河南省鄭州市十校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，且，那么實(shí)數(shù)等于（）A.3 B.-3 C.9 D.-92.如圖，在四面體中，點(diǎn)在棱上，且滿足，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.3.下列說法中，正確的有（）A.過點(diǎn)且在、軸截距相等的直線方程為B.直線的傾斜角為C.直線在軸上的截距為D.過點(diǎn)并且傾斜角為的直線方程為4.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（）A. B. C. D.5.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為A. B. C. D.7.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）A. B. C. D.8.已知橢圓為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，連接并延長交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確是（）A.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面B.若，則是銳角C.已知向量組是空間的一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底D若對空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若直線與平行，則與的距離為B.過點(diǎn)且和直線平行的直線方程是C.“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件D.直線的傾斜角的取值范圍是11.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離比值為一定值的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，此圓被稱為阿波羅尼斯圓，俗稱“阿氏圓”．已知平面內(nèi)點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為，則下列命題正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡的方程是B.過點(diǎn)的直線被點(diǎn)的軌跡所截得的弦的長度的最小值是1C.直線與點(diǎn)軌跡相離D.已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩條切線，切點(diǎn)為C，D，則四邊形面積的最小值是3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)______13.圓與圓的公共弦長為______.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，定義為“曼哈頓距離”.若，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為______，若橢圓上有且僅有8個(gè)點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈）．（1）證明：直線l過定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．16.在如圖所示的平行六面體中，，，，，，設(shè)，，.（1）用，，表示，，；（2）求的長；（3）求異面直線與所成角的余弦值.17.已知圓，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．18.如圖（1），四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)二面角大小為，若，求的值；（3）閱讀下列“鏈接”材料，試判斷異面直線BE和AD間的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.鏈接：運(yùn)用空間向量求異面直線間的距離如圖（2），設(shè)、分別為異面直線、上的點(diǎn)，是與直線、都垂直的向量，從而異面直線、間的距離為，即為向量在向量上的投影向量的模.19.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作斜率分別為的直線，若，則稱直線是定積直線或定積直線.（1）已知直線是定積直線，且直線，求直線的方程;（2）如圖所示，