第第頁(yè)廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)2023-2024年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．?dāng)?shù)軸上與表示-1的點(diǎn)距離10個(gè)單位的數(shù)是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或-112．下列調(diào)查中，調(diào)查方式的選取不合適的是（）A．為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，采用普查的方式B．對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式C．為了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了解全市初中生每天完成作業(yè)所需的時(shí)間，采取抽樣調(diào)查的方式3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．6a+a=6a2C．4m2n-24．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若12x-1=x，則x-1=2xC．若x-3=y-3，則x-y=0 D．若3x+4=2x，則3x-2x=-45．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．下列圖形中，（）不是正方體的展開圖．A． B．C． D．7．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何?這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車?如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程（）A．3(x-2)=2x+9 B．3(x+2)=2x-9 C．x3+2=x-98．如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若∠AOD=143.67°，則∠BOC等于（）A．36°19'48" B．36°18'108″C．36°30'33" D．36°30'3″9．關(guān)于x、y的代數(shù)式.-3k-3A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，已知B、M、C依次為線段AD上的三點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，MC=12CD=34A．18 B．20 C．22 D．24二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：-1312．用平面去截圓錐與正方體，如果得到的截面形狀相同，那么截面的形狀是.13．為了了解某地區(qū)初一年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是.14．幻方最早起源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則xy的值為.x-4278y15．已知方程x-13=3-x16．一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是.三、解答題(本大題4小題,17-18題每小題4分,19-20題每小題6分,共20分)17．計(jì)算：-118．解方程：2x-119．在對(duì)多項(xiàng)式2320．用10個(gè)相同的小立方塊搭成幾何體.從上面看到的幾何體的形狀圖如圖1所示.其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；（2）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變、最多可以再添加個(gè)小立方塊.四、解答題(本大題3小題,21題8分,22-23題每小題10分,共28分)21．新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”課程，為了解學(xué)生對(duì)新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格，將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)名；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)扇形圓心角α的度數(shù)是▲、并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生900名，如果全部參加這次測(cè)過(guò)，求優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少人.22．如圖，已知長(zhǎng)度為m、n(m>n)的兩條線段及射線AH.

（1）尺規(guī)作圖：射線A//上作線段AC=m-n，其中AB=m，BC=n(保留作圖痕跡，不寫作法).（2）在(1)的條件下，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)m=7、n=3時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)度.23．“雙11”期間，某個(gè)體商戶在網(wǎng)上進(jìn)購(gòu)某品牌A、B兩款羽絨服來(lái)銷售，若購(gòu)進(jìn)3件A和4件B需支付2400元，若購(gòu)進(jìn)1件A和1件B，則需支付700元．（1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件分別是多少元．（2）若個(gè)體商戶把網(wǎng)上購(gòu)買的A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間后，把剩下的羽絨服按6折銷售完，若總獲利為3800元，求個(gè)體商戶打折銷售的羽絨服是多少件．五、解答題(本大題2小題，每小題12分，共24分)24．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：1（1）利用規(guī)律計(jì)算：1（2）問(wèn)題拓展，求1（3）問(wèn)題解決：求11+225．【綜合探究】：如圖1，一副三角板如圖所示放置在直線MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°.三角板∠AOB的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板∠COD的頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，三角板的邊OC，OB與直線MN重合，三角板其它的邊都在直線MN的上方.

（1）【實(shí)踐探究】：如圖2，若三角板AOB不動(dòng)，將三角板COD繞點(diǎn)O以每秒6°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，三角板COD的邊OC恰好分.∠AOB.①此時(shí)t=秒：②此時(shí)∠AOD=°=；（2）【解決問(wèn)題】：如圖2，在(1)的條件下，邊OC恰好平分.∠AOB時(shí)，同一時(shí)刻三角板AOB開始也繞點(diǎn)O以每秒10°的速度按相同方向旋轉(zhuǎn)，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間邊OA與邊OD第一次重合?(如圖3)請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【拓展研究】：如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)邊OA與邊OD第一次重合時(shí)，兩個(gè)三角板同時(shí)按順時(shí)針?lè)较蛟俅无D(zhuǎn)動(dòng)一周后停止，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)三角板再次轉(zhuǎn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)多少秒，邊OB恰好平分∠COD?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)該數(shù)是x，

根據(jù)題意可得：|x?（?1）|＝10，

解得：x＝9或x＝?11．故答案為：D.

【分析】設(shè)該數(shù)是x，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程|x?（?1）|＝10，再求出x的值即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，采用普查的方式，故A不符合題意；B、對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，采用普查的方式，故B符合題意；C、為了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、為了解全市初中生每天完成作業(yè)所需的時(shí)間，采取抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意；故選：B．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵6a＋a＝7a，∴A不合題意；

B、∵?2a＋5b無(wú)法計(jì)算，∴B不合題意；

C、∵4m2n?2mn2無(wú)法計(jì)算，∴C不合題意；

D、∵3ab2?5b2a＝?2ab2，∴D符合題意．故答案為：D.

【分析】利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先去括號(hào)，②再找出所有同類項(xiàng)，③最后將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減）分析求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵若12x-1=x，則x-2=2x，∴A不正確；

B、∵若x-1=3，則x=4，∴B正確；

C、∵若x-3=y-3，則x-y=0，∴C正確；

D、∵若3x+4=2x，則3x-2x=-4，故答案為：A.

【分析】利用等式的性質(zhì)及移項(xiàng)的計(jì)算方法及特征逐項(xiàng)分析判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：圖A屬于正方體展開圖的1?4?1型，所以是正方體展開圖，不符合題意；圖B不屬于正方體展開圖的類型，所以不是正方體展開圖，符合題意；圖C屬于正方體展開圖的1?4?1型，所以是正方體展開圖，不符合題意；圖D屬于正方體展開圖的2?2?2型，所以是正方體展開圖，不符合題意；故答案為：B．【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1?4?1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2?2?2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3?3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：“1?3?2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形；據(jù)此判斷即可．解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型1?4?1型，1?3?2型，2?2?2型，3?3型．7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)有x輛車，

根據(jù)題意可得：3(x-2)=2x+9，故答案為：A.

【分析】設(shè)有x輛車，根據(jù)“每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘”列出方程3(x-2)=2x+9即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：∠COD＝∠AOB＝90°，

∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝143.67°，

∴∠AOC＝∠AOD?∠COD

＝143.67°?90°

＝53.67°，

∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，

∴∠BOC＝∠AOB?∠AOC

＝90°?53.67°

＝36.33°

＝36°＋0.33×60'

＝36°＋19'＋0.8'

＝36°＋19'＋0.8×60″

＝36°＋19'＋48″

＝36°19'48″，故答案為：A.

【分析】先利用角的運(yùn)算及角的單位換算求出∠AOC＝53.67°，再結(jié)合∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，求出∠BOC＝∠AOB?∠AOC＝36°19'48″即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：原式＝?（3k?12）x2＋3y?8x＋1

∵結(jié)果不含二次項(xiàng)，

∴?（3k?12）＝0，

解得：k＝4，故答案為：D.

【分析】先利用整式的加減法化簡(jiǎn)，再結(jié)合“結(jié)果不含二次項(xiàng)”可得?（3k?12）＝0，再求出k的值即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)MC=x，∵M(jìn)C=1∴CD=2MC=2x，AB=4∴MD=MC+CD=x+2x=3x，∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，BC=8，∴AD=2MD=2×3x=6x，AM=MD=3x，∴BM=AM?AB=3x?4∴BC=BM+MC=5∴x=3，∴AD=6x=6×3=18.故答案為：A.【分析】設(shè)MC=x，則CD=2x，AB=43x，MD=3x，由中點(diǎn)定義得AD=6x，AM=MD=3x，則MB=AM-AB=511．【答案】0【解析】【解答】解：（?1）1＋（?1）2＋（?1）3＋?＋（?1）10

＝（-1）+1+（-1）+1+（-1）+1+（-1）+1+（-1）+1

＝0，

故答案為：0．

【分析】先利用有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加法計(jì)算即可.12．【答案】三角形【解析】【解答】解：∵圓錐的截面可能是圓形，橢圓形，三角形，

正方體的截面可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，

∴用平面去截圓錐與正方體，如果得到的截面形狀相同，那么截面的形狀是三角形，

故答案為：三角形．

【分析】先分別求出圓錐和正方體的截面，再分析求解即可.13．【答案】抽取500名學(xué)生的體重【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：抽取500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本，

故答案為：抽取500名學(xué)生的體重．

【分析】利用樣本的定義（?樣本是從總體中抽取的一部分元素構(gòu)成的集合）分析求解即可.14．【答案】-2【解析】【解答】解：8＋2＋（?4）＝6，

∴y＝6?7?（?4）＝3，x＝6?2?3＝1，

∴xy＝1×3＝3．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)“每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等”求出x、y的值，再將其代入xy計(jì)算即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：x-13=3-x2

2（x?1）＝18?3x，

2x?2＝18?3x，

2x＋3x＝18＋2，

5x＝20，

x＝4，

根據(jù)題意得：把x＝4代入方程2?kx＝x中得：

2?4k＝4，

?4k＝4?2，

?4k＝2，

k=-12，

故答案為：-16．【答案】15【解析】【解答】解：∵y=3x?2，當(dāng)y=127時(shí)，3x?2=127，解得：x=43；當(dāng)y=43時(shí)，3x?2=43，解得：x=15；當(dāng)y=15時(shí)，3x?2=15，解得x=17則輸入的最小正整數(shù)是15.故答案為：15.【分析】設(shè)輸出結(jié)果為y，觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y=3x?2，將y的值代入即可求得x的值.17．【答案】解：原式=-1-4×（-3×5-9）

=-1-4×(-24)=-1+96

=95【解析】【分析】利用含乘方的混合運(yùn)算的計(jì)算方法（先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減）分析求解即可.18．【答案】解：4(2x-1)=3(x+2)-12.8x-4=3x+6-12，8x-3x=6-12+4，5x=-2，x=-【解析】【分析】利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.19．【答案】解：2====3∴結(jié)果是定值，與x、y取值無(wú)關(guān).【解析】【分析】先利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先去括號(hào)，②再找出所有同類項(xiàng)，③最后將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減）化簡(jiǎn)可得結(jié)果為3，從而可得結(jié)果是定值，與x、y取值無(wú)關(guān).20．【答案】（1）解：如圖所示：

（2）3【解析】【解答】解：（2）如圖所示：

如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加3個(gè)小立方塊．

故答案為：3．

【分析】（1）利用三視圖的定義及作圖方法作出圖形即可；

（2）利用三視圖的定義分析求解即可.21．【答案】（1）40（2）解：54°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖（3）（3）900×640＝135（人），

【解析】【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），

故答案為：40；

（2）360°×640＝54°，40×35%＝14（人），

故答案為：54°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

【分析】（1）利用“B級(jí)”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“C級(jí)”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出“A級(jí)”的百分比并求出圓心角α的度數(shù)即可；

（3）先求出“優(yōu)秀”的百分比，再乘以900可得答案.22．【答案】（1）解：如圖所示.∴線段AC即為所求.（2）解：∵AC=m-n，∵BC=3，∴BD=CD+CB=2+3=5.【解析】【分析】（1）在射線AH上截取AB＝m，在線段BA上截取BC＝n，線段AC即為所求；

（2）利用線段的和差分析求解即可.23．【答案】（1）解：設(shè)A款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件是x元，則B款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件是（700-x）元，根據(jù)題意得：3x+4（700-x）＝2400，解得x＝400，∴700-x＝700-400＝300，∴A款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件是400元，B款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件是300元；（2）解：設(shè)個(gè)體商戶打折銷售的羽絨服是m件，根據(jù)題意得：600（20-m）+600×0.6m-（400×10+300×10）＝3800，解得m＝5，∴個(gè)體商戶打折銷售的羽絨服是5件．【解析】【分析】（1）知道A、B的網(wǎng)上單價(jià)總和，設(shè)A款的單價(jià)為x，B的也表示出來(lái)，結(jié)合另外的已知條件，列方程求解；

（2）結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列方程求解.24．【答案】（1）解：∵∴原式=1-=1-=（2）解：原式=====（3）解：∵1111∴原式=2×=2×=2×=2×=【解析】【分析】（1）參照題干中的定義及計(jì)算方法將原式變形為1-12+12-13+?.25．【答案】（1）5；60；3600（2）解：∵三角板COD繞點(diǎn)O以每秒6°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，三角板AOB開始也繞點(diǎn)O以每秒10°的速度按相同方向旋轉(zhuǎn)，

∴兩個(gè)三角板的速度差為每秒4°，

∵∠AOD＝60°，當(dāng)∠AOD＝0°時(shí)，邊OA與邊OD第一次重合，

∴60÷4