第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之命題與證明一．選擇題（共16小題）1．（2025?博山區(qū)一模）下列命題中，真命題有（）（1）平方根等于它本身的數(shù)只有0；（2）一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根都等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是0；（3）27是3的立方根；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（6）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2025?桂陽縣校級(jí)模擬）下列命題中，真命題的是（）A．有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．全等三角形的面積相等，面積相等的兩個(gè)三角形全等3．（2025?管城區(qū)模擬）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．（2025?仁壽縣一模）下列命題中，是假命題的是（）A．圓周角等于圓心角的一半 B．任意多邊形的外角和都是360° C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．平移不改變圖形的形狀和大小5．（2025?浦東新區(qū)二模）對(duì)于命題：①一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離；②一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含．下列說法正確的是（）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①和②都正確 D．①和②都錯(cuò)誤6．（2025?臨平區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（x1，y1），B（x1+t，y2），C（x1+2t，y3）三點(diǎn)．記m＝y(tǒng)2﹣y1，n＝y(tǒng)3﹣y2，下列命題正確的是（）A．若n﹣m＞2，則t＜﹣1 B．若n﹣m＜2，則t＞﹣1 C．若t＞1，則n﹣m＞2 D．若t＜1，則n﹣m＜27．（2025?閩侯縣校級(jí)模擬）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．如果ab＜0，那么a，b兩數(shù)同號(hào) D．如果a＝b，那么a2＝b28．（2025?潯陽區(qū)校級(jí)模擬）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9．（2025?浙江模擬）能說明“若0＜|a|＜1，則a＞a3”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0.4 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝0.9 D．a(chǎn)＝﹣0.210．（2025?大東區(qū)校級(jí)二模）下列命題是真命題的是（）A．如果a＝b，那么3a＝3b B．調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命，適合采用全面調(diào)查 C．如果|a|＝|b|，那么a＝b D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互余11．（2025?新吳區(qū)二模）下列命題中的假命題是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 C．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形12．（2025?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知命題：①有兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；②有兩邊及其中一條邊的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①和②都是真命題 D．①和②都是假命題13．（2025?江西校級(jí)模擬）下列命題中，是真命題的是（）A．有兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等14．（2025?珠暉區(qū)校級(jí)二模）下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．﹣27的立方根是﹣3 D．直線y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位可得到一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象15．（2025?開州區(qū)模擬）下列各個(gè)命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形16．（2025?衡陽校級(jí)模擬）下列是假命題的是（）A．22是分?jǐn)?shù)B．正五邊形外角和為360° C．正方形的對(duì)角線相等，互相垂直且平分 D．三角形的內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)二．填空題（共9小題）17．（2025?江都區(qū)一模）要說明命題“若a2≥4，則a＞2”是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例：a＝．18．（2025?攀枝花）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝．19．（2025?西城區(qū)一模）用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是：a＝，b＝20．（2025?織金縣三模）用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a＞b”的第一步應(yīng)假設(shè)21．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）命題“若a2≥0，那么a≥0”的逆命題為，此逆命題是命題（填“真”或“假”）．22．（2025?廬陽區(qū)校級(jí)一模）命題“如果ac2＞bc2，那么a＞b”的逆命題是命題（填“真23．（2025?銅陵三模）命題“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命題是．24．（2025?昌平區(qū)二模）已知命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題，則c的值可以是．25．（2025?新吳區(qū)二模）用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b．”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．

2026年中考數(shù)學(xué)常考考點(diǎn)專題之命題與證明參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）題號(hào)1234567891011答案BABABCDBDAD題號(hào)1213141516答案ACCBA一．選擇題（共16小題）1．（2025?博山區(qū)一模）下列命題中，真命題有（）（1）平方根等于它本身的數(shù)只有0；（2）一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根都等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是0；（3）27是3的立方根；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（6）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理；平方根；算術(shù)平方根；立方根；點(diǎn)到直線的距離；平行公理及推論．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根與立方根的定義，平行線公理及推論，點(diǎn)到直線的距離解答即可．【解答】解：（1）平方根等于它本身的數(shù)只有0，正確，是真命題；（2）一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根都等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是0或1，原說法錯(cuò)誤，原命題是假命題；（3）27的立方根是3，原說法錯(cuò)誤，原命題是假命題；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，原說法錯(cuò)誤，原命題是假命題；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；（6）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，涉及到平方根，算術(shù)平方根與立方根的定義，平行線公理及推論，點(diǎn)到直線的距離，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?桂陽縣校級(jí)模擬）下列命題中，真命題的是（）A．有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．全等三角形的面積相等，面積相等的兩個(gè)三角形全等【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題，符合題意；B、周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、全等三角形的面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的所有的判定方法，難度不大．3．（2025?管城區(qū)模擬）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B是真命題，符合題意；C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是假命題，不符合題意；D．對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形，故D是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理．4．（2025?仁壽縣一模）下列命題中，是假命題的是（）A．圓周角等于圓心角的一半 B．任意多邊形的外角和都是360° C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．平移不改變圖形的形狀和大小【考點(diǎn)】命題與定理；平移的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】A【分析】根據(jù)圓周角定理，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，多邊形外角和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A．同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，原命題是假命題，符合題意；B．任意多邊形的外角和都是360°，原命題是真命題，不符合題意；C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是真命題，不符合題意；D．平移不改變圖形的形狀和大小，原命題是真命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理及任意多邊形的外角和，平移的概念．5．（2025?浦東新區(qū)二模）對(duì)于命題：①一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離；②一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含．下列說法正確的是（）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①和②都正確 D．①和②都錯(cuò)誤【考點(diǎn)】命題與定理；圓與圓的位置關(guān)系．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷即可．【解答】解：①一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，故本小題命題是假命題；②一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含，是真命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（2025?臨平區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（x1，y1），B（x1+t，y2），C（x1+2t，y3）三點(diǎn)．記m＝y(tǒng)2﹣y1，n＝y(tǒng)3﹣y2，下列命題正確的是（）A．若n﹣m＞2，則t＜﹣1 B．若n﹣m＜2，則t＞﹣1 C．若t＞1，則n﹣m＞2 D．若t＜1，則n﹣m＜2【考點(diǎn)】命題與定理；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（x1，y1），B（x1+t，y2），C（x1+2t，y3）三點(diǎn)，可得m＝y(tǒng)2﹣y1＝（x1+t）2+b（x1+t）+c﹣（x12+bx1+c）＝t2+（2x1+b）t，n＝y(tǒng)3﹣y2＝（x1+2t）2+b（x1+2t）+c﹣[（x1+t）2+b（x1+t）+c]＝3t2+（2x1+b）t，即得n﹣m＝3t2+（2x1+b）t﹣[t2+（2x1+b）t]＝2【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（x1，y1），B（x1+t，y2），C（x1+2t，y3）三點(diǎn)，∴y1=x12+bx1+c，y2＝（x1+t）2+b（x1+t）+c，y3＝（x1+2t）2+b（x1+2t∴m＝y(tǒng)2﹣y1＝（x1+t）2+b（x1+t）+c﹣（x12+bx1+c）＝t2+（2x1+bn＝y(tǒng)3﹣y2＝（x1+2t）2+b（x1+2t）+c﹣[（x1+t）2+b（x1+t）+c]＝3t2+（2x1+b）t，∴n﹣m＝3t2+（2x1+b）t﹣[t2+（2x1+b）t]＝2t2，若n﹣m＞2，則2t2＞2，∴t＞1或t＜﹣1，故A錯(cuò)誤，不符合題意；若n﹣m＜2，則2t2＜2，∴﹣1＜t＜1，故B錯(cuò)誤，不符合題意；若t＞1，則2t2＞2，∴n﹣m＞2，故C正確，符合題意；若﹣1＜t＜1，則2t2＜2，即n﹣m＜2，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示n﹣m．7．（2025?閩侯縣校級(jí)模擬）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．如果ab＜0，那么a，b兩數(shù)同號(hào) D．如果a＝b，那么a2＝b2【考點(diǎn)】命題與定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義、平行線的性質(zhì)、乘法法則及乘方的意義，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的意義、平行線的性質(zhì)、乘法法則及乘方的意義，逐項(xiàng)判斷如下：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；C、如果ab＜0，那么a，b兩數(shù)異號(hào)，故原命題是假命題；D、如果a＝b，那么a2＝b2，故原命題是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷，掌握對(duì)頂角的意義、平行線的性質(zhì)、乘法法則及乘方的意義是關(guān)鍵．8．（2025?潯陽區(qū)校級(jí)模擬）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，菱形判定，正方形性質(zhì)，矩形判定逐項(xiàng)判斷．【解答】解：平行四邊形的對(duì)角相等，故A正確，不符合題意；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤，符合題意；正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，故C正確，不符合題意；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，菱形正方形的性質(zhì)及判定．9．（2025?浙江模擬）能說明“若0＜|a|＜1，則a＞a3”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0.4 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝0.9 D．a(chǎn)＝﹣0.2【考點(diǎn)】命題與定理；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、實(shí)數(shù)的立方、假命題的概念解答．【解答】解：A．a(chǎn)＝0.4時(shí)，0＜|a|＜1，a＞a3，不能說明命題“若0＜|a|＜1，則a＞a3”是假命題，不符合題意；B．a(chǎn)＝2時(shí)，|a|＞1，不能說明命題“若0＜|a|＜1，則a＞a3”是假命題，不符合題意；C．a(chǎn)＝0.9，0＜|a|＜1，a＞a3，不能說明命題“若0＜|a|＜1，則a＞a3”是假命題，不符合題意；D．a(chǎn)＝﹣0.2時(shí)，0＜|a|＜1，而a＜a3，說明命題“若0＜|a|＜1，則a＞a3”是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．10．（2025?大東區(qū)校級(jí)二模）下列命題是真命題的是（）A．如果a＝b，那么3a＝3b B．調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命，適合采用全面調(diào)查 C．如果|a|＝|b|，那么a＝b D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互余【考點(diǎn)】命題與定理；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；絕對(duì)值；等式的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、絕對(duì)值、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷．【解答】解：A、如果a＝b，那么3a＝3b，是真命題，符合題意；B、調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．（2025?新吳區(qū)二模）下列命題中的假命題是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 C．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定定理判斷．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，是真命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．（2025?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知命題：①有兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；②有兩邊及其中一條邊的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①和②都是真命題 D．①和②都是假命題【考點(diǎn)】命題與定理；相似三角形的判定．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】利用相似三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：有兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，正確，故①是真命題；兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形一定相似，故原命題錯(cuò)誤，故②是假命題．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理及相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的判定定理，難度不大．13．（2025?江西校級(jí)模擬）下列命題中，是真命題的是（）A．有兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等【考點(diǎn)】命題與定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；全等三角形的判定；垂徑定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定，垂徑定理，平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、有兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，涉及全等三角形的判定，垂徑定理，平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（2025?珠暉區(qū)校級(jí)二模）下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．﹣27的立方根是﹣3 D．直線y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位可得到一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象【考點(diǎn)】命題與定理；立方根；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與幾何變換；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【專題】應(yīng)用題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、乘方的意義、立方根的定義和一次函數(shù)的平移規(guī)律逐項(xiàng)判斷即可得解．【解答】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)、乘方的意義、立方根的定義和一次函數(shù)的平移規(guī)律逐項(xiàng)分析判斷如下：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；B、若a2＝b2，那么a＝±b，故原命題是假命題；C、﹣27的立方根是﹣3，故原命題是真命題；D、直線y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位可得到一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象，故原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真假命題、平行線的性質(zhì)、立方根的定義和一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)；熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．15．（2025?開州區(qū)模擬）下列各個(gè)命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】命題與定理；中心對(duì)稱圖形；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【專題】多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、中心對(duì)稱圖形判斷．【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，是真命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．（2025?衡陽校級(jí)模擬）下列是假命題的是（）A．22是分?jǐn)?shù)B．正五邊形外角和為360° C．正方形的對(duì)角線相等，互相垂直且平分 D．三角形的內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】命題與定理；實(shí)數(shù)；圓周角定理；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算．【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心逐一判斷即可．【解答】解：A、22B、正五邊形外角和為360°，正確，原命題是真命題，不符合題意；C、正方形的對(duì)角線相等，互相垂直且平分，正確，原命題是真命題，不符合題意；D、三角形的內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，正確，原命題是真命題，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理，實(shí)數(shù)，圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共9小題）17．（2025?江都區(qū)一模）要說明命題“若a2≥4，則a＞2”是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例：a＝﹣4（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力．【答案】﹣4（答案不唯一）．【分析】要使得a2≥4成立，則a＜﹣2或a＞2，因此舉反例可列舉a＜﹣2的數(shù)字即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣4時(shí)，a2＝16＞4，但不滿足a＞2，故命題“若a2≥4，則a＞2”是假命題，故答案為：﹣4（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)呐e出反例是解題關(guān)鍵．18．（2025?攀枝花）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝﹣1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】﹣1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、假命題的概念解答．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣1＜0，則|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，說明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．19．（2025?西城區(qū)一模）用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是：a＝﹣2，b＝【考點(diǎn)】命題與定理；實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】二次根式；推理能力．【答案】﹣2；1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較解答．【解答】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，a2＞b2，而∴命題“若a2＞b2，則a故答案為：﹣2；1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．20．（2025?織金縣三模）用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a＞b”的第一步應(yīng)假設(shè)a≤【考點(diǎn)】反證法；實(shí)數(shù)大小比較．【專題】閱讀型．【答案】a≤【分析】根據(jù)反證法得到第一步假設(shè)即可得到答案．【解答】解：“如果a＞b＞0，那么a＞b”的第一步應(yīng)假設(shè)故答案為：a≤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反證法，熟練掌握反證法是解題的關(guān)鍵．21．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）命題“若a2≥0，那么a≥0”的逆命題為若a≥0，那么a2≥0，此逆命題是真命題（填“真”或“假”）．【考點(diǎn)】命題與定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】若a≥0，那么a2≥0；真．【分析】把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)實(shí)數(shù)的平方判斷真假．【解答】解：命題“若a2≥0，那么a≥0”的逆命題為“若a≥0，那么a2≥0”，此逆命題是真命題，故答案為：若a≥0，那么a2≥0；真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，熟記逆命題的概念、真假命題的判斷是解題的關(guān)鍵．22．（2025?廬陽區(qū)校級(jí)一模）命題“如果ac2＞bc2，那么a＞b”的逆命題是假命題（填“真【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì)．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】假．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【解答】解：根據(jù)題意得：命題“如果ac2＞bc2，那么a＞b”，逆命題是“如果a＞b，那么a故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．23．（2025?銅陵三模）命題“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命題是如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．【分析】根據(jù)互逆命題概念解答即可．【解答】解：命題“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命題是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，故答案為：如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．24．（2025?昌平區(qū)二模）已知命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題，則c的值可以是﹣1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)三判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞b，c＝﹣1時(shí)，﹣a＜﹣b，即ac＜bc，說明命題“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命題，所以c的值可以是﹣1等．故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．25．（2025?新吳區(qū)二模）用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b．”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a＝b．【考點(diǎn)】反證法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：a，b的等價(jià)關(guān)系有a＝b，a≠b兩種情況，因而a≠b的反面是a＝b．因此用反證法證明“a≠b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a＝b．故答案為a＝b．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合絕對(duì)值的計(jì)算考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a”正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．4．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．5．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號(hào)3a中的根指數(shù)“3”【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．6．實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)7．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．8．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式．9．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．10．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．11．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．12．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）13．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x=-b②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x=x14．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．15．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．16．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．17．點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．18．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．19．平行公理及推論（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．20．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．21．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．22．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．23．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單．凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．24．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形25．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．26．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧．27．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．28．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩