第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學?？伎键c專題之無理數(shù)與實數(shù)一．選擇題（共12小題）1．（2025?重慶模擬）設m=63-7，則實數(shù)mA．7和6之間 B．6和5之間 C．5和4之間 D．4和3之間2．（2025?合肥校級四模）在實數(shù)-1，-12，A．﹣1 B．-12 C．2 D．（﹣23．（2025?五華區(qū)校級模擬）在一次科技展覽會上，機器人利用編程展示了一組按規(guī)律排列的單項式形式信號代碼，其單項式依次為：2a，42a2，63a3，84A．2nnan BC．2(n+1)nan 4．（2025?密云區(qū)一模）如圖，實數(shù)7在數(shù)軸上對應的點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．（2025?靜安區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上的點A、B、O、C、D分別表示數(shù)﹣2、﹣1、0、1、2，那么表示數(shù)3-2的點應落在（A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上6．（2025?浙江模擬）已知實數(shù)a，b滿足a+b＜0，若數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則數(shù)b所對應的點可以在（）A．線段BC上 B．線段AB上 C．線段CD上 D．線段DE上7．（2025?武威三模）若4-5的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式2+5a-bA．5 B．1 C．5+1 D．8．（2025?二道區(qū)二模）已知a、b、c三個實數(shù)表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（）A．a(chǎn)+b＜b+c B．a(chǎn)b＜bc C．a(chǎn)﹣c＜b﹣c D．a(chǎn)b＜ac9．（2025?桑植縣三模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞010．（2025?昌平區(qū)二模）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，若其中一個數(shù)是-2，則這個數(shù)可能是（A．a(chǎn) B．b C．c D．d11．（2025?磁縣校級三模）如圖，順順借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點A對應的實數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣4.5 C．﹣5 D．312．（2025?競秀區(qū)一模）下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣22 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．4二．填空題（共8小題）13．（2025?寧波模擬）已知a，b滿足a*b=ab+a+b3，已知3*x＝4，x為正數(shù)，則x＝14．（2025?重慶二模）計算：4+2sin45°-(π-3)0=15．（2025?東莞市校級模擬）小明編寫了一個程序，如圖．若輸出12，則x的值為16．（2025?朝陽區(qū)校級二模）已知m為整數(shù)，且7＜m＜11，則m值為17．（2025?長豐縣二模）我國南北朝時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分數(shù)的加成性質(zhì)而設計的一種實數(shù)的有理逼近算法，使用一次“調(diào)日法”計算5的一個更為精確的近似分數(shù)為2310．請比較大?。?2310．（填“＞”或“＜18．（2025?西安校級模擬）通過估算，比較大?。?-12-1219．（2025?乾縣校級一模）無理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a的值可以是．（寫出一個即可）20．（2025?朝陽區(qū)校級三模）如圖，由內(nèi)到外依次為正方形A，B，C，若A的面積為2，C的面積為5，則B的邊長可以是整數(shù)．三．解答題（共5小題）21．（2025?長沙模擬）計算：(122．（2025?市南區(qū)校級模擬）已知3a﹣7和a+3是某正數(shù)m的兩個平方根，b+4的立方根為2，c是11的整數(shù)部分．（1）求m的值；（2）求a+3b+c的平方根．23．（2025?昆明模擬）計算：(-1)24．（2025?江夏區(qū)校級三模）計算：(2-π)025．（2025?昭陽區(qū)一模）計算：(-1

2026年中考數(shù)學?？伎键c專題之無理數(shù)與實數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BBACBBDDABA題號12答案A一．選擇題（共12小題）1．（2025?重慶模擬）設m=63-7，則實數(shù)mA．7和6之間 B．6和5之間 C．5和4之間 D．4和3之間【考點】估算無理數(shù)的大??；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法．【專題】實數(shù)；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算，最后由無理數(shù)的估算的計算方法即可求解．【解答】解：m=63-7∵25＜∴5＜∴5＜故選：B．【點評】本題考查了二次根式的計算，無理數(shù)的估算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的加減運算是解題的關鍵．2．（2025?合肥校級四模）在實數(shù)-1，-12，A．﹣1 B．-12 C．2 D．（﹣2【考點】估算無理數(shù)的大??；零指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】B【分析】先把二次根式和含有0指數(shù)冪的數(shù)化簡，然后估算2的大小，進而估算-12【解答】解：-1∵2≈1.414∴-1∵|﹣1|＝1，|-1∴最接近0的數(shù)是-1∴A，C，D選項均不符合題意，B選項符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大?。?．（2025?五華區(qū)校級模擬）在一次科技展覽會上，機器人利用編程展示了一組按規(guī)律排列的單項式形式信號代碼，其單項式依次為：2a，42a2，63a3，84A．2nnan BC．2(n+1)nan 【考點】算術平方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題干所給單項式得出規(guī)律即可．【解答】解：由題意可得：2a=(2×1)×1426384105a5∴根據(jù)規(guī)律可知，第n個單項式是2nn故選：A．【點評】本題考查了算術平方根，單項式，數(shù)字的變化類，掌握相應的運算法則是關鍵．4．（2025?密云區(qū)一模）如圖，實數(shù)7在數(shù)軸上對應的點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】先判斷出7的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜∴C點符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的大小估算是解題的關鍵．5．（2025?靜安區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上的點A、B、O、C、D分別表示數(shù)﹣2、﹣1、0、1、2，那么表示數(shù)3-2的點應落在（A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【考點】估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】先估算3的大小，從而估算3-2【解答】解：∵1＜∴-1＜∴數(shù)3-2的點應落在線段BO∴A，C，D選項不符合題意，B選項符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)．6．（2025?浙江模擬）已知實數(shù)a，b滿足a+b＜0，若數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則數(shù)b所對應的點可以在（）A．線段BC上 B．線段AB上 C．線段CD上 D．線段DE上【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】察數(shù)軸可知：1＜a＜2，A表示的數(shù)是﹣3，B表示的數(shù)是﹣2，C表示的數(shù)是﹣1，D表示的數(shù)是0，E表示的數(shù)是1，再根據(jù)已知條件進行判斷即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：1＜a＜2，A表示的數(shù)是﹣3，B表示的數(shù)是﹣2，C表示的數(shù)是﹣1，D表示的數(shù)是0，E表示的數(shù)是1，∵a+b＜0，∴b≤﹣2，∴數(shù)b所對應的點可以在線段AB上，故選：B．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．7．（2025?武威三模）若4-5的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式2+5a-bA．5 B．1 C．5+1 D．【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】利用夾逼法估算4-5的大小后即可求得a，b的值，然后代入2+5a﹣【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜∴1＜4-5＜則a＝1，b＝4-5-1＝3那么2+5a﹣b＝2+5-（3-5）＝2+5-故選：D．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵．8．（2025?二道區(qū)二模）已知a、b、c三個實數(shù)表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（）A．a(chǎn)+b＜b+c B．a(chǎn)b＜bc C．a(chǎn)﹣c＜b﹣c D．a(chǎn)b＜ac【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，然后分別根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，A．∵a＜c，∴a+b＜b+c，∴此選項的結(jié)論成立，故此選項不符合題意；B．∵a＜c，∴ab＜bc，∴此選項的結(jié)論成立，故此選項不符合題意；C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，∴此選項的結(jié)論成立，故此選項不符合題意；D．∵b＜c，∴ab＞bc，∴此選項的結(jié)論不成立，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．9．（2025?桑植縣三模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負以及絕對值大小即可進行判斷．【解答】解：A．由數(shù)軸可知|a|＞|b|，故符合題意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合題意；C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故不符合題意；D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查數(shù)軸上點的特征以及有理數(shù)的大小比較及運算法則，解題的關鍵在于正確判斷a，b的正負，以及絕對值的大?。?0．（2025?昌平區(qū)二模）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，若其中一個數(shù)是-2，則這個數(shù)可能是（A．a(chǎn) B．b C．c D．d【考點】實數(shù)與數(shù)軸；算術平方根．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】觀察數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，然后估算2的大小，從而估算-2【解答】解：觀察數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，∵1＜∴-2＜∴這個數(shù)可能是b，故選：B．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)．11．（2025?磁縣校級三模）如圖，順順借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點A對應的實數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣4.5 C．﹣5 D．3【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】A【分析】觀察數(shù)軸可知：數(shù)軸上的一個單位長度在刻度尺上表示1.5cm，然后在刻度尺上觀察點A到表示0的點的距離，再列出算式計算數(shù)軸上點A距離0表示的數(shù)的點是幾個單位長度，從而求出答案．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：數(shù)軸上一個單位表示1.5cm，∴4.5cm表示3個單位，∴點A表示的數(shù)是﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系．12．（2025?競秀區(qū)一模）下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣22 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．4【考點】實數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】A【分析】先根據(jù)乘方、絕對值、相反數(shù)、算術平方根對各數(shù)進行化簡，再由正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，運算結(jié)果為負數(shù)，符合題意；B、|﹣2|＝2，運算結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；C、﹣（﹣2）＝2，運算結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；D、4=2故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)，掌握有理數(shù)的化簡是關鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?寧波模擬）已知a，b滿足a*b=ab+a+b3，已知3*x＝4，x為正數(shù)，則x＝21-3【考點】實數(shù)的運算；解一元一次方程．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】21-313【分析】根據(jù)題意得到方程，再將方程轉(zhuǎn)換為一元二次方程即可解答．【解答】解：3x+3+x3=43x＝（9﹣x）2，x2﹣21x+81＝0，解得：x1=21+3當x1=21+3132時，9∴x=21-3故答案為：21-313【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程，掌握實數(shù)的運算法則是關鍵．14．（2025?重慶二模）計算：4+2sin45°-(π-3)0=1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：4＝2+2×2＝2+2＝1+2故答案為：1+2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．15．（2025?東莞市校級模擬）小明編寫了一個程序，如圖．若輸出12，則x的值為±8【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】±8．【分析】根據(jù)流程圖和實數(shù)運算法則求解即可．【解答】解：根據(jù)流程圖，12是14的算術平方根，14的倒數(shù)是4，4的立方是64，64故x的值為：±8．故答案為：±8．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是關鍵．16．（2025?朝陽區(qū)校級二模）已知m為整數(shù)，且7＜m＜11，則m值為【考點】估算無理數(shù)的大小．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】3．【分析】利用夾逼法估算7，11的大小后即可求得答案．【解答】解：∵4＜7＜9＜11＜16，∴2＜7＜3＜則m＝3，故答案為：3．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．17．（2025?長豐縣二模）我國南北朝時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分數(shù)的加成性質(zhì)而設計的一種實數(shù)的有理逼近算法，使用一次“調(diào)日法”計算5的一個更為精確的近似分數(shù)為2310．請比較大小：5＜2310．（填“＞”或“＜【考點】實數(shù)大小比較；算術平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】＜．【分析】先求出這兩個數(shù)的平方，然后比較平方后數(shù)的大小，進而比較這兩個數(shù)的大小即可．【解答】解：(5∵5＜5.29，∴5＜故答案為：＜．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關鍵是熟練掌握幾種常見的比較數(shù)的大小的方法．18．（2025?西安校級模擬）通過估算，比較大?。?-12-1【考點】實數(shù)大小比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；實數(shù)；運算能力．【答案】＞．【分析】由4＜5＜9，得2＜5＜3，根據(jù)不等式的性質(zhì)得【解答】解：∵4＜5＜9，∴4＜5＜9，即∴2﹣1＜5-1＜3﹣1，即1∴5-12＞1故答案為：＞．【點評】本題主要考查算術平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握算術平方根的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)是解題關鍵．19．（2025?乾縣校級一模）無理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a的值可以是5（答案不唯一）．（寫出一個即可）【考點】實數(shù)與數(shù)軸；無理數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】5（答案不唯一）．【分析】觀察數(shù)軸可知：a的值大于2且小于3，根據(jù)a是無理數(shù)，寫出符合要求的數(shù)即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a的值大于2且小于3，∵a是無理數(shù)，∴a的值可以是：5，故答案為：5（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大?。?0．（2025?朝陽區(qū)校級三模）如圖，由內(nèi)到外依次為正方形A，B，C，若A的面積為2，C的面積為5，則B的邊長可以是整數(shù)2．【考點】算術平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】2．【分析】根據(jù)算術平方根的定義易得2＜B的邊長＜【解答】解：∵A的面積為2，C的面積為5，∴A的邊長為2，C的邊長為5，∴2＜B的邊長＜∴B的邊長可以是整數(shù)2，故答案為：2．【點評】本題考查算術平方根，結(jié)合已知條件得到2＜B的邊長＜三．解答題（共5小題）21．（2025?長沙模擬）計算：(1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函值化簡，再算加減即可．【解答】解：(=4+3＝3．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函值，掌握相應的運算法則是關鍵．22．（2025?市南區(qū)校級模擬）已知3a﹣7和a+3是某正數(shù)m的兩個平方根，b+4的立方根為2，c是11的整數(shù)部分．（1）求m的值；（2）求a+3b+c的平方根．【考點】估算無理數(shù)的大?。黄椒礁緦ｎ}】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先根據(jù)平方根的定義列出關于a的方程，解方程求出a，再求出這個數(shù)的算術平方根，從而求出m即可；（2）根據(jù)立方根的定義列出關于b的方程，解方程求出b，再估算11的大小，求出其整數(shù)部分c，最后把a，b，c代入a+3b+c進行計算，求出其平方根即可．【解答】解：（1）∵3a﹣7和a+3是某正數(shù)m的兩個平方根，∴3a﹣7+a+3＝0，4a﹣4＝0，4a＝4，a＝1，∴a+3＝1+3＝4，∴m＝16；（2）∵b+4的立方根為2，∴b+4＝8，解得：b＝4，∵3＜∴11的整數(shù)部分c＝3，∴a+3b+c＝1+3×4+3＝1+12+3＝16，∴a+3b+c的平方根是±4．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算和平方根與立方根，解題關鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．23．（2025?昆明模擬）計算：(-1)【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】4-3【分析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝﹣1+1+2+2﹣2×＝﹣1+1+2+2-＝4-3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此類問題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．24．（2025?江夏區(qū)校級三模）計算：(2-π)0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，化簡絕對值，立方根，有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解．【解答】解：原式=1-(=1-2=(1+1-3-1)+(-2＝﹣2+0＝﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，掌握相應的運算法則是關鍵．25．（2025?昭陽區(qū)一模）計算：(-1【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】-43【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪、立方根進行計算即可．【解答】解：原式=-2-23【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是關鍵．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負的平方根表示為“-a”正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作a．零的算術平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．3．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．4．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分數(shù)π2是無理數(shù)，因為π無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．5．實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．（2）實數(shù)的分類：實數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)6．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．9．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．10．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．11．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．12．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．13．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．14．二次