3.6拓展2：浮力、樂強(qiáng)綜合計(jì)算

考點(diǎn)剖析

1、底面積為150cm2、重3N、盛水4cm深且足夠高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如圖所

示，將底面積為50cm2、質(zhì)量為450g、密度為0.9g/cm3的不吸水圓柱體用輕質(zhì)細(xì)線掛在測力

計(jì)下，由圖示位置緩慢向下浸入水中，直至測力計(jì)示數(shù)為0后，只取走測力計(jì)，再打開閥門

K向外放水。求：

(1)圓柱體的體積；

(2)圓柱體下降過程中，當(dāng)其浸入水中的深度為2cm時(shí)，測力計(jì)的示數(shù);

(3)當(dāng)放水至容器對桌面的壓強(qiáng)為80()Pa時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)。

2、如圖所示，水平桌面上放置下端用毛細(xì)管連通的A、B兩容器，底面積分別為100cm2和

150cm2。閥門K打開前，A容器內(nèi)豎直放置一底面積為50cm2、高為0.2m的長方體物塊，物

塊對A容器底部的壓強(qiáng)為PA,B容器內(nèi)盛有0.2m深的水。求：

(1)閥門K打開前，水對B容器底部的壓強(qiáng)PB；

(2)閥門K打開前，當(dāng)PB=2PA時(shí)，物塊的密度；

(3)閥門K打開后，水從B容器進(jìn)入A容器，剛好使物塊漂浮時(shí)，水進(jìn)入A容器中的深度。

3、如圖所示，將一塊邊長為10cm的實(shí)心正方體木塊輕輕地放入裝滿水的溢水杯中，木塊靜

止時(shí)，從杯中溢出0.7kg的水。已知水的密度pQ1.0xl03kg/m3。

(1)木塊所受的浮力是多大？

(2)木塊的密度是多少？

(3)現(xiàn)對木塊施加一個(gè)豎直向下的壓力F,使其恰好完全浸入水中，則所施加的壓力F為多

大？

4、如圖所示，均勻?qū)嵭闹w甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高為0.2m,重為0.4N,

內(nèi)盛有深度為0.15m的液體;已知：S產(chǎn)3xl0-3m2,s乙=4*10\2?，F(xiàn)沿豎直方向在甲中切去

底面積為S的部分，并將切去部分置于容器乙的液體中，切去部分會自然沉底，并靜止在容

器底部。截取甲的部分放入乙中靜止后，容器乙對桌面的壓強(qiáng)隨截取面積S的變化關(guān)系如圖

(1)截取甲之前，容器乙對桌面的壓力;

(2)乙中液體的密度；

(3)甲的密度。

5、如圖所示，小明同學(xué)利用一-把標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺、底面積為300cm2的大圓柱形容器、底面積

為100cm2的平底燒杯、細(xì)線和水等器材測量出某金屬塊的質(zhì)量及其密度。他的實(shí)驗(yàn)操作如卜?:

①在圓柱形容器中裝有適量的水，將另一平底燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時(shí)容器

中水的深度Hi為12cm,如圖甲所示。此時(shí)，燒杯處于漂浮狀態(tài)。

甲乙丙

②將待測金屬塊用細(xì)線吊在燒杯底部（金屬塊與燒杯底部不接觸且不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量與體積），

當(dāng)燒杯和金屬塊保持靜止時(shí)，測此時(shí)燒杯露出水面的高度hi為5cm,容器中水的深度H2為

18cm,如圖乙所示。（g1ON/kg；p1.Ox103kg/m3）

③將金屬塊輕放在燒杯中，燒杯再次保持靜止時(shí)，其露出水面的高度h2為2cm,如圖丙所示。

求：

（1）金屬塊的質(zhì)量；

（2）金屬塊的密度大小。

6、如圖甲所示，一個(gè)圓柱形容器放在水平桌面上，容器中放著一個(gè)底面積為lOOcnf、高為10cm

的均勻?qū)嵭哪緣KA,A底部與容器底部用一根細(xì)繩連在一起?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，加入0.9kg

的水時(shí)，木塊A對容器底部的壓力剛好為零，如圖乙所示，此時(shí)容器中水的深度為6cm（g

,

取10N/kg,p/R=1.0xltfkg/m）,求：

A

丙

(1)木塊A對容器底部的壓力剛好為零時(shí)，木塊A受到的浮力;

木塊A的密度;

(3)若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)木塊A剛好浸沒，停止加水，如圖丙所示，此時(shí)將與木

塊A相連的細(xì)繩剪斷，已知細(xì)繩長度為/=4cm,整個(gè)過程中無水溢出，細(xì)繩剪斷后，水對容

器底部的壓強(qiáng)。

7、如圖1所示，一個(gè)邊長為1m的正方體靜止在底面積為2m2的容器底，上表面到水面的深

度為h,現(xiàn)在用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子將該正方體從水底豎直向上拉起，直至完全拉出

水面，在整個(gè)拉動過程中，正方體始終保持勻速運(yùn)動，拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所

示，求:

圖1

(1)正方體的密度是多少？

(2)正方體完全浸沒在水中時(shí)，繩子的拉力B是多少?

（3）正方體拉出后，水對容器底的壓力是多少？

8、如圖所示，高度相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲容器的底面積為2x10-2

米2,乙容器的底面積為1x10-2米2。甲中盛有水，乙中盛有酒精泗精=0.8x10、克/米3）。若

把兩個(gè)相同的金屬塊分別浸沒在甲、乙兩容器中，現(xiàn)將金屬塊放入前，液體對甲、乙兩容器

底部的壓強(qiáng)P液以及金屬塊放入后，液體對甲、乙容器底部的壓強(qiáng)變化量如液的值記錄在表中。

容放入前，液體對容灌底部的壓強(qiáng)以放入后，液體對容器底部的壓強(qiáng)變化量即液

器（帕）（帕）

甲39201960

乙39201960

（1）求金屬塊放入前，水對甲容器底部的壓力七。

（2）嘗試分析甲、乙兩容器在金屬塊放入后是否有液體溢出，若有，請計(jì)算溢出液體的質(zhì)量

加注；若沒有，請說明理由。

酒精

水

甲乙

9、如圖甲所示，是一圓柱形容器，放在水平桌面上，內(nèi)裝有25cm深的液體，該液體對容器

底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為2000Pa求：

（1）液體的密度；

（2）若將邊長為10cm的正方體木塊放入圓柱形容器中如圖乙所示，木塊靜止時(shí)，有!的體

積露出液面，此時(shí)木塊受到的浮力大??；

（3）木塊浸沒時(shí)受到的浮力；

（4）要使木塊浸沒至少需要施加多大向下的壓力。

10、如圖所示，足夠高的圓柱形容器A放在水平面上，內(nèi)放一個(gè)裝滿水的圓柱形容器B（B

厚度不計(jì)，且與A底部未緊密貼合）。容器A底面積為250cm2,容器B質(zhì)量為25Cg,底面積

為200cm4高度為20un。正方體木塊邊長為10cm,密度為0.5g/w3求：

（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中的水對容器B底部的壓強(qiáng)；

（2）把一個(gè)木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，溢出的水的體積；

（3）把n個(gè)木塊緩慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能夠在A中浮起時(shí)，n的最小

值（木塊不吸水，不計(jì)取出木塊時(shí)表面沾的水）。

11、小明在實(shí)驗(yàn)室模擬研究浮箱種植的情境。他將重力為10N、底面積為20（）cm?的薄壁柱

形容器置于水平桌面上，A是邊長為10cm密度均勻的正方體浮箱模型，通過一根長為5cm

的細(xì)線連接著底面積為25cm2的柱形物體B,先將A、B兩物體疊放在容器中央，物體B未

與容器底緊密接觸，然后緩慢向容器中注水，注水過程中正方體A一直保持豎直狀態(tài)。當(dāng)水

的深度為12cm時(shí)，繩子處于自由狀態(tài)，如圖甲所示，此時(shí)物體B對容器底的壓力為1.7N；

繼續(xù)向容器中注水，整個(gè)注水過程中正方體A所受浮力F與水的深度h的關(guān)系圖像如圖乙所

示，水未溢出。（細(xì)線不可伸長，且質(zhì)量、體積不計(jì)）求：

（1）圖甲所示水對容器底的壓強(qiáng)；

（2）物體B的密度；

（3）當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對水平桌面的壓力。

12、如圖所示，體積相同的兩個(gè)物體A、B用不可伸長的細(xì)線系住，放入水中后，A剛好浸

沒在水中，細(xì)線被拉直。已知A重6N,B受到的浮力為8N,A、B密度之比為3：5。求：

（p水=1.Ox10*23k*g/m3,g=1ON/kg）

三A三

B三

（1）細(xì)線對A的拉力；

（2）A的密度；

（3）B對容器底部的壓力。

13、如圖甲，一開口的薄壁杯子，杯子重0.1kg,內(nèi)裝0.5kg的水，水深8cm,放在水平桌面

上。杯底的面積為60cm2。（p^=1.0xl03kg/m5,g1ON/kg）求：

A甲X乙

(1)水對杯底的壓力；

(2)桌面受到的壓強(qiáng)；

(3)如圖乙，若將一質(zhì)量均勻，密度為0.2xl()3kg/m3的塑料球放入該容器的水中，用了16N

的力恰好使其完全浸沒在水中，塑料球的重力多大？

14、重2N,底面積為200cm?的薄壁圓柱形容器置于水平升降臺中央，容器中裝有17cm深的

水。與容器高度相同的圓柱體八懸掛在輕質(zhì)細(xì)桿下保持靜止，A的下表面剛好與水面相平。

緩慢向上調(diào)節(jié)升降臺，直到A物體浸沒在水中時(shí)停止。細(xì)桿對A的作用力F與升降臺移動的

距離h的關(guān)系，如圖乙所示。A始終保持豎直，且不吸水。求：

(1)物體A的質(zhì)量；

(2)物體A的底面積；

(3)當(dāng)〃=13cm時(shí)，容器對升降臺的壓強(qiáng)。

15、如圖所示，薄壁容器的質(zhì)量為200g,下部分底面積為200cm2,高為6cm,上部分底面

積為lOOcm?高為4cm,先將容器置于水平地面上并在容器內(nèi)盛1.4x10%/的水，然后用一自

身體積忽略不計(jì)的細(xì)鐵絲將一塊體積為4xl()-4m3的物體完全浸沒在該容器的水中

(0水=以10年助倘g取lON/kg)0求:

(1)求物體浸沒在水中時(shí)受到的浮力；

(2)此時(shí)水對容器底的壓強(qiáng)；

(3)若取掉細(xì)鐵絲，仍將物體放入水中，待穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)容器中液面相比于取前變化了1cm,

求此時(shí)容器對水平地面的壓強(qiáng)大小。

3.6拓展2：浮力、壓強(qiáng)綜合計(jì)算

考點(diǎn)剖析

1、底面積為150cm，重3N、盛水4cm深且足夠高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如圖所

示，將底面積為50cm2、質(zhì)量為450g、密度為0.9g/cm3的不吸水圓柱體用輕質(zhì)細(xì)線掛在測力

計(jì)下，由圖示位置緩慢向下浸入水中，直至測力計(jì)示數(shù)為0后，只取走測力計(jì)，再打開閥門

K向外放水。求：

(1)圓柱體的體積；

(2)圓柱體下降過程中，當(dāng)其浸入水中的深度為2cm時(shí)，測力計(jì)的示數(shù)；

(3)當(dāng)放水至容器對桌面的壓強(qiáng)為80()Pa時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)。

【答案】(1)500cm3；(2)3.5N；(3)450Pa

【解析】(1)由題意可知,圓柱體的質(zhì)量為m=450g,密度為p=0.9g/cm*

故由?？傻?，圓柱體的體積為V=—=八：*3=500cm，

Vp0.9g/cm

(2)圓柱體下降過程中，當(dāng)其浸入水中的深度為2cm時(shí)，則其排開水的體積為

Vm=S柱ho=5Ocn]2x2cm=lOOcin3=lxl(y4m3

故由F；￥=p液gV料可得，此時(shí)圓柱體所受浮力為F浮=p水gV持=1X1(Akg/rrPxl()N/kgx1xl()-4m3=1N

圓柱體的重力為G=mg=0.45kgx10N/kg=4.5N

故由稱重法可得，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F=G-F濘=45N-1N=3.5N

(3)當(dāng)容器對桌面的壓強(qiáng)為p行80()Pa時(shí)，由〃可得，容器對桌面的壓力為

F產(chǎn)p容S容=800Pax1.5x102m2=12N

由受力分析可知，容器對桌面的壓力F爪等于容器、圓柱體與水的重力之和G總，即F/Ge

=G容+G+G水=12N

解得此時(shí)容器內(nèi)的水的重力為G水二G總-G容-G=12N-3N-4.5N=4.5N

由G=mg可得，此時(shí)水的質(zhì)量為仁=+蒜=°-45kg=45偃

由2=9可得，水的體積為丫水="*=[4：愴，=450cm3

VP水lg/cm

設(shè)此時(shí)圓柱體下端與容器底端接觸，圓柱體浸入水中的深度為h水，可得S容h水=S+th水+V水

解得限二士_450cm3

=4.5cm=0.045m

-150cm2-50cnr

此時(shí)圓柱體排開水的體積為V'產(chǎn)S柱h水=50cm2x4.5cm=225cm3=2.25xl(y4m3

由阿基米德原理可知，此時(shí)圓柱體所受浮力為F>p

=1x103kg/m3x10N/kgx2.25x10-4m3=2.25N

可知此時(shí)圓柱體所受浮力小于其重力，則圓柱體在水中處于下沉狀態(tài)，故假設(shè)成立，則此時(shí)

容器中的水面深度為h；K=h木=0.045m

故由p=pgh可得，水對容器底的壓強(qiáng)為p4<=p水gh'水=lx|()3kg/m3xl()N/kgx0.045m=45()Pa。

2、如圖所示，水平桌面上放置下端用毛細(xì)管連通的A、B兩容器，底面積分別為lOOcm?和

150cm2。閥門K打開前，A容器內(nèi)豎直放置一底面積為5()cm2、高為0.2m的長方體物塊，物

塊對A容器底部的壓強(qiáng)為PA,B容器內(nèi)盛有().2m深的水。求：

(1)閥門K打開前，水對B容器底部的壓強(qiáng)PB；

(2)閥門K打開前，當(dāng)PB=2PA時(shí)，物塊的密度；

(3)閥門K打開后，水從B容器進(jìn)入A容器，剛好使物塊漂浮時(shí)，水進(jìn)入A容器中的深度。

【答案】(1)2xl(PPa；(2)0.5xl03kg/m3；(3)0.1m

【解析】(1)閥門K打開前，B容器內(nèi)盛有0.2m深的水，故水對B容器底部的玉強(qiáng)

PB==l.OxlO3kg/m3x1ON/kgx0.2m=2xlO3Pa

(2)閥門K打開前，PA就是物塊對容器底的壓強(qiáng)，當(dāng)PB=2PA時(shí)，物塊對容器A產(chǎn)生的壓強(qiáng)

為

=^x2x!O3Pa=lxlO3Pa

nixin'p3

33

由PA二夕物g%得物塊密度為。物二十二訴方—定廠=0.5x10kg/m

g%10N/kgx0.2m

423

(3)物塊體積為V后S物hw=50x10mx0.2m=1x1O^m

由?=?得物塊質(zhì)量為叫廣P物％=0.5xIO3kg/m3xlxI0-3m3=0.5kg

物塊重力為G物=m^g=O.5kgxlON/kg=5N

閥門K打開后，水從B容器進(jìn)入A容器，當(dāng)物塊剛好漂浮時(shí)，根據(jù)物體的浮沉條件，則物塊

受到的浮力為

F小G物=5N

4

由F7=pdV排得排開水的體積為/=—=------3-----3--------=5xl0m

心片Y排1寸計(jì)"小口沖》、人外夕水81.0xl0kg/mxl()N/kg

則進(jìn)入A容器中水的深度為y段=就￡=°.血。

3、如圖所示，將一塊邊長為10cm的實(shí)心正方體木塊輕輕地放入裝滿水的溢水杯中，木塊靜

止時(shí)，從杯中溢出0.7kg的水。已知水的密度p水=LOxl()3kg/m3。

(1)木塊所受的浮力是多大？

(2)木塊的密度是多少？

(3)現(xiàn)對木塊施加一個(gè)豎直向下的壓力F,使其恰好完全浸入水中，則所施加的壓力F為多

大？

【答案】(1)7N；(2)0.7x103kg/m3；(3)3N

【解析】(1)根據(jù)阿基米德原理可得木塊所受的浮力F浮=G^=111g=0.7kgx]0N/kg=7N

(2)因?yàn)槟緣K在水中漂浮，所以木塊的重力G木=F浮=7N

則木塊的質(zhì)量嗎="==0.7kg

g10N/kg

木塊為正方體，所以木塊的體積V^=(1Ocm)3=1000cm3=10-3m?

則木塊的密度。木=詈=崇*=07xkg/m、

（3）木塊浸沒在水中時(shí)，排開水的體積V/=V木=l（Pm3

此時(shí)木塊受到的浮力F六p水gV1.Ox103kg/m3x1ON/kgx103m3=1ON

木塊恰好浸沒時(shí)受到豎直向下的重力、壓力和豎直向上的浮力，由力的平衡條件可知，所施

加的壓力

F=F^'-G=10N-7N=3No

4、如圖所示，均勻?qū)嵭闹w甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高為0.2m,重為0.4N,

內(nèi)盛有深度為0.15m的液體；已知：S甲=3x10-、？，S乙=4x10-、？?，F(xiàn)沿豎直方向在甲中切去

底面積為S的部分，并將切去部分置于容器乙的液體中，切去部分會自然沉底，并靜止在容

落底部。械取甲的部分放入乙中靜止后，容器乙對桌面的壓強(qiáng)隨截取面積S的變化關(guān)系如圖

丙所示。容器乙的壁厚忽略不計(jì)，求:

（I）截取甲之前，容器乙對桌面的壓力;

（2）乙中液體的密度;

(3)甲的密度。

【答案】(1)4N；(2)0.6x1(Pkg/m3；(3)1.6xl03kg/m3

【解析】（1）因?yàn)閳A柱形容器乙置于水平桌面上，由圖丙知道，截取甲之前，容器乙對桌面

的壓強(qiáng)pi=10（）（）Pa,截取甲之前，容器乙對桌面的壓力FkpiS乙=100（）Pax4xl0-3m2=4N

（2）截取甲之前乙容器和液體的總重力G/F壓=4N

乙中液體的重力G液二G總-G,=4N-0.4N=3.6N

G超3.6N

乙中液體的密度外上二—坐理—=0.6x1。'皿

乙VS,h4x103m2xO.15m、

（3）因?yàn)榍腥ゲ糠謺匀怀恋祝耶?dāng)S=20cm2時(shí)，液體對容器底部的壓強(qiáng)p2=1800Pa,由丙

圖可知，此時(shí)乙容器恰好裝滿，則切去的甲物體的體積為

323

V；x=^t=-//1)=4xlO-mx(O.2m-O.15m)=2x10^m

柱體甲的高度=

4

切去的甲物體的重力為GUJ=AF=(p2-pl)5/=(1800Pa-lC00Pa))x40x10nr=3.2N

切去的甲物體的質(zhì)量為而切=且=蓋-=0.32kg

g1ON/kg

甲物體的密度為月產(chǎn)魯=4^7=L6xl03kg/m,

vlyjzxium

5、如圖所示，小明同學(xué)利用一把標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺、底面積為3()()cm2的大圓柱形容器、底面積

為lOOcn?的平底燒杯、細(xì)線和水等器材測量出某金屬塊的質(zhì)量及其密度。他的實(shí)驗(yàn)操作如下:

①在圓柱形容器中裝有適量的水，將另一半底燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時(shí)容器

中水的深度Hi為12cm,如圖甲所示。此時(shí)，燒杯處于漂浮狀態(tài)。

②將待測金屬塊用細(xì)線吊在燒杯底部(金屬塊與燒杯底部不接觸且不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量與體積)，

當(dāng)燒杯和金屬塊保持靜止時(shí)，測此時(shí)燒杯露出水面的高度也為5cm,容器中水的深度H?為

18cm,如圖乙所示。(g取10N/kg；p4c=1.0x]03kg/m3)

③將金屬塊輕放在燒杯中，燒杯再次保持靜止時(shí)，其露出水面的高度h2為2cm,如圖丙所示。

求；

(1)金屬塊的質(zhì)量；

(2)金屬塊的密度大小。

【答案】(1)1.8kg；(2)6xl03kg/m3

【解析】(1)比較分析甲、乙兩圖可知，兩種情況下，燒杯都處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力都

等于各自受到的重力，則甲、乙兩圖中燒杯受到的浮力的變化量等于金屬塊受到的重力。甲、

乙兩圖中浮力的變化量

△“=尸「水g(”2-%)S方=1.0x10%g/n?xI0N/kgx(18-12)xl0-2mx300xl0-4m2=18N

則該金屬塊受到的重力為%=A/=18N

該金屬塊的質(zhì)量〃，金=*=而梟=L8kg

(2)比較分析乙、丙可知，兩種情況下，燒杯都處于漂浮狀態(tài)，燒杯和金屬塊的總質(zhì)量不變，

則兩種情況下燒杯和金屬塊所受的總浮力不變，那么乙圖中金屬塊受到的浮力等于乙和丙圖

中兩次燒杯受到的浮力之差。所以圖乙中金屬塊受到的浮力為得二夕理（九%）5燒杯

再由公式%=夕水g%=「水gV金

得金屬塊的體積V金=(九%)S燒杯=(5-2)xl0-2mxl00xl0Tm2=3xl()Tm3

則金屬塊的密度為。金二詈二J廠6x1O'kg/m'

y令jx?uiii

6、如圖甲所示，一個(gè)圓柱形容器放在水平桌面上，容器中放著一個(gè)底面積為lOOcn?、高為10cm

的均勻?qū)嵭哪緣KA,A底部與容器底部用一根細(xì)繩連在一起?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，加入0.9kg

的水時(shí)，木塊A對容器底部的壓力剛好為零，如圖乙所示，此時(shí)容器中水的深度為6cm（g

3i

取10N/kg,pzK=1.0xl0kg/m）,求：

甲乙丙

（1）木塊A對容器底部的壓力剛好為零時(shí)，木塊A受到的浮力；

（2）木塊A的密度；

（3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)木塊A剛好浸沒，停止加水，如圖丙所示，此時(shí)將與木

塊A相連的細(xì)繩剪斷，已知細(xì)繩長度為/=4cm,整個(gè)過程中無水溢出，細(xì)繩剪斷后，水對容

器底部的壓強(qiáng)。

【答案】（1）6N；（2）O.6xlO3kg/n?；（3）1240Pa

【解析】（1）木塊A對容器底部的壓力剛好為零時(shí)，此時(shí)容器中水的深度為6cm,木塊A

III：開水的體積9=SA%=100cm?x6cm=600cm3=6x10^rn'

353

木塊A受到的浮力=p/K^^=l.OxlOkg/mxlON/kgx6xlO^m=6N

（2）木塊A對容器底部的壓力剛好為零時(shí)處于漂浮狀態(tài)，則有G=%=6N

由。=〃琢可得，木塊A的質(zhì)量以（=io：'=°，6kg

23-5

木塊A的體積匕=S,hA=100cmx10cm=1000cm=1x10n?

木塊A的密度〃=詈=］黑￡=0.6x103kg/n?

A

m,,,0.9kg

(3)0.9kg水的體積〃=」==9xl0_4m?=900cm3

1.0xl03kg/n?

P水

當(dāng)木塊A對容器底部的壓力剛好為零時(shí)，由以=(S容-SJ/&可得，容器的底面積

S.容=區(qū)+臬=9(X)Cin+100cm2=250cm2

‘壇6cm

木塊A浸沒時(shí)容器中水的深度為%=/+%=4cm+10cm=14cm

容器中木塊A與水的體積之和為上，木塊A剛好浸沒時(shí)，容器中水的體積

匕K=%一匕=14cmX250cm2-1000cm'=2500cm3

33

/w口AUU?i唳+%i2500cm+600cm，八，?

細(xì)繩剪斷后，容器內(nèi)水的濕度人=丁=一若一=12.45=0.124m

水對容器底部的壓強(qiáng)〃=。水的=1.()x1O-kg/n?xl()N/kgx().124m=1240Pa。

7、如圖1所示，一個(gè)邊長為1m的正方體靜止在底面積為2m2的容器底，上表面到水面的深

度為h,現(xiàn)在用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子將該正方體從水底豎直向上拉起，直至完全拉出

水面，在整個(gè)拉動過程中，正方體始終保持勻速運(yùn)動，拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所

示，求：

圖1圖2

(1)正方體的密度是多少？

(2)正方體完全浸沒在水中時(shí)，繩子的拉力R是多少?

(3)正方體拉出后，水對容器底的壓力是多少？

334

【答案】(1)3xl0kg/m；(2)2X104N;(3)4xlON

【解析】⑴物體受到的浮力為與”水g%=1.0xl01g/mil0N/kgxlm』0“N

由圖象可知露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=3X104N

物體的質(zhì)量用二9=::=3x103kg

g1ON/kg

密度04=產(chǎn)10丫=3x1應(yīng)g/nf

V1m*1mx1m

（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí),拉力再=6-懵=3x104-10^=2x103

（3）因?yàn)檎襟w的底面積為1m，容器的底面積為2m2,從上表面離開水面到下表面離開水

面，液面下降0.5m,所以上升0.5m即可離開液面，用時(shí)10s,所以運(yùn)動速度為

v=-=8m=0.05m/s

t10s

上表面從水底上升至表面用時(shí)30s,所以物體據(jù)液面深度4=v/=（）.05nVsx30s=1.5m

此時(shí)水的深度H=〃+1m=1.5m+1m=?.5m

正方體排開水的體積為%=V=Im，

VIn?

排開水的高度”=不==7=。而

3容2m

正方體拉出后，水的深度h*=h—h'=2.5m-0.5m=2m

水對容器底的壓強(qiáng)P=pgh=1.0x10'kg/m'x1ON/kgx2m=2x10“Pa

由〃=（可得，正方體拉出后，水對容器底的壓力產(chǎn)=〃S=2xlO』Pax2m2=4X104N。

8、如圖所示，高度相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲容器的底面積為2x10-2

米,乙容器的底面積為1X10-2米2。甲中盛有水，乙中盛有酒精（月面=0.8X103克/米3）。若

把兩個(gè)相同的金屬塊分別浸沒在甲、乙兩容器中，現(xiàn)將金屬塊放入前，液體對甲、乙兩容器

底部的壓強(qiáng)P戒以及金屬塊放入后，液體對甲、乙容器底部的壓強(qiáng)變化量”液的值記錄在表中。

容放入前，液體對容器底部的壓強(qiáng)外放入后，液體對容器底部的壓強(qiáng)變化量△”液

器（帕）（帕）

甲39201960

乙39201960

（1）求金屬塊放入前，水對甲容器底部的壓力”水。

（2）嘗試分析甲、乙兩容器在金屬塊放入后是否有液體溢出，若有，請計(jì)算溢出液體的質(zhì)量

叫；若沒有，請說明理由。

甲乙

【答案】(1)78.4N；(2)有，1.176kg

【解析】⑴金屬塊放入前，液體對容器甲底部的壓強(qiáng)〃液甲=3920Pa

甲容器的底面積為品=2x10*'

由尸=〃S可得，金屬塊放入前，水對甲容器底部的壓力5=〃液甲/=3920Pax2xl(T2m2=78.4N

(2)甲容器中水對容器底部的壓強(qiáng)變化量△〃液甲=1960Pa

由液體壓強(qiáng)公式P=外必可知,甲容器中水的深度變化量

1960Pa

=0.196m

lxlO5kg/m3xlON/kg

由題意可知，金屬塊的體積以屬=△%=$跖=2x102m-x0.196m=3.92x1O'

金屬塊浸沒在乙容器中的酒精中時(shí)，乙容器中體積變化量△%=%以=4%=3.92乂10-、］3

若金屬塊放入前后，乙容器中酒精未溢出，乙容器中酒精深度的變化量

△以3.92x107]/

=0.392m

另-1x10/2

由液體壓強(qiáng)公式〃=外外可知.乙容器中酒精對容器底部的壓強(qiáng)變化量

N)液乙-外卜gM乙=°-8x10?kg/m'x10N/kgx0.392m=3920Pa

因3920Pa>1960Pa(表格數(shù)據(jù))，所以，酒精由溢出，汴表格數(shù)據(jù)可知，乙容器中水對容器底

部的壓強(qiáng)實(shí)際變化量"'液乙=1960Pa

由液體壓強(qiáng)公式〃=以就可知.甲容器中水的深度變化量

4，能乙二1960Pa

=0.245m

乙2酒精gO.8xlO3kg/m3xKIN/kg

由題意可知，容器容積與原來酒精體積之差△%=$乙△"乙=lxl0-2m2x0.245m=2.45xl07m'

所以溢出的酒精體積?=%乙-.乙=%屬-村'乙=3.92乂10》12.45乂］0》3=1.47'10』3

由密度公式可知,溢出的酒精質(zhì)量.”蹴論=08xl°3kg/m3xl.47xl(r3m3=i.r76kg。

9、如圖甲所示，是一圓柱形容器，放在水平桌面上，內(nèi)裝有25cm深的液體，該液體對容器

底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為2000Pa求：

八:::::::::::

25cm：：：：：：：：：：：

、f二二二二二二二二二二二______二二二二二二二二二二二____

////ZZZZZZZZZ/////ZZZZZZZZ/ZZZ//Z

甲乙

（1）液體的密度；

（2）若將邊長為10cm的正方體木塊放入圓柱形容器中如圖乙所示，木塊靜止時(shí)，有）的體

積露出液面，此時(shí)木塊受到的浮力大?。?/p>

（3）木塊浸沒時(shí)受到的浮力；

（4）要使木塊浸沒至少需要施加多大向下的壓力。

【答案】（1）O.8xl（）3kg/m3；（2）6N；（3）8N；（4）2N

【解析】⑴已知液體的深度為〃=25cm=0.25m

根據(jù)液體壓強(qiáng)公式〃=夕的可知，液體的密度為冊=月￡〃=1=ON2/k°g°x胃0.”25m=0.8xl03kg/m3

（2）木塊的體積為球=（°舊）3=0833

13

腺=（1——）v=-x0.0（Hm3=O.OOO75n?=0.75xl0-3ms

木塊浸在液體中排開液體的體積為拌'4木4

根據(jù)阿基米德原理可知，此時(shí)木塊受到的浮力為

信=夕液8%=0.8x103kg/m3xION/kgxO.75xlO^m3=6N

（3）木塊浸沒時(shí)，則排開液體的體積為%=以="00]^

根據(jù)阿基米德原理可知，此時(shí)木塊受到的浮力為

4=夕液g=0.8x1kg/x1ON/kgx0.001m3=8N

（4）要使木塊浸沒至少需要施加的壓力為「=&-%=8N-6N=2N。

10、如圖所示，足夠高的圓柱形容器A放在水平面上，內(nèi)放一個(gè)裝滿水的圓柱形容器B（B

厚度不計(jì)，且與A底部未緊密貼合）。容器A底面積為250cm2,容器B質(zhì)量為250g,底面積

為200cm2,高度為20cm。正方體木塊邊長為10cm,密度為OSg/cm，。求：

(1)木塊未放入水中時(shí)，容器B中的水對容器B底部的壓強(qiáng)；

(2)把一個(gè)木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，溢出的水的體積；

(3)把n個(gè)木塊緩慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能夠在A中浮起時(shí)，n的最小

值(木塊不吸水，不計(jì)取出木塊時(shí)表面沾的水)。

【答案】(1)2000Pa；(2)5x1013；(3)2

【解析】(1)木塊未放入水中時(shí)，容器B中水對容器B底部的壓強(qiáng)

?32

/%=ghK=1.0x10kg/mx1ON/kgx2OxlOm=2000Pa

(2)放入一個(gè)木塊，最終靜止時(shí)，處于漂浮狀態(tài)，二力平衡七=6木

木塊受到的重力G木=加木g=0Ms=O.5xlO?kg/m3x(O.lm)3xlON/kg=5N

木塊受到的浮力/=8g%=5N

整理以上兒式可得，溢出的水的體積為％=念=而扁扁而「xmW

(3)放入n個(gè)木塊，溢出的水對容器A底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

/?xl0N/kgxl.0xl0?kg/mx5x!04in5

p=竺乙兇L

A-SAF25OxlO-4m2-2(X)xlO-4m2

把n個(gè)木全部取出，剩余水和容器B的總的質(zhì)量為

=P水SB&+一〃0Ml=1.0xl0?kg/m3x200xlO^m2xlOxlO-2m+250x1O'kg-〃xl.OxlO3kg/n?x5x1O_4m3

?②

當(dāng)容器B剛好漂浮時(shí)，根據(jù)二力平衡&SB=，勺逐

即以x200xlO^m2=叫可x1ON/kg(3)

由①②③解得〃=1.7；因?yàn)閚為整數(shù)，所以n至少是2。

11、小明在實(shí)驗(yàn)室模擬研究浮箱種植的情境。他將重力為10N、底面積為20()cn?的薄壁柱

形容器置于水平桌面上，A是邊長為10cm密度均勻的正方體浮箱模型，通過一根長為5cm

的細(xì)線連接著底面積為25cm2的柱形物體B,先將A、B兩物體置放在容器中央，物體B未

與容器底緊密接觸，然后緩慢向容器中注水，注水過程中正方體A一直保持豎直狀態(tài)。當(dāng)水

的深度為12cm時(shí)、繩子處于自由狀態(tài)，如圖甲所示，此時(shí)物體B對容器底的壓力為1.7N；

繼續(xù)向容器中注水，整個(gè)注水過程中正方體A所受浮力F與水的深度h的關(guān)系圖像如圖乙所

示，水未溢出。(細(xì)線不可伸長，.且質(zhì)量、體積不計(jì))求：

(1)圖甲所示水對容器底的壓強(qiáng)；

(2)物體B的密度；

(3)當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對水平桌面的壓力。

【答案】(1)1200Pa；(2)2.7x103kg/m3；(3)42.7N

【解析】(1)水對容器底的壓強(qiáng)月=0胡=lxlO?kg/nTxlON/kgxO.l2m=1200Pa

(2)由圖像可知物體B的高度為4cm,則B的體積匕=S?A=25cm~4cm=100cm：lx

物體B所受浮力與B=Q水g%”水gVUlxlO\g/milON/kgxlxlO'm'lN

物體B的重力Gs=%+G=IN+1.7N=2.7N

物體B的質(zhì)量〃%=3=^7=0?27kg

1■JI^

物體B的密度g=七==2.7g/cm3=2,7xl0?kg/n?

(3)山圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)水深度為h時(shí)，圖象出現(xiàn)拐點(diǎn)，且隨后注水一段時(shí)間內(nèi)A受到

的浮力保持不變，說明這段時(shí)間內(nèi)A處于漂浮狀態(tài)，則A的重力GA=F二6N

當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，假設(shè)物體B剛好離開容器底，則A浸入水中的深度至少為

/?A=16cm-4cm-5cm=7cm

A受到的浮力^A=AvgK\^i=1x10?kg/m'x1ON/kgx1x102m2x0.07m=7N>6N

A、B受到的總浮力&總=0A+"=7N+1N=8N

貝I」A、B受至I」的總重力G^=GA+GH=6N+2.7N=8.7N

因?yàn)镕浮總<G總

所以物體B未離開容器底且細(xì)線已被拉直。注入水的體積

2233

V.K=S容〃一匕川-%=200cmxl6cm-l()0cmx7cm-100cm=2400cm

注入水的重力詠="成唳=Ix10,kg/n?x1ON/kgx2.4xI。3m3=24N

容器對水I工桌面的壓力b=G#+G水+GA+GB=I0N+24N+6N+2.7N=42.7N。

12、如圖所示，體積相同的兩個(gè)物體A、B用不可伸長的細(xì)線系住，放入水中后，A剛好浸

沒在水中，細(xì)線被拉直。已知A重6N,B受到的浮力為8N,A、B密度之比為3：5。求：

(p4；=l.OxlO3kg/m3,g=1ON/kg)

(1)細(xì)線對A的拉力；

(2)A的密度；

(3)B對容器底部的壓力。

【答案】(1)2N；(2)0.75xl03kg/m3；(3)0

【解析】(1)已知A、B的體積相同，都浸沒在水中，則A、B排開水的體積相等，根據(jù)阿

基米德原理可得A受到的浮力=4B=8N

A在重力、拉力和浮力的共同作用下剛好完全浸沒入水中，細(xì)線被拉直，根據(jù)力的合成可得

浮

細(xì)線對A的拉力為"FA-GA=8N-6N=2N

⑵根據(jù)辱y%可得，A的體積匕="含=雨衣黑麗r8x1。,

則A的密度4=畀=lON/kgUlOF=°-75xl°3kg/m'

(3)由題知，A、B密度比為幺：公=3：5

體積比為匕:匕=1：1

所以重力之比GA：GB=4匕g："B%g=4：0B=3：5

已知GA=6N,^fWGB=|GA=|x6N=10N

根據(jù)力的作用的相互性可得，細(xì)線對B的拉力F拄B=F拄A=2N

方向豎直向上則B對容器底部的壓力/nGB-與B-GLlON-gN-NnON。

13、如圖甲，一開口的薄壁杯子，杯子重0.1kg,內(nèi)裝0.5kg的水，水深8cm,放在水平桌面

上。杯底的面積為60cm2。(p*=1.Ox103kg/m3,g取杯N/kg)求：

⑴水對杯底的壓力;

(2)桌面受到的壓強(qiáng)；

(3)如圖乙，若將一質(zhì)量均勻，密度為0.2xl()3kg/m3的塑料球放入該容器的水中，用了16N

的力恰好使其完全浸沒在水中，塑料球的重力多大？

【答案】(1)4.8N；(2)lOOOPa：(3)4N

【解析】(1)由題意可知，水的深度限=8cm=0.08m

水的密度8=lOxl0%g/m"g取l()N/kg,根據(jù)液體的壓強(qiáng)公式可知，水對杯底的壓強(qiáng)

〃水=只水的水=10xlO^kg/in3xlON/kgx0.08m=800Pa

水對杯底的壓強(qiáng)為800Pa,杯底的面積S=60cnf=6xl0、2

則水對杯底的壓力^=/^=?00Pax6xl0W=4.8N；水對杯底的壓力為4.8N。

(2)由題意可知，杯子重0.1kg,內(nèi)裝0.5kg的水,則杯子的重力G杯=^g=O/kgxlON/kg=lN

杯中水的重力%="'水8=0,5kgx1吶/kg=5N

則桌面受到的壓力時(shí)—G杯+G-N+5N=6N

桌面受到的壓力為6N,杯子與桌面的接觸面積$網(wǎng)=S=6xlO、f

〃杯柬=勺壓=―絲"==lOOOPa

則根據(jù)壓強(qiáng)公式，可知，桌面受到的壓強(qiáng)$杯京6x10nr.桌面受到的壓強(qiáng)為

lOOOPao

(3)由題意可知，用了16N的力恰好使其完全浸沒在水中，此時(shí)對塑料球受力分析，它受

到重力、16N的壓力，水對它的浮力，從而處于平衡狀態(tài)，可得到+

即為i6N+eMg=4g%

已知塑料球的密度為0.2xl03kg/m3,塑料球浸沒在水中，塑料球排開水的體積大小等于其自

身的體積，即％=%,由此可得16N+O.2xlO%g/m3xLxlON/kg=LOxl()3kg/m3xlON/kgxL

解得％=2x10%?,球的密度為0.2xl()3kg/m3,則球的質(zhì)量為

町*=夕球/=0.2xICfkg/m"x2x!0?m'=0.4kg

球的重力為d=%：g=04kgxl°N/kg=4N；塑料球的重力為4N。

14、重2N,底面積為200cm2的薄壁圓柱形容器置于水平升降臺中央，容器中裝有17cm深的

水。與容器高度相同的圓柱體A懸掛在輕質(zhì)細(xì)桿下保持靜止，A的下表面剛好與水面相平。

緩慢向上調(diào)節(jié)升降臺，直到A物體浸沒在水中時(shí)停止。細(xì)桿對A的作用力F與升降臺移動的

距離h的關(guān)系，如圖乙所示。A始終保持豎直，且不吸水。求：

(1)物體A的質(zhì)量；

(2)物體A的底面積；

(3)當(dāng)/?=13cm時(shí)，容器對升降臺的壓強(qiáng)。

【答案】(1)1.2kg；(2)100cm2；(3)2100Pa

【解析】(1)由甲乙兩圖可知，h為()時(shí)，A只受重力和桿的拉力G=F'=12N

—=上-2kg

A的質(zhì)量為gl°N/kg

(2)當(dāng)人=匕時(shí)，水面到達(dá)杯口，桿對A的拉力向上為Z=6N,則物體受到的浮力為

=I2N-6N=6N

V,.=E"=---------------------=6x=600cm1

物體排開水的體積為。水gIxlOkg/mxlON/kg

.,Vin.6OOcm2.

=-----7=3cm