學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學月考試題（理）本試卷分第=1\＊ROMANI卷（選擇題）和第=2\＊ROMANII卷(非選擇題）兩部分.考試時間120分鐘.第=1\*ROMANI卷選擇題（共50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分)若復數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（A）—2（B）4(C）—6（D）62．下面幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比得出球的有關性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是；③四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是,由此得出凸多邊形內(nèi)角和是．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③3．用反證法證明命題:“a，b∈N，ab可被5整除,那么a，b中至少有一個能被5整除"時，假設的內(nèi)容應為(）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不都能被5整除 D．a(chǎn)不能被5整除4.有一段“三段論”推理是這樣的: 對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以,是函數(shù)的極值點。以上推理中(）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結論正確5．個人分本不同的書，每人至多一本，而且必須分完，那么不同分法的種數(shù)是A．B．C．D．6．若進行一次試驗，其成功率為p（0〈p<1），重復進行10次試驗，則事件“前7次都未成功并且后3次都成功”的概率為A． B．C． D．一個家庭中有兩個小孩，假如生男生女是等可能的，問：已知這個家庭中有一個是女孩的情況下，另一個小孩也是女孩的概率是A． B． C． D．8。平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題,棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（)Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學校,要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等,則不同的分配方法種數(shù)為 （） A．96 B．114 C．128 D．13610。已知函數(shù)的圖像分別與直線交于兩點,則的最小值為(A）2（B）（C）2+(D）第=2\＊ROMANII卷（非選擇題，共100分)填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分）11．在復平面內(nèi),是原點，表示的復數(shù)分別為那么表示的復數(shù)為；12．“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如），若把四位“漸升數(shù)"按從小到大的順序排列，則第22個數(shù)為___________；13．設，則除以的余數(shù)為；14、的展開式中,第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是第項15．設(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分）已知復數(shù)滿足：求的值.17．（本小題滿分12分）已知，且(I）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（Ⅱ）求的值．18．(本小題滿分12分)某校從高一年級期末考試的學生中抽出名學生，其成績(均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ)估計這次考試的及格率（分及以上為及格)和平均分；(Ⅱ）從成績是分以上(包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.19．(本小題滿分12分)某辦公室有5位教師,只有3臺電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨立的。（1）若上午某一時段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是、、，求這一時段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；（2)若下午某一時段每位教師需要使用電腦的概率都是,求在這一時段該辦公室電腦使用的平均臺數(shù)和無法滿足需求的概率。20.（本小題12分）已知數(shù)列的前項和．(1）計算，,,；（2）猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論．22．（本題滿分14分)設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

高二數(shù)學月考試題答案選擇題1—5CDBAD6—10CABBC填空題；12．;13．或；14。4；15。0解答題16。（本小題滿分12分）解：設，而即則17．（本小題滿分12分）解：（I)由題意知二項式系數(shù)最大的項為中間項，即為第5項,（Ⅱ）由(I）知，當n=8時二項式展開式可寫為令=1，可得，①令=—1，可得，②①+②得，18．（本題滿分12分）解：（Ⅰ)依題意，及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以，抽樣學生成績的合格率是80%。..。..。。。。...。。.。。。.。。.。.。.。.。..。..。。.3分利用組中值估算抽樣學生的平均分:。估計這次考試的平均分是分…………7分（Ⅱ），,”的人數(shù)是.所以從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率……………………12分19.（本題滿分12分）解:（1）甲、乙、丙教師使用電腦的事件分別記為A、B、C，因為各位教師是否使用電腦是相互獨立的，所以甲、乙、丙三位教師中恰有2位使用電腦的概率是：……6分(2)電腦數(shù)無法滿足需求，即指有4位以上（包括4位）教師同時需要使用電腦，記有4位教師同時需要使用電腦的事件為M，有5位教師同時需要使用電腦的事件為N，……8分所以，所求的概率是：P=P(M)+P（N)=.…………11分，即平均使用臺數(shù)為臺?！?2分20.（本題滿分13分)解：（1）依題設可得，，,；……4分(2)猜想：．……5分證明:①當時，猜想顯然成立．……6分②假設時，猜想成立，即．……8分那么,當時，,即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．……12分故由①和②，可知猜想成立．……13分21．(本題滿分14分)解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，………………1分∵,………2分∵，則使的的取值范圍為,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……………4分（Ⅱ）方法1：∵，∴．…………6分令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，……9分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根……12分即解得:．綜上所述,的取值范圍是．………………14分方法2：∵，∴．…………6分