第8講年齡問題

A較易

【例1】1.（2014?兩岸四地）一家三口人，母親比父親小2歲，父親比兒子大27歲，5

年后，全家人的年齡和是82歲，現(xiàn)在兒子的年齡是多少歲？（）

A.4B.7C.6D.5

【考點】N7：年齡問題.

【分析】5年之后他們之間的年齡差不變，母親比父親小2歲，父親比兒子大27歲，5

年后母親仍比父親小2歲，兒子仍比父親小27歲，也就是5年后3人的年齡和是爸爸

年齡的3倍少2+27=29歲，先用年齡和加上29歲，再除以3即可求出5年后父親的年

齡，進而求出5年后兒子的年齡，再減去5年，就是現(xiàn)在兒子的年齡.

【解答】解：（82+2+27）;3

=1114-3

=37（歲）

37-27-5=5（歲）

答：現(xiàn)在兒子的年齡是5歲.

故選：D.

【例2】2.（2013?創(chuàng)新杯）一對雙胞胎和一組三胞胎5個人年齡的總和是84.如果把雙

胞胎的年齡同三胞胎的年齡互換，那么這5人年齡的總和是76.那么雙胞胎的年齡是

（）

A.12B.16C.20D.24

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意，設雙胞胎的年齡是x歲，三胞胎的年齡是y歲，由一對雙胞胎和一

組三胞胎5個人年齡的總和是84可得2x+3y=84；把雙胞胎的年齡同三胞胎的年齡互換，

那么這5人年齡的總和是76歲，可得2y+3x=76,聯(lián)立方程組然后再進一步解答.

【解答】解：設雙胞胎的年齡是x歲，三胞胎的年齡是y歲；

由題意可得：

'2x+3y=84

2y+3x=76

解得：x=12,y=20.

答：雙胞胎的年齡是12歲.

故選：A.

【例3】3.（2011?其他模擬）如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那

么最大的人的年齡可能是（）歲.

A.27B.28C.29D.30

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】三個人的平均年齡是22歲，他們的年齡和是22x3=66歲，要求最大的年齡是

多少歲，必須使另外兩人年齡最小，又沒有小于18歲的，那么其他兩人的年齡最小都

是18歲，然后再用66-18-18即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得最小的兩個人的年齡分別是18歲；

22x3-18-18

=66-18-18

=30（歲）.

答：最大的人的年齡可能是30歲.

故選：D.

【例4】4.（2009?創(chuàng)新杯）2008年父親的年齡是兄弟二人年齡之和的2倍，是兄弟兩人

年齡差的7倍，父子三人年齡之和為84,那么哥哥生于（）年.

A.1995B.1990C.1992

D.1989

【考點】N7:年齡問題.

【分析】先求出2008年父親的年玲、哥哥的年齡,再求出哥哥生于哪一年.

【解答】解：84歲是兄弟兩人年齡和的2+1=3（倍）

兄弟兩人年齡和是84+3=28（歲）

2008年父親的年齡28x2=56（歲）

兄弟的年齡差是56^7=8（歲）

2008年哥哥的年齡（28+8）：2=18（歲）

哥哥生于2于8-18=1990年,

故選：B.

【例5】5.（2018?奧林匹克）已知4年后小馬的和小王的年齡之和是39歲，5年前小馬

9歲，那么今年小王17歲.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】由“4年后小馬的和小王的年齡之和是39歲”條件，即可求出今年他們的年齡

和是31歲；再由“5且前小馬9歲''求出今年小馬是9+5=14歲；之后便可得出今年小王

的年齡了.

【解答】解：39-4x2=31（歲）

31-（9+5）=17（歲）

故：此空為17.

【例6】6.（2016?陳省身杯）老張和小李討論即將到來的2016年.

小李說：“我發(fā)現(xiàn)2016這個數(shù)很有趣，最后一個數(shù)字6正好是前面2、0、1這三個數(shù)

字的和的倍數(shù)”

老張說：“那咱們就把符合這種條件的年份定義為，倍數(shù)年

小李馬上計算了一下說：“等到2016年的下一個倍數(shù)年，我就已經(jīng)30歲了.”

請你計算一下小李在2016年時是27歲

【考點】N7:年齡問題.

【分析】根據(jù)“倍數(shù)年''的定義找到2016年的下一個倍數(shù)年，然后就可算出小李在2016

年的年齡了.

【解答】解：由“倍數(shù)年”的定義知在2、0、1這三個數(shù)沒變之前，年份最后的一位數(shù)是

3的倍數(shù)即可；在6--9的數(shù)字中有6、9是3的倍數(shù).

所有2019年是2016年的下一個信數(shù)年.

30-（2019-2016）=27

故：小李在2016年時是27歲.

【例7】7.（2016?走美杯）洋洋說，爸爸比我大24歲，明年爸爸的年齡正好是我的4倍，

洋洋今年7歲.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】爸爸和洋洋的年齡差不變，明年爸爸仍比洋洋大24歲，明年爸爸的年齡是洋

洋的4倍，那么明年爸爸比洋洋大3倍.用24除以3即可求出洋洋明年的年齡，再減

去1就是今年的年齡.

【解答】解:24-?（4-1）-1

=24+3-1

=8-1

=7（歲）

答：洋洋今年7歲.

故答案為：7.

【例8】8.（2016?希望杯）今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，a年后爸爸年齡是丹丹年

齡的3倍，則a的值是8.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)“今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲”，知道今年爸爸與丹丹相差28-4=24

歲，再根據(jù)年齡差不會隨時間的變化而改變，利用差倍公式，用24除以倍數(shù)差（3-1）

即可求出當爸爸的年妗是丹丹年齡的3倍時丹丹的年齡，進而求出答案.

【解答】解：年齡差：28-4=24（歲），

丹丹的年齡：24+（3-1）

二24"

=12（歲），

12-4=8（年），

所以，a的值是8.

答：a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍，則a的值是8.

故答案為：8.

【例9】9.（2015?陳省身杯）2015年兄弟二人年齡之和是28歲，年齡之差為8歲.則

哥哥生于1997年.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意，如果弟弟的年齡增加8歲，這時兄弟二人年齡之和是28+8=36歲，

相當于哥哥年齡的2倍，由此用除法進一步解答即可.

【解答】解：（28?8）：2

=36:2

=18（歲）

2015-18=1997（年）

答：哥哥生于1997年.

故答案為：1997.

【例10】10.（2015?陳省身杯）元旦那天，爸爸對小明說“前天我30歲，但是今年我將滿

32歲”，那么爸爸的生日在12月31日.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】元旦是1月1日，爸爸對小明說“前天我30歲”，即去年12月30日前他30歲，

則12月31日就是31歲，到今年12月31日正好將滿32歲，所以爸爸的生日在12月

31日.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

元旦是1月1日，爸爸對小明說“前天我30歲”，即去年12月30日前他30歲，

則12月31日就是31歲，到今年12月31日正好將滿32歲，

所以爸爸的生日在12月31日.

答：爸爸的生日在12月31日.

故答案為：12,31.

【例11】11.(2015?走美杯)小明說：“我媽媽比我大24歲，兩年前媽媽的年齡是我的4

倍.”小明今年10歲.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意可知：二人的年齡差不變，所以瑪媽比小明的年齡大24歲，則2年

前媽媽比小明大了3倍，由此即可求出2年前小明的年齡，進一步求出今年小明的年齡.

【解答】解：24-?(4-1)+2

=24+3+2

=8+2

=10(歲)

故答案為：10歲

【例12】12.(2014?中環(huán)杯)世界上最長壽的動物之一就是北極簾蛤，一般北極簾蛤都可

以活到幾百歲.現(xiàn)在有一只大北極簾蛤，今年70歲，4只小北極簾蛤的年齡分別是3

歲、4歲、5歲、6歲.再過18年，4只小北極簾蛤的年齡之和首次超過大北極簾蛤的

年齡.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】由于再過若干年，它們年齡增加的歲數(shù)是一樣的，設再過再過x年，4只小北

極簾蛤的年齡之和首次超過大北極簾蛤的年齡，則此時它們的年齡分別是70+x歲，3+x

歲，4+X歲，5+x歲，6+x歲，由此可得：(3+x)+(4+x)+(5+x)+(6+x)>70+x.

【解答】解：設再過再過x年，4只小北極簾蛤的年齡之和首次超過大北極簾蛤的年齡.

(3+x)+(4+x)+(5+x)+(6+x)>70+x.

18+4x=70+x

3x>52,

x>17-.

3

即再過18年，4只小北極簾蛤的年齡之和首次超過大北極簾蛤的年齡.

故答案為：18.

【例13】13.（2013?迎春杯）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月I日，從2012年

12月26日算起（第I天），直到第2013天，爸爸和春春總共過了11個生日.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】因為2012年剩下的31-26+1=6大他們的生日不在這幾天里，可以先去掉，

即轉化為直到第2013-6=2007天；因為每365天過一次生日（兩人的生日都不是2月

29日）；所以用2007除以365得到的商就是生日數(shù)，再結合余數(shù)確定爸爸和春春是否

還有過生日的時間，然后進一步即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

（2013-6）+365=5...182

商是5說明爸爸和春春都過了5個生日，

考慮5年內(nèi)必有一個閏年，

余的181天正好在上半年，所以在這181天內(nèi)爸爸能過1個生日，而春春不能過生日，

所以爸爸過5+1=6個生日，春春過5個生日，

所以，大過生日：6+5=11（個）；

答：爸爸和春春總共過了11個生日.

故答案為：11.

【例14】14.（2013?奧林匹克）5年前奶奶的年齡比孫子年齡的5倍還大5歲.今年孫子

15歲，那么奶奶今年是60歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】5年前孫子的年齡是15-5=10歲，又5年前奶奶的年齡比孫子年齡的5倍還

大5歲，所以5年前奶奶的年齡是：10x5+5=55歲,然后再加上5就是今年奶奶的年齡.

【解答】解：（15-5）X5+5+5

=50+10

=60（歲）

答：奶奶今年是60歲.

故答案為：60.

【例15】15.（2013?其他杯賽）張老師與王鴻和金明的平均年齡是17歲；李老師與王鴻

和金明的平均年齡是15歲.李老師今年27歲，張老師今年33歲.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】李老師與王鴻和金明的平均年齡是15歲，那么李老師與王鴻和金明的年齡和

是15x3=45歲，又李老師今年27歲，王^和金明的年齡和是45-27=18歲；張老師與

王鴻和金明的平均年蛤是17歲，那么張老師與王鴻和金明的年齡和是17x3=51歲，再

減去王鴻和金明的年蛤和18歲即可.

【解答】解：李老師與王鴻和金明的年齡和是：15x3=45（歲）；

王鴻和金明的年齡和是：45-27=18（歲）；

張老師與王鴻和金明的年齡和是：17x3=51（歲）；

張老師今年年齡：51-18=33（歲）.

答：張老師今年33歲.

故答案為：33.

【例16】16.（2012?奧林匹克）楊亮到2012年5月20號剛好4周歲，那么他出生的那年

上半年的天數(shù)是182天.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】楊亮到2012年5月20號剛好4周歲，則楊庚出當?shù)哪攴菥褪?012-4=2002

年，2008是閏年，二月有29天，則上半年中：1、3、5是大月，每月31天，4、6是

小月，每月30天，據(jù)此加起來即可.

【解答】解：楊亮到2。12年5月20號剛好4周歲，則楊亮出生的年份就是2012-4=2008

年，2008是4的倍數(shù)，所以2008是閏年，二月有29天，則上半年中：1、3、5是大月，

每月31天，4、6是小月，每月30天.

31x3+30x2+29

=93+60+29

=182（天）

故答案為：182.

【例17】17.（2012?其他模擬）今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過15年小寧的歲數(shù)是

媽媽歲數(shù)的一半.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454；年齡問題.

【分析】年齡問題的特點是兩人的年齡差是始終不變的，即幾年后兩人增加的年齡是相

同的，根據(jù)這個特點解決題目中的兩個問題即可.談x年后，小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的

一半，可得方程：（33+x）xl=9+x；由此解答即可.

2

【解答】解：設x年后，小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半，可得方程：

（33+x）x-1-=9+x

2

!6.5+0.5x=9+x

16.5+0.5x-0.5x=9+x-0.5x

16.5=9+0.5x

0.5x=7.5

x=15

答：再過15年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半.

故答案為：15.

【例18】18.（2012?其他模擬）甲的年齡比乙的年齡的4倍少3,甲在3年后的年齡等于

乙9年后的年齡，問甲現(xiàn)在9歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，可得，甲比乙大9-3二6

歲，又甲的年齡比乙的年齡的4倍少3,甲的年齡加上3歲，就是乙的4倍，這時甲比

乙大6+3=9歲，然后再根據(jù)差倍公式進一步解答.

【解答】解：甲比乙大9-3=6（歲）；

乙現(xiàn)在：（6+3）+（4-1）=3（歲）；

甲現(xiàn)在：3+6=9（歲）.

答：甲現(xiàn)在9歲.

故答案為：9.

【例19】19.（2012?春蕾杯）爸爸比兒子大24歲，今年爸爸的年齡是兒子的五倍，6年

后爸爸的年齡是兒子的三倍.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】48L：傳統(tǒng)應用題專題.

【分析】根據(jù)題意，爸爸比兒子大24歲，這是個不變量，由差倍公式分別求出今年至

爸的年齡是兒子的五倍時兒子的年齡：爸爸的年齡關兒子的三倍時兒子的年齡，然后再

進一步解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年齡是兒子的五倍時，兒子的年齡是：24-（5-1）=6（歲”

爸爸的年齡是兒子的三倍時，兒子的年齡是：24-（3-1）=12（歲）；

12-6=6（年）.

答：6年后爸爸的年齡是兒子的三倍.

故答案為：6.

【例20】2。（2012?育苗杯）今年爸爸43歲，兒子II歲.5年后爸爸的年齡是兒子年齡

的3倍.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】根據(jù)“今年爸強43歲，兒子11歲”，知道今年衽爸與兒子相差43-11歲，再

根據(jù)年齡差不會隨時間的變化而改變，利用差倍公式即可求出當爸爸的年齡是兒子年齡

的3倍時，兒子的年蛤，進而求出答案.

【解答】解：年齡差：43-11=32（歲），

兒子的年齡:32+（3-1）,

=32+2,

=16（歲），

16-11=5（年），

答：5年后爸爸的年齡是兒子年齡的3倍.

【例21】21.（2011?陳省身杯）華華今年6歲.媽媽的年齡是華華的5倍,當華華8歲時.

媽媽的年齡是華華的4倍.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】求出當華華8歲時媽媽年齡為32歲，即可得出結論.

【解答】解：由題意知媽媽的年齡是30歲，當華華8歲時媽媽年時為32歲，

32^8=4,所以當華華8歲時媽媽的年齡是華華的4倍，

故答案為4.

【例22】22.（2（）11?其他模擬）甲四年前的年齡等于乙6年后的年齡，甲4年后的年齡與

乙3年前的年齡之和是37歲，甲今年是23歲、乙今年是13歲.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意，設甲今年x歲，那么乙今年x-4-6歲，由甲4年后的年齡與乙3

年前的年齡之和是37歲，可得方程x+4+（x-4-6-3）=37,然后再進一步解答.

【解答】解：設甲今年x歲，那么乙今年x-4-6歲；

由題意可得：

x+4+（x-4-6-3）=37

2x-9=37

2x=46

x=23:

乙今年年齡：23-4-6:13（歲）.

答：甲今年是23歲，乙今年是13歲.

故答案為:23,13.

【例23】23.（2011?華羅庚金杯）丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年齡之和為

95歲.爸爸比媽媽大4歲，丫丫比表弟大3歲.8年前，他們的年齡之和為65歲.則爸

爸今年42歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】因為今年的年齡之和為95歲.那么8年前四人的年齡之和應該是95-8x4=63

歲，而實際年齡和是65歲，多減去了65-63=2歲，這說明表弟8年前還沒出生，所

以表弟今年的年齡是8-2=6歲，則丫丫的年齡是6+3=9歲，那么爸爸媽媽的年齡和就

是95-6-9=80歲，又因為爸爸比媽媽大4歲，所以他們的年齡和加上4,再除以2,

即可得出強衽的年齡.

【解答】解：因為今年的年齡之和為95歲.那么8年前四人的年齡之而應該是95-

8x4=63（歲）

而實際年齡和是65歲，多減去了65-63=2（歲），這說明表弟8年前還沒出生

所以表弟今年的年齡是8-2=6（歲）

則丫丫的年齡是6+3=9（歲）

則爸爸的年齡是（95-9-6+4）:2

=84+2

=42（歲）

答：爸爸今年42歲.

故答案為：42.

【例24】24.（2010?陳省身杯）今年弟弟6歲，哥哥15歲，當兩人的年齡和為65歲時，

哥哥37歲，弟弟28歲.

【考點】N2：和差問題：N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問我.

【分析】根據(jù)“今年弟弟6歲，哥哥15歲”，知道得?哥和弟弟相差（15-6）歲，根據(jù)和

差公式，即可求出哥哥、弟弟的年齡.

【解答】解:差是：15-6=9（歲），

又因為和是：65歲，

所以，弟弟的年齡是：（65-9）:2

=56+2

=28（歲）

哥哥：（65+9）?2

=744-2

=37（歲）

答：哥哥37歲，弟弟28歲.

故答案為：37,28.

【例25】25.（2010?小機靈杯）小胖比他的表姐小12歲，再過4年小胖的年齡是他表姐

年齡的一半，他倆今年的年齡總和是28歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】小胖比他的表姐小12歲，再過4年小胖還是比他的表姐小12歲，再過4年小

胖的年齡是他表姐年齡的一半可得他表姐的年齡是小胖的2倍，由差倍公式求出4年后

小胖的年齡，然后再進一步解答.

【解答】解：4年后小胖的年齡：12：（2-1）=12（歲）；

今年小胖的年齡：12-4=8（歲）：

今年表姐的年齡：8+12=20（歲）；

他倆今年的年齡和：8+20=28（歲）.

答：他倆今年的年齡總和是28歲.

故答案為：28.

【例26】26.（2010?其他杯賽）今年是2010年，冬冬9歲，冬冬的年齡是弟弟年齡的3

倍.那么2013年，冬冬年齡是弟弟年齡的2倍.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】今年是201。年，冬冬9歲，冬冬的年齡是弟弟年齡的3倍，弟弟今年失3二3

歲，他們的年齡差是9-3=6歲，這是一個不變量，當冬冬年齡是弟弟年齡的2倍時，

由差倍公式求出弟弟的年齡，然后再進一步解答.

【解答】解：9/3=3（歲），

9-3=6（歲），

6-（2-1）=6（歲），

6-3=3（年）,

2010+3=2013（年），

答：2013年，冬冬年齡是弟弟年齡的2倍.

故答案為：2013.

【例27】27.(201()?走美杯)小姑娘先寫出他母親的年齡，接著在后面寫出她自己的年齡，

構成?個4位數(shù).然后從這個4位數(shù)中減去她們的年齡差，得到數(shù)4289,這個小姑娘

16歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)這個4位數(shù)中減去她們的年齡差，得到數(shù)4289,可得母親的年齡一定大

于42歲，是43歲；可設小姑娘的年齡是x歲，由題意可得方程(4200+x)-(43-x)

=4289,然后再進一步解答.

【解答】解：根據(jù)題意，可得母親的年齡是43歲：

設小姑娘的年齡是x歲；

由題意可得：

(4200+x)-(43-X)=4289

2x+4157=4289

2x=32

x=16.

答：小姑娘16歲.

故答案為：16.

【例28】28.(2009?)我們每次過生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蠟燭,

而且蠟燭數(shù)日恰好等于他生日那天的年齡.小明每年過生H都要吃蛋糕，今天又是小明

的生日，從出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蠟燭，則小明今天過的是12歲生日.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】小明如果是平年出生的，則每年有一個生日，如果是閏年出生的，則四年過一

個生日，分這兩種情況討論.

【解答】解：(1)如果小明是平年出生，則1歲時有1根蠟燭，2歲時有2根蠟燭…

因為：1+2+3+4+5+6=21,1+2+3+4+5+6+7=28,沒有24,故小明不是平年出生；

(2)如果小明是閏年出生，則四年過一次生日.

由：4+8+12=24,

可知，小明今年過的是12歲生日.

故答案為12歲.

【例29】29.(2009?華羅庚金杯)B逝世于A生日之后129年,A逝世于公元1900年,

A、B兩人在世的年齡總和為150歲.B出生于公元1879年.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】48L:傳統(tǒng)應用題專題.

【分析】由翹意，分別設出A、B的生年，進而表示出他們的逝年，再根據(jù)兩人在世的

年齡總和為150歲,列式解答即可.

【解答】解：設A的生年為a,則逝年為1900,B的生年為x,則逝年為a+129：

(1900-a)+(a+129-x)=150

1900+129-x=150

x=1879

答：B出生于公元1879年.

故答案為：1879.

【例30】3().(2008)小明今年12歲.媽媽比小明大25歲，則13年后媽媽的

年齡為小明年齡的2倍.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】年齡差不變，若干年后，媽媽的年齡是年齡差的2-(2-1)=2倍，即此時媽

媽的年齡是25x2=50歲，小明的年齡是50-25=25歲，然后進一步解答即可.

【解答】解：25x(2-?(2-1)1

=25x2

=50(歲)

50-25-12=13(年)

答：13年后媽媽的年齡為小明年齡的2倍.

故答案為：13.

【例31】31.(2008?其他杯賽)一個人今年的年齡恰好等于他出生年的數(shù)字的和，那么這

個人今年的年齡是21歲或3歲.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意，假設小明是2000年前出生的，設出生日期為I9xy,根據(jù)題意可得，

2013-(l900+10x+y)=l+9+x+y,因為x與y都是個位數(shù)，然后后用蕓試法進行解答

即可；

假設小明是2()00年后出生的，設出生日期為20xy,x要小于2；根據(jù)題意可得，2013

-(2000+I0x+y)=2+0+x+y,然后再進一步解答即可.

【解答】解：假設小明是2000年前出生的，設出生日期為19xy：

根據(jù)題意可得：

2013-（1900+10x+y）=l+9+x+y,

llx+2y=103：

因為x與y是個位數(shù)，解得：x=9,y=2；

也就是小明是1992年出生的，今年是：1+9+9+2=21（歲）；

假設小明是2000年后出生的，設出生日期為20xy,x要小于2；

根據(jù)題意可得：

2013-（2000+I0x+y）=2+0+x+y,

llx+2y=II；

因為x與y是個位數(shù)，解得：x=l,y=0；

也就是小明是2010年出生的，今年是:2+0+1+0=3（歲）.

答：小明今年21歲或3歲.

故答案為：21歲或3歲.

【例32】32.（2008?走美杯）甲、乙、丙三人的年齡和為30歲,乙的年齡是甲、丙年齡

和的一半.乙10歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)乙的年齡是甲、丙年齡和的一半，也就是甲、丙年齡和是乙的年齡的2

倍，即甲、乙、丙三人的年齡和是乙的2+1=3倍，然后再進一步解答.

【解答】解：30：（2+1）=10（歲）.

答：乙10歲.

故答案為：10.

【例33】33.（2007?創(chuàng)新杯）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲.若

干年后，三人平均年玲是34歲.至IJ那時，小華的年齡是15歲.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】若干年后，三人平均年齡是34歲，則他們的年齡和是34x3=102歲，從年齡

和81歲到年齡和102歲，經(jīng)過的年數(shù)是（102-81）：3=7年，據(jù)此可求出那時小華的

年齡.

【解答】解:34x3=102（歲）

（102-81）4-3

=214-3

=7（年）

8+7=15（歲）

答：小華的年齡是15歲.

故答案為：15.

【例34】34.（2005?走美杯）今年是2005年，父母親年齡和是70歲，姐弟倆的年齡和是

16歲，到2008年時，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是蛆姐的3倍，那么，

當父親的年齡是姐姐年齡的2倍時，是2024年.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】設2005年，父親的年齡是x歲，姐姐的年齡是y歲，那么母親是70-x歲，

弟弟是16-y歲；到2008年，每個人都增加了2008-2005=3歲，即父親的年齡是x+3

歲，姐姐的年齡是y+3歲，那么母親是70-x+3歲，弟弟是16-y+3歲；由到2008年

時，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是姐姐的3倍可得方程組

<x+3-4（16y+3）；然后解方程組求出父親與蛆姐2Go5年時的年齡.然后再根據(jù)差倍

170-x+3=3（y+3）

公式進一步解答.

【解答】解：設2005年，父親的年齡是x歲，姐姐的年齡是y歲，那么母親是70-x

歲，弟弟是16-y歲；

由題意可得：

，+3=4（16于3）

<70-x+3=3（y+3）

（x+4y=73

（x+3y=64

解得：x=37,y=9；

那么父親與姐姐的年齡差是：37-9=28（歲”

當父親的年齡是姐姐年齡的2倍時，姐姐的年齡是28+（2-1）=28（歲）：

這時與2005年相差：28-9=19（年）；

這時是:2005+19=2024（年）.

答：當父親的年齡是姐姐年齡的2倍時是2024年.

故答案為：2024.

【例35】35.（2005?走美杯）一位婦人，人到中年，很不愿提起自己的年齡，但她又不愿

說謊.一天，有人問及她的年齡，她只好實話實說：“我4年后的年齡的6倍減去我3

年前的年齡的6倍，就是我現(xiàn)在的年齡.”這位婦人今年42歲.

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】根據(jù)題意，設這位婦人今年x歲，4年后的年齡是X+4歲，3年前的年齡是x

-3歲，根據(jù)“4年后的年齡的6倍減去我3年前的年齡的6倍，就是現(xiàn)在的年齡”，可

得方程6（x+4）-6（x-3）=x,然后解出方程即可.

【解答】解：設這位婦人今年x歲；

由題意可得：

6（x+4）-6（x-3）=x

6x+24-6x+l8=x

x=24+18

x=42

答：這位婦人今年42歲.

故答案為：42.

【例36】36.（2017）大頭兒子一家三口，圍裙媽媽比小頭爸爸小2歲，大頭兒

子比小頭爸笆小27歲，今年全家的年齡和是76歲，請問：今年大頭兒子的年齡是8

歲.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】爸爸的年齡減少27歲就等于大頭兒子的年齡；同理媽媽的年齡減少27-2=25

歲就等于大頭兒子的年齡，此時他們的年齡和（76-25-27）正好是大頭兒子年齡的3

倍，由此用除法即可求出大頭兒子的年齡.

【解答】解：27-2=25（歲）

（76-25-27）二3

=24+3

=8（歲）

答：今年大頭兒子的年齡是8歲.

故答案為：8.

【例37】37.（2017?希望杯）今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過8年，爸爸的年齡是小

軍的3倍.

【考點】N7：年齡問題.

【分析】根據(jù)“今年，小軍5歲，爸爸31歲”求出父子的年齡差是（31-5）歲，由于此

年齡差不會改變，倍數(shù)差是3-1=2,所以利用差倍公式，求出當父親年齡是兒子年齡

的3倍時兒子的年齡，由此進一步解決問題.

【解答】解：父子年齡差是：31-5=26（歲），

爸爸的年齡是小軍的3倍時，

小軍的年齡是：26+（3-I）

=264-2

=13（歲），

13-5=8（年）,

答：再過8年，爸爸的年齡是小軍的3倍.

故答案為：8.

【例38】38.（2017?奧林匹克）金球合唱團共有50人，年齡均按整數(shù)計算，平均值為63.4,

且合唱團成員之間任意兩人的年齡差均不超過7歲,若至少有一名成員年齡達到70歲，

那么合唱團中年齡大于63歲的人最多有14名.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】根據(jù)金球合唱團共有50人，年齡均按整數(shù)計算，平均值為63.4,那么年齡和：

50x63.4=3170（歲），因為50人中至少有一名成員年齡達到70歲，根據(jù)合唱團成員之

間任意兩人年齡差均不超過7歲，則年齡最小的是70-7=63歲，要讓年齡大于63歲

的人最多，則應該讓大于63歲的年齡盡量小，因此除一個70歲外，其余都為64歲.設

64歲年齡的人有x名，則有（50-1X）名為63歲.列式為：64x+63（49-x）+70=3170,

解得x=l3,答案為13+1=14（名）.據(jù)此解答即可.

【解答】解：年齡和：50x63.4=3170（歲），

因為50人中至少有一名成員年齡達到70歲，根據(jù)合唱團成員之間任意兩人年齡差均不

超過7歲，則年齡最小的是：

70-7=63（歲）

要讓弁齡大于63歲的人最多，則應該讓大于63歲的壽齡盡量小，因此除一個70歲外，

其余都為64歲.

設64歲年齡的人有x名，則有（50-1-x）名為63歲.列式為：

64x+63（49-x）+70=3170

64x+63x49-63x+70=3170

X+3087+70=3I70

x=3170-3087-70

x=13

13+1=14（名）

答：合唱團中年齡大于63歲的人最多有14名.

【例39】39.（2016?陳省身杯）已知八個人平均年齡是15歲,且每個人的年齡都是質數(shù),

其中，年齡為19歲的人比其他任何一個年齡的人都多，將他們的年齡從小到大排列,

中間兩人的平均年齡為U，那么年齡最大的人為53歲.

【考點】N7:年齡問題；NA:平均數(shù)問題.

【分析】根據(jù)''每人的年齡都是質數(shù)，中間兩人的平均年齡為II”得出中間2個人的年

齡可為兩種情況17與5或19與3;然后再根據(jù)“年齡19歲的人比其他年齡的人都多”

來排除哪種情況符合，得出1--7號的年齡情況，最后即可求出年齡最大人的歲數(shù).

【解答】解：①把這八個人按年齡有小到大排列為：I號-2號-3號-4號-5號-6

號-7號-8號.

②4號-5號的年齡為在11兩邊的質數(shù)，可為：17與5或19與3；

第一種：4號年齡是5,5號年齡是17=6、7號的年齡是19,1號、2號、3號的年齡

就必須是2、3,一定有2人的年齡一樣，這樣19歲的年齡人數(shù)一樣多了，不符合要求.所

以這種情況不行.

第二種：4號年齡是3,5號的年齡為19=>1--4號的年齡在2與3中選即至少有2人

是同齡（依據(jù)抽屜原理）=5、6、7號3人是19歲.由此得1--7號的年齡和為（2+3）

x2+19x3=67.

15x8-63=57（歲）

故：年齡最大的人為53歲.

【例40】40.（2016?中環(huán)杯）香香和爸爸在比年齡.爸爸6年前的年齡比香香5年后的年

齡還大18歲，香香10年后的年齡和爸爸7年前的年齡和是50歲.則今年爸爸33歲.

【考點】N7:年齡問題.

【分析】先確定出爸爸現(xiàn)在比香香現(xiàn)在的，年齡大了29,進而確定出香香10年后和爸爸

7年前的年齡差，即可得出.

【解答】解：由于爸玲6年前的年齡比香香5年后的年齡還大18歲，

所以，爸爸現(xiàn)在的年蛤比杳香5年后的年齡大：18-6=24（歲），

爸爸現(xiàn)在的年齡比香香現(xiàn)在的年齡大：24+5=29（歲），

爸爸7年前的年齡比香香10年后的年齡大：29-7-10=12（歲），

所以，杳杳10年后的年齡（50-12）+2=19,

即：今年爸爸的年齡為19-10+29=38（歲）,

故答案為38.

【例41】41.（2017?奧林匹克）今年媽媽的年齡是小玲的8倍，再過3年，媽媽的年齡就

是小玲年齡的5倍，媽媽今年多少歲？

【考點】N7：年齡問題.

【分析】如果媽媽長3x8=24歲，那么媽媽的年齡還是小玲的8倍，現(xiàn)在少長了24-3=21

歲，媽媽的年齡是小玲的5倍，這相差的21歲就是3年后小玲年齡的（8-5）=3倍，

由此即可得出結論.

【解答】解：如果媽媽長3x8=24歲，那么媽媽的年齡還是小玲的8倍現(xiàn)在少長了24

-3=21歲，

媽媽的年齡是小玲的5倍，這相差的21歲就是3年后小玲年齡的（8-5）=3倍，

所以3年后小玲的年齡為：21+（8-5）=7歲

所以小玲今年的年齡為7-3=4歲

媽媽今年的年齡為：4x8=32歲，

答：媽媽今年32歲.

【例42】42.（2017?希望杯）今年父親的年齡是兄弟年齡和的2倍,是兄弟年齡差的8倍.父

子三人年齡和是48歲，長兄和弟弟今年各幾歲？

【考點】N7：年齡問題.

【分析】求出兄、弟年齡和，兄、弟年齡差，即可得出結論.

【解答】解：兄、弟年齡和=48：（2+1）=16（歲），

兄、第年齡差=16x2-8=4（歲），

所以長兄今年（16+4）:2=10歲，弟弟今年（16-4）;2=6歲.

【例43】43.（2017?希望杯）楠楠6歲時，爸爸36歲，再過多少年，爸爸的年齡是楠楠

年齡的4倍？

【考點】N7：年齡問題.

【分析】楠楠和爸爸的年齡差不隨年齡的增長發(fā)生變化，所以當爸爸的年齡是楠楠年齡

的4倍時，楠楠的骨齡是30：（41）=10（歲），即可得出結論.

【解答】解：柚楠和爸爸的年齡差是36-6=3（）,這個差不隨年齡的增長發(fā)生變化，所

以當爸爸的年齡是楠裕年齡的4倍時，楠楠的年齡是30+（4-1）=10（歲），

10-6=4,所以再過上年，爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍.

【例44】44.（2014?華羅庚金杯模擬）甲現(xiàn)在的年齡是乙當年年齡的3倍，甲當年的年齡

與乙現(xiàn)在的年齡相同，如果甲與乙現(xiàn)在的年齡和為45歲，那么甲現(xiàn)在是27歲.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】假設乙當年年齡是1份，那么甲現(xiàn)在的年齡就是3份，因為甲當年的年齡與乙

現(xiàn)在的年齡相同，因為乙當年年齡、乙現(xiàn)在年齡（二甲當年年齡）、甲現(xiàn)在年齡，這三

個數(shù)是等差的（即當年到現(xiàn)在經(jīng)過的時間相等），所以乙現(xiàn)在年齡（二甲當年年齡）就

剛好是2份，那么甲乙現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是45=5=9,甲現(xiàn)在是9x3=27

歲.

【解答】解：假設乙當年年齡是1份，那么甲現(xiàn)在的年齡就是3份，

因為乙當年年齡、乙現(xiàn)在年齡（二甲當年年齡）、甲現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，

所以乙現(xiàn)在年齡（二甲當年年齡）就剛好是：（1+3）+2=2份，

那么甲乙現(xiàn)在的年齡和是：3+2=5份，

一份就是：45^5=9（歲），

甲現(xiàn)在是：9x3=27（歲）；

答：甲現(xiàn)在是27歲.

故答案為：27.

【例45】45.（2（）1（）?華羅庚金杯）國家規(guī)定年滿18周歲不超過70周歲的成人才有資格申

請機動車駕駛證.小學六年級的學生李明說：“我老爸有汽車駕照，他的年齡數(shù)與生辰

月、日數(shù)的乘積為2975”，請問李明的父親多少歲？

【考點】N7：年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】李明是小學六年級的學生大約是12歲左右，法定結婚年齡22歲，所以爸爸的

年齡一定大于30歲.年齡數(shù)x生辰月數(shù)x日數(shù)=2975,然后把2975分解質因數(shù)，即

2975=5x5x7x17,根據(jù)質因數(shù)討論即可.

【解答】解：李明是小學六年級的學生大約是12歲左右，法定結婚年齡22歲，所以爸

爸的年齡一定大于30歲.

2975=5x5x7x17

把5、5、7、17這四個因數(shù)，要組合成生辰月、日數(shù)、今齡，

由于爸爸的年齡要大于30歲，所以只能是5x7=35歲，符合題意；

月數(shù)最大是12,所以月數(shù)是5,則日數(shù)是17；

答：李明的父親35歲.

【例46】46.（2006?中環(huán)杯）當母親25歲的時，女兒I歲，請問幾年后母親的年齡是女

兒年齡的整數(shù)倍？請寫出四個答案.

【考點】N7:年齡問題.

【專題】454：年齡問題.

【分析】由于年齡是今個人同時增加相同的數(shù)，即每過1年母女二人都要增加1歲，由

此可從最小數(shù)開始，列舉解答.

【解答】解：第一種情況：I年后，母親26歲，女兒2歲，13倍；

第二種情況：2年后，母親27歲，女兒3歲，9倍：

第三種情況：3年后，母親28歲，女兒4歲，7倍；

第四種情況：5年后，母親30歲，女兒6歲，5倍.

【例47】47.姐姐麗麗和妹妹小芳的年齡和是29歲，五年后，姐姐比妹妹大3歲.問：

今年姐姐和妹妹各多少歲？

【考點】N7：年齡問題.

【分析】因為年齡差不變，所以由題意可知：5年后，姐姐比妹妹大3歲，即今年姐姐

比妹妹大3歲；假設妞姐和妹妹一樣大，則妞妞年拎的2倍是29+3=32歲，根據(jù)已知

一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出姐姐的年齡，再進一步解答即可.

【解答】解：（29+3）4-2

=32+2

=16（歲）

16-3=13（歲）

答：今年姐姐16歲，妹妹13歲.

【例48】48.王燕和爸爸，媽媽三人年齡之和是82歲.已知爸爸比媽媽大4歲，媽媽比

王燕大24歲，那么爸爸的年齡是多少？

【考點】N7：年齡問題.

【分析】由題意知，瑪媽的年齡再加上4歲就與爸否年齡一樣了，王燕再加上24+4=28

歲就與爸爸年齡也一樣了，這樣他們?nèi)齻€人的年齡和為114歲，即114歲是三個爸爸你

來之和，那么除以3就是一個人的了，即爸爸的年齡.

【解答】解：4+24=28（歲）

82+4+28=114（歲）

1144-3=38（歲）

答：爸爸的年齡是先歲.

【例49】49.今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍.小紅和小

梅今年各多少歲？

【考點】N7；年齡問題.

【分析】根據(jù)“今年小紅的年齡是小梅的5倍”可得：小梅的年齡是年齡差的」一，同

5—1

理根據(jù)“3年后小紅的年齡是小梅的2倍”可得：小梅的年齡是年齡差的」一，那么3

2-1

年就相當于年齡差的（J------）,由此用除法求出年齡差，再進一步解答即可.

【解答】解：34-（」-工）

2—15—1

=4（歲）

4x—=1（歲）