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文檔簡介

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第二課時

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1.能由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦及正切公式；(重點)2.會利用這些公式進(jìn)行簡單的化簡、求值.(重點、難點)3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用，以及公式的正用、逆用以及角的變換的方法.(重點、難點)我們以C(α-β)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出其他公式.于是得到了兩角和的余弦公式，簡記作C(α+β)思考：由公式C(α-

β)出發(fā)，能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎？兩角和與差的正弦、余弦、正切公式思考：我們知道，用誘導(dǎo)五(六)可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化.你能根據(jù)C(α-

β)、C(α+

β)和誘導(dǎo)五(六)，推導(dǎo)出用任意角

α，β的正弦、余弦表示sin(α+

β)，sin(α-

β)公式嗎？于是得到了兩角和與差的正弦公式，分別簡記作S(α+β)、S(α-β)思考：我們知道，用誘導(dǎo)五(六)可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化.你能根據(jù)C(α-

β)、C(α+

β)和誘導(dǎo)五(六)，推導(dǎo)出用任意角

α，β的正弦、余弦表示sin(α+

β)，sin(α-

β)公式嗎？兩角和與差的正弦、余弦公式：(異名積，符號同)(同名積，符號反)于是得到了兩角和與差的正切公式，分別簡記作T(α+β)、T(α-β)思考：你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從

C(α±β)、S(α±β)，推導(dǎo)出用任意角

α，β的正切表示tan(α+

β)，tan(α-

β)公式嗎？題型一

利用公式化簡求值例1.利用公式求值：(1)(2)例2.化簡求值：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)題型二

利用角的變換求三角函數(shù)值例3.已知是第四象限的角，求.

例4.已知

，

，α，β都是第四象限角，求

，

的值.給值求值問題，主要針對已知某些角的三角函數(shù)值，求(或證明)另外角的三角函數(shù)值的題目，解決問題的關(guān)鍵是化未知為已知，即用已知角表示未知角．常見的角的轉(zhuǎn)換有：①單角變?yōu)楹筒罱?，如，等；②倍角化為和差角，如等．給值求值的解題策略1.已知

，

，求

，

，

的值.2.已知

求

的值.3.已知

求

的值.解：題型三

給值求角問題例5.已知且

α、β為銳角，求的值.1．求解該類問題常犯的錯誤是沒有對角的范圍進(jìn)行討論，導(dǎo)致求出的角不合題意或者漏解．2．求角的大小，要解決兩點：(1)確定所求角的范圍，(2)求角的某一三角函數(shù)值，特別是要根據(jù)角的范圍確定取該角的哪一種三角函數(shù)值．當(dāng)所求角的范圍是

或

時，選取求余弦值，當(dāng)所求角的范圍是

或

時，選取求正弦值.給值求角的解題策略4.已知

α、β

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