人教A版選擇性必修第二冊4.2.1等差數(shù)列的概念第四章數(shù)列1.數(shù)列的遞推公式：如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.2.數(shù)列{an}的前n項和

（1）Sn=a1+a2+…+an知識回顧1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項公式及運用；3.掌握等差數(shù)列的判定方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：等差數(shù)列的概念。問題2：等差中項。問題3：等差數(shù)列的通項公式。自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本12--14頁，完成以下問題：1.北京天壇圜丘壇的地面有十板布置，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81

①

2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上對應(yīng)的尺碼分別是38,40,42,44,46,48

②3.測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度，得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位°C)依次為25,24.4,23.8,23.2,22.6③4.某人向銀行貸款a萬元，貸款時間為n年，如果個人貸款月利率為r，那么按照等額本金方式還款，他從某月開始，每月應(yīng)還本金b(=a/12n)元，每月支付給銀行的利息(單位:元)依次為ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,...④思考上述4個數(shù)列的取值規(guī)律是什么？有何共同點？從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù).我們把具有這種取值規(guī)律的數(shù)列稱為等差數(shù)列.

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.等差數(shù)列的符號語言：

an－an-1

=

d

(d是常數(shù),n≥2且n∈N*)或an+1－an=d

(d是常數(shù),n∈N*)注意：1.判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷，即判定an+1-an

是不是同一個常數(shù).2.公差d是每一項(從第2項起)與它的前一項的差，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.

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等差數(shù)列的概念練習(xí)

判斷對錯：1.常數(shù)列是等差數(shù)列.()2.若一個數(shù)列從第2項起每一項與前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列.()

差都是同一個常數(shù).3.數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝1(n＞1)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.(){an}不一定是等差數(shù)列，忽略了第1項.√××小組互助由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做a與b的等差中項.根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A=a+b.教師點撥

等差中項練習(xí)

方程x2+6x+1=0的兩根的等差中項為(

)A.1 B.6

C.-6 D.-3D小組互助1.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是，寫出它的公差.2.求下列各組數(shù)的等差中項:課本P15探究你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？設(shè)一個等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可得an+1－an=d等差數(shù)列的遞推公式所以a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，???于是a2=a1＋d，a3=a2＋d=(a1＋d)＋d

=a1＋2d，a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d

=a1＋3d，??????an=a1＋(n－1)d，(n≥2)當(dāng)n=1時，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是說，上式當(dāng)n=1時也成立.這時，我們把an=a1＋(n－1)d稱為等差數(shù)列{an}的通項公式.(2)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系：an=f(n)=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)①公差d≠0的等差數(shù)列{an}的圖象是點(n,an)組成的集合,這些點均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.(1)等差數(shù)列通項公式的一般形式：首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1＋(n－1)d.an＝am＋(n－m)d(n,m∈N*).

②等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關(guān).

當(dāng)d>0時，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；

當(dāng)d＝0時，等差數(shù)列{an}為常數(shù)列；

當(dāng)d<0時，等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．教師點撥

等差數(shù)列的通項公式練習(xí)

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=4,公差d=-2,則通項公式an=(

)A.4-2n B.2n-4C.6-2n D.2n-6C小組互助小組互助例1

(1)若數(shù)列{an}的通項公式an=2n+5,則此數(shù)列(

)A.是公差為2的遞增等差數(shù)列B.是公差為5的遞增等差數(shù)列C.是首項為7的遞減等差數(shù)列D.是公差為2的遞減等差數(shù)列(2)判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列,并給出證明.①an=4-2n;②an=n2+n.A小組互助變式1(1)(多選題)下列通項公式所表示的數(shù)列中,是等差數(shù)列的是(

)A.an=2 B.an=8-3nC.an=log37n

D.an=n2-3nABC(2)判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列.①5,8,11,…,3n+2,…;②1,1,1,1,…;③-3,-2,-1,1,2,3,4,….例2

(1)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝5－2n，求{an}公差和首項;

(2)求等差數(shù)列8，5，2，···的第20項.小組互助例3－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，···的項？如果是，是第幾項？小組互助變式2已知在等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a61＝217，試判斷153是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？小組互助3.已知{an}是一個等差數(shù)列，請在下表中的空格處填入適當(dāng)?shù)臄?shù).4.已知在等差數(shù)列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12.

求a4.a1a3a5a7d－782－6.50.515.53.7515－11－24課本P155.在7和21中插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列.小組互助例4(1)已知{an}為等差數(shù)列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,則a5=(

)A.1 B.2 C.3 D.6B(2)在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.(3)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a5=10,an=32,求n的值.小組互助變式3

在等差數(shù)列{an}中,a5=9,且2a3=a2+6,則a1=(

)A.-3 B.-2 C.0

D.1A小組互助B例5(1)已知等差數(shù)列的前三項依次是x-1,x+1,2x+3,則其通項公式為(

)A.an=2n-5 B.an=2n-3C.an=2n-1 D.an=2n+1(2)已知三個數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的,且它們的和為18,平方和為116,求這三個數(shù).

當(dāng)三個數(shù)或四個數(shù)成等差數(shù)列,且和為定值時,可設(shè)出首項a1和公差d列方程組求解,也可采用對稱的設(shè)法.三個數(shù)時,設(shè)a-d,a,a+d四個數(shù)時,設(shè)a-3d,a-d,a+d,a+3d教師點撥小組互助AB練習(xí)

已知數(shù)列{an}的通項公式an=4n-1,n∈N*.(1)求log2a2,log2a3;(2)求證:數(shù)列{log2a