人教A版選擇性必修第二冊4.1數(shù)列的概念第四章數(shù)列知識回顧1.圓錐曲線的定義與方程2.圓錐曲線的圖象與性質(zhì)1.掌握數(shù)列的概念,了解數(shù)列的分類；2.掌握數(shù)列的通項公式,理解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：數(shù)列及其有關(guān)概念。問題2：數(shù)列的分類。問題3：數(shù)列的通項公式。自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本2--4頁，完成以下問題：在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義，通過對一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對象.例如:1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)(單位:cm)依次排成一列數(shù):

75,87,96,103,110,116,120,128,

138,145,153,158,160,162,163,165,168

①這一列數(shù)是身高按歲數(shù)從1到17的順序排列得到的，它們之間不能交換位置.所以，①是具有確定順序的一列數(shù).

2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù):5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240②

這一列數(shù)按日期從1到15的順序排列得到的，同樣它們之間也不能交換位置.所以，②也是具有確定順序的一列數(shù).這時我們就把具有確定順序的一列數(shù)稱為數(shù)列.教師點撥

數(shù)列的概念

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示······第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示，其中第1項也叫做首項.數(shù)列的一般形式是

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡記作{an}.思考{an}與an的意思一樣嗎？{an}表示一個數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示數(shù)列{an}中的第n項.數(shù)列{an}中的每一項an與它的序號n有下面的對應(yīng)關(guān)系:序號123···n

···項

a1

a2

a3

···an

···

數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,···,n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an

，記為an=

f(n).

以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性：

從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；

從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；

特別地，各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.教師點撥

數(shù)列的分類1.以項的個數(shù)分類：(1)有窮數(shù)列：(2)無窮數(shù)列：2.以項的變化趨勢分類：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動數(shù)列：各項都相等的數(shù)列；從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.項數(shù)有限的數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列.對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列.從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列.小組互助練習(xí)

(多選題)下列敘述不正確的是(

)A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B.數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為{n}(n∈N*)C.數(shù)列0,1,0,1,…是常數(shù)列ABC小組互助例1

(1)已知下列數(shù)列:①4012,4016,4020,4024;其中有窮數(shù)列是

,無窮數(shù)列是

,遞增數(shù)列是

,遞減數(shù)列是

.(填序號)

(2)下列說法正確的有

個.

①數(shù)列2,4,6,8可以表示為{2,4,6,8};②數(shù)列1,2,3,5與5,3,2,1是相同的數(shù)列;③-1,1,-1,1,…是常數(shù)列.①②③④①②0教師點撥數(shù)列中的項的特點與集合中元素的性質(zhì)的比較(1)確定性:一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項是確定的,集合中的元素也具有確定性.(2)可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù),而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)(即互異性).(3)有序性:一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān),而且與這些數(shù)的排列順序有關(guān),而集合中的元素沒有順序(即無序性).(4)數(shù)列中的每一項都是數(shù),而集合中的元素還可以是除數(shù)字外的其他事物.小組互助變式1

下列說法哪些是正確的?哪些是錯誤的?并說明理由.(1){0,1,2,3,4}是有窮數(shù)列;(2)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列;(3)-3,-1,1,-3,5,7,1,11是一個項數(shù)為6的數(shù)列;(4)數(shù)列1,2,3,4,…,2n是無窮數(shù)列.√×××教師點撥

數(shù)列的通項公式

如果數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，簡稱通項.

例如數(shù)列：1,4,9,16,

···的通項公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通項公式為________;注意：①通項公式的主要作用是“知序號可求項”如：數(shù)列{n2}的第11項是121.

②一些數(shù)列的通項公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式.如：1，24，8，3，19

思考數(shù)列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通項公式嗎？

為什么？小組互助練習(xí)

觀察下列數(shù)列的特點,用適當(dāng)?shù)囊粋€數(shù)填空:3小組互助例2

根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象.1.寫出下列數(shù)列的前10項，并作出它們的圖象:(1)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列;

(2)當(dāng)自變量x依次取1,2,3,???時，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列;課本P52.根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式填表:n12???5?????????nan??????153???273???3(3+4n)21336912223.除數(shù)函數(shù)(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個數(shù),例如,d(1)=1,d(4)=3.寫出數(shù)列d(1),

d(2)

,???,d(n),???的前10項.課本P5例3

根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式:小組互助常見數(shù)列通項公式求法：(1)常見數(shù)列：正整數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列，平方數(shù)列等直接寫通項公式；(2)分?jǐn)?shù)列：觀察分子、分母的特點后寫通項公式；(3)指數(shù)數(shù)列：觀察底數(shù)、指數(shù)的特點后寫通項公式；(4)各項符號一正一負(fù)：小組互助變式2

根據(jù)下列數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式:(1)1,3,5,7,…;(5)3,33,333,3333,…;(6)-1,0,-1,0,….(3)0.9,0.99,0.999,0.9999,…;(4)3,5,3,5,….4.根據(jù)下列數(shù)列的前5項，寫出數(shù)列的一個通項公式:課本P5例4如果數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+2n，那么120是不是這個數(shù)列的項?如果是，是第幾項?小組互助小組互助

變式3

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2－28n.(1)寫出此數(shù)列的第4項和第6項；(2)－49是否是該數(shù)列中的一項？如果是，應(yīng)是哪一項？68是否是該數(shù)列中的一項？如果是，應(yīng)是哪一項？小組互助例5

已知數(shù)列{a