第2章有理數(shù)的運算能力提升測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．下列運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．-2+-3 B．-2-【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運算及其結(jié)果的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是掌握運算的技巧和法則．根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運算法則和技巧逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.兩個負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，該選項符合題意；B.-2C.0乘任何數(shù)都得0，該選項不符合題意；D.兩數(shù)相除，同號得正，該選項不符合題意；故選：A．2．已知a>b，且a+A．a(chǎn)<0 B．b>0 C．b=0【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a>b，且a+【詳解】解：∵a>b，且∴a,b互為相反數(shù)，且都不為∴b<0<故選D．3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)b>0 C．-【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值與有理數(shù)的運算法則，掌握有理數(shù)與數(shù)軸的基本知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到a<-2<0<【詳解】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸可得a<-2<0<∴a>b，ab<0，-a>b，故∴-b>a故選：C．4．?dāng)?shù)軸上一點A表示的有理數(shù)為-2，若將A點向右平移3個單位長度后再向左平移2個單位長度，則此時A點表示的有理數(shù)應(yīng)為（

A．0 B．-3 C．1 D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移，根據(jù)“左減右加”列式計算即可求解，掌握數(shù)軸上點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：-2+3-2=-1∴此時A點表示的有理數(shù)應(yīng)為-1故選：D．5．大統(tǒng)華超市出售的三種品牌的月餅袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為500±5g,500±10gA．25g B．20g C．30g【答案】D【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)比較大小以及有理數(shù)運算，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別確定三種品牌的月餅質(zhì)量的取值范圍，比較大小并由最大值減去最小值，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該超市出售的三種品牌的月餅，質(zhì)量的最大值和最小值分別為495g和505g，490g和510g，∵480<490<495<505<510<520，∴從中任意拿兩袋月餅，它們的質(zhì)量最多相差520-480=40g故選：D．6．若整數(shù)a、b滿足a+1+bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)加法，絕對值，掌握絕對值的意義和有理數(shù)加法法則是正確計算的關(guān)鍵．根據(jù)a、b是整數(shù)，而a+1+b-1=2，因此有【詳解】解：∵a、b是整數(shù)，而∴a+1=0,b-①當(dāng)a+1=0,b-1∴a+b②a+1=2,b-1=0，∴a+b③a+1∴a=0或-2，b=0或2，a+綜上所述，a+b的值有0，2，故選：C．7．如圖，水箱中有大小兩種球，根據(jù)示意圖，可得大球的體積是（）cm3A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，抓住排出水的體積變化是解題關(guān)鍵．由第二幅圖和第三幅圖可知加入3個小球后，排出水的體積增加了18ml【詳解】解：由第二幅圖和第三幅圖可知：再加入3個小球后，排出水的體積增加了38-20=18ml故每個小球的體積是：18÷3=6ml由第二幅圖可知：加入1個小球和1個大球后，排出水的體積為20ml故每個大球的體積是：20-6=14ml14ml故選：C．8．在《說文解字·序》中提及“神農(nóng)氏結(jié)繩為治，而統(tǒng)其事”，有一位神農(nóng)氏時代的村民，用結(jié)繩來記錄獵物的數(shù)量．他的方法是“從右往左、滿五進(jìn)一”（如圖），第三幅圖表示（

）只獵物．A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)圖中第一幅圖和第二幅圖中數(shù)量，得出規(guī)律，然后再列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)“滿五進(jìn)一”可知：圖示為五進(jìn)制數(shù)，第一幅圖中左邊代表1個五，右邊代表1個一，所以第一幅圖表示1×5+1=6（只）；第二幅圖中左邊代表2個五，右邊代表1個一，所以第二幅圖表示：2×5+1=11（只）；同理可以推出第三幅圖中左邊代表3個五，右邊代表2個一，所以第三幅圖表示：3×5+2=17（只）；故選：B．9．|a|=6,|b|=3且a<A．9或3 B．-9或-3 C．-3【答案】B【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值求出a、b的所有可能值，再結(jié)合a<b的條件篩選出有效組合，進(jìn)而計算先由|a|=6得a=6或a=-6，由|b|=3得b=3或b=-3；再根據(jù)a<b排除不符合的組合（a=6時，6>3且6>-3，均不滿足a【詳解】解：由|a|=6得a=6由|b|=3得b=3∵a<∴a=6時（6>3且6>-3）不符合，故a當(dāng)a=-6、b=3時，當(dāng)a=-6、b=-3時，a故選：B．10．若a-1+b+3A．-312 B．-112【答案】A【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用絕對值的非負(fù)性求出a和b的值，再代入代數(shù)式計算．根據(jù)絕對值的非負(fù)性，即幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都為0，列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b的值；將a、b的值代入代數(shù)式b-【詳解】解：∵a-1∴a解得a=1,將a=1,b=-3代入故選：A．11．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，下列結(jié)論：①a+b<0；②a-b<0；③ab<0；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的加法，減法，乘法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可求出a<0，b>0，【詳解】解：由題意可得：a<0，b>0，①∵b>0>a且a>b，②∵b>0>a，∴a③∵a<0，b>0，∴ab④∵a<0，b>0，∴a⑤∵b>0>a，∴-綜上所述，正確的有①②③，共3個，故答案為：C．12．求1+2+22+23+24+?+22017A．52009-1 B．52010-1【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的減法運算等知識．熟練掌握有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的減法運算法則是解題的關(guān)鍵．仿照題中的方法解答即可．【詳解】解：令S=1+5+52因此5S-S故選D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．a(chǎn)是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，則a+b+2的值為【答案】-【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，負(fù)整數(shù)以及相反數(shù)．直接利用加法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，∴a=-1，b則a+b+2故答案為：-114．a(chǎn)、b為有理數(shù)，定義新運算符號*：a*b=a【答案】7【分析】本題考查新定義運算，內(nèi)容是有理數(shù)乘方和減法運算，根據(jù)定義代值計算即可．【詳解】解：由題可得-3故答案為：7．15．小華在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)運算程序：輸入數(shù)a，加“※”，再輸入數(shù)b，得到運算a※b=a3-b3-a-【答案】相等或互為相反數(shù)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算．根據(jù)題意，提示為該操作無法進(jìn)行，則得出除數(shù)為0，即a2【詳解】解：∵屏幕顯示“該操作無法進(jìn)行”，∴a即a=b或故答案為：相等或互為相反數(shù)．16．小明在計算機(jī)上設(shè)置了一個運算程序：任意輸入一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過對輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個有意思的現(xiàn)象：無論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過若干次運算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過5次運算后可得到1．如果一個自然數(shù)a恰好經(jīng)過7次運算后得到1，則所有符合條件的a最小值為．【答案】3【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)式規(guī)律問題，依據(jù)題中給出的自然數(shù)5的運算結(jié)果可知，運算結(jié)果是16時，前一個運算結(jié)果可以是奇數(shù)5或偶數(shù)16×2由此往前繼續(xù)推算，找出符合要求的數(shù)．【詳解】解：如圖，64=3×21+1，16=3×5+1，（1）得數(shù)為64之前輸入的數(shù)為偶數(shù)時，則a得數(shù)為64之前輸入的數(shù)為奇數(shù)時，則3a+1=64，即（2）當(dāng)?shù)脭?shù)為16之前輸入的數(shù)為奇數(shù)時，如圖，則第一次計算的結(jié)果為10于是，a=10×2=20，或3a+1=10綜上所述a的值為128，21，20，3，共4個，所有符合條件的a最小值為3．故答案為：3．三、解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（16分）計算(1)32+(2)2×-(3)23(4)-1【答案】(1)3(2)-(3)11(4)3【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算：（1）利用有理數(shù)的加減法法則即可計算；（2）利用有理數(shù)的乘法、除法法則即可計算；（3）利用有理數(shù)乘法和乘法分配律即可計算；（4）根據(jù)乘方運算、絕對值的求法、有理數(shù)的除法和乘法即可計算．【詳解】（1）解：原式=32-18+18-29=32-29=3；（2）解：原式=-10-3×5=-10-15=-25（3）解：原式=2（4）解：原式=-1+-18．（8分）徐州高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，如果約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-(1)養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠(yuǎn)？(2)養(yǎng)護(hù)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點有__________千米．(3)若汽車耗油量為0.08升/千米，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？【答案】(1)在出發(fā)點北邊，距出發(fā)點15千米．(2)17(3)這次養(yǎng)護(hù)共耗油7.76升．【分析】本題主要考查了數(shù)軸及正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確的計算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意，將所給記錄的數(shù)據(jù)相加，據(jù)此可解決問題．（2）依次求出每次離出發(fā)點的距離即可解決問題．（3）求出汽車行駛的總路程即可．【詳解】（1）解：由題知，因為+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=15，所以養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點北邊，距出發(fā)點15千米．（2）解：因為|+17|=17，|+17-9|=8，|+17-9+7|=15，|+17-9+7-15|=0，|+17-9+7-15-3|=3，|+17-9+7-15-3+11|=8，|+17-9+7-15-3+11-6|=2，|+17-9+7-15-3+11-6-8|=6，|+17-9+7-15-3+11-6-8+5|=1，|+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16|=15，又因為這列數(shù)中17最大，所以養(yǎng)護(hù)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點17千米．故答案為：17；（3）解：因為|+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+|+11|+|-6|+|-8|+|+5|+|+16|=97（千米），所以97×0.08=7.76（升），故這次養(yǎng)護(hù)共耗油7.76升．19．（8分）定義一種新運算“※”，觀察下面算式的規(guī)律，并解答相關(guān)問題．3※-3-33※3※-3(1)由上述算式可知，兩個非零的數(shù)進(jìn)行“※”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值；任何數(shù)同零進(jìn)行“※”運算，都等于這個數(shù)的．(2)計算：①5※6=②-2（提示：對于新運算“※”，如有括號，先做括號內(nèi)的運算，括號使用法則與有理數(shù)運算相同）【答案】(1)相加；絕對值(2)①11；②-【分析】本題考查了定義新運算、有理數(shù)的加法，理解新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）觀察算式的規(guī)律，歸納新定義的運算法則即可解答；（2）①根據(jù)（1）中的運算法則計算即可；②根據(jù)（1）中的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：由上述算式可知，兩個非零的數(shù)進(jìn)行“※”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；任何數(shù)同零進(jìn)行“※”運算，都等于這個數(shù)的絕對值．故答案為：相加；絕對值．（2）解：①∵5和6同號，5+∴5※故答案為：11；②由（1）得，-4∵-2和4異號，-∴-2即-220．（8分）小明有五張寫著不同數(shù)的卡片（如圖），請你按要求選擇卡片，回答下列問題∶(1)若從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)的乘積最大，則這兩張卡片上的數(shù)分別是和(2)若從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)相除的商最小，則這兩張卡片上的數(shù)分別是和，商為．(3)從中選擇四張卡片，每張卡片的數(shù)只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)方法（可加括號），使其運算結(jié)果為24，寫出算式（寫出一種即可）．【答案】(1)-(2)-5，+3；(3)[-3--【分析】（1）找出兩個數(shù)字，要使其積最大，必須是同號相乘，即可作答；（2）找出兩個數(shù)字，要使其商最小，必須是異號，即可作答；（3）利用24點游戲規(guī)則判斷即可．此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：+3×+4=12∵15>12∴這兩張卡片上的數(shù)字分別是-5,-3故答案為：-5，-（2）解：根據(jù)題意得：找出兩個數(shù)字，要使其商最小，必須是異號，∴(-5)÷(+4)=-54,(-3)÷(+3)=-1,(-3)÷(+4)=-(+4)÷(-5)=-45,(+3)÷(-3)=-1,(+4)÷(-3)=-∵-5∴這個最小的商為-5故答案為：-5，+3；-（3）解：由題意得：[-3-==2×3×4=24．21．（8分）某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+6--+12-+16-(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車___________輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車___________輛；(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛？(4)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得30元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎25元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)212(2)26(3)1410輛(4)42550元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）計算平均每天產(chǎn)量與周四與計劃出入的和；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算，即可求得．【詳解】（1）解：200+12=212（輛）．故該廠星期四生產(chǎn)自行車212輛；（2）解：16--故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車26輛；（3）解：1400+6-2-4+12-10+16-8=1410（輛），故該廠本周實際生產(chǎn)自行車1410輛；（4）解：1410×30+=42300+10×25=42300+250=42550（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是42550元．22．（10分）典典給外省的朋友郵寄了一封信函，郵寄費是14元，這封信函最重是多少克？最輕是多少克？業(yè)務(wù)種類計費單位資費標(biāo)準(zhǔn)/元本省資費外省資費信函首重100g及以內(nèi)，每20g加收（不足20g0.801.20續(xù)重101g～2000g，每100g加收（不足1001.202.00【答案】這封信函最重是500g，最輕是【分析】本題考查了分段收費問題，解題關(guān)鍵是理解題目意思，正確列出算式，本題根據(jù)題意先求出續(xù)重的最大重量，即可完成最重多少克與最輕多少克的求解．【詳解】解：首重100g的費用為1.2×(100÷20)=6（元）則續(xù)重費用為14-6=8（元），續(xù)重的計費單位數(shù)為8÷2=4（個）；因此，信函總重量在100+(4-1)×100=400g以上，且不超過100+4×100=500所以這封信函最重是500g，最輕是40123．（10分）如圖，數(shù)軸上O、A、B三點對應(yīng)的數(shù)分別是0、a、b，且滿足a=10k+5，且k為最小的正整數(shù)，點A、B之間的距離為18個單位長度．小紅從B點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒3(1)a=，b=(2)如果小紅先出發(fā)2秒，當(dāng)小紅追上小亮?xí)r，此時對應(yīng)的數(shù)是27，求小亮的運動速度．(3)小紅和小亮均以（2）中的速度運動，小紅和小亮分別從B、A兩點同時出發(fā)，如果小紅從B點出發(fā)時帶著一條小狗，小狗以每秒6個單位的速度勻速向右運動，當(dāng)小狗追上小亮?xí)r掉頭勻速向左運動，當(dāng)小狗遇上小紅時掉頭勻速向右運動，依次進(jìn)行下去，當(dāng)小紅追上小亮?xí)r，求小狗所在位置對應(yīng)的數(shù)以及小狗運動的總路程．【答案】(1)15；-(2)速度為每秒1.5個單位長度(3)小狗所在位置對應(yīng)數(shù)為33，小狗運動的總路程為72個單位長度【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的混合運算，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意可得k=1，代入計算即可得出a的值，再結(jié)合點A、B之間的距離為18個單位長度，即可得出b（2）先求出小亮的運動時間，再根據(jù)速度=路程÷速度，計算即可得解；（3）先求出小紅追上小亮所花的時間，從而即可得出小紅追上小亮的位置對應(yīng)的數(shù)以及小狗運動路程．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上O、A、B三點對應(yīng)的數(shù)分別是0、a、b，且滿足a=10k+5∴a=10×1+5=15∵點A、B之間的距離為18個單位長度，∴b=15-18=-3（2）解：由題意可得，小亮的運動時間為27--故小亮的運動速度為：27-15÷8=1.5（單位長度/（3）解：小紅追上小亮所花的時間為：18÷3-1.5∴小紅追上小亮的位置對應(yīng)的數(shù)為：15+1.5×12=33，∵小狗以每秒6個單位的速度勻速向右運動，當(dāng)小狗追上小亮?xí)r掉頭勻速向左運動，當(dāng)小狗遇