第4章整式的加減能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列代數(shù)式中不是單項(xiàng)式的是（

）A．m B．3-a C．-6 D【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義．利用單項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，即單項(xiàng)式是數(shù)與字母或字母與字母的積，單個(gè)的數(shù)與單個(gè)的字母也是單項(xiàng)式．【詳解】解：A.該選項(xiàng)是單項(xiàng)式，不符合題意；B.該選項(xiàng)不是單項(xiàng)式，符合題意；C.該選項(xiàng)是單項(xiàng)式，不符合題意；D.該選項(xiàng)是單項(xiàng)式，不符合題意；故選：B．2．下列各組式子中，兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（

）A．2a與a2 B．5C．3xy2與13x【答案】B【分析】此題考查了同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)的概念逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．【詳解】解：A、2a和aB、5a2bC、3xy2D、0.3mn2故選：B．3．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2xC．-xy2【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、3x與2B、2aC、﹣xD、-ab故選：C．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．m與n的2倍的差表示為2B．3aC．單項(xiàng)式-xy23D．多項(xiàng)式2x【答案】D【分析】本題主要考查整式的定義、單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義，牢記這些定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用字母表示數(shù)，整式的定義、單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：m與n的2倍的差表示為m-2n因?yàn)?a是數(shù)字與字母的商，所以3a不是整式，故單項(xiàng)式-xy23的系數(shù)是-1多項(xiàng)式2x3y故選：D．5．多項(xiàng)式a4-2A．4、-1 B．4、1 C．3、-2 D．3【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，根據(jù)最高次項(xiàng)的次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)得出多項(xiàng)式a4-2a2b-b2【詳解】解：依題意，多項(xiàng)式a4-2故選：A6．已知x-3y=-3，則5-A．0 B．3 C．5 D．8【答案】D【分析】本題考查代數(shù)式求值，將原代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵．將式子5-x+3y【詳解】解：∵x∴5-x故選：D．7．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬比長(zhǎng)少3，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（

）A．4a-6 B．4a+6 C【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“寬比長(zhǎng)少3”求出長(zhǎng)方形的寬，再結(jié)合長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式（周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬））列出代數(shù)式并化簡(jiǎn)．先根據(jù)長(zhǎng)是a且寬比長(zhǎng)少3，得出寬為a-3；再將長(zhǎng)和寬代入長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，得到周長(zhǎng)表達(dá)式【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬比長(zhǎng)少3，∴寬為a-根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式“周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）”，可得周長(zhǎng)為：2[a故選：A．8．已知A=3x2-2x+1A．x2-x B．x2-x【答案】A【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)），解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出2A先根據(jù)A=3x2-2x+1求出2A（給【詳解】解：∵A=3x2∴2A去括號(hào)得：6x合并同類項(xiàng)得：(6x故選：A．9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+bA．-b B．c-a C．-【答案】A【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)軸確定每個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，想要去掉絕對(duì)值，首先要判斷每個(gè)絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)，結(jié)合數(shù)軸易得a+b，c-【詳解】解：由數(shù)軸易得a+b<0，c原式=-a=-a=-b故選：A．10．已知A=2x2+ax-y+6，B=bxA．5 B．-4 C．13 D．【答案】C【分析】此題主要考查了整式的加減，直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出A+B=2+bx2+a-3x+4y+5【詳解】解：∵A=2x2∴A+∵A+B中不含有項(xiàng)x2∴2+b=0，解得：b=-2，a∴a2故選：C．11．已知m2+mn+2=0，n2A．-31 B．-27 C．-23【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)m2+mn+2=0，【詳解】解：∵m2+mn∴m2∴2=2=-2=-31；故選A．12．2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．如圖是某中學(xué)科技小組的同學(xué)用形狀大小相同的基本圖形“”按照一定規(guī)律正放或反放拼接得到的火箭模型圖，第①個(gè)模型圖中有4個(gè)基本圖形，第②個(gè)模型圖中有6個(gè)基本圖形，第③個(gè)模型圖中有8個(gè)基本圖形，第④個(gè)模型圖中有10個(gè)基本圖形，…，按照此規(guī)律，則第?個(gè)模型圖中，基本圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．38 B．40 C．42 D．44【答案】B【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖案中需要2n【詳解】解：∵第①個(gè)模型圖中的基本圖形的個(gè)數(shù)為4+0×2=4；第②個(gè)模型圖中的基本圖形的個(gè)數(shù)為4+1×2=6；第③個(gè)模型圖中的基本圖形的個(gè)數(shù)為4+2×2=8；第④個(gè)模型圖中的基本圖形的個(gè)數(shù)為4+3×2=10；…；∴第n個(gè)模型圖中的基本圖形的個(gè)數(shù)為4+(n∴第?個(gè)模型圖中基本圖形的個(gè)數(shù)是2×19+2=40，故選：B．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．若3amb2與-a【答案】1【分析】本題考查已知同類項(xiàng)，求參數(shù)的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到m=4,n-【詳解】解：∵3amb∴m=4,∴n=3∴n-故答案為：1．14．若多項(xiàng)式x2+ax-2y【答案】-【分析】本題考查多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，令x的系數(shù)為零即可求解．【詳解】解：x==∵多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，故x的系數(shù)應(yīng)該為零，即a+2=0∴a=-故答案為：-215．已知a=2,b=4,且a>b,則【答案】6或2【分析】本題考查了有理數(shù)的加減和絕對(duì)值,代數(shù)式求值,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則和絕對(duì)值的定義．利用絕對(duì)值的性質(zhì)確定字母a、b的值,再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵a∴a∵a∴a∴當(dāng)a=2,ba-當(dāng)a=-2,a-∴a-b的值為6故答案為：6或2．16．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2a2,-4a3,8【答案】-【分析】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為正，偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，系數(shù)的絕對(duì)值分別為2n，字母次數(shù)為序數(shù)加1【詳解】2-8所以第n個(gè)單項(xiàng)式是（-故答案為：-1三、解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）化簡(jiǎn)下列各式：(1)-a(2)-3【答案】(1)-(2)-【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握去括號(hào)法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后再運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后再運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：-=-=-a（2）解：-=-6=-2x18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：2x2-【答案】3x2【分析】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：2=2=2=3x∵8+x∴8+x=0，∴x=-8，y∴原式=3×-8219．（10分）現(xiàn)定義新運(yùn)算為：a※b=3(1)計(jì)算5※4和4※-(2)化簡(jiǎn)2x(3)若a※b=2【答案】(1)23；8(2)0(3)6【分析】本題考查了新定義，整式的加減運(yùn)算，求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)a※b=3a+2（2）根據(jù)a※b=3（3）根據(jù)a※b=3a+2b，進(jìn)行運(yùn)算得【詳解】（1）解：5※4=3×5+2×4=23，4※-（2）解：2=3×2=6=0．（3）解：因?yàn)閍※所以3a所以a=3=3=9=3=3×2=6．20．（10分）（1）已知多項(xiàng)式A，B，其中A=x2-2x+1，馬小虎在計(jì)算A+B（2）已知ax2-x+bxy+【答案】（1）A+B的正確結(jié)果為（2）3a+8b【分析】本題考查多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的項(xiàng)，代數(shù)式求值．（1）根據(jù)題意可求多項(xiàng)式B，代入A+（2）根據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求出a和b，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵A-B=∴B=∴A+答：A+B的正確結(jié)果為（2）解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax∴a-2=0，∴a=2，b∴3a答：3a+8b21．（10分）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示(m為正整數(shù))，面積分別為S1、(1)請(qǐng)分別用含m的式子表示出S1、S2，并判斷S1______S2(填“>、<、(2)當(dāng)m=2時(shí)，求S【答案】(1)>(2)99【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式求出S1=(m（2）把m=2代入S【詳解】（1）由題意得：S1S2∴=2=5m∵m∴5m∴S故答案為：>．（2）當(dāng)m=2時(shí)，=4=4×=16+54+29=70+29=99．22．（12分）閱讀材料：我們知道，5x-2x+x=5-2+1x嘗試應(yīng)用：（1）把a(bǔ)-b2看成一個(gè)整體，合并3（2）已知x2-2拓展探索：（3）已知a-4b=2，2b【答案】（1）-2a-b2；（2）【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用整體思想，把a(bǔ)-b2（2）原式可化為-3x2（3）原式可化為a-4b+22b-【詳解】（1）3==-2a故答案為：-2（2）∵x∴-3=-3=-3×=15-16=-1；（3）∵a-4b=2∴===2+2×=2+=-1．23．（12分）【定義新知】數(shù)形結(jié)合就是把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)解決問(wèn)題．同學(xué)們都知道，x-2表示x與2的差的絕對(duì)值，可理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理，x-1+x+2請(qǐng)根據(jù)數(shù)軸解決以下問(wèn)題：【舉一反三】(1)x-3可理解為_(kāi)_____與(2)若x+3=3，則x的值為【問(wèn)題解決】(3)請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：①x-3+②x+3+x【拓展應(yīng)用】(4)如圖，一條筆直的公路邊有三個(gè)居民區(qū)A、B、C和市民廣場(chǎng)O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)5km，右側(cè)1km，右側(cè)3km．A小區(qū)有居民3000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民1000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個(gè)流感檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室P，用于接收這3個(gè)小區(qū)的全員流感樣本．若流感樣本的運(yùn)輸和包裝成本為每千米1元/【答案】(1)x，3(2)-6或(3)①5；②8；(4)當(dāng)實(shí)驗(yàn)室建在A、B之間（包含A、B）時(shí)，才能使總運(yùn)輸和包裝成本最低，最低成本是每千米20元/千份【分析】（1）絕對(duì)值的幾何意義，x-a表示x與a的差的絕對(duì)值，可理解為x與（2）x-a表示x與a兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，x可能在（3）x-3+x+2表示在數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別到3、-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離之和，分別討論x在-2（4）先建立數(shù)軸并設(shè)實(shí)驗(yàn)室的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字為x，然后根據(jù)題目條件用x表示總成本，由（3）可得實(shí)驗(yàn)室建在A、C之間（包含A、C）時(shí)，有可能取得最小值，再分段計(jì)算出成本比較大小即可．【詳解】（1）解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，x-3表示x與3的差的絕對(duì)值，可理解為x與故答案為：x，3．（2）x+3=3表示x與-3的差的絕對(duì)值為3，即x與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為3，當(dāng)x在-3的左邊時(shí)，x的值為-3-3=-6；當(dāng)x在故答案為：-6或0（3）①x-3+x+2表示在數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別到3、-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離之和，當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，x-3+x故答案為：5．②x