第5章一元一次方程知識清單★知識點1：方程準確把握方程的兩個條件：一、必須含有未知數(shù)，二、必須是等式，兩者缺一不可．★知識點2：一元一次方程從三個方面理解一元一次方程的概念：一、一元一次方程首先屬于整式方程，即方程兩邊不含分母，或雖含分母，但分母中不能有未知數(shù).二、一元，即方程中只含有一個未知數(shù)，此未知數(shù)可以出現(xiàn)多次，但只能是同一未知數(shù)，同一個方程中不能出現(xiàn)兩個不同的未知數(shù).三、一次，未知數(shù)的次數(shù)是一次，指的是化為一般形式ax+b=0（a≠0）后,未知數(shù)的次數(shù)是一次.★知識點3：方程的解和解方程這是兩個不同的概念,方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，具有名詞性.而解方程是求方程解的過程，具有動詞性.1.叫方程.2.列方程時，要首先，然后根據(jù)問題中的列出方程.3.什么是一元一次方程？4.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的，求方程解的過程叫.★知識點4：對等式兩個性質(zhì)得理解和把握理解等式性質(zhì)是對等式進行變形的重要理論依據(jù)，應(yīng)用時需要把握兩點：①等式兩邊變形做到兩個“同”，即同加、同減、同乘或同除以，這是第一個“同”，另一個是同一個數(shù)（或式子）；②等式性質(zhì)2中，當兩邊除以某一個數(shù)時，次數(shù)不能為0，這一點容易忽略，需特別注意．★知識點5：依據(jù)等式性質(zhì)解簡單的方程要使方程逐漸化為“a=b”的形式，關(guān)鍵是判斷，需使方程兩邊做怎樣的變形，弄清這種變化依據(jù)的是等式的哪一個性質(zhì).5.等式的性質(zhì)1：；用式子表示：.6.等式的性質(zhì)2：；用式子表示：.★知識點6：合并的思想在解方程中的應(yīng)用在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊按合并同類項的方法合并為一項，即(a+b)x=c，使方程逐漸化為ax=b的形式體現(xiàn)化歸思想．★知識點7：找數(shù)學規(guī)律找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及一個或幾個變化的量．而找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律．所以，抓住了變量就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵．而這些變量通常按照一定的順序給出，觀察這些序列號與變量的關(guān)系是關(guān)鍵．★知識點8：利用方程這個工具解應(yīng)用問題通過實際問題，重點讓學生經(jīng)歷和感受方程較算式的優(yōu)越性，突出數(shù)學模型的廣泛性和有效性.7.合并同類項是指.8.列方程的基本相等關(guān)系：總量=.9.工作總量=×，它也是列方程時常用的基本等量關(guān)系.10.觀察以下數(shù)列，指出該數(shù)列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，…特征：.11.0，1，1，2，3，5，8，13，21，…特征：.12.觀察下面兩列數(shù)：①2，－4，8，－16，32，…②－6，12，－24，48，－96，…這兩列數(shù)之間有什么聯(lián)系？★知識點9：用移項的方法解一元一次方程移項是解一元一次方程步驟中重要的一步，注意兩點：形式上是把方程中的某一項改變符號后從方程的某一邊移到另一邊，本質(zhì)上是依據(jù)等式的性質(zhì)1，應(yīng)用時，要讓學生理解這樣做的依據(jù)，從而確信它的正確性，熟練掌握移項的方法和目的．★知識點10：利用方程這個工具解應(yīng)用問題通過實際問題，重點讓學生經(jīng)歷和感受方程較算式的優(yōu)越性，突出數(shù)學模型的廣泛性和有效性.★知識點11：題目中含有比的應(yīng)用題題目中含有比的應(yīng)用題在設(shè)未知數(shù)時，一般根據(jù)比去設(shè)，如果題目已知的比是a：b，一般設(shè)為ax和bx兩部分，如果比是a：b：c，一般設(shè)為ax,bx,cx在計算時較簡單．13.移項：把等式一邊的某項移到叫做移項.14.在列方程解應(yīng)用題中：表示是一個基本的相等關(guān)系.15.路程=×，這是行程問題中常用的基本等量關(guān)系.16.兩個數(shù)a與b（b≠0）相除，叫做a與b的比，記作或者.其中a叫做比的，b叫做比的.17.七年一班有學生42人，如果男、女生人數(shù)的比是4:3，求該班的男女生人數(shù).在設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)男生為人，女生為人.★知識點12：去括號法則把握去括號法則的理論依據(jù)是乘法分配律，用這一點去理解去括號的法則，特別注意括號前的系數(shù)為“－”時，去括號后，里面各項都改變符號．★知識點13：利用方程這個工具解應(yīng)用問題通過實際問題，重點讓學生經(jīng)歷和感受方程較算式的優(yōu)越性，突出數(shù)學模型的廣泛性和有效性.18.方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟，去括號的法則是：（1）.（2）.19.去括號：（1）a－(b－c)＝.（2）a＋(b－c)＝.★知識點14：去分母解一元一次方程通過去分母使方程的系數(shù)化為整數(shù)，減少分數(shù)參與計算，降低計算的難度，另外把握去分母的理論依據(jù)是等式的性質(zhì)2，兩邊同乘以的數(shù)應(yīng)為所有分母的最小公倍數(shù)．注意：①去分母時要注意分數(shù)線的括號作用；②去分母時不要漏乘不含分母的項．★知識點15：解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a轉(zhuǎn)化.20.解一元一次方程的過程中，去分母的具體做法是：，依據(jù)是.21.解一元一次方程的一般步驟是：①，②，③，④，⑤.★知識點16：找出相等關(guān)系列方程首先恰當設(shè)元，并用未知數(shù)表示相關(guān)的量。其次，找等量關(guān)系是關(guān)鍵，善于分析問題中的不變量，利用不變量列方程；善于利用“總量等于各個分量之和”列方程；善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關(guān)系列方程.另外，熟練掌握各類實際問題中的基本關(guān)系式，也能為正確列方程打下基礎(chǔ).★知識點17：利用方程解決實際問題的基本思路①首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后，用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．②對于各種各樣類型的實際問題，掌握其基本關(guān)系式是關(guān)鍵.③用“x”表示某些量作為已知量參與運算，使關(guān)系更簡潔、明朗，隨著問題的復(fù)雜化更顯示出比算術(shù)方法的優(yōu)越性.22.工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系：.23.人均效率是個平均值，它表示平均每人每單位時間的工作量，如一件工作m人n小時完成，那么人均效率為.24.解一元一次方程的一般步驟是.25.用一元一次方程解決實際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即，，，，.正確分析問題中的關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).★知識點18：盈虧問題商品經(jīng)營中的盈利與虧損，是生活中經(jīng)常遇到的問題，它不是依靠直覺進行判斷，必須依據(jù)各個量之間的關(guān)系進行計算才能得出正確結(jié)果．26.在銷售問題中，主要有以下幾個量：進價、售價、利潤、利潤率，它們具體的關(guān)系是什么？27.觀察你所得到的答案，看一看，這四個量中，知道其中兩個量，是否能夠求得其余兩個量？28.用一元一次方程解決實際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即，，，，.正確分析問題中的關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).★知識點19：球賽積分表問題積分多少與比賽的勝負場次、積分規(guī)則有關(guān)，弄清實際問題中所包含的數(shù)學問題是關(guān)鍵.通過積分表來了解勝負的場次，這樣的形式在生活中很普遍，要善于觀察分析，學習讀懂表格.29.足球賽的規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某球隊比賽3場得了3分，則該球隊的勝負場次可能是：.30.用一元一次方程解決實際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即，，，，.正確分析問題中的關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).★知識點20：解決優(yōu)化方案問題的一般步驟①運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；②用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的比值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．★知識點21：方法指導了解實際背景，創(chuàng)設(shè)具體情境，有助于理解問題本身的意義，也是解決這類問題的捷徑.31.用一元一次方程解決實際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即，，，，.正確分析問題中的關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).【參考答案】1.含有未知數(shù)的等式；2.設(shè)字母表示未知數(shù)；相等關(guān)系；3.只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程；4.解；解方程.5.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；6.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．7.把同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變.8.各部分量的和；9.工作時間；工作效率；10.絕對值為連續(xù)偶數(shù)，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負；11.從第3個數(shù)開始，后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和；12.第二列數(shù)是第一列數(shù)所對應(yīng)的數(shù)的－3倍.13.變號后；另一邊；14.同一個量的兩個不同的式子相等；15.速度；時間；16.a：b；；前項；后項；17.4x；3x.18.（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)時，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同；（2）括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反；19.（1）a－b＋c；（2）a＋b－c.20.方程各項都乘所有分母的最小公倍數(shù)；等式的