5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一帶電粒子在電場(chǎng)中的加速

1.（2024北京育才學(xué)校期中）如圖所示,P、Q為兩平行金屬板,板間電壓為U,在P板旁邊有一

電子由靜止起先向Q板運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于電子到達(dá)Q板時(shí)的速率與哪些因素有關(guān)的說(shuō)明中正

確的是（）

A.兩極板間的距離越大,加速的時(shí)間就越長(zhǎng),則電子獲得的速率越大

B.兩極板間的距離越小,加速的時(shí)間就越短,則電子獲得的速率越小

C.兩極板間的距離越小,加速度就越大,則電子獲得的速率越大

D.與兩板間的距離無(wú)關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)

2.（2024湖南婁底一中期中）如圖所示,兩平行金屬板相距為d,電勢(shì)差為U,一電了?質(zhì)量為m,

電荷量為e,從0點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回,0A=h,此電子具有的

初動(dòng)能是（）

尸

I-----I）。

A.----B.edUhC.——D.----

題組二帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

3.（2024廣東執(zhí)信中學(xué)期中）（多選）如圖所示,帶電荷量之比為qA：QB=1：3的帶電粒子A、B,

先后以相同的速度從同一點(diǎn)水平射入平行板電容器中，不計(jì)重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一

極板上，水平飛行距離之比X”：XB=2:1,則（）

A.粒子A、B的質(zhì)量之比為皿：1仙=2：1

B.粒子A^B的質(zhì)量之比為nu:IHB=4:3

C.粒子A、B在電場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比為tA：tB=2：3

D.粒子A、B在電場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比為ta：tu=2：1

4.(2024北大附中河南分校期中)如圖所示,矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),兩個(gè)

帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場(chǎng),粒子a由頂點(diǎn)A射入,從BC的中點(diǎn)P射出，

粒子b由AB的中點(diǎn)。射入，從頂點(diǎn)C射出。若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是()

4；-.............1)

()\\E；

*工-…氏

A.1：2B.2：1

C.1：8D.8：1

5.(2024黑龍江試驗(yàn)中學(xué)期中)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量

的異種電荷,板間形成豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),一個(gè)質(zhì)量為m=4X103kg、電荷量為q=2X10^C

的帶負(fù)電的粒子，以初速度vo=4m/s緊貼上極板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下極

板邊緣射出，射出時(shí)速度恰與入射方向成37°角，不計(jì)粒子重力，sin370=0.6,cos

37°=0.8。求:

(1)粒子射出卜.極板邊緣時(shí)的動(dòng)能；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向。

題組三帶電粒子在電場(chǎng)中先加速后偏轉(zhuǎn)

6.（2024湖北隨州一中期中）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組

成。如圖所示，電子在電壓為山的電場(chǎng)中由靜止起先加速,然后射入電壓為U?的平行金屬板

間的電場(chǎng)中，入射方向與極板平行,在滿意電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)的條件下，下述狀況肯定能

使電子偏轉(zhuǎn)角度0變大的是（

A.山變大,U2變大B.5變小,U2變大

C.5變大,小變小D.Ut變小,L變小

7.（2024北京人大附中月考）（多選）如圖所示,有質(zhì)子笊核（"）、散核（包）和氮核@1。）

四種帶電粒子，先后從加速電壓是口的加速電場(chǎng)中的P點(diǎn)由靜止釋放,被加速后從B板的小

孔射出，沿C、D間的中線講入偏轉(zhuǎn)電壓為U）的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，都能夠從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的另一端射出。

假如不計(jì)重力的影響，以下推斷中正確的是（）

A.旗子（；H）的偏轉(zhuǎn)位移y最大

B.笊核4H）的偏轉(zhuǎn)角0最小

C.覆核（；He）射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大

D.質(zhì)子（；H）射曲偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度最大

8.（2024河北秦皇島期中）一束電子流經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距一平行板電容器

兩極板等距離處沿與電場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。已知兩板間距

d=1.0cm,板長(zhǎng)1=5.0cm,不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用力。

（1）若要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？

⑵若要使電子打到下板中心，則兩個(gè)極板上須要加多大的電壓？

實(shí)力提升練

題組一帶電粒子在恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.（2024山東濰坊四中開學(xué)考試）（多選）如圖所示，帶電平行金屬板A、B,板間的電勢(shì)差為U,

板間距離為d,A板帶正電,B板中心有一小孔。一帶正電的微粒，電荷量為q,質(zhì)量為叫自孔

的正上方距板高h(yuǎn)處自由下落,若微粒恰能落至A.B板的正中心c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加

速度為4則（）

A.微粒在下落過程中動(dòng)能漸漸增加,重力勢(shì)能漸漸減小

B.微粒在下落過程中重力做功為+-）,電場(chǎng)力做功為-;qU

C.微粒落入電場(chǎng)中，電勢(shì)能漸漸增大,其增加量為；qU

D.若微粒從距B板高2h史自由下落，則恰好能到達(dá)A板

2.（2024安徽池州第一中學(xué)期中）（多選）如圖所示，由粒子源發(fā)出A、B兩種帶正電的粒子,經(jīng)

過同一加速電場(chǎng)加速后，形成粒子束進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),最終A、B兩粒子都落在了偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的下極板上。粒子離開粒子源時(shí)的初速度可視為零，空氣阻力、粒子的重力及粒子

之間的相互作用力均可忽視不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

吩------十…

A.離開加速電場(chǎng)時(shí)兩粒子速度與它們的比荷成正比

B.兩粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與它們的比荷成正比

C.兩粒子打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)下極板時(shí)的動(dòng)能與它們的電荷量成正比

D.兩粒子肯定打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)下極板的同一位置,這一位置與粒子本身無(wú)關(guān)

3.（2024湖南張家界期末：）兩個(gè)共軸的半圓柱形電極間的縫隙中，存在?沿半徑方向的電場(chǎng),

如圖所示。帶正電的粒子流由電場(chǎng)區(qū)域的一端射入電場(chǎng)，沿圖中所示的半圓形軌道通過電

場(chǎng)并從另一端N射出，由此可知（不計(jì)粒子重力）（）

A.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的質(zhì)量肯定相等

B.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的速度肯定相等

C.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的速度肯定相等

D.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的動(dòng)能肯定相等

4.（2024吉林江城中學(xué)月考）如圖所示,一真空示波管的電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)

燈絲與A板間的加速電場(chǎng)加速,從A板中心孔沿中心線K0射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、

N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂

直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知加速電壓為5,M、N兩板間的電壓為%

兩板間的距離為d,板長(zhǎng)為L(zhǎng),偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右端距離熒光屏的距離為1,電子的質(zhì)量為通電荷量

為e,不計(jì)電子重力。求：

（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小V。；

⑵電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y;

（3）OP的距離Y。

題組二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

5.（2024山東高密一中檢測(cè)）在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變更的電場(chǎng),

位于電場(chǎng)中A點(diǎn)的電子在t=0時(shí)速度為零,在t=ls時(shí)，電子離A點(diǎn)的距離為1。那么在t=2s

時(shí)，電子將處在（）

A.A點(diǎn)B.A點(diǎn)左方1處

C.A點(diǎn)右方21處D.A點(diǎn)左方21處

6.（2024江西九江第三中學(xué)期中）（多選）如圖甲所示,M、N為正對(duì)豎直放置的平行金屬板,A、

B為兩板中心線上的兩點(diǎn)。當(dāng)M、N板間不加電壓時(shí),一昔電小球從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)時(shí)間T

到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度為vo若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓,t=0時(shí)，將帶電小球仍從A

點(diǎn)由靜止釋放。小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未接觸極板,則t=T時(shí)，小球（）

Uux

卬乙

A.在B點(diǎn)上方B.恰好到達(dá)B點(diǎn)

C.速度等于vD.速度小于v

7.(2024江蘇揚(yáng)州中學(xué)期中)如圖甲所示,水平放置的兩平行金屬板A、B相距為d,板間加有

如圖乙所示隨時(shí)間變更的電壓。A、B板中點(diǎn)0處有一帶電粒子，其電荷量為q,質(zhì)量為叫在

0、萬(wàn)時(shí)間內(nèi)粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,周期T二J二。

⑴推斷該粒子的電性；

(2)求在01r時(shí)間內(nèi)兩板間的電壓Uo；

(3)若t=T時(shí)刻，粒子恰好從0點(diǎn)正下方金屬板A的小孔飛出，那么，?的值應(yīng)為多少？

%

U。

TTt

2

-U

乙

答案全解全析

5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)過關(guān)練

U)由eU=3i/可知，電子到達(dá)Q板時(shí)的速率與兩板間距離無(wú)關(guān),僅與加速電壓U有關(guān)，因電

壓不變,所以電子到達(dá)Q板時(shí)的速度大小不變,選項(xiàng)D正確。

方法技巧處理帶電粒子的加速問題的兩種方法

(1)利用運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析:帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的靜電力與運(yùn)動(dòng)

方向在同始終線上,做勻加(減)速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)利用功能關(guān)系分析:粒子動(dòng)能的變更量等于靜電力做的功(電場(chǎng)可以是勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以

是非勻強(qiáng)電場(chǎng))。

2.D電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，僅受靜電力作用,速度漸漸減小，依據(jù)動(dòng)能定理得11薩CL。

因E=—,Ua產(chǎn)Eh二—，故gmQ-----o所以D正確。

3.BD兩個(gè)帶電粒子垂直射入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向有x=v°t,v。相等，可得

22

tA:te=XA:XB=2:1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,I)正確；豎直方向有y=lat=—t,解得m=—―因?yàn)镋、y

相等，則mA:m.F—蕓-怖力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。

4.Da、b兩粒子在電場(chǎng)中均做類平拋運(yùn)動(dòng),沿初速度方向，有x=vot,垂直于初速度方向，有

y=r,—t2,即y=-—>—,則有—：—二--:-nr=B11,1)項(xiàng)正確。

//0

5.答案⑴5X1(Pj(2)1.2X10'V/m豎直向上

解析(1)粒子離開電場(chǎng)時(shí)，速度與水平方向的夾角為37°,將速度v分解如圖所示

一

粒子射出下極板邊緣時(shí)速度大小

05

廠嬴7廠,。

射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek二，一

聯(lián)立得E=5XIO"j

(2)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),有

3

L=vt,v=votan37°=-vo,v=at

oy4y

由牛頓其次定律得qE=ma

Q2

解得E號(hào)」

代入數(shù)據(jù)得E=1.2X10'V/m

粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)方向豎直向上。

6.B電子通過加速電場(chǎng)有eU1=；ni在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子在垂直于電場(chǎng)線的方向做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，由于要射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=一;電子在平行于電場(chǎng)線的方向做初速度為

0

零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度末速度v、二at二一二;偏轉(zhuǎn)角的正切tan0二一二二,1

0021d

和d恒定，則tan0oc」,故B正確。

1

7.CD在加速電場(chǎng)中，依據(jù)動(dòng)能定理有qUi=；m§0,在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，

則有L=v0l,a:二,y4at2,聯(lián)立可得k一,所以四種帶電粒子的偏轉(zhuǎn)位移y相同,選項(xiàng)A錯(cuò)

241

誤;帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切值為tan8=—=T，所以四種帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角°相等，選

021d

項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理可得qUi+q,y=；mv；帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為

Ek="v2=qUi+q，y,由于氮核（；He）的電荷量最大,所以氮核（如e）射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大,

選項(xiàng)c正確;帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為V=戶卜i+'y），由于題述四種帶

電粒子中質(zhì)子（:H）的比荷一最大，所以質(zhì)子（；H）射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度最大，選項(xiàng)D正確。

8.答案（1）400V（2）1600V

解析（1）加速過程，由動(dòng)能定理得eU^mI

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),則l=v°t

在垂直于板面的方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a-

偏轉(zhuǎn)距離為y^at2

能從板間飛出的條件為

聯(lián)立解得U'WJ9_2400V

4

即要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加400V電壓;

(2)若使電子打到下板中心，由動(dòng)能定理得

cU4mI

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),則7=v°t

在垂直于板面的方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a=-=--

偏轉(zhuǎn)距離為萬(wàn)Wat?

O2

聯(lián)立解得U〃600V

即要使電子打到下板中心:則兩個(gè)極板上須要加1600V電壓。

實(shí)力提升練

1.BCD微粒下落過程中，速度先增大后減小，故動(dòng)能先增大后減小,重力勢(shì)能漸漸減小,A錯(cuò)

誤。微粒在下落過程中，重力做功為mg(+5),電場(chǎng)力做功為飛乂一義萬(wàn)二-襯5邛正確。微

粒落入電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功為*qU,電勢(shì)能的增加量為gqU,C正確。設(shè)微粒從距B板高h(yuǎn)'處自

由下落時(shí)，恰好能到達(dá)A板，依據(jù)動(dòng)能定理,有mg(+7)-^U=0,mg(h'+d)-qU=0,則h'=2h,D

正確。

2.CD在加速電場(chǎng)中，依據(jù)動(dòng)能定理有Uq4nv2-0,解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤;粒子在加

速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有XE/1彳，兩粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方與它們的比

荷成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從起先運(yùn)動(dòng)到打到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)卜極板上，設(shè)豎直方向的偏移距離為y,依

據(jù)動(dòng)能定理有Uq+Eqy=EH),則有3=一選項(xiàng)C正確;粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的豎直位移相同，為

k22

y-I帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的水平位移x2=vt2=J匚-J匚=2F，可知兩粒子打到

下極板上的位置相同，選項(xiàng)D正確。

3.C由題圖可知，粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力供應(yīng)向心力，由qE=m「得r-°r、

E為定值,若q相等則mV?肯定相等,但質(zhì)量m或速度v不肯定相等;若一相等,則速度v肯定

相等,故C正確。Ek=；mv口qEr,一相等,粒子的動(dòng)能不肯定相等。

4?答案⑴戶⑵匕⑶(5+1).

解析(1)電子在加速甩場(chǎng)中,據(jù)動(dòng)能定理有

eU]=^mo

解得vo=J二---

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

(3)依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，做類平拋運(yùn)動(dòng)的物體,某時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線過此刻水平位

移的中點(diǎn),所以有一二告

解得Y=G+I)W

方法技巧計(jì)算粒子打到舁上的位