2024年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B

鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分。

1.如圖，數(shù)軸上4,B,C,。四點中，表示的數(shù)與-1.7最接近的是（)

ABCD

-4_X_X——?——?-1->

-3-2-10i2

A.點4B.點BC.點CD.點。

2.如圖，在RlZiABC中，ZABC=9()°,于點。，于點E,則點8到人C

的距離是()

A.線段人B的長度B.線段BC的長度

C.線段8。的長度D.線段DE的長度

3.下列代數(shù)式的運算結(jié)果為J2的是（）

66x2j

A.a+aB.C.心/D.clra

4.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，搭成這個幾何體至少

需要這樣的小正方體的個數(shù)是（）

土田

主視圖俯視圖

A.6B.5C.4D.3

5.如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說法正確的

是（）

甲同學成績

乙同學成績

A.甲平均分高，成績穩(wěn)定B.甲平均分高，成績不檢定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

6.如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64,正方形8的

7.小明在解關于x,），的二元一次方程組《時，得到了正確結(jié)果后來發(fā)

現(xiàn)△和口處被墨水污損了，則4,口處的值分別是（）

A.A=2,口=2B.△=],口=2C.△=2,口=1D.A=1,口=1

8.變量x,y的一些對應值如下表：

x...-2-10123...

），...-8-16132027...

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當x=?5時，），的值是（）

A.-75B.-29C.41D.75

9.如圖，菱形A8C。的對角線AC、BD交于點O,AC=4,BD=16,將△3OC繞著點C

旋轉(zhuǎn)1X0。得到O'c,則點人與點中之間的距離為（）

O'

A.6B.8C.10D.12

10.若關于x的不等式以-m<0的正整數(shù)解是1,2,3,則加的取值范圍是（）

A.〃?29B.9</n<12C.m<\2D.9W〃zV]2

11.據(jù)貴陽市自然資源和規(guī)劃局公示，貴陽軌道交通4號線從貴陽北出發(fā)，依次為貴陽北-

貴陽東-龍洞堡-……-白云區(qū).從貴陽北到白云區(qū)共設計了156種往返車票，這條線

路共有多少個站點？設這條線路共有x個站點，根據(jù)題意，下列方程正確的是（)

A.x(x+1)=156B.x(J-1)=156

11

C.-（x+i）=156D.-X（X-1）=156

22

12.如圖，AB=4,射線和AB互相垂直，點。是AB上的一個動點，點E在射線8M

上，2BE=OB,作EF1.DE并截取EF=DE,連接AF并延長交射線BM于點C.設BE

=x,BC=y,則y關于x的函數(shù)解析式是（）

D.尸-當

?x-4

二、填空題：每小題4分，共16分。

a?b?

13.（4分）計算：—.

a-ba-b

14.（4分）若3-〃和2"3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為

15.（4分）如圖，與正六邊形04BCDE的邊0A,。石分別交于點F,G,M是劣弧FG

的中點.若FM=2&,則00的半徑為.

16.（4分）如圖，正方形48CD的邊長為6,點。是右角線AC、8。的交點，點E在CO

上，且。E=2CE,過點C作CF_L4￡,垂足為「，連接。凡則。〃的長為.

R'C

19.（10分）某校團委組織了以“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得

分情況繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C

表示“三等獎”，。表示“優(yōu)秀獎”）.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為人=：

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校將從獲得一等獎的4名同學（I名男生和3名女生）中隨機抽取2名參加全市

比賽，用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的同學恰好是1男1女的概

20.（12分）在直角坐標系中，設函數(shù)yi=g（ki是常數(shù)，依>0,x>0）與函數(shù)）2=42（（上

是常數(shù)，上二0）的圖象交于點A,點A關于），軸的克?稱點為點民

（1）若點B的坐標為（-1,2）,

①求匕，。的值;

②當），|V>2時，直接寫出X的取值范圍；

（2）若點B在函數(shù)），3=今（&3是常數(shù)，&3#0）的圖象上，求心+心的值.

21.（10分）如圖，小亮為了測量一棟樓房AB的高度，先在坡面。處測得樓房頂部4的仰

角為36°,沿坡面OC向下走12〃?到達坡腳。處，然后向樓房48走10〃?到達E處，測

得樓房頂部A的仰角為45°,已知斜坡C。的坡度1.

（1）求點。到地面的豎直高度；（結(jié)果保留根號）

（2）求樓房的高度.（結(jié)果精確到1〃力

（參考數(shù)據(jù)：V5?1.7,sin36020.6,cos360々0.考tan360^0.7）

A

/'/'樓

//房

■，/,/

，//

_3空//

\<45。__________________

FCEB

22.（10分）如圖，在△力BC中，AB=AC,A。是△A8C的角平分線，4N是△ABC的外角

NC4M的平分線，過點C作CE_LAM垂足為E.

（1）求證：四邊形AOCE是矩形；

（2）若/B=45°,BC=2y[2,求四邊形AOCE的面積.

23.（10分）2023年某園林綠化公司購入一批香樟樹，全部售出后利潤率為20%.

（1）求2023年每棵香樟樹的售價與成本的比值；

（2）2024年，該公司購入香樟樹的數(shù)量增加的百分數(shù)與每棵香樟樹的成本降低的百分數(shù)

均為經(jīng)測算，若每棵香樟樹的售價不變，則總成本將比2023年的總成本減少8萬元：

若每棵香樟樹的售價提高的百分數(shù)也為m則銷售這批香樟樹的利潤率將達到4〃，求。

的值及相應的2024年購買香樟樹的總成本.

24.（12分）在平面直角會標系人。），中，拋物線與，釉交丁點A,將點A向右

平移2個單位長度，得到點8,點6在拋物線上.

（I）求點8的坐標（用含〃的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

11

（3）已知點P（-,Q（2,2）.若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)

圖象，求〃的取值范圍.

25.（12分）【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖I,已知OA的半徑為r,8為04外一點，且P為QA

上一動點，連接心,PB,則PB的最小值為,最大值為；（用含d,〃

的式子表示）

【應用】（2）如圖2,已知正方形A8c。的邊長為2,E,尸分別是灰?,。。上的點，且

BE=CF,連接A￡,BF交于點、P,求PC的最小值：

【拓展】（3）如圖3,A8是。0的直徑，AB=4,。為OO上一定點，且NABC=30",

動點P從點A出發(fā)沿半圓弧逆時針向點B運動，當點P到達點B時停止運動，在點P運

動的過程中，連接PCPB,過點C作CZ）_LCP交尸8的延長線于點D,連接AZ）,求AD

的最大值.

圖3

2024年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B

鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分。

1.如圖，數(shù)軸上4,B,C,。四點中，表示的數(shù)與-1.7最接近的是（）

ABCD

-4_X_X_?——?_1->

-3-2-1012

A.點4B.點BC.點CD.點。

解：如圖，與-1.7最接近的是-2,對應數(shù)軸上的點用故選：B.

ABECD

'Jii'?

-3-2-1012

-1.7

2.如圖，在RlZXABC中，NABC=90°,8/）J_AC于點O,于點E,則點B到AC

的距離是（）

C.線段8。的長度D.線段OE的長度

解：點到直線的距離是垂線段的長度.

因為求的是點8到4C的距離，

所以應該是點B向AC作垂線段，即線段BD的長度為其距離.

故選：C.

3.下列代數(shù)式的運算結(jié)果為32的是（）

A.5+/B.群./C.”6?“6D.（尸彳。

解：A、原式=2小，故A不符合題意.

8、原式=心，故4不符合題意.

C、原式='"，故。符合題意.

。、原式=""，故。不符合題意.

故選：c.

4.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，搭成這個幾何體至少

需要這樣的小正方體的個數(shù)是（）

fc田

主視圖俯視圖

A.6B.5C.4D.3

解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有I個小立方體，因

此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個.

故選：B.

5.如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說法正確的

是（）

，成績/分

一甲同學成績

—乙同學成績

A.甲平均分高，成績穩(wěn)定B.甲平均分高，成績不穩(wěn)定

C.乙平均分總，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

解：訖=10。+85+；0+80+95=90>無產(chǎn)85+90+歲85+80=84,因此乙的平均數(shù)較高;

S21[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=5(),

S2.|.=(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2J=14,

V50>14,

???乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定；

故選：D.

6.如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64,正方形8的

面積是100,則半圓。的面積是（)

A.4.511B.9nC.36D.18K

解.：正方形A的面積是64,正方形8的面積是100,

?"戶=64,DEa=100,

在尸中，由勾股定理得，DF=y/DE2-EF2=V100-64=6,

???半圓。的半徑為3,

，半圓C的面積二;?ir?32=4.5n,

故選：4.

7.小明在解關于-y的二元一次方程組c:時，得到了正確結(jié)果｛；；°,后來發(fā)

現(xiàn)△和口處被墨水污損了，則△,口處的值分別是（）

A.A=2,口=2B.A=l,口=2C.A=2,□=1D.A=,□=1

解：［2=3?.

（3%—Ay=1@

①+②得4%=4,

解得x=1.

把x=l,y=l代入①得1+△=3,

所以△=2,

即4=2,□=!.

故選：C.

8.變量x,y的一些對應值如下表：

x...-2-10123

>'...-8-16132027

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當x=?5時，），的值是（）

A.-75B.-29C.41D.75

解：設），與X間函數(shù)解析式為），=履+6,

得-2k+6=-8,

解得k=7,

，y與x間函數(shù)解析式為y=7A+6,

,當x=-5時，），=-5X7+6=-29,

故選：B.

9.如圖，菱形ABCQ的對角線AC、8D交于點O,AC=4,80=16,將△BOC繞著點C

旋轉(zhuǎn)180°得到O'C,則點A與點8'之間的距離為（）

C.10D.12

解：..?菱形ABC。的對角線AC、B。交于點O,AC=4,8。=16,

AZB0C=90°,

■△80C繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到O'C,

:.zco'B'=NBoc=gy,

：.0'C=OC=OA=^AC=2,

：.AO'=6,

?：OB=OD=O'B'=聶。=8,

在RtZ\AO'夕中，根據(jù)勾股定理，得

AB'=y!AO,2+O'B'2=10.

則點A與點B'之間的距離為10.

故選：C.

10.若關于x的不等式3x-〃?W0的正整數(shù)解是1,2,3,則〃?的取值范圍是（）

A.m29B.9〈機V12C.mV12D.9W〃?V12

解：移項，得:3xW〃?，

系數(shù)化為I,得：.心?

°

???不等式的正整數(shù)解為1,2,3,

/.3<j<4,

解得：9W/Y12,

故選：D.

11.據(jù)貴陽市自然資源和規(guī)劃局公示，貴陽軌道交通4號線從貴陽北出發(fā)，依次為貴陽北-

寬陽東■龍洞堡?……■白云區(qū).從寬陽北到白云區(qū)共設計了156種往返車票，這條線

路共有多少個站點？設這條線路共有x個站點，根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.x(x+l)=156B.x(x-I)=156

11

C.-(x+1)=156D.-x(x-1)=156

22

解：設有x個站點，則

x(X-I)=156.

故選：B.

12.如圖，A8=4,射線BM和A8互相垂直，點。是A8上的一個動點，點E在射線8M

上，2BE=DB,作EFVDE并截取EF=DE,連接AF并延長交射線BM于點C.設BE

=x,BC=y,則y關于x的函數(shù)解析式是()

解：作FG_LBC于G,

VZDEB+ZFEC=90°,ZDEB+ZBDE=9Q°；

：2BDE=/FEG,

在與中，

乙B=Z.FGE

乙BDE=乙FEG,

DE=EF

MDBE^AEGF(4AS),

:,EG=DB,FG=BE=x,

:.EG=DB=2BE=2x,

?*.GC=y~3x?

VFG1BC,AB1BC,

：,FG//AB,

CG：BC=FG：AB,

xy-3x

即一=-----,

4y

.12x

??產(chǎn)一才

故選：A.

A

a2b2

13.（4分）計算：-----=_g±b_.

a-ba-b

解：原式=（a+g”f）…

故答案是a+b.

14.（4分）若3-a和加+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為81或9.

解：???一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，

3-a+2a+3=0.

解得：a=-6

；?3-（-6）=3+6=9.

V92=81,

工這個數(shù)為81.

或3-a=24+3,解得。=0,

???這個數(shù)是9,

故答案為：81或9.

15.（4分）如圖，。。與正六邊形OA8cOE的邊。4,0E分別交于點凡G,M是劣弧FG

的中點.若FM=2a,則OO的半徑為，

解：如圖，連接0M,

???六邊形Q48CQE是正六邊形，

G2183

AZAOE=（-.>°=120°,

???M是劣弧產(chǎn)G的中點.

AZAOM=ZEOM=^ZAOB=60°,

乙

又「O/=OG=OM,

???四邊形OEMG是菱形，

/.OE=MF=2\/2.

即。。的半徑為2注，

16.（4分）如圖，正方形A8CD的邊長為6,點。是無■角線AC、8。的交點，點E在。。

675

上，且。E=2CE,過點C作CRLBE,垂足為F,連接OF,則。尸的長為—.

—5—

解：如圖，在8E上截取8G=CE連接。G,

VRtA^C￡+，CFLBE,

???/EBC=NECF,

?；NOBC=N08=45°,

：?/OBG=NOCF,

在AOBG與AOC/中

(08=OC

\AOBG=WCF

(BG=CF

:?△OBG沿AOCF(SAS)

：.OG=OF,/BOG=/C()F,

：.OG1OF,

在RlABCE中，BC=DC=6,DE=2EC,

：,EC=2,

；?BE=y/BC2+CE2=V62+22=2g,

,:Bd=BF?BE,

則62=BF-2，TU,解得：BF=2^,

KJ

：.EF=BE-8/=乎，

■:CF1=BF*EF.

?e3/10

:?GF=BF-BG=BF-CF=^^,

J

在等腰直角△OGF中

0戶=1GF2,

-OF=--

解法二：證明AOB尸S/XEBD,利用相似三角形的性質(zhì)求解.

三、解答題：本大題9小題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在某次作業(yè)中有這樣一道題：已知代數(shù)式5a+3〃的值為-4,求代數(shù)式2Q+。）

+4C2a+b)的值.

小明的解題過程如下：

原式=2a+2H8。+40=10〃+64把式子5a+3b=-4兩邊同乘2,得\0a+6b=-8,

故原代數(shù)式的值為-8,

仿照小明的解題方法，解答下面的問題：

⑴若/+〃=(),則J+q+2024=2024；

(2)己知/+2"=3,ab-b2=-A,求J+或〃+的值.

解：(1)V?2+a=0,

:./+。+2024=0+2024=2024,

故答案為：2024；

(2)?:ab-序=-4,

/.4Z?-1Z?2=-2,

*：a1+2ab=3,

：,cr+2ab-C^ab-^b2)=3-(-2),

18.(10分)如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是48,AC,AC邊的中點，連接石尸，DE.

(1)求證：四邊形8OE尸是平行四邊形；

(2)當AB=)4C時，不用圓規(guī)，只用直尺畫出NC4B的平分線.(不寫作法，保留作圖

(I)證明：：。，E是AC邊的中點,

:,DE〃BC,

■:E,二分別是AC,BC邊的中點,

:.EF//AB,

,:DE〃BF,EF//BD,

，四邊形BDEF是平行四邊形:

（2）解：如圖，為所作.

19.（1（）分）某校團委組織了以“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得

分情況繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C

表示“三等獎”，。表示“優(yōu)秀獎”）.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為40人,m=30；

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）該校將從獲得一等獎的4名同學（1名男牛和3名女牛）中隨機抽取2名參加全市

比賽，用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的同學恰好是1男1女的概

率.

解：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為8?20%=40（人）,

C組的人數(shù)為40-4-8-16=12（人），

所以〃?％=君X100%=30%,

所以m=30；

故答案為：40,30；

（2）補全條形統(tǒng)計圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中I男1女的結(jié)果數(shù)為6.

所以抽取的同學恰好是1男1女的概率=捻=去

b

20.（12分）在直角坐標系中，設函數(shù)戶=等（%是常數(shù)，K>0,Q0）與函數(shù)"=丘（公

是常數(shù)，依W0）的圖象交于點A,點A關于），軸的本稱點為點B.

（1）若點B的坐標為（-1,2）,

①求內(nèi)，出2的值：

②當yiV”時，直接寫出x的取值范圍；

（2）若點3在函數(shù)”二學（&3是常數(shù)，出3#0）的圖象上，求％+23的值.

解：（1）①由題意得，點A的坐標是（1,2）,

:函數(shù)尸=單（總是常數(shù)，/>0,x>0）與函數(shù),（我2是常數(shù)，QW0）的圖象交

于點A,

2=坪,2=上,

:.ki=2,七=2；

②由圖象可知，當戶V），2時，X的取值范圍是x>l；

（2）設點4的坐標是（AO,y）,則點B的坐標是（-xo,y）,

:.k\=xo>y,%3=-

.?山+依=0.

21.（10分）如圖，小亮為了測量一棟樓房人8的高度，先在坡面。處測得樓房頂部人的仰

角為36°,沿坡面。。向下走12〃?到達坡腳C處，然后向樓房48走10〃?到達E處，測

得樓房頂部人的仰角為45°,已知斜坡C。的坡度i=g：I.

（1）求點。到地面的豎直高度；（結(jié)果保留根號）

（2）求樓房48的高度.（結(jié)果精確到1〃?）

（參考數(shù)據(jù):6~1.7,sin36°-0.6,cos36°^0.8,tan36°-0.7）

/'/樓

//房

.///

//

_修空/

\<45。__________________

FCEB

解：（1）過點。作。G_LBE垂足為G,

???斜坡C。的坡度i=G：1,

/.ZDCG=60°,

在Rlz^OCG中，DC=\2m,

???OG=OC?sin60。=12x卑=66（米）,

???點。到地面的豎直高度為6K米：

（2）過點。作從垂足為從

則OG=/3〃=6舊米，DH=BG,

設米，

：?BG=GC+CE+BE=(16+x)米,

在Rt&ABE中，NAE6=45°,

???A8=BE?tan450=x(米)，

：.AH=AB-BH=(x-6V3)米，

在RtZ\A￡>”中，ZADH=36°,

..,AHX-6/5八T

??lan3Q6o=而=可轉(zhuǎn)"07

Ax^71,

經(jīng)檢哈：3=71是原方程的根，

；?AB=7l米，

?,?樓房48的高度約為71米.

A

4

//樓房

,/

?///

2，立6。，/__________〃

5不45：

FCCEB

FGCEB

22.（10分）如圖，在△4BC中，AB=AC,AZ）是△ABC的角平分線，AN是△ABC的外角

NC4M的平分線，過點C作CE_LAM垂足為七.

（1）求證：四邊形40CE是矩形;

：.AD±BC,NBAD=/CAD,

???NAQC=900,

*：AN為△人BC的外角/CAM的平分線，

:?/MAN=/CAN,

1

AZDAE=ZCAD+ZCAN=1x180°=90°,

VCE14/V,

AZAEC=90°,

???四邊形AOCE是矩形；

,

（2）解：：AB=ACfNB=45°,

/.ZACB=ZB=A5°,

???NB4C=90°,

是△"（?的角平分線，BC=2&,

:?BD=CD=1?C=V2,

：.AD=』BC=V2,

由（1）可知，四邊形AOCE是矩形，

?'?S*形AOCE=AO?CO=V2XX^2=2.

23.（10分）2023年某園林綠化公司購入一批香樟樹，全部售出后利潤率為20%.

（1）求2023年每棵香樟樹的售價與成本的比值；

（2）2024年，該公司購入香樟樹的數(shù)量增加的百分數(shù)與每棵香樟樹的成本降低的百分數(shù)

均為m經(jīng)測算，若每棵香樟樹的售價不變，則總成本將比2023年的總成本減少8萬元；

若每棵香樟樹的竹價提高的百分數(shù)也為〃，則銷但這批香樟樹的利潤率將達到4小求〃

的值及相應的2024年購買香樟樹的總成本.

解：（1）設2023年每棵香樟樹的成本為x萬元，則每棵樹的售價為（1+20%）x萬元，

工每棵香樟樹的售價與成本的比值為（1+20%"=1.2；

x

（2）設2023年，該公司購入香樟樹的數(shù)量為〃?棵，每棵香植樹的成本為x萬元，則每

棵樹的售價為121?萬元，總成本為〃猶萬元,2024年，該公司購入香樟樹的數(shù)量為機（1+〃）

棵，每棵香樟樹的成本為x（l?a）萬元，則每棵樹的售價為1.2A?萬元，總成本為3（1十a(chǎn)）

（1-a）萬元,

由題意得："ir-mx{\+a）（\-a）=8①，l.2x（l+a）=xCl-a）（1+4”）②，

整理①得：加t〃2=8,

整理②得:20〃2-9。+1=（）,

解得：4=*或4=:，

當"時，〃優(yōu)=128,2024年購買香樟樹的總成本為128-8=120（萬元），

當。=看時，〃a=20（）,2024年購買香樟樹的總成本為200-8=192（萬元），

答：a的值為1或3相應的2024年購買香樟樹的總成本為120萬元或192萬元.

24.（12分）在平面直角包標系工0），中，拋物線），=ad+Zu?-1與y軸交于點A,將點A向右

平移2個單位長度，得到點從點4在拋物線上.

（1）求點8的坐標（用含〃的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

11

（3）已知點PC],Q（2,2）.若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)

圖象，求〃的取值范隹.

解：（I）4（0,-i）

點A向右平移2個單位長度，得到點3（2,-i