2024年高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+大題跟蹤訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

統(tǒng)計(jì)

1、總體分布的估計(jì)：（1）一表二圖：

①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)

②頻率分布直方圖——分布直觀

③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中

位數(shù)、眾位數(shù)等。

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)直復(fù)寫。

2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（s為標(biāo)準(zhǔn)差）

（1）、平均值：U+占+-一+與

n

（2）S-+（W-/）2+???+-為了

3、兩個(gè)變量的線性相關(guān)概念：（1）回歸直線方程：y=a+bx

n---

八、，正山AXx^-nxy__

（2）回歸系數(shù)：b=—.................,aA=y-bAx

2x：-nx

r=l

（3）.應(yīng)用直線回歸時(shí)注意：回歸分析前，最好先作出散

點(diǎn)圖；

概率

1、古典概型：（1）基本事件：一次試臉中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；

⑵古典概型的特點(diǎn)：基本事件可列舉；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生

⑶概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m

個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率p(A)=3

n

2、幾何概型：

(1)特點(diǎn)：①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面枳或體積)。

3、概率的基本性質(zhì):

⑴必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0WP(A)W1;

⑵當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

⑶若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,

于是有P(A)=1一P(B);

跟蹤訓(xùn)練

1.哈爾濱市，別稱冰城，每年吸引大量游客前去旅游.某旅行社為了了解不同性別的人群去哈爾濱

旅游的意愿，隨機(jī)抽取了100名男性游客和100名女性游客，詢問(wèn)他們是否有意愿去哈爾濱旅游,

得到如下的2x2列聯(lián)表.

有意愿沒(méi)有意愿合計(jì)

男性游客4060100

女性游客8020100

合計(jì)12080200

（1）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿去哈爾濱旅游與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由;

（2）對(duì)于這200名游客，按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法從有意愿去哈爾濱旅游的游客中抽取6

人，將這6人隨機(jī)分成3組，這3組的人數(shù)為4,I,1,求4人組中男女人數(shù)相等的概率.附:

2

K?二兩品照蒜E其中"Q+b+c+d.

PH>k0)0.050.010.0050.001

ko3.8416.6357.87910.828

2.下圖是某市2016年至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量y（單位：萬(wàn)噸）與年份t的散點(diǎn)圖.

1.80

1.60

1.40

1.20

1.00■

0.80L

i234567?

注:橫軸為年份代碼力-7分別對(duì)

應(yīng)2016-2022,縱軸為年生活垃

圾無(wú)害化處理量y

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量y與t是否線性相關(guān)，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測(cè)2024年該市生活垃圾無(wú)害化處理量.

參考數(shù)據(jù)：

W］匕=9.06,2=39.33,Si=i(y.-y)2=0.36,7772.646.

參考公式：?~~%a=y-bh相關(guān)系數(shù)4二/乙-1?一

Z.『一九t&=1（。-擾加1d一力

3.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意設(shè)，為學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)講座，講座后從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了

300名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成5組：[50,60），

[60,70）,[70,80），[80,90）,[90,100],并整理得到如下頻率分布直方圖.

▲頻率

相距

0.030...............................

0.025.....................

0.020......................……------

0.015--!-----

0.010......................................——

60點(diǎn)901二應(yīng)績(jī)

(1)求這部分學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)(同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)為了更好的了解學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第4、5組中用等比例分

層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，進(jìn)行第二輪比賽，最終從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)

賽.求9。分(包括9。分)以卜的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.

4.在某數(shù)字通信中，信號(hào)的傳輸包含發(fā)送與接收兩個(gè)環(huán)節(jié)。每次信號(hào)只發(fā)送。和I中的某個(gè)數(shù)字，

由于隨機(jī)因素干擾，接收到的信號(hào)數(shù)字有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，已知發(fā)送信號(hào)。時(shí)，接收為。和I的概率

分別為a(Ovavl),1-傲發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0(0V/?vl),1-夕.假

設(shè)每次伯黑的傳輸相互獨(dú)立.

(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號(hào)均為。時(shí)，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號(hào)數(shù)字均相同的概率為/'(a),求

f(a)的最小值；

(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號(hào)均為1時(shí)，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為勺，x2,叼，/，記

其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量X(X1,x2,工3,M中任意相鄰的數(shù)字均不相同

時(shí)，令X=l),若夕=會(huì)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

5.某廠研制了一-種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)

備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

IH設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為元和弘樣本方差分別記為s殲1喘.

(I)求無(wú)，％sj,

⑵判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如數(shù)-“鹿，

則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).

6.猜燈謎，是我國(guó)獨(dú)有的民俗文娛活動(dòng)，是從古代就開(kāi)始流傳的元宵節(jié)特色活動(dòng).每逢農(nóng)歷正月十五

傳統(tǒng)民間都要把謎語(yǔ)寫在紙條上并貼在彩燈上供人猜.在一次猜燈謎活動(dòng)中，若甲、乙兩名同學(xué)分別獨(dú)

立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)每個(gè)燈謎的概率為京乙同學(xué)猜對(duì)每個(gè)燈謎的概率為、假設(shè)甲、乙猜對(duì)每個(gè)燈謎都

是等可能的，試求：

(1)甲、乙任選1個(gè)獨(dú)立競(jìng)猜，求甲、乙恰有i人猜對(duì)的概率；

(2)活動(dòng)規(guī)定：若某人任選2個(gè)進(jìn)行有獎(jiǎng)競(jìng)猜，都猜對(duì)則可以在力箱中參加抽取新春大禮包的活

動(dòng)，中獎(jiǎng)概率是會(huì)沒(méi)有都猜對(duì)則在8箱中參加抽取新春大禮包的活動(dòng)，中獎(jiǎng)概率是:，求甲同學(xué)抽中

OI

新春大禮包的概率；

(3)甲、乙各任選2個(gè)獨(dú)立競(jìng)猜，設(shè)甲、乙猜對(duì)燈謎的個(gè)數(shù)之和為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

7.設(shè)離散型隨機(jī)變量乂和丫有相同的可能取值，它們的分布列分別為P(X=QQ=加，P(Y=ak)=

n

股，xk>0,yk>0,k-1,2,...?n,^=1xfc=y=1.指標(biāo)。(X||V)可用求刻畫X和丫的相

似程度,其定義為。(xiiy)=EL》inM

設(shè)X?B(TI,p),0<p<1.

(i)若y?8(兀，q),o<(/<i,求D(X||Y)；

(2)若九=2,P(Y=k-l)=Lk=l,2,3,求。(X|Y)的最小值；

(3)對(duì)任意與x有相同可能取值的隨機(jī)變量匕證明：o(x||r)>o,并指出取等號(hào)的充要條件.

8.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦亞洲最

高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事.2023年9月23日，杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式隆重舉行.某電商平臺(tái)亞運(yùn)周邊

文創(chuàng)產(chǎn)品直播間，主播為當(dāng)晚7點(diǎn)前登錄該直播間的前N名觀眾設(shè)置了兩輪“慶亞運(yùn)、送吉祥物”的抽

獎(jiǎng)活動(dòng).每輪抽獎(jiǎng)都是由系統(tǒng)獨(dú)立、隨機(jī)地從這N名觀眾中抽取15名幸運(yùn)觀眾，抽中者平臺(tái)會(huì)有亞運(yùn)

吉祥物玩偶贈(zèng)送.而直播時(shí)這N名觀眾始終在線，記兩次抽獎(jiǎng)中被抽中的幸運(yùn)觀眾總?cè)藬?shù)為X(幸運(yùn)觀

眾總?cè)藬?shù)不重復(fù)計(jì)數(shù)，例如若某幸運(yùn)觀眾兩次都被抽中，但只記為1人).

(1)已知小杭是這前N名觀眾中的一人，若小杭被抽中的概率為東求N的值；

(2)當(dāng)P(X=20)取到最大值時(shí),求N的值.

9.某城市的青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會(huì)為了調(diào)查該城市中學(xué)生的手機(jī)成癮情況，對(duì)該城市中學(xué)生中隨機(jī)抽出的

20。名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：你的學(xué)號(hào)是不是奇數(shù)？

問(wèn)題2：你是否沉迷于機(jī)？

調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅

球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答

第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回

答“否”的人什么都不要做.由于問(wèn)題的答案只有“是''和"否"，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道

的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.

（1）如果在200名學(xué)生中，共有80名回答了“是”，請(qǐng)你估計(jì)該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占的百

分比.

（2）某學(xué)生進(jìn)入高中后沉迷手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)一落千丈，經(jīng)過(guò)班主任老師和家長(zhǎng)的勸說(shuō)后，該學(xué)生

開(kāi)始不玩手機(jī).已知該學(xué)生第一天沒(méi)有玩手機(jī)，若該學(xué)生前一天沒(méi)有玩手機(jī)，后面一天維續(xù)不玩手

機(jī)的概率是0.8；若該學(xué)生前一天玩手機(jī)，后面一天繼續(xù)玩手機(jī)的概率是0.5.

（i）求該學(xué)生第三天不玩手機(jī)的概率P;

（ii）設(shè)該學(xué)生第〃大小玩手機(jī)的概率為心，求Pn.

10.杭州亞運(yùn)會(huì)男子乒乓球團(tuán)體賽采用世界乒乓球男子團(tuán)體錦標(biāo)賽（斯韋思林杯）的比賽方法，即

每隊(duì)派出三名隊(duì)員參賽，采用五場(chǎng)三勝制.比賽之前，雙方隊(duì)長(zhǎng)應(yīng)抽簽決定4、8、C和X、KZ的

選擇，并向裁判提交每個(gè)運(yùn)動(dòng)員分配到一個(gè)字母的隊(duì)伍名單。現(xiàn)行的比賽順序是第一場(chǎng)4對(duì)X；第

二場(chǎng)B對(duì)匕第三場(chǎng)。對(duì)Z；第四場(chǎng)A對(duì)匕第五場(chǎng)B對(duì)X.每場(chǎng)比賽為三局兩勝制.當(dāng)一人隊(duì)己經(jīng)贏

得三場(chǎng)個(gè)人比賽時(shí)，該次比賽應(yīng)結(jié)束。

已知在某次團(tuán)隊(duì)賽中，甲隊(duì)A、8、C三位選手在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為如下表所示，且每場(chǎng)

比賽之間相互獨(dú)立

場(chǎng)次第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)第四場(chǎng)第五場(chǎng)

獲勝概率43131

55242

（I）求最多比賽四場(chǎng)結(jié)束且甲隊(duì)獲勝的概率；

（2）由于賽場(chǎng)氛圍緊張，在教練點(diǎn)撥、自我反思和心理調(diào)控等因素影響下，從第二場(chǎng)開(kāi)始，每場(chǎng)

比賽獲勝的概率會(huì)發(fā)生改變，改變規(guī)律為：若前一場(chǎng)獲勝，則該場(chǎng)獲勝的概率比原先獲勝的概率增

加0.2；若前一場(chǎng)失利，則該場(chǎng)獲勝的概率比原先獲勝的概率減少0.2.求已知A第一場(chǎng)獲勝的條件下

甲隊(duì)最終以3：1贏得比賽的概率.

答案解析部分

2

1.【答案】（I）解：根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，可得犬2=型吆"出二迎皿=理"333

八120x80x100x1003

所以有99.9%的把握認(rèn)為有意愿去哈爾濱旅游與性別有關(guān).

（2）解：按照分層抽樣，男性抽取2人，記為a,仇女性抽取4人，記為c,d,e,f.

記工人組中男女人數(shù)相等”為事件4則事件4等價(jià)于“兩個(gè)單人組都為女性游客”.

兩個(gè)單人組成員的所有情況有

ab,ac,ad,ae,af,be,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,efy共15種.

事件A包含cd,ce,cf,de,df,e/'這6種.

所以P（A）=嘏=',

2.【答案】（1）解：根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量y與t線性相關(guān)，說(shuō)明如下：

由題意得t=1+2+3+；+5+6+7=竿=%

￡二19-=（-3）2+（-2）2+（-1）2+02+12+22+32=28，

Xi=i（4_Ud一歹）=￡=1—7型=39.33-4x9.06=3.09,

品3.093.09.

故—7?^"2X2.646X0.6"A。97,

由y與I的相關(guān)系數(shù)約為0.97表明，y與I線性相關(guān)，相關(guān)程度相當(dāng)高;

一刃3.09

（1）可得務(wù)=

（2）解：由,=平41.29以及為x0.11

j=］

Ma=y-bt^1.29-0.11x4?0.85,

故y關(guān)于t的回歸方程為9=0.85+O.llt,

將2024年對(duì)應(yīng)的年份代碼￡=9代入回歸方程得夕=0.85+0.11x9=1.84

故預(yù)測(cè)2024年該市生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.84萬(wàn)噸.

3.【答案】（I）解：眾數(shù)為最高的小矩形的組中值：75,

平均數(shù)為：（55x0.015+65x0.025+75x0.034-85x0.024-95x0.01）x10=73.5；

（2）解：根據(jù)等比例分層抽樣的方法抽取的6名學(xué)生，［80,90）有4人，［90,100）有2人,

設(shè)［80,90）四人編號(hào)為1,2,3,4,［90,100］兩人編號(hào)為a,b.

則所有抽取結(jié)果：12,13,14,la,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab,共15個(gè)

結(jié)果.

其中“90分(包括90分)以上的同學(xué)恰有1人”所包含結(jié)果有:

la,lb,2a,2b,3a,3b,4a,4b,共8種結(jié)果，

所以“90分(包括90分)以上的同學(xué)恰有1人”的概率為上

JL

4.【答案】(1)解：由題可知/'(a)=a3+(1-a)3=3a2-3a+1=3(a-^)24-上

因?yàn)?<aVl,所以當(dāng)a=4時(shí)，/'(a)的最小值為上.

(2)解：由題設(shè)知，X的可能取值為1,2,3,4.

①當(dāng)X=1時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為0101或1010.因此，

P(X=1)=^x^xBxi+ix^x^xB=

②當(dāng)X=2時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為0010,或0100,或1101,或1011,或1001,或

0110,或1100,或0011.因此，

P(X=2)=(|)2xlx|x24-(i)2x|x|x2+(1)2x(|)2x4=||=^

③當(dāng)X=3時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為1110,或0111,或0001,或1000.因此，P(X

3)=(1)3x|x2+|x(|)3x2=含,

④當(dāng)X=4時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為0000,或1111.因此,

。("4)=(獷+(|)4=黑

所以X的分布列為

X1234

42017

P8

8198181

因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)=lx4+2x|+3x含+4乂條=鬻.

5.【答案】(1)解：x=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.84-10+10.1+10.2+9.7

10

_10.14-10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.54-10.4+10.5,

y=-------------------------io-------------------------=以1

20.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+04-0.12+0.22+0.32八打

sf=----------------------------------------------=0n.036，

222222222

2_0.2+0.14-0.2+0.34-0.2+0+0.3+0.24-0.14-0.2_n

So--U.UT**

(2)解：依題意，y-X=0.3=2x0.15=2V0.I52=2V0.0225*2?嗎=2V0Q076,

所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

6.【答案】(1)解：設(shè)4="甲猜對(duì)一個(gè)燈謎"，B="乙消對(duì)一個(gè)燈謎”,

則P(4)=g,P(B)=/

因?yàn)榧?、乙恰有一人猜?duì)的事件為4月+AB,

所以PG48+AB)=P(AB)+P(AB)

1111

=P(A)P(8)+P(4)P(B)=X2+3X2=2-

所以，甲、乙恰有一人猜對(duì)的概率為5

(2)解：設(shè)。="甲猜對(duì)兩道題"，0=“甲中獎(jiǎng)”,

則P(D)=P(C)P(DIC)+P?P(DIC)

2221

=(3)2X3+[1-(3)2]X4

__8_5_47

=27+36=W8

所以，甲同學(xué)抽中新春大禮包的概率需.

lUo

(3)解：由(1)知PQ4)二羨，P(B)=

易知甲、乙猜對(duì)燈謎的個(gè)數(shù)之和X的可能取值為0,1,2,3,4.

則P(X=0)=(》2x(》2=^

211111111

廢

廢-22

%XX-X+X-X-X-+-

33(2)22(3)96

211121118113

.

2_222G廢

切

2皿X+X+XXXX-X-

^{3)2236

--

211313121

2d2

男

-X-XI+X-X-XIZ手-

P(X=3)=姮X3322-V3

211

22

皿X-

4)()

29,

所以X的分布列為

X01234

P111311

3663639

因此，x的數(shù)學(xué)期望

E(X)=0x^+lx1+2x||+3x1+4x|=|g=1.

7.【答案】⑴解:不妨設(shè)％=匕則沖=C/A(l-p)nf,0=。如然1一q)nf.

所以D(X||Y)=2；.oGpk(i—p)nfin等嗎不

q?l—q)

=VkC仙R-p)n~k+nln^—V僚p〃(l-p)"f

q(「p)且if念

=nplnp(—q)+nlnl-P

q(i-p)1-q，

(2)解：當(dāng)71=2時(shí)，P(X=2)=p2,P(X=l)=2p(l-p),P(X=0)=(1—p)2.

記f(P)=D(X||Y)=p21113P2+2P(1-p)1116P(1-p)4-(1—p)21n3(1-p)2?

f(p)=4plnp+2p+(2—4p)[ln2p(l—p)+1]-4(1—p)ln(l—p)—2(1—p)

=2[lnp—ln(l—p)+(1—2p)ln2].

設(shè)9(P)=Inp-ln(l-p)+(1-2p)ln2,g'(p)=，+-21n2>0,g(p)單調(diào)遞增?

而用)=0,所以八p)在(0,當(dāng)為負(fù)數(shù),在《，1)為正數(shù),“P)在(0,3單調(diào)遞減，在(11)單調(diào)

遞增，O(X||Y)的最小值為In3-,ln2.

(3)解：當(dāng)％>0時(shí)，Inx<x-1,所以m工工工一1,即InxNl—2

XXX

故D(X||Y)=￡2=1%。啜之選=1以(1一卷)=2：=臼-")=求=14-%=1”=0,

當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的k,4二4時(shí)等號(hào)成立.

8.【答案】⑴解：記“小杭被抽中”為事件4”小杭第i次被抽中”為事件49=1，2).

P⑷=P(44)+P(&五)+p(茁力2)二(空)2+得-竽)X2=1

解得N=45

「15「5「1065「10

(2)解：P(X=20)=員上卻釣5=員二箸15,

LNLNLN

訕-?！?15理rh^V+1_。:_14.哨.(NT4)2

小一喏,由徹一噫|碌T5—(N+D(NT9)21,

解得N<21.5,又NeN*,

所以N=22時(shí)P(X=20)取最大值.

9.【答