高考物理一輪復(fù)習(xí)資料之動力學(xué)部分難點專題分析（3個專題）

力學(xué)部分難點分析專題一摩擦力

?高考趨勢展望

摩擦力，特別是靜摩擦力的方向判斷與大小計算，歷來是學(xué)生學(xué)

習(xí)的難點，也是高考考查的熱點.

從近幾年高考考查的特點看，有些題目直接考查考生對摩擦力產(chǎn)

生的條件、方向判斷及大小計算方法的理解和掌握情況，有些題目結(jié)

合動力學(xué)問題考查摩擦力.

根據(jù)高考對摩擦力的考查特點，在第二階段復(fù)習(xí)中，應(yīng)加深對摩

擦力產(chǎn)生條件的理解，熟練掌握摩擦力方向的判斷方法，明確靜摩擦

力大小和滑動摩擦力大小所遵循的不同規(guī)律.

?知識要點整合

相互接觸、擠壓的物體存在相對運動或相對運動趨勢時，在它們

的接觸面間就會產(chǎn)生阻礙其相對運動的摩擦力.其中：1.物體存在

相對運動時產(chǎn)生的摩擦力叫滑動摩擦力,滑動摩擦力的大小與物體間

的壓力成正比，表達(dá)式為后〃A；其方向息是與物體相?對?運動的方向

相反，但不一定與物體對地的運動方向相反.因此，滑動摩擦力可能

是阻力，也可能是動力，可能對物體做負(fù)功，也可能對物體做正功.

由于受滑動摩擦力作用的物體也可能是靜止的，所以，滑動摩擦力也

可能對物體不做功.

受滑動摩擦力作用的兩個物體，由于有相對運動，所以，一對相

互作用的滑動摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和/和不為零，并且華和等于

兩物體間相互作用的滑動摩擦力凡跟它們相對路程S的乘積，也等

于兩物體間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。熱，即。熱=的尸耳S.

2.物體間保持相對靜止但存在相對運動趨勢時產(chǎn)生的摩擦力叫

靜摩擦力.靜摩擦力的大小除最大值外無確定的表達(dá)式，其大小可為

零與最大值間的任意值，具體大小由物體的受力情況和運動狀態(tài)決定.

靜摩擦力的方向總是與物體相對運動趨勢的方向相反，與物體對地的

運動方向間無確定的關(guān)系，可能與物體對地的運動方向相同、相反、

垂直或成任意角度，因此靜摩擦力可以對物體做負(fù)功、正功或不做功，

但在任何情況下，靜摩擦力對相互作用的系統(tǒng)做功的代數(shù)和總為零，

故靜摩擦力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，不會將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

?精典題例解讀

［例1］如圖。是水平地面，人方是兩個長方形物塊，F(xiàn)

是作用在夕上沿水平方向的力，物體/和5以相同的速度做勻速直線

運動.由此可知4、8間的動摩擦因數(shù)小和8、。間的動摩擦因數(shù)〃2

可能是

A

F~~

—?BC

7////////////////////

圖ITT

A.〃尸0〃2二0B.〃尸0〃2彳0C.〃1W0

〃2=0D.〃2中0

【解析】選力、”整體為研究對象，由于少受推力少的作用還做

勻速直線運動，可知地面對〃的摩擦力一定水平向左，故〃2#。，對

力受力分析知，水平方向不受力，小可能為0,也可能不為0.故B、

D正確.

小結(jié)：本題主要考查由物體的運動情況和所受其他力的情況來判

斷摩擦力的有無.A物體雖然隨B物體一起運動，但它們之間并無相

對運動的趨勢，因此摩擦力為零.但卻不能因此而得出它們之間的摩

擦因數(shù)也為零的結(jié)論.

［例2］如圖1-1-2所示，一質(zhì)量為〃的貨物放在傾角為。的傳

送帶上隨傳送帶一起向上或向下做加速運動.設(shè)加速度大小為a,試

求兩種情況下貨物所受的摩擦力F.

圖1-1-2

【解析】物體勿向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分

力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運動，傳送帶對物體的摩擦力必

定沿傳送帶向上.物體沿斜面向下加速運動時，摩擦力的方向要視加

速度的大小而定，當(dāng)加速度為某一合適值時，重力沿斜面方向的分力

恰好提供了所需的合外力，則摩擦力為零；當(dāng)加速度大于此值時，摩

擦力應(yīng)沿斜面向下；當(dāng)加速度小于此值時，摩擦力應(yīng)沿斜面向上.

向上加速運動時，由牛頓第二定律，得：F-mgsina-ma

所以尸儂sina+ma,方向沿斜面向上.

向下加速運動時，由牛頓第二定律，得：儂sin。-片〃舊（設(shè)尸沿

斜面向上）

所以F=/ngsina~ma當(dāng)a〈/in。時，F(xiàn)>0.與所設(shè)方向相同----

沿斜面向上.

當(dāng)年英in。時，片0.即貨物與傳送帶間無摩擦力作用.

當(dāng)器in4時，F(xiàn)<0.與所設(shè)方向相反---沿斜面向下.

小結(jié)：當(dāng)物體加速運動而摩擦力方向不明確時，可先假設(shè)摩擦力

向某一方向，然后應(yīng)用牛頓第二定律導(dǎo)出表達(dá)式，再結(jié)合具體情況進(jìn)

行討論.

［例3］如圖1T-3所示，一直角斜槽（兩槽面間夾角為90°,

兩槽面跟豎直面的夾角均為45。）,對水平面的傾角為心一個橫截

面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑.假定兩槽面的材料和槽面

的情況相同，求物塊和槽面之間的動摩擦因數(shù)4

圖1T-3

【解析】物塊沿斜槽勻速下滑，說明物塊所受摩擦力與重力在斜

槽方向的分力相等.滑動摩擦力等于動摩擦因數(shù)與物體間正壓力的乘

積，要注意，此題中的正壓力并不等于〃齪。s〃.正確畫出受力圖是解

答此題的關(guān)鍵.

如圖1-1-4所示，設(shè)左

右槽面作用于物塊的支

力分別為為、&,由于對

稱性，凡尸&,它們的合力片垂直于槽底線，且

圖1T-4

所右二夙?

①

相應(yīng)的左、右兩槽面作用于物塊的滑動摩擦力凡I和兄2相等,

它們的合力R平行于槽底線，且

乙二2乙尸2〃小②

根據(jù)平衡條件自二/gin，，A二儂cos夕

從上面兩個方程得?二tan0③

FN

將①②代入③可得〃二日tan。

小結(jié)：求摩擦力大小時要特別注意以下問題:

（1）區(qū)分靜摩擦力和滑動摩擦力.滑動摩擦力和靜摩擦力的大小

所遵循的規(guī)律不同，滑動摩擦力的大小與壓力成正比，靜摩擦力的大

小與壓力無關(guān).

（2）物體在某一接觸面上所受的滑動摩擦力與該接觸面上的壓

力成正比.

［例4］如圖1T-5所示，質(zhì)量加10kg的木楔力比靜止于粗糙

水平地面上，動摩擦因數(shù)〃=0.02,在木楔的傾角〃為30°的斜面上

有一質(zhì)量%1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑.當(dāng)滑行路程51.4

m時，其速度片1.4m/s,在這過程中木楔沒有動，求地面對木楔的

摩擦力的大小和方向.（g取10m/s2）.

【解析】地面對木楔的摩擦力為靜摩擦力，但不一定為最大靜

摩擦力，所以不能由此二〃人來計算求得，只能根據(jù)物體的運動情況

和受力情況來確定.

物塊沿斜面勻加速下滑，由匕2-匕2二2數(shù)可求得物塊下滑的加速度

2

=0.7m/s2<^sinm/s2

2s

可知物塊受到摩擦力的作用.

此條件下，物塊與木楔受力情況分別如圖1T-6和圖1-卜7所示.

A

圖1-1-6

圖1-1-7

物塊沿斜面以加速度a下滑，對它沿斜面方向和垂直于斜面方向

由牛頓第二定律有

儂sin"Kima

mgcos〃一凡二0

木楔靜止，對它沿水平方向和豎直方向由牛頓第二定律，并注意

入J與F…鼠與&等值反向，有

/"i+QnCos。-與sin夕二0

?2一「版一Aicos”Rein

由上面各式解得地面對木楔摩擦力

入2二小sin6-凡icos。

=/z^cosJsin0-{mgsix\。-ma)cos°

二〃舊cos，=1.0X0.7乂且N=0.61N

2

此力方向與所設(shè)方向相同，由C指向笈

另外由以上幾式聯(lián)立還可求出地面對木楔的支持力

&二/儂+儂cos20+{mgsin0-ma)sin0-Mg^mg-^asin0

=11X10N-1.0X0.7xiN=109.65N<（研助g

2

顯然，這是由于物塊和木楔系統(tǒng)有向下的加速度而產(chǎn)生了失重現(xiàn)

象.

對此題也可以系統(tǒng)為研究對象.在水平方向，木楔靜止，加速度

為零；物塊加速度的水平分量為&PCOS0,對系統(tǒng)在水平方向由牛頓

第二定律，有

心二勿&二儂cos。=0.61N

小結(jié)：（1）靜摩擦力的大小是個變量，它的大小常需要根據(jù)物體

的運動狀態(tài)及摩擦力與物體所受其他力的關(guān)系來確定.（2）由此題

可看出，研究對象的選取對解題步驟的簡繁程度有很大的影響.

?應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖1-1-8所示，/、方兩物體疊放在一起，用手托住，讓它

們靜靠在墻邊，然后釋放，它們同時沿豎直墻面自由下滑，已知偌

>叱,則物體6

'/A

/B

圖1-1-8

A.只受一個重力B.受到重力和一

個摩擦力

C.受到重力、一個彈力和一個摩擦力D.受到重力、

一個摩擦力、兩個彈力

【解析】由于48與豎直墻壁間沒有彈力，故它們也不受摩擦

力，力、力一起做自由落體運動，它們之間也沒有相互作用的彈力，

故人和〃都只受重力作用，A選項正確.

【答案】A

2.人在自行車上蹬車前進(jìn)時，車的前后兩輪受到地面對它的摩擦

力的方向

A.都向前B.都向后

C.前輪向前，后輪向后D.前輪向后，后

輪向前

【解析】人在自行車上蹬車前進(jìn)時，后輪與地面接觸處有相對

于地面向后滑動的趨勢，故受到向前的靜摩擦力，這就是自行車前進(jìn)

的動力.前輪有向前滑動的趨勢，故受到向后的摩擦力作用，選項D

正確.

【答案】D

3.如圖1-1-9所示，重6N的木塊靜止在傾角為30°的斜面上,

若用平行于斜面沿水平方向大小等于4N的力尸推木塊，木塊仍保持

靜止，則木塊所受的摩擦力大小為

圖1-1-9

A.4NB.3NC.5N

D.6N

【解析】木塊所受重力沿斜面的分力大小為〃燒in30°=3N,

它與水平推力廠的合力大小為5N,木塊所受的靜摩擦力先跟該合力

是一對平衡力，故木塊所受的靜摩擦力大小為5N,選項C正確.

【答案】C

4.如圖1TT0所不，質(zhì)量為勿的木塊在置于桌面上的木板上滑

行，木板靜止，它的質(zhì)量加3勿.已知木塊與木板間、木板與桌面間的

動摩擦因數(shù)均為〃.則木板所受桌面的摩擦力大小為

mM

II

/////////////////////

圖1-1-10

A.mgB.2〃儂C?3〃mg

D.4〃儂

【解析】木塊與木板間的滑動摩擦力大小為〃儂，木塊對木板

的滑動摩擦力跟桌面對木板的靜摩擦力是一對平衡力，故桌面對木板

的靜摩擦力大小為〃儂，選項A正確.

【答案】A

5.如圖1TT1,在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大

的水平拉力尸拉著木塊沿桌面運動，最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力.

則木塊所受到的摩擦力兄隨拉力廠變化的圖象（圖1-1-12）,正確的

是

圖1-1~11

圖1-1-12

【解析】當(dāng)木塊不受拉力時（40）,桌面對木塊沒有摩擦力（F

廣0）,當(dāng)木塊受到的水平拉力6較小時，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向

右運動的趨勢，桌面對木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與尸相等，方向相

反，隨著水平拉力/不斷增大，木塊向右運動的趨勢增強(qiáng)，桌面對木

塊的靜摩擦力也相應(yīng)增大，直到水平拉力/足夠大時，木塊開始滑動，

桌面對木塊的靜摩擦力達(dá)最大值Gm，在這個過程中，由木塊水平方向

二力平衡條件知，桌面對木塊的靜摩擦力a始終與拉力/等值反向，

即隨著/7的增大而增大.

木塊滑動后，桌面對它的阻礙作用是滑動摩擦力，它小于最大靜

摩擦力，并且，在木塊繼續(xù)滑動的過程中保持不變，故選項D正確.

【答案】D

6.如圖1-1-13所示，一物體置于足夠長的木板上.試分析將木板

的一端由水平位置緩慢抬起至豎直的過程中，物體所摩擦力的變化情

況.

圖1-1-13

【解析】木板水平時，物體不受摩擦力作用，在木板的一端緩

慢抬起的過程中，若物體相對木板靜止，則它可看作處于平衡狀態(tài)，

由平衡條件得R二峻in明故隨著木板傾角，的增大，靜摩擦力R

也隨著增大.若木板傾角增大到一定角度，物體開始沿木板滑動，此

后物體所受的滑動摩擦力大小為F.="mgzos。，隨著J的增大，滑

動摩擦力減小，木板豎直時，F(xiàn)〃:0.

【答案】當(dāng)物體相對木板靜止時，在木板的一端緩慢抬起的過

程中，物體所受的靜摩擦力從零逐漸增大；當(dāng)物體相對木板滑動時，

則滑動摩擦力逐漸減小，木板豎直時，滑動摩擦力減小到零.

7.（2001年全國高考，12）如圖所示，質(zhì)量為勿、橫截

面為直角三角形的物塊/比；AABOa,仍邊靠在豎直墻面上，口是

垂直于斜面正的推力.現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為.

圖1-1-14

【解析】物塊力力受到四個力的作用，受力如圖所示，由平衡

條件得

F^mg^Fsiwa

【答案】儂+Asin〃

8.如圖1-1-15所示,質(zhì)量為力的物體緊貼在豎直墻壁上，它與

墻壁間動摩擦因數(shù)為〃，作用在物體上的力尸與豎直方向成。角，物

體4沿墻壁做勻速直線運動，/受到的摩擦力大小是

圖1-1-15

A."AinaB.P/ngC.一定是mg-Fc,QSQ

D.一定是Fens-mg

【解析】力對豎直墻壁的壓力為八in%則/所受的滑動摩擦

力大小一定為〃咫in%若/沿墻壁勻速上滑，由平衡條件得/cos

八

則滑動摩擦力大小為R尸凡os。一【哈.

若A沿墻壁勻速下滑，由平衡條件得尺os。+凡2二儂

則滑動摩擦力大小為FewFeos。

【答案】A

9.（2001年全國理綜，18）如圖1T-16所示，在一粗糙水平面

上有兩個質(zhì)量分別為處和他的木塊1和2.中間用一原長為1、勁度

系數(shù)為4的輕彈簧連結(jié)起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)用

一水平力向右拉木塊2,當(dāng)兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離

是

圖1-1-16

A.1+巴nhgB.7+—（0+加gC.1-—img

kkk

D./+2

k町+m2

【解析】兩木塊勻速滑動時，彈簧的彈力跟木塊1所受的滑動

摩擦力是一對平衡力，設(shè)彈簧伸長筋則

k肝unhg產(chǎn)出nhg

k

兩木塊間的距離為：/+產(chǎn)A選項正確.

K

【答案】A

10.如圖1-1-17所示，位于斜面上的物塊勿在沿斜面向上的力F

作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物決的靜摩擦力

m

-----------圖1-1-17

①方向可能沿斜面向上②方向可能沿斜面向下

③大小可能為零④大小可能等于F

以上判斷正確的是

A.只有①②B.只有③④C.只有①

②③D.①②③④都正確

【解析】當(dāng)代儂sin。時，摩擦力￡=0;當(dāng)/>〃啰皿。時，尺沿

7

斜面向下；當(dāng)/V/in。時，耳沿斜面向上；當(dāng)后;〃Rsin。時，F(xiàn)(l

二;儂sin0,F=Fy.

【答案】D

11.如圖1-1-18所示，傾角為。的三角形滑塊上放置一個質(zhì)量為

力的物體，它們一起以加速度a在水平面上向右做勻加速直線運動.

對于/〃所受的摩擦力，下列敘述正確的有

圖1-1-18

①方向可能沿斜面向上②方向可能沿斜面向下③可能不存

在摩擦力④一定存在摩擦力

A.①②B.①②③C.①②④

D.①③

【解析】若物體不受摩擦力，則它只受重力儂和斜面的支持力

國如圖所示，由牛頓第二定律得

mg

mgtanct=nia

a=^tana

若它們一起向右做加速運動的加速度與＞依an%物體受的摩擦力

沿斜面向下；若々〈或加%物體所受的摩擦力沿斜面向上，故選項B

正確.

【答案】B

12.全國著名發(fā)明家鄒德俊發(fā)明了一種“吸盤式”掛衣鉤，如圖

1-1-19所示，將它緊壓在平整、清潔的豎直窗磚墻面上時，可持上

衣帽等物品.如果掛衣鉤的吸盤壓緊時，它的圓面直徑為高m,吸

盤圓面壓在墻上的:的面積跟墻面完全接觸，中間;未接觸部分間無

JJ

空氣.已知吸盤與墻面間的動摩擦因數(shù)為0.5,則這種掛鉤最多能掛

多重的物體？（大氣壓強(qiáng)R=L0X10'5Pa）

圖1-1-19

【解析】吸盤對墻面的壓力大小為F產(chǎn)RS=R)

掛鉤上所能掛物體的最大重力等于吸盤所受的最大靜摩擦力，即

=0.5X1.0X105?〃?—N=125N

400萬

【答案】125N

力學(xué)部分難點分析專題二追及與相遇

?高考趨勢展望

運動學(xué)是動力學(xué)的基礎(chǔ)，在每年的高考中，或者單獨命題，或者

滲透在動力學(xué)問題中，都要對運動學(xué)的概念和規(guī)律進(jìn)行考查.追及和

相遇問題是運動學(xué)中一類典型問題，解答這類問題對分析綜合能力和

推理判斷能力有相當(dāng)高的要求，通過這類問題的練習(xí)，有利于提高解

決問題的能力.當(dāng)然，這類問題也能較好地體現(xiàn)高考以“能力立意”

的命題思想，所以，在高考中多次出現(xiàn)追及和相遇問題.

?知識要點整合

追及和相遇問題主要涉及在同一直線上運動的兩個物體的運動

關(guān)系，所應(yīng)用的規(guī)律是勻變速直線運動的相關(guān)規(guī)律.

解答追及、相遇問題時要特別注意明確兩物體的位移關(guān)系、時間

關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相關(guān)運動學(xué)公式列方程的依據(jù).

追及、相遇問題常常涉及到臨界問題，分析臨界狀態(tài)，找出臨界

條件是解決這類問題的關(guān)鍵.速度相等是物體恰能追上或恰不相碰、

或間距最大或最小的臨界條件.

?精典題例解讀

［例1］為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.

已知某高速公路的最高限速為尸120km/h,假設(shè)前方車輛突然停止，

后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時

間（反應(yīng)時間）^0.50s,剎車時汽車受到的阻力大小E為汽車重力

的0.40倍.該高速公路上汽車的間距s至少應(yīng)為多少？取重力加速度

^=10m/s2.

【解析】本題中前方車輛突然停止，后車先做勻速運動（反應(yīng)時

間內(nèi)），后做勻減速運動，若后車速度減為零時恰好運動到前車處，這

種情況對應(yīng)兩車行駛時的最小距離，該最小距離就是前車停止后，后

車勻速運動和勻減速運動的總位移.根據(jù)牛頓第二定律求得后車剎

車時的加速度大小為折土=4m/s2

tn

該高速公路上汽車間距至少為戶"+匕=1.6X102m

2a

小結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是明確高速公路上汽車的最小距離是什么,

還應(yīng)注意汽車的運動分兩段：勻速運動和減速運動.

［例2］一列貨車以28.8km/h的速度在平直鐵路上運行，由于

調(diào)度失誤，在后面600m處有一列快車以72km/h的速度向它靠近.

快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停止.試判

斷兩車是否會相碰.

【解析】兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況,

因此只要比較兩車等速時的位移關(guān)系，即可明確是否相碰.

因快車減速運動的加速度大小為：聲￡=3封m/s,=0.1

2s2x2000

m/s2.

故快車剎車至兩車等速歷時：片%［k=*s=120s.

a0.1

該時間內(nèi)兩車位移分別是：s快二-快t--3e=20X120m-lxo.1

22

X120"m=1680in

s貨=v貨t=8X120m=960m

因為s快＞$貨+團(tuán)=1560舊故兩車會發(fā)生相撞.

小結(jié)：該題還有多種討論方法，如討論兩車相遇時速度關(guān)系或利

用相對運動知識求解，請同學(xué)們練習(xí).

［例3］公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，

2s后一?輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2m/s2,試

問：

(1)摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？

(2)摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠(yuǎn)？

(3)摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？

【解析】開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽

車和摩托車的距離逐漸增大，當(dāng)摩托車的速度大于汽車的速度后，汽

車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托

車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.

(1)摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即*什2)=

2

解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為片5.46s

(2)摩托車追上汽車時通過的位移為戶,ad=29.9m

2

(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，即：尸就

e=-=2s

a

最大距離為\s=v(tf+2)--at'2=12m

2

小結(jié)：求解追及問題要注意明確三個關(guān)系：時間關(guān)系、位移關(guān)系、

速度關(guān)系，這是我們求解時列方程的依據(jù).涉及臨界問題時要抓住臨

界條件.

[例4]一列火車以匕的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方

同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度r2

做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么

條件？

【解析】若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，

后面火車還沒追上前面火車，兩車不會相撞.若后面火車速度減小到

跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相撞的臨界情況.

方法1：設(shè)兩車經(jīng)過時間方相遇，則v^a&v^s

2

化簡得：ar-2(v-V2)1+2f0

當(dāng)4=4(■-匕1-8as<0

即二量時，方無解，即兩車不相撞.

2s

方法2：當(dāng)兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況,

貝IIv-at=V2

Vit--a^-v2t=s解得-匕）

22s

為使兩車不相撞，應(yīng)使a>嗎苴.

2s

方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態(tài)相對速度為

（匕-⑹，當(dāng)兩車速度相等時，相對速度為零,根據(jù)匕2-%J2as,得，為使

兩車不相撞,應(yīng)有（匕-七）2<2ds

2s

小結(jié):利用相對運動分析追及、相遇問題往往較簡便.

?應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練

1.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均

為外.若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車

剎車的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s,

若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距

離至少應(yīng)為

A.IsB.2sC.3s

D.4s

【解析】兩車同時剎車，則兩車將滑行相同的距離s而停止，

由于前車剎車停止后后車接著剎車，所以后車比前車多運動的位移

（即題中所求最小間距）即為前車剎車時間內(nèi)后車以原速運動的位移.

由剎車過程的平均速度等于原速的，，故前車剎車過程中，后車以原

2

速運動的位移為2s

【答案】B

2.汽車力在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4m/s2的加速

度做勻加速運動，經(jīng)過30s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設(shè)在

綠燈亮的同時，汽車4以8m/s的速度從力車旁邊駛過，且一直以相

同的速度做勻速直線運動，運動方向與力車相同，則從綠燈亮?xí)r開始

A./車在加速過程中與8車相遇B.48相遇時速

度相同

C.相遇時/車做勻速運動D.兩車不可能再次

相遇

【解析】若火車在加速過程中與8車相遇，設(shè)運動時間為力，

則：L冢=外3解得：片拉=空s=40s>30s,可見，力車加速30

2a0.4

s內(nèi)并未追及〃車.因加速30s后，匕尸12m/s>療8m/s,故勻速運動

過程中可追及〃車.

【答案】C

3.A.夕兩車沿同一直線向同一方向運動，力車的速度匕=4m/s,8

車的速度療10m/s,當(dāng)8車運動至A車前方7m處時，6車以干2m/s2

的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則力車追上5車需

要的時間是—s,在A車追上夕車之前，二者之間的最大距離是—

m.

【解析】設(shè)在0車減速過程中A車追及〃車，其間歷時為3

則：匕，片幺廣工方^+乙代入數(shù)據(jù)解得：Q7s（取有意

2

義值）.而8車減速至零，歷時用為=5s<r,故上解錯誤.正確

2工+7

的解答應(yīng)為：匕仁仁+7,所以：片為一二8s.

2aL

兩車等速時間距最大車減速至力、8等速歷時"尸上

a2

s=3s,所以4〃兩車最大間距為

△sm=Vnt\--at\-^7-10X3ni-Lx2X3"m+7m_4X3m=16m

22

【答案】8；16

4.同一直線上的48兩質(zhì)點，相距s,它們向同一方向沿直線

運動（相遇時互不影響各自的運動），/做速度為/的勻速直線運動，

8從此時刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運動.若力在8

前，兩者可相遇次，若夕在力前，兩者最多可相遇______次.

【解析】若/車在前勻速運動，，車在后勻加速追趕力車，兩車

等速時相距最遠(yuǎn)（間距大于s）,故夕車追及力車時必有加＞匕，以后8

車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇.

若5車在前勻加速運動，［車在后勻速運動，若追及時兩車恰等

速，因以后以〉心不可再次相遇，即只能相遇1次；但若力車追及

夕車時匕,以，相遇后4車超前，但由于月車速度不斷增大，仍能再

次追及/車，即能相遇2次.

【答案】1;2

5.從同一地點以30m/s的速度先后豎直上拋兩個物體，拋出時

間相差2s,不計空氣阻力，兩物體將在何處何時相遇？

【解析】設(shè)第一物體上拋ts后相遇，則：30^-1x10^30

2

義（片2）-LxiOX（￡-2）2解得：t=4s,相遇高度

2

A=30^-lxi0^40m.

2

【答案】距地40m,第一物體拋出后4s相遇

6.從相距30km的甲、乙兩站每隔15min同時以30km/h的速

率向?qū)Ψ介_出一輛汽車.若首班車為早晨5時發(fā)車，則6時從中站開

出的汽車在途中會遇到多少輛從乙站開出的汽車？

【解析】每車在兩站間運動時間^-=1h.當(dāng)6時某車從甲站開

v

出時，乙站的首發(fā)車已進(jìn)甲站，此時路上已有3輛車在路途中，且乙

站恰有一車待發(fā).當(dāng)該車行至乙站時歷時1h,乙站將又發(fā)出4輛車,

故最多可有7輛車相遇.

【答案】7輛

7.如圖1-2T所示，A、6兩物體相距s=7m,/正以K=4m/s的

速度向右做勻速直線運動，而物體方此時速度外二10m/s,方向向右,

做勻減速直線運動（不能返回），加速度大小爐2m/s2,從圖示位置

開始計時，問在什么情況下，經(jīng)多少時間力追上笈

生育

AB

<-s—?

圖1-2-1

【解析】物體8的運動時間為片區(qū)=此s=5s

a2

在此時間內(nèi)8前進(jìn)了S/Fv?tff=—X5m=25ni

2

這時力前進(jìn)了斗二匕方4X5m=20m

可見在此時間內(nèi)力沒有追上員必須在8停止后，4才能追上8.

故力追上方的時間為片牝'=21至s=8s

以4

【答案】8s

8.4球自距地面高力處開始自由下落，同時8球以初速度匕正對

4球豎直上拋，空氣阻力不計.問：

(1)要使兩球在8球上升過程中相遇，則外應(yīng)滿足什么條件？

(2)要使兩球在〃球下降過程中相遇，則匕應(yīng)滿足什么條件？

【解析】兩球相遇時位移之和等于力.即：*g/+(vot-三gC=h

所以：上,

%

而8球上升的時間：2,5球在空中運動的總時間：分組.

g8

(1)欲使兩球在〃球上升過程中相遇，則有-V△，即4〈生,

咻g

所以%>^[gh.

(2)欲使兩球在8球下降過程中相遇，則有：Kt?

即：生〈2〈組，

g%g

所以：A，<K)<y[gh.

【答案】⑴心瘋⑵粵<?后

力學(xué)部分難點分析專題三牛頓運動定律的應(yīng)用

?高考趨勢展望

牛頓運動定律是經(jīng)典力學(xué)的核心內(nèi)容，是歷年高考重點考查的內(nèi)

容之一.

高考對牛頓定律的考查不僅局限在力學(xué)范圍內(nèi)，常常結(jié)合帶電粒

子在電場、磁場中的運動、導(dǎo)體棒切割磁感線的運動等問題，考查考

生綜合應(yīng)用牛頓運動定律和其他相關(guān)規(guī)律分析解決問題的能力.

?知識要點整合

牛頓運動定律反映的是力和運動的關(guān)系，所以，應(yīng)用牛頓運動定

律解決的動力學(xué)問題主要有兩類：(1)已知物體受力情況求運動情況;

(2)已知物體運動情況求受力情況.在這兩類問題中，加速度是聯(lián)系

物體受力情況和運動情況的橋梁.

至于超重和失重狀態(tài)，僅是動力學(xué)的簡單問題之一，只要能熟練

應(yīng)用牛頓定律解決動力學(xué)問題，超重和失重問題很容易解決.在有些

題目中用超重、失重的思想去進(jìn)行推理、分析、判斷，還是比較簡捷

和有用的.

物體所受的合外力決定物體運動的性質(zhì)，即決定物體做勻速運動

還是變速運動，勻變速運動還是非勻變速運動；物體做何種形式的運

動，還要根據(jù)物體的初始運動狀態(tài)，即初速度匕進(jìn)行分析方能確定.

如果合外力與初速度匕的方向都沿一條直線，則物體做勻變速直線運

動，像豎直上拋運動；如果物體受的合外力方向與初速度方向不在一

條直線上，則物體做變速曲線運動，如果合外力是恒力，則物體做勻

變速曲線運動，像平拋運動；如果合外力的方向總是與速度方向垂直,

則物體做圓周運動.

應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學(xué)問題，要對物體進(jìn)行受力分析，進(jìn)

行力的分解和合成；要對物體運動規(guī)律進(jìn)行分析，然后根據(jù)牛頓第二

定律，把物體受的力和運動聯(lián)系起來，列方程求解.這是對多方血力

學(xué)知識、分析綜合能力、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能

力的綜合考查.要深刻理解牛頓運動定律的物理意義，要能夠熟練地

應(yīng)用牛頓運動定律解題.即便是向應(yīng)用型、能力型變革的高考試題中,

無非是增加些結(jié)合實際生產(chǎn)、生活的一些實例，在把這些實例抽象成

物理模型的過程中考查學(xué)生的能力和物理學(xué)的思想方法，最后解決物

理問題，仍然離不開基本的物理知識和規(guī)律.

?精典題例解讀

［例1］如圖1-3-1所示，置于水平地面上的盛水容器中，用固

定于容器底部的細(xì)線使一木球懸浮于水中.若將細(xì)線剪斷，則在木球

上升但尚未露出水面的過程中，地面對容器的支持力如何變化？

圖1-3-1

【解析】細(xì)繩未剪斷時，容器、水、木球均處于平衡狀態(tài)，故

地面對容器的支持力等于三者所受重力之和.由于木球所受浮力大于

其重力，細(xì)繩被剪斷后，它將加速上升，處于“超重”狀態(tài).在木球

加速上升的過程中，相應(yīng)的有同體積的“水球”以等大的加速度下降

填補木球上升形成的空隙，處于失重狀態(tài),因木球的質(zhì)量小于同體積

的“水球”的質(zhì)量，而其余部分的水及容器仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以整

個容器系統(tǒng)呈失重狀態(tài)，地面支持力將減小.

小結(jié)：本題最易犯的錯誤是只看到木球加速上升所呈的“超重”

狀態(tài)，而忽視了與木球等體積的“水球”的加速下降所呈的“失重”

狀態(tài)，而得出地面支持力增大的錯誤結(jié)論.

[例2]一位同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯

上樓，經(jīng)過多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動后的運動速度

符合如圖1-3-2所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點在電梯內(nèi)用臺秤、重

物和秒表測量這座樓房的高度.他將臺秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺

秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經(jīng)過不間斷地運行，最后停在

最高層.在整個過程中，他記錄了臺秤在不同時間段內(nèi)的示數(shù)，記錄

的數(shù)據(jù)如下表所示.但由于0、3.0s段的時間太短，他沒有來得及將

臺秤的示數(shù)記錄下來.假設(shè)在每個時間段內(nèi)臺秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，

(1)電梯在廣3.0s時間段內(nèi)臺秤的示數(shù)應(yīng)該是多少？

(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算該座樓房每一層的平均高度.

時間/s臺秤示數(shù)/kg

電梯啟動前5.0

0~3.0

3.0^13.05.0

13.0^19.04.6

19.0以后5.0

【解析】根據(jù)速度圖象可知，電梯在0~3.0s向上做勻加速直線

運動，在3.0s~13.0s內(nèi)電梯勻速上升，在13.0s~19.0s內(nèi)電梯

勻減速上升，q19.0s時電梯速度減小到零.

（1）由題意知，祛碼質(zhì)量為5.0kg.在0~3.0s內(nèi)勻加速運動中速

度的改變量，跟13.0s~19.0s內(nèi)勻減速運動中速度的改變量大小相

等，但后者時間是前者的2倍，故兩段時間內(nèi)加速度大小的關(guān)系為

a二2如由牛頓第二定律得

5=^—=0.8m/s2

2m

則ai=l.6m/s2

由牛頓第二定律得F-mg^max￡=〃/（中'々）=58N.

故在0~3.0s內(nèi)，臺秤的示數(shù)為5.8kg.

（2）勻加速運動的位移為s尸，夕/2=7.2

2m

勻速運動的速度為k&￡尸4.8m/s

勻速運動的位移為Sz二喳二48m

勻減速運動的位移為S3二！G=14.4m

2

則24層樓總高度為滬S+S2+S3=69.6m,

每層樓高為/戶與二2.9m

24

小結(jié)：對于這種多過程問題，分析清楚各段過程的特點，找出各

段過程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

［例3］將金屬塊勿用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形箱中，如圖

1-3-3所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直

軌道運動.當(dāng)箱以爐2.0in/s?的加速度豎直向上做勻減速運動時，上

頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N,下底板的傳感器顯示的壓力為

10.0N.（取爐10m/s2）

圖1-3-3

求：（1）金屬塊勿的質(zhì)量是多大？

（2）若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，則

箱子的加速度是多大？

【解析】上頂板壓力傳感器顯示的壓力是金屬塊對上頂板的壓

力，大小也等于上頂板對金屬塊向下的壓力；下底板傳感器顯示的壓

力為彈簧對下底板的壓力，大小也等于彈簧對金屬塊向上的壓力.根

據(jù)金屬塊的受力情況和牛頓第二定律，即可求出質(zhì)量、加速度.

（1）設(shè)上頂板的傳感器顯示的壓力為與，下底板的傳感器顯示

的壓力為&,

由牛頓第二定律：I叱F\「F后ma

解得:m=0.5kg

(2)由于彈簧長度不變,則下底板的傳感器顯示的壓力仍為10.0

N,

即二凡二10N則上頂板的傳感器顯示的壓力為凡'=5N

由牛頓第二定律：勿的外,一凡'二勿"

解得：a'=0

[例4]一個行星探測器從所探測的行星表面豎直升空，探測器

的質(zhì)量為1500kg,發(fā)動機(jī)推力恒定.發(fā)射升空后9s末，發(fā)動機(jī)突

然因發(fā)生故障而滅火.圖1-3-4是從探測器發(fā)射到落回地面全過程的

速度圖象.已知該行星表面沒有大氣.若不考慮探測器總質(zhì)量的變化，

求：

(1)探測器在行星表面上升達(dá)到的最大高度〃

(2)該行星表面附近的重力加速度￡

(3)發(fā)動機(jī)正常工作時的推力￡

(4)探測器落回地面時的速率/.

(5)探測器發(fā)射后經(jīng)多長時間落地？

【解析】由匡知，探測器在0、9s內(nèi)勻加速上升，上升的最大

速度為64m/s；9s?25s內(nèi)勻減速上升；25s以后勻加速下落，直

到落地.

（1）在上升過程中，由平均速度公式得三幺二32m/s

2

則探測器上升的最大高度為H-v（心+。）=32X25m=800m

（2）探測器9s~25s內(nèi)只受重力，其運動的加速度為重力加速

度，則爐包="m/s2=4m/s2

t216

（3）在0~9s內(nèi)，由牛頓第二定律得

由于a尸包=的m/s2=7.1m/s2

A9

則尸加（今國）=1500X1。1N=l.67X101N

（4）探測器下落過程為自由落體運動，則其落地速度為/

=y]2gH=72x4x80（）m/s=80m/s

（5）探測器自由下落的時間為右"=當(dāng)s=20s.

g4

故探測器發(fā)射后到落地所經(jīng)歷的時間為4/府十中9s+16s+20

s=45s.

小結(jié)：注意探測器上升的總高度和下落的高度相等.本題也可利

用圖象求解，請同學(xué)們試一試.

?應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練

1.在升降機(jī)的天花板上用輕彈簧懸掛一個小球，升降機(jī)靜止時，

彈簧伸長量為4cm,升降機(jī)運動時，彈簧伸長量為3cm,則升降機(jī)

的運動情況可能是

①以小的加速度加速下降②以a二3g的加速度加

44

速下降

③以爐的加速度減速上升④以SF-g的加速度減

44

速上升

A.①③B.②④C.①④

D.②③

【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為上球的質(zhì)量為如選向下為正方

向，則靜止時有：

k,△X\=mg①

加速運動時：rug-k?△x^ma②

代入數(shù)據(jù)解①②得：a=；g.

4

【答案】A

2.圖1-3-5中A為電磁鐵，。為膠木秤盤，/和C（包括支架）

的總質(zhì)量為M.夕為鐵片，質(zhì)量為m.整個裝置用輕繩懸掛于0點.當(dāng)電

磁鐵通電，鐵片被吸上升的過程中，輕繩拉力尸的大小為

B

圖1-3-5

A.F^mgB./ng<F<（ifr/ii）gC.打（［介仞）g

D.F>（游力）g

【解析】選整個系統(tǒng)為研究對象，通電后，鐵片?將加速向上

運動，整個系統(tǒng)的質(zhì)量中心在加速上移，處于超重狀態(tài)，故懸繩拉力

大于系統(tǒng)總重力，即力（9加g.

【答案】D

3.豎直向上射出的子彈，到達(dá)最高點后乂豎直落下，如果子彈所

受的空氣阻力與子彈的速率大小成正比，則

①子彈剛射出時的加速度值最大

②子彈在最高點時的加速度值最大

③子彈落地時的加速度值最小

④子彈在最高點時的加速度值最小

正確的是

A.①③B.②④C.①④

D.②③

【解析】由于空氣阻力與速率成正比，所以，在上升過程中子

彈剛射出時阻力最大，在下落過程中落地時阻力最大.又由于子彈上

升過程中阻力方向和重力方向相同，下落過程中阻力方向和重力方向

相反.所以，子彈剛射出時加速度最大，落地時加速度最小.

【答案】A

4.如圖1-3-6所示，在豎直方向運動的升降機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為力的

物體被一伸長的彈簧拉住靜止在升降機(jī)水平底板上.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A突然被

拉向右方，則升降機(jī)可能的運動情況是

①向上運動的加速度減?、谙蛏线\動的加速

度增大

③由加速向上運動變?yōu)閯蛩傧蛏线\動④由減速向下運

動變?yōu)閯蛩傧蛳逻\動

A.①③④B.②③④C.只有①

D.只有②

【解析】原物體相對地板靜止，說明彈簧彈力等于地板對物體

的靜摩擦力.物體突然被拉向右方，說明地板對物體的靜摩擦力的最

大值突然變小，物體受到的地板的支持力突然減小.設(shè)物體質(zhì)量為力,

地板支持力為凡向上的加速度為分則由牛頓第二定律，得:4/修/〃金

所以片儂+/〃a顯然，向上的加速度a減小時，產(chǎn)將減小，從而出現(xiàn)物

體被拉動的情況.【答案】A

5.某人在地面最多能舉起60kg的物體，而在一豎直運動的升降

機(jī)中，最多能舉起80kg的物體，此時升降機(jī)的加速度大小是,

其運動性質(zhì)是；若升降機(jī)以此加速度豎直加速上升時，人在升

降機(jī)內(nèi)最多能舉起質(zhì)量為______的物體.（g取10m/s2）

【解析】在地面上該人最多能舉起60kg的重物，說明他能承

受的最大壓力（或最多能提供的支持力）冗=用差600N.當(dāng)他在豎直運

動的升降機(jī)中能舉起80kg的物體時，說明質(zhì)量為80kg的物體對人

只產(chǎn)生600N的壓力，可見物體處于失重狀態(tài)，且具有向下的加速度,

設(shè)加速度大小為小則由牛頓第二定律，得：〃廳A二勿a

代入數(shù)值可得：a=2.5m/s2.

即升降機(jī)以大小為2.5m/s?的加速度加速向下運動或向上做勻

減速直線運動.

若升降機(jī)以該加速度勻加速上升時，此人能舉起的最大質(zhì)量為萬，

則由牛頓第二定律，得：

Frina.

解得：nif=48kg.

【答案】2.5m/sz;勻加速下降或勻減速向上運動；48kg

6.放在光滑水平面上的物體受到三個水平力的作用處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).如圖1-3-7所示，其中￡和用互相垂直，在保持其中兩個力不變

的情況下，若單獨撤去￡力可產(chǎn)生2m/s'，的加速度.若單獨撤去R

力可產(chǎn)生4m/s2的加速度，則￡力和￡力之間夾角。及單獨撤去￡

力時產(chǎn)生的加速度大小分別為

圖1一3-7

A.1200,2亞m/s2B.120°,2舊m/s2

C.150°,