寶山區(qū)2025學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷 2025.12考生注意：1.本試卷共21題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁(yè)，正反面；3.在本試題卷上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；4.可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分)，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合.A={1,3,5,6},則A2.焦點(diǎn)為(1，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且(a1=3,公比q=2,則該數(shù)列的前4.現(xiàn)從編號(hào)為01，02，…，50的50支水筆中抽取10支水筆進(jìn)行書寫長(zhǎng)度檢測(cè)，若從以下隨機(jī)數(shù)表第9個(gè)數(shù)字開始由左向右讀取，則抽取的第4支水筆的編號(hào)為(以下摘自隨機(jī)數(shù)表第7行).3983277639918535325911314046923504982212206712635.x+2x6的展開式中6.關(guān)于x的方程|x-1|+|2-x|=1|的解集為.7.已知f(x)=ln(2+x)+ln(1+ax)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的最大值為.8.已知第一象限的點(diǎn)(m，n)和(6，2)經(jīng)過(guò)直線l，若直線l的傾斜角為135°，則1m+49.已知等腰△ABC中,A=π2,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),若BC=10.已知事件A與事件B互斥，它們都不發(fā)生的概率為34,且P(A)=2P(B),則.11.如圖，點(diǎn)P在圓柱O?O的底面圓O的圓周上，AB為圓O2025學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)的直徑，∠AOP=120°,OA=3,A1B12.空間中，向量a、b、c滿足：∣a∣=2∣b∣=3∣c∣=6,且a二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得相應(yīng)滿分，否則一律得零分).13.如果復(fù)平面上的向量AB所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+2i,則向量BA所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i14.若α:∣x-1∣<1,βA.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件15.雙曲線型自然冷卻通風(fēng)塔的外形是由雙曲線的一部分繞其虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，如圖所示.已知它的下口直徑為：2010米，上口直徑為202米，最小直徑為20米，高為80米，則此雙曲線的焦距為A.103. B16.對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列an滿足an+1-命題1：存在a1=-1的等差數(shù)列an為“增長(zhǎng)”數(shù)列，且滿足其命題2：存在各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an為“增長(zhǎng)”數(shù)列且an2不是“增長(zhǎng)”數(shù)列，使得an+1n+A.①是真命題，②是真命題； B.①是真命題，②是假命題；C.①是假命題，②是真命題； D.①是假命題，②是假命題.2025學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷 第2頁(yè)共4頁(yè)三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟)。17.(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,E、F、G分別是BC、AD、PA的中點(diǎn).(1)證明:PE∥平面BFG;(2)若AB=2,求點(diǎn)E到平面BFG的距離.18.(本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分)某場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩隊(duì)各5名隊(duì)員進(jìn)行比賽，他們得分的莖葉圖如圖，已知.x,y∈(1)若甲隊(duì)隊(duì)員得分的極差為32，乙得分的平均值為24，求其中x和y的值；(2)從得分在20分及以上的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名來(lái)自乙隊(duì)的概率；(3)若甲乙兩隊(duì)的隊(duì)員平均分相等，求x+50y的最大值，并寫出此時(shí)x和19.(本題滿分16分，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分)如圖，摩天輪上一點(diǎn)P距離地面的高度y(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)表達(dá)式為：y=4sinωt++b,A0,ω>0,∣∣≤π).(1)根據(jù)條件具體寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P有多長(zhǎng)時(shí)間距離地面超過(guò)55m?2025學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷 第3頁(yè)共4頁(yè)20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a＞(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)S是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，T是圓.E:x-42+y2=(3)如圖，A、B是雙曲線C上兩點(diǎn)，直線PA、PB與y軸分別交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)Q在直線AB上.若M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且PQ⊥AB,證明:存在點(diǎn)R,使得|QR|為定值.21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分).已知連續(xù)函數(shù)y=f(x)和y=g(x),設(shè)F(x)=f(x)-g(x),集合M={x|F(x)≥0}.(1)若指數(shù)函數(shù)y=g(x)的圖像過(guò)點(diǎn)122,且f(x)=g(2x(2)若fx=ex-alnx,gx=a-ex,且y=f(x(3)若y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)是R上的嚴(yán)格減函數(shù),g(x)=ax+b(a,b∈R),且函數(shù)y=f(x)在x=x0處的切線方程是y=h(x).求證：“M=x0的充要條件是“h2025學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷 第4頁(yè)共4頁(yè)寶山區(qū)2025學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷答案一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分).1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5,6},則A=.【解析】{2,4}2.焦點(diǎn)為(1，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解析】y3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=3,公比q=2【解析】454.現(xiàn)從編號(hào)為01，02，...，50的50文水筆中抽取10支水筆進(jìn)行書寫長(zhǎng)度檢測(cè)，若從以下隨機(jī)數(shù)表第9個(gè)數(shù)字開始由左向右讀取，則抽取的第4支水筆的編號(hào)為(以下摘自隨機(jī)數(shù)表第7行).39832776 39918535 32591131 404692350498221220671263【解析】115.x+2x【解析】126.關(guān)于x的方程|x-1|+|2-x|=1的解集為.【解析】[1,2]7.已知f(x)=ln(2+x)+ln(1+ax)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的最大值為.【解析】ln28.已知第一象限的點(diǎn)(m，n)和(6，2)經(jīng)過(guò)直線l，若直線l的傾斜角為135°，則1m+4一n的最小值為【解析】19.已知等腰△ABC中，A=π2,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),若BC【解析】-5610.已知事件A與事件B互斥，它們都不發(fā)生的概率為34,且P(A)=2P(B5【解析】11.如圖,點(diǎn)P在圓柱O1O的底面圓O的圓周上，AB為圓O的直徑，∠AOP=120°,OA=3,A1B(建系或者平移+余弦定理都可以)33【解析】11.空間中,向量α、b、で滿足:|∣a∣=2∣b∣=3∣c∣=6,且a、b、c【解析】154-332(結(jié)合下圖轉(zhuǎn)化為求二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分).13.如果復(fù)平面上的向量AB所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+2i，則向量BA所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i【解析】A14.若α:∣x-1∣<1A.充分非必要條件B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【解析】B15.雙曲線型自然冷卻通風(fēng)塔的外形是由雙曲線的一部分繞其虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，如圖所示.已知它的下口直徑為.2010米，上口直徑為202米，最小直徑為20米，高為80米，則此雙曲線的焦距為A.103. B【解析】D16.對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列an滿足an+1-an>1,則稱該數(shù)列為“增長(zhǎng)”數(shù)列.命題1：存在a1=-1的等差數(shù)列命題2：存在各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列an為“增長(zhǎng)”數(shù)列且an2不是“增長(zhǎng)”數(shù)列，使得an+1A.①是真命題，②是真命題； B.①是真命題，②是假命題；B.①是假命題，②是真命題； D.①是假命題，②是假命題.【解析】C(等差正常去推，等比舉例子)三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)17.(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)如圖，在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,E、F、G分別是BC、AD、PA的中點(diǎn).(1)證明:PE‖平面BFG;(2)若AB=2,，求點(diǎn)E【解析】(1)連接DE,∵ABCD是正方形,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn),∴∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE‖BF,∵G是∴FG‖PD,,又PD,DE?平面BFG,且FG,BF∴PD//平面BFG,DE//平面BFG,∵PD∩DE=D,直線PD∴平面PDE‖平面BFG,又PE∴(2)∵PD⊥平面ABCD,FG∥PD,∴FG⊥平面ABCD,過(guò)E在平面ABCD內(nèi),作EM⊥BF,垂足為M,則FG⊥EM,∵FG∩BF=F,又FG,BF?平面BFG∴EM⊥平面BFG,∴EM的長(zhǎng)是點(diǎn)E到平面BFG的距離,∵RT△BEF中,由等面積可得EM∴點(diǎn)C到平面BFG的距離為218.(本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分)某場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩隊(duì)各5名隊(duì)員進(jìn)行比賽，他們得分的莖葉圖如圖，已知x,y∈N,且4≤x≤9,6≤y≤9.(1)若甲隊(duì)隊(duì)員得分的極差為32，乙得分的平均值為24，求其中x和y的值；(2)從得分在20分及以上的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名來(lái)自乙隊(duì)的概率；(3)若甲乙兩隊(duì)的隊(duì)員平均分相等，求x+50y的最大值，并寫出此時(shí)x和【解析】(1)由莖葉圖可知：甲隊(duì)分?jǐn)?shù):6、14、28、34、30+x(4≤x≤9),乙隊(duì)分?jǐn)?shù):12、25、26、20+y(6≤y≤9)、31依題意,甲隊(duì)隊(duì)員得分的極差為32,故30+x-6=32,解得x=8,乙隊(duì)平均值為24，故12+25+26+〔2〕由圖可知，20分及以上的隊(duì)員中，甲隊(duì)有28、34、38共3人,乙隊(duì)有25、26、32、31共4人,總共有3+4=7人,從7人中隨機(jī)取2人，總情況數(shù)C72=21,，且每種情況等可能，記“至少1名來(lái)自乙隊(duì)”為事件A，其對(duì)立事件是“2名都來(lái)自甲隊(duì)所以P(3)依題意6=12+25+26+20+y+又{4≤x=y+令f則f所以6≤y≤7時(shí),f(y)遞減,故y=6時(shí),f(y)取得最大值為f(6)=6+50此時(shí),x=y+2=8,綜上,x=8,y=6時(shí),x+50y19.(本題滿分16分，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分)如圖，摩天輪上一點(diǎn)P距離地面的高度y(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)表達(dá)式為：y=Asinωt++b,A0,ω>0,||≤π(1)根據(jù)條件具體寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P有多長(zhǎng)時(shí)間距離地面超過(guò)55m?【解析】(1)由題意，有A=30,b=40,，最小正周期T=12,于是ω=π6,故有y=30sinπ6t++40.因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，y=10,于是sin=-1,而∈-π(2)由題意，有y=30sinπ6t-π2+40>55,即sinπ6t-π2>1220.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)S是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，T是圓[:x-42+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(3)如圖,A、B是雙曲線C上兩點(diǎn),直線PA、PB與y軸分別交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)Q在直線AB上.若M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且PQ?AB,,證明:存在點(diǎn)R,使得|QR【解析】(1)由題意知：ca=24所以雙曲線C的方程為x(2)已知圓E:x-42+y2=1,根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x-m2+y-n2=r2(其中設(shè)雙曲線上的點(diǎn)S(x,y),圓心E(4,0)距離d又因?yàn)辄c(diǎn)S(x，y)在雙曲線x2以y2d對(duì)稱軸為x當(dāng)x=2時(shí),y所以d因?yàn)閨ST|的最小值等于圓心E到雙曲線上的點(diǎn)的距離的最小值減去圓的半徑，所以|ST|因此，|ST|的最小值為5(3)證明：顯然直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m,M(x?,y?),N(x?,y?),P(2,-1),聯(lián)立{y=kx則1-k2≠0,Δ>0,xN?，所以直線PM的方程為y=y1+1則M10x1+x所以x0，所以4所以4所以m當(dāng)m+2k+1=0時(shí),m=-2k-1,此時(shí)直線MN方程為y=k(x-2)-1,,恒