物理3.3類比推理物理研究方法中的類比推理是一種通過比較不同事物之間的相似性或共性,從而推斷出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芫哂邢嗨菩再|(zhì)或規(guī)律的方法。這種方法可以幫助我們理解復(fù)雜或抽象的概念,以及預(yù)測(cè)新的物理現(xiàn)象。類比推理的模式表示如下:類比推理在解決物理問題時(shí),通常分為四個(gè)步驟,流程圖如下:以下面題目為例展示類比推理蹦床比賽分預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段和比賽動(dòng)作階段。最初,運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上。在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段,他經(jīng)過若干次蹦跳,逐漸增加上升高度,最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度;此后,進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧,彈力大小F=kx(x為床面下沉的距離,k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段,假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總功W全部轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員自身的機(jī)械能;在比賽動(dòng)作階段,把該運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn),其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為Δt=2.0s,設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1。重力加速度g取10m/s2,忽略空氣阻力的影響。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)求常量k,并畫出彈力F隨x變化的示意圖(在彈性限度內(nèi));(2)求在比賽動(dòng)作階段,運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度hm;(3)借助F-x

圖像可以確定彈力做功的規(guī)律,在此基礎(chǔ)上,求

x1和W的值。推理論證第(3)問:根據(jù)類比推理的流程圖,建立如下表格展示其推理過程:比較項(xiàng)情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)v-t圖像F-x圖像比較相似性速度隨時(shí)間變化力隨位移變化建立類比關(guān)系速度v力F時(shí)間t位移xv-t圖像與橫軸所圍面積表示位移xF-x圖像與橫軸所圍面積表示功W解決新問題

3.3.1動(dòng)力學(xué)中的類比推理高中物理中,使用類比推理的方法解決動(dòng)力學(xué)問題是一種高效且富有創(chuàng)造性的方法。需要清晰地理解動(dòng)力學(xué)問題的物理情境和待求解的物理量。例如,問題可能涉及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力情況等。從已有的物理知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中,尋找與當(dāng)前問題有相似物理規(guī)律或現(xiàn)象的對(duì)象。這些對(duì)象可以是已經(jīng)學(xué)習(xí)過的物理模型、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或理論。比較當(dāng)前問題與類比對(duì)象在物理規(guī)律、現(xiàn)象或結(jié)構(gòu)上的共同點(diǎn)。例如,兩個(gè)物體都受到力的作用并產(chǎn)生加速度。識(shí)別當(dāng)前問題與類比對(duì)象之間的差異點(diǎn),這些差異點(diǎn)可能是解決問題的關(guān)鍵所在?；诠餐c(diǎn)和差異點(diǎn),建立當(dāng)前問題與類比對(duì)象之間的類比關(guān)系。這種關(guān)系可以是物理規(guī)律的相似性、受力情況的相似性、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相似性等。利用類比對(duì)象的已知規(guī)律或解題方法,推導(dǎo)出當(dāng)前問題的解決方案。不同的動(dòng)力學(xué)問題可能需要不同的類比對(duì)象和類比關(guān)系。因此,在使用類比時(shí),要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)選擇合適的類比對(duì)象和類比關(guān)系。通過類比推理解決動(dòng)力學(xué)問題,不僅可以提高解題效率,還可以加深對(duì)物理規(guī)律的理解和應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中,可以不斷嘗試不同的類比對(duì)象和類比關(guān)系,以尋找更加有效和準(zhǔn)確的解題方法。典型

例題

典例1

(多選)(2024湖南卷,10)如圖所示,在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy。A、B兩小球同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),A球速度大小為v1、方向沿x軸正方向,B球速度大小為v2=2m/s、方向與x軸正方向夾角為θ。坐標(biāo)系第一象限中有一個(gè)擋板L,與x軸夾角為α。B球與擋板L發(fā)生碰撞,碰后B球速度大小變?yōu)?m/s,碰撞前后B球的速度方向與擋板L法線的夾角相同,且分別位于法線兩側(cè)。不計(jì)碰撞時(shí)間和空氣阻力,若A、B兩小球能相遇,下列說法正確的是(

)

[類比推理]情境1情境2光學(xué)

平面鏡反射B球與擋板L發(fā)生碰撞反射定律碰撞前后B球的速度方向與擋板L法線的夾角相同,且分別位于法線兩側(cè)

[答案]AC3.3.2

電磁學(xué)中的類比推理在電磁學(xué)中,類比推理為我們提供了一種直觀、易懂的方法來理解和解釋復(fù)雜的電磁現(xiàn)象和理論。例如水流與電流的類比,點(diǎn)電荷的電場(chǎng)與引力場(chǎng)的類比,通過把電磁學(xué)中的概念、現(xiàn)象和理論與日常生活中的事物進(jìn)行類比,我們可以更加深入地理解電磁學(xué)的本質(zhì)和原理。同時(shí),類比推理還有助于我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)形成創(chuàng)新性的思維和方法。典型

例題

典例2

(2025黑吉遼蒙卷,15)如圖所示,在xOy平面第一、四象限內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶正電的粒子從M(0,-y0)點(diǎn)射入磁場(chǎng),速度方向與y軸正方向夾角θ=30°,從N(0,y0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知粒子的電荷量為q(q>0),質(zhì)量為m,忽略粒子重力及磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)。

推理論證第(3)問:類比推理過程情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)行星繞恒星運(yùn)動(dòng)粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)行星繞恒星做橢圓運(yùn)動(dòng),恒星位于焦點(diǎn)上(開普勒第一定律)粒子繞點(diǎn)電荷做橢圓運(yùn)動(dòng),點(diǎn)電荷位于焦點(diǎn)上情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等(開普勒第二定律)粒子與負(fù)點(diǎn)電荷的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等行星的動(dòng)能和勢(shì)能之和不變粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變行星沿半徑為a的圓周軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于沿半長(zhǎng)軸為a的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期粒子沿半徑為a的圓周軌跡運(yùn)動(dòng)的周期等于沿半長(zhǎng)軸為a的橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)的周期

[解題過程](1)作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,如圖甲所示

甲

(3)粒子所受庫侖力與行星所受引力都遵循與距離二次方成反比的相似規(guī)律,在(2)的條件下,粒子從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)后繞負(fù)電荷做橢圓運(yùn)動(dòng),軌跡如圖乙所示乙

(2)情境2:如圖甲所示,電源電動(dòng)勢(shì)為E,線圈自感系數(shù)為L(zhǎng),電路中的總電阻為R。閉合開關(guān)S,發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。類比①式,寫出電流I隨時(shí)間t變化的方程,并在圖乙中定性畫出I-t圖像。(3)類比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況,完成下表。

情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量

物體動(dòng)能的增加量

電阻R上消耗的電能

情境1情境2重力G電動(dòng)勢(shì)E速度v電流I物體質(zhì)量m線圈自感系數(shù)L常量k電阻R(3)利用類比推理可得:情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量電源提供的電能物體動(dòng)能的增加量線圈磁場(chǎng)能的增加量克服阻力做功消耗的機(jī)械能電阻R上消耗的電能

(3)情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量電源提供的電能物體動(dòng)能的增加量線圈磁場(chǎng)能的增加量克服阻力做功消耗的機(jī)械能電阻R上消耗的電能

3.3.3

熱力學(xué)中的類比推理通過將熱學(xué)中的概念、現(xiàn)象與其他領(lǐng)域中的相似概念、現(xiàn)象進(jìn)行類比,我們可以更加深入地理解熱學(xué)的本質(zhì)和原理。例如,熱力學(xué)第一定律與能量守恒定律的類比,我們可以更直觀地理解熱力學(xué)系統(tǒng)的能量流動(dòng)和轉(zhuǎn)換過程,以及熱力學(xué)定律在系統(tǒng)中的應(yīng)用。典型

例題

典例4

(2023福建卷,11)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了A→B→C→D→A的循環(huán)過程后回到狀態(tài)A,其p-V圖像如圖所示。完成一次循環(huán),氣體內(nèi)能

(選填“增加”“減少”或“不變”),氣體對(duì)外界

(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”),氣體

(選填“吸熱”“放熱”或“不吸熱也不放熱”)。

[類比推理]對(duì)p-V圖像利用類比推理可得:情境1情境2F-x圖像p-V圖像F-x圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示力F做的功p-V圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示功[解題過程]完成一次循環(huán),氣體溫度不變,而一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定,所以整個(gè)過程氣體的內(nèi)能不變;對(duì)p-V圖像來說,圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示氣體做功的情況,其中從A→B→C的過程氣體的體積減小是外界對(duì)氣體做功的過程,從C→D→A的過程氣體的體積增大是氣體對(duì)外界做功的過程,從C→D→A的過程圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積大于從A→B→C的過程圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積,即氣體對(duì)外界做的功大于外界對(duì)氣體做的功,則整個(gè)過程中表現(xiàn)為氣體對(duì)外界做正功,即W<0,根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q,則Q>0,所以氣體從外界吸熱。[答案]不變

做正功

吸熱3.3.4

光學(xué)中的類比推理在解決光學(xué)問題中,類比推理能夠幫助我們更直觀地理解光的行為和性質(zhì)。例如,光線在介質(zhì)中的傳播路徑可以類比為物體在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡。光線遵循直線傳播的原則,除非遇到障礙物或介質(zhì)變化時(shí)才會(huì)發(fā)生反射或折射,類似于物理路徑中的直線運(yùn)動(dòng)和碰撞反彈。類比推理為我們提供了一種直觀、易懂的方法來理解和解釋光學(xué)現(xiàn)象和原理。通過將光學(xué)中的概念、現(xiàn)象與日常生活中的事物或其他物理現(xiàn)象進(jìn)行類比,我們可以更加深入地理解光的行為和性質(zhì),以及光學(xué)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用。典型

例題

典例5

(2025北京卷,14)“姑蘇城外寒山寺,夜半鐘聲到客船。”除了夜深人靜的原因,從波傳播的角度分析,特定的空氣溫度分布也可能使聲波傳播清明致遠(yuǎn)。聲波傳播規(guī)律與光波在介質(zhì)中傳播規(guī)律類似。類比光線,用“聲線”來描述聲波的傳播路徑。地面上方一定高度S處有一個(gè)聲源,發(fā)出的聲波在空氣中向周圍傳播,聲線示意如圖(不考慮地面的反射)。已知?dú)鉁卦礁叩牡胤?聲波傳播速度越大。下列說法正確的是(

)A.從M點(diǎn)到N點(diǎn)聲波波長(zhǎng)變長(zhǎng)B.S點(diǎn)氣溫低于地面C.忽略傳播過程中空氣對(duì)聲波的吸收,則從M點(diǎn)到N點(diǎn)聲音不減弱D.若將同一聲源移至N點(diǎn),發(fā)出的聲波傳播到S點(diǎn)一定沿圖中聲線NMS[類比推理]情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)光在折射率變化的介質(zhì)中的傳播聲波在“折射率”變化的介質(zhì)中的傳播光是波聲波是波光速與波長(zhǎng)v=λf聲速與波長(zhǎng)v=λf光線聲線情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)滿足折射定律

滿足“折射”定律

溫度變化,聲速變化,則聲路向溫度低的介質(zhì)彎曲光路具有可逆性聲路也具有可逆性[解決新問題]聲路向溫度低或聲傳播速度較小的介質(zhì)彎曲。[解析]聲音的傳播類比光線傳播,即聲音的“折射率”類比光線的折射率;若空氣中的溫度均勻,從S發(fā)出的光線應(yīng)該向四周沿直線傳播;題目中“聲線”向地面?zhèn)鞑サ倪^程中,越來越靠近法線,即θ1>θ2,如圖所示,因此越靠近地面空氣對(duì)聲音的“折射率”n越大,類比光在介質(zhì)中傳播的[答案]D

題號(hào)選題理由1以洛埃鏡實(shí)驗(yàn)為素材,創(chuàng)設(shè)了科學(xué)探究問題情境,重在考查利用類比推理方法解決新情境中相關(guān)問題的能力,屬于中等難度的創(chuàng)新性題目2運(yùn)用類比學(xué)習(xí)方法,將旋轉(zhuǎn)金屬棒中電子受洛倫茲力產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)問題與彈力做功類比,以及將力學(xué)系統(tǒng)與電路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行類比,加深對(duì)物理概念的理解,培養(yǎng)跨領(lǐng)域思維;提升解決綜合問題的能力3通過比較衛(wèi)星繞地球與電荷繞電荷兩種情境中某些概念、規(guī)律的相似性,重在考查通過類比推理,利用開普勒定律解決新情境中相關(guān)問題的能力4通過科學(xué)類比方法將電場(chǎng)線的概念遷移至流速線,揭示了不同物理領(lǐng)域中矢量場(chǎng)的共性規(guī)律

【推理論證】

情境1情境2楊氏雙縫干涉單色光源+平面鏡光源S與平面鏡中的像S'可與雙縫類比,S與S'的間距類比于雙縫間距d,即d=2a

2.(2025北京市十一學(xué)校模擬)類比是一種常用學(xué)習(xí)方法,通過類比分析,可以加深對(duì)物理概念和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。(1)如圖甲所示,在垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi),放置一根金屬棒MN,以固定的O點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,現(xiàn)使金屬棒垂直于磁場(chǎng)以角速度ω順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),O、N、M三點(diǎn)始終處在同一條直線上,ON之間距離為l1,OM之間距離為l2。金屬棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電子受到沿桿方向的洛倫茲力作用,使得在MN兩端形成電勢(shì)差。已知電子的電荷量為e,不考慮電子間的相互作用。甲

a.由于電子受到的洛倫茲力F洛與轉(zhuǎn)軸O的距離x有關(guān),請(qǐng)寫出F洛與x的關(guān)系式,并指出MN兩端電勢(shì)的高低;b.請(qǐng)你結(jié)合F洛-x圖像,類比彈力做功的方法和電動(dòng)勢(shì)的定義,求出金屬棒MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式。(2)在以下兩種情境電路圖中,定值電阻均為R。

情境1:如圖乙所示,整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,間距為l的水平平行導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng),不考慮導(dǎo)體棒、軌道的電阻?，F(xiàn)用恒定外力F水平向右拉導(dǎo)體棒,使導(dǎo)體棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。乙

丙

情境2:如圖丙所示,電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì),電容器的電容為C,不考慮導(dǎo)線的電阻。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí),電容器充電過程中極板所帶電荷量q與時(shí)間t的關(guān)系和情境1中速率v與時(shí)間t的關(guān)系規(guī)律類似。a.比較情境1、2中各物理量的變化關(guān)系,通過類比猜想完成表格中內(nèi)容。

項(xiàng)目情境1情境2最大值

qm=CE規(guī)律關(guān)系式

方程的解

b.在情境1中,導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間t剛好到穩(wěn)定狀態(tài)。若在這段時(shí)間t內(nèi),回路中產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該定值電阻R上產(chǎn)生的熱相同,求出恒定電流I0的表達(dá)式。

項(xiàng)目情境1情境2最大值qm=CE規(guī)律關(guān)系式方程的解

【推理論證】第(1)問b情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)彈力做功洛倫茲力做功彈力F=kxF=eBωx【解決新問題】

情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)恒力F拉處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒電容器的充電過程速率v與時(shí)間t的關(guān)系極板電荷量q與時(shí)間t的關(guān)系情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)恒力F電動(dòng)勢(shì)E質(zhì)量m電阻R

3.(2025北京東城區(qū)二模)開普勒三定律是描述行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普勒第一定律:所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律:對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒第三定律:所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。這三條規(guī)律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。

c.假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)制動(dòng)減速至零,其在萬有引力的作用下向行星P做變加速直線運(yùn)動(dòng),如圖丙所示。請(qǐng)結(jié)合開普勒第三定律,求探測(cè)器到達(dá)行星P所用的時(shí)間t。(2)真空中固定著一帶正電的點(diǎn)電荷,所帶電荷量為Q,距離為r0處有一質(zhì)量為m0、電荷量為-q(q>0)的點(diǎn)電荷,該負(fù)點(diǎn)電荷由靜止釋放,如圖丁所示。靜電力常量為k。庫侖力與萬有引力都與距離的二次方成反比,結(jié)合運(yùn)動(dòng)與相互作用,類比(1),求電荷量為-q的點(diǎn)電荷僅在靜電力的作用下到達(dá)Q所用的時(shí)間t'。(不計(jì)電荷量為-q的點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)過程中的電磁輻射)

【推理論證】第(2)問情境1(規(guī)律已知的舊情境)情境2(規(guī)律待求的新情境)探測(cè)器由靜止向行星P運(yùn)動(dòng)負(fù)點(diǎn)電荷由靜止向正點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)探測(cè)器只受P的萬有引力負(fù)點(diǎn)電荷只受正點(diǎn)電荷的庫侖引力質(zhì)量mP、m電荷量絕對(duì)值Q、q做長(zhǎng)軸為r、短軸為零的無限扁橢圓運(yùn)動(dòng)同樣做長(zhǎng)軸為r0、短軸為零的無限扁橢圓運(yùn)動(dòng)滿足開普勒第三定律也滿足“開普勒第三定律”

4.類比是一種重要的科學(xué)思想方法。在物理學(xué)史上,法拉第通過類比不可壓縮流體中的流速線提出用電場(chǎng)線來描述電場(chǎng)。(1)靜電場(chǎng)的分布可以用電場(chǎng)線來形象描述,已知靜電力常量為k。①真空中有