/1.2一定是直角三角形嗎一、單選題1．已知，，，，則這個(gè)三角形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形2．由下列各組線段組成的三角形是直角三角形的是（

）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．2，3，53．如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，、、都是格點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．4．三角形的三邊長(zhǎng)為、、，且滿足等式，則此三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．五根小木棒的長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下列圖形正確的是（

）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，157．若的三邊a，b，c滿足

，則是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形8．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列三角形中，是直角三角形的是（

）A． B．C． D．9．勾股數(shù)，又名畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)，是指能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，5 C． D．5，12，1310．已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)，在下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．11．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A． B．，， C． D．12．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．7，12，13 B．3，4，5 C．1，2，3 D．5，12，14二、填空題13．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（直角三角形的判定）14．如圖，以的兩邊、分別向外作正方形，它們的面積分別是，，若，，，則的形狀是三角形．15．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，，，三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上．（1）的大小為；（2）若，則的長(zhǎng)為．16．如圖是某超市購(gòu)物車的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖．測(cè)得支架，兩輪中心的距離，則點(diǎn)C到的距離是．

17．若a，b，c是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則是三角形．三、解答題18．如圖，四邊形中，平分為上一點(diǎn)，．(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求的長(zhǎng)．19．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，且．(1)求證：是直角三角形；(2)若，，求的長(zhǎng)．20．如圖，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？說(shuō)說(shuō)你的理由．21．如圖，在四邊形中，，，，，連接．求四邊形的面積．22．如圖四邊形是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形的周長(zhǎng)是，求面積．23．如圖，在中的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，且．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．24．將一些“勾股數(shù)”整理并填入下表，觀察表格并回答問(wèn)題：3815243548…468101214…51017263750…(1)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值；(2)是否存在一組數(shù)，既符合上述規(guī)律，且其中一個(gè)數(shù)為71？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這組數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)以任意一個(gè)大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長(zhǎng)，是否一定可以畫(huà)出一個(gè)直角三角形，使得該直角三角形的另兩條邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)？若可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不可以，請(qǐng)舉出反例．《1.2一定是直角三角形嗎》參考答案題號(hào)12345678910答案CBCBBABADB題號(hào)1112答案DB1．C【分析】本題考查了等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．求出，，再根據(jù)等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理即可得．【詳解】解：∵在中，，，，∴，，∴是等腰直角三角形，故選：C．2．B【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，∴長(zhǎng)為3，4，4的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴長(zhǎng)為3，4，5的三條線段可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴長(zhǎng)為3，4，6的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴長(zhǎng)為2，3，5的三條線段不可以組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．C【分析】本題考查勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)，求出，，的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，且，根據(jù)余弦定義進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：連接，由網(wǎng)格可得，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴．故選：C．4．B【分析】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．先由完全平方公式展開(kāi)，再由勾股定理的逆定理求解．【詳解】解：，，．此三角形為直角三角形．故選：B．5．B【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，，故A不正確；B、，，故B正確；C、，，故C不正確；D、，，故D不正確．故選：B．6．A【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A7．B【分析】本題主要考查了連比，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形．假設(shè)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【詳解】解：根據(jù)，假設(shè)，∴，∵，∴是直角三角形，故選：B．8．A【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵；根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】解：A.∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B.∵，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．D【分析】本題考查了勾股數(shù)，掌握勾股數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)．再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，，，三個(gè)數(shù)均為小數(shù)，不是正整數(shù)，不符合勾股數(shù)定義．B．，不滿足勾股定理．C．，不滿足勾股定理．D．，滿足勾股定理且均為正整數(shù)．故選：D．10．B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理的知識(shí)點(diǎn)，掌握勾股定理的逆定理最關(guān)鍵．通過(guò)計(jì)算三角形三邊的平方關(guān)系，即可逐項(xiàng)判斷三角形是否為直角三角形的問(wèn)題．【詳解】解：A、由可得是直角三角形，不符合題意；B、由可得，此時(shí)，無(wú)法構(gòu)成三角形，符合題意；C、假設(shè)，由可得是直角三角形，不符合題意；D、由可得，是直角三角形，不符合題意．故選：B．11．D【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股數(shù)的定義，首先排除A、B選項(xiàng)；∵，∴C不符合題意；D符合題意；故選：D12．B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理逆定理，先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A．最長(zhǎng)邊為13，，，，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B．最長(zhǎng)邊為5，，，，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C．最長(zhǎng)邊為3，，，，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D．最長(zhǎng)邊為14，，，，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：B．13．a(chǎn)2+b2=c2【解析】略14．直角【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理的逆定理即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和正方形面積的應(yīng)用，理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．15．/90度2【分析】本題主要考查了利用網(wǎng)格求三角形面積，勾股定理與勾股定理逆定理的應(yīng)用．（1）先利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案．（2）利用等面積法求解即可．【詳解】解：（1）由勾股定理可得：，，，∵∴，∴是直角三角形，且，故答案為：（2）∵，∴，∴故答案為：216．48【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是連接，過(guò)作于，求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式得出，再求出即可．【詳解】解：連接，過(guò)作于，

，，，，是直角三角形，的面積，，解得：，即點(diǎn)到的距離為，故答案為：48．17．直角【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，，所以，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案．【詳解】解：，，，，，是直角三角形．故答案為：直角．18．(1)直角三角形，理由見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀，以及利用角平分線的性質(zhì)求解線段長(zhǎng)度．()根據(jù)勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足(為最長(zhǎng)邊)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角；得出是直角三角形即可；()根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；得出即可．【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：∵，，，∴即：，∴是直角三角形；（2）∵是直角三角形，∴，∵，平分，，∴．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；（2）設(shè)，，則，，首先確定的長(zhǎng)，在中，，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）證明：連接，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，，，，，是直角三角形，且；是直角三角形；（2）解：∵，設(shè)，，則，，在中，，在中，，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴．20．④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形．理由見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出各三角形的三邊長(zhǎng)的平方，再由勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①由勾股定理可知，三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為22+22=8，12+22=5，9，∵8+5≠9，故不是直角三角形；②由勾股定理可知，三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為12+32=10，32+42=25，9，∵10+9≠25，故不是直角三角形；③由勾股定理可知，三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為12+22=5，12+32=10，12+42=17，∵5+10≠17，故不是直角三角形；④由勾股定理可知，三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為12+32=10，12+32=10，22+42=20，∵10+10=20，故是直角三角形；⑤由勾股定理可知，三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為32+22=13，12+52=26，22+32=13，∵13+13=26，故是直角三角形；⑥由勾股定理可知，三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為32+22=13，12+32=10，12+42=17，∵13+10≠17，故不是直角三角形．故④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】本題考查的是勾股定理，四邊形的面積以及勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．直接根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，在中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，，，（負(fù)值已舍）；在中，，，，，，，是直角三角形，且，四邊形的面積．22．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）4【分析】（1）直接找一組勾股數(shù)代入方程即可；（2）通過(guò)判斷根的判別式△的正負(fù)來(lái)證明結(jié)論；（3）利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得的值，根據(jù)完全平方公式求得的值，從而可求得面積．【詳解】解：（1）當(dāng)，，時(shí)勾系一元二次方程為；（2）證明：根據(jù)題意，得△即△，勾系一元二次方程必有實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，有，即，，即，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此類題目要讀懂題意，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和根的判別式解題．23．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理（及逆定理）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而通過(guò)邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化證明直角或列方程求解．（1）連接，由垂直平分線性質(zhì)得，結(jié)合已知等式轉(zhuǎn)化為，利用勾股定理逆定理證；（2）設(shè)，用表示的長(zhǎng)度，在中通過(guò)勾股定理列方程求解x．【詳解】（1）證明：連接∵是的垂直平分線∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）∵，且∴即∴是直角三角形，且（勾股定理的逆定理）即（2）解：設(shè)的長(zhǎng)為x∵∴∵∴在中，由勾股定理