/北師大版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷培優(yōu)卷（測(cè)試范圍第一章勾股定理到第五章二元一次方程組）考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列表述中能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．教室從左到右第3列 B．文博演出中心第10排C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯2．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，平行于x軸，，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（

）A．或 B．C． D．或3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則△ABC的面積為（

）A．30 B．60 C．78 D．不能確定4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知一次函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限C．y的值隨x的值的增大而增大D．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為6．已知方程組x+y=?4y+z=6A．3 B．4 C．5 D．67．m為何值時(shí)，關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?2y=54A．1 B．﹣5 C．5 D．148．如圖，在中，，．若點(diǎn)在邊上移動(dòng)，則的最小值是（

）A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8第9題圖第10題圖第8題圖第9題圖第10題圖第8題圖9．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，變成了如圖的形狀，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你計(jì)算出“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有正方形的面積之和為（

）．A．2024 B．2025 C．2026 D．202710．長(zhǎng)方形ABCD中，，，將其沿折疊，點(diǎn)A，B分別落到點(diǎn)與點(diǎn)處，恰好點(diǎn)C在上，且，則線段的長(zhǎng)度為（

）A．5 B． C． D．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．若，則的立方根是．12．點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“”、“”或“”）．14．如圖，，，，，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是．15．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，若是等腰三角形，，，，則的度數(shù)為．16．在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，連接，將正方形沿折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)部，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)F，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，此時(shí)恰有，若，則．

第15題圖第16題圖第14題圖第15題圖第16題圖第14題圖第II卷北師大版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷培優(yōu)卷（測(cè)試范圍第一章勾股定理到第五章二元一次方程組）姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）17．計(jì)算(1)(2)18．（1）計(jì)算：①；②．（2）求下列各式中x的值①；②．19．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和．(1)求a和x的值；(2)化簡(jiǎn)：．20．解方程組．(1)(2)21．已知關(guān)于的方程組與有相同的解，(1)求此相同的解；(2)求的值．22．5G時(shí)代的到來將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元．手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．(1)營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？(2)若營(yíng)業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23．問題提出（1）如圖1，在中，．若，，，則______．問題探究（2）如圖2，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且．求證：．問題解決（3）如圖3，是某小區(qū)的局部示意圖，其中，米，，是兩條小道，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)．該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在的下方修一條騎行小道，且滿足，．請(qǐng)根據(jù)上述條件，求騎行小道的長(zhǎng)．24．如圖，長(zhǎng)方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，，的平分線在直線上，且交于點(diǎn)P．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖①，若點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，P重合），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，試求出的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖②，請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)N，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和的周長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線l：y=43x在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上．以O(shè)A，OB（OA＜OB）為邊構(gòu)造?AOBP，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接AQ，BQ，線段AQ與（1）求證：AC＝BC；（2）當(dāng)AC⊥OB時(shí)，求OPOQ（3）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），直接寫出當(dāng)△BCQ是等腰三角形時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1—10：DAABACCDBC二、填空題11．12．13．14．15．16．4三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】解：（1）①；②；解：（2）①，，或；②，．19．【解】（1）解：由題意得，解得：，；（2）解：原式．20．【解】（1）解：，∴得，∴，解得，把代入，得，解得，∴方程組的解是；（2）解：，得，∴③，，得，解得，把代入，得，解得：，∴方程組的解是21．【解】（1）解：已知關(guān)于的方程組與有相同的解，與有相同的解，解，得到，故相同的解為；（2）解：將代入，得到，解得，．22．【解】（1）解：設(shè)營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A，B兩種型號(hào)手機(jī)各x部、y部，則：，解之，得：，答：營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A，B兩種型號(hào)手機(jī)各6部，4部．（2）解：設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號(hào)機(jī)部，獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：，因?yàn)锽型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，所以，解得：，因?yàn)?，，所以w隨著x的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，，所以方案為：再次購進(jìn)A種型號(hào)機(jī)7部，B種型號(hào)機(jī)13部，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9300元．23．【解】（1）解：，，，，，，，故答案為：；（2）證明：于點(diǎn)，在中，，在中，，在中，，在中，，，；（3）解：，，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，米，騎行小道的長(zhǎng)為米．24．【解】（1）解：∵長(zhǎng)方形，∴，，∴，∵的平分線在直線上，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，則：，解得：，∴；（2）過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：，由（1）知，直線的解析式為，∵點(diǎn)在線段上，且不與點(diǎn)A，P重合，橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴，即：；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則：，∵的周長(zhǎng)，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的周長(zhǎng)最小為的長(zhǎng)，同（1）法可得直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，作軸于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，∴周長(zhǎng)的最小值為．25．【解答】（1）證明：∵四邊形AOBP是平行四邊形，∴AP∥OB，∴∠BAP＝∠ABO，∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為Q，∴∠BAP＝∠QAB，∴∠QAB＝∠ABO，∴AC＝BC．（2）解：過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，在平行四邊形OAPB中，OA＝BP，OA∥PB，∴∠AOC＝∠PBM，在△AOC和△PBM中，∠OCA∴△AOC≌△PBM（AAS），∵四邊形AOBP是平行四邊形，AC⊥OB，∴OB＝AP，AC⊥AP，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)（3a，4a），∴OC＝3a，AC＝4a，∵AC＝BC，∴BC＝AC＝4a，AP＝AQ＝7a，OM＝10a，PM＝4a，CQ＝3a，∴OP=OQ=∴.OPOQ（3）解：過點(diǎn)A作AN垂直x軸于點(diǎn)N，設(shè)AN＝4m，ON＝3m，則OA＝BP＝BQ＝5m，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)：①當(dāng)BC＝BQ時(shí)，BC＝5m，OC＝4﹣5m，CN＝4﹣8m，∵AC＝BC，∴AC＝5m，∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，∴（4m）2+（4﹣8m）2＝（5m）2，解得m1=411∴P(②當(dāng)BC＝CQ時(shí)，∵OB＝AQ，AC＝BC，∴OB﹣BC＝AQ﹣AC，即CQ＝OC，∴