/圖形的相似單元達標訓練一．選擇題1．如圖，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，若DF＝2，則AC的長為（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A．B． C． D．3．如圖，A，B兩點被池塘隔開，過點A，B分別作直線AC，BC相交于點C，點D，E分別是線段AC，BC的中點，現(xiàn)測得DE＝6m，則AB＝（）A．3m B．6m C．9m D．12m4．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AD：BD＝2：3，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（）A．DEBC=23 B．DEBC=5．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，BE與CD相交于點F，下列結論正確的是（）A．DFBF=EFCF B．DFCF=6．如圖，在?ABCD中，E為AD上一點，延長DC至點F，連接AF、EF．若AF＝10，AE＝8，∠AFE＝∠B，則BC的長為（）A．10 B．252 C．102 7．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于原點的對稱點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）8．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，連接AD、DE，AF為△ADE的中線．若四邊形ABDF的面積為20，則△ABC的面積為（）A．30 B．32 C．34 D．369．如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，那么經(jīng)過2025次旋轉后，頂點D的坐標為（）A．(32，32) B．(?10．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．連接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面積為3，則正方形ABCD的面積為（）A．6+32 B．4+22 C．6+2二．填空題11．在平面直角坐標系中，若點A（a，4）與點B（2，b﹣1）關于原點對稱，則ab的值為．12．如果ab=23，那么13．黃金分割是漢字結構最基本的規(guī)律，借助如圖的正方形田字格書寫的漢字“蓉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A，B分別在田字格的邊MN，PQ上，且AB∥NQ，“蓉”字筆畫的第八筆“、”經(jīng)過AB的黃金分割點C，即ACAB=5?12．若NQ＝4cm，則AC14．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點，若AMAN=2515．平面直角坐標系中，C（0，4），K（2，0），A為x軸上一動點，連接AC，將AC繞A點順時針旋轉90°得到AB，當點A在x軸上運動，BK取最小值時，點B的坐標為．三．解答題16．如圖，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，ABBC=35，17．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=（1）求證：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面積為2，求△ABF的面積．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為（﹣4，3），（﹣3，﹣1），（0，2）．（1）△A1B1C1與△ABC是位似圖形，位似中心是點E，請在圖中標出點E的位置，并寫出點E的坐標；（2）以點D（﹣2，1）為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A2B2C2（其中A2與A，B2與B，C2與C是對應點，并且每對對應點分別在點D的同側）．19．如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a+3（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第四象限內(nèi)有一點P（2，m），請用含m的式子表示△ABP的面積；（3）在（2）條件下，線段AP與y軸相交于C，當m＝﹣2時，點D是y軸上的一動點，當滿足△APD的面積是△ABP的面積的2倍時，求點D的坐標．20．請根據(jù)以下素材，完成探究任務：【汽車盲區(qū)與行車安全實踐】素材一汽車盲區(qū)是指司機位于正常駕駛位置時，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分區(qū)域．在汽車行駛時，若行人、非機動車處于汽車盲區(qū)內(nèi)，極易引發(fā)交通事故．如圖1，某型號小汽車的車頭、車尾盲區(qū)（可以近似看作矩形），以及兩側后視鏡的可見區(qū)域．素材二如圖2，若司機視線高度AB＝1.5m，車前蓋最高處與地面距離CD＝1m，駕駛員與車頭水平距離BE＝2m，車前蓋最高處與車頭水平距離DE＝0.5m，點M在EF上，ME＝0.8m．素材三如圖3，這輛小汽車在平直的公路上勻速行駛，正后方跟隨一輛速度為90km/h的摩托車．若此時小汽車司機緊急剎車，那么摩托車司機也隨即剎車，但摩托車司機有一個1.2秒的反應時間．已知小汽車從開始剎車到完全停住的滑行距離為22米，摩托車從開始剎車到完全停住的滑行距離為32米，小汽車車尾盲區(qū)為正后方長為5米的矩形區(qū)域．問題解決任務一（1）①如圖2，求車頭盲區(qū)EF的長度；②在M處有一個高度為0.5m的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請作出判斷，并說明理由；任務二（2）如圖3，在摩托車剎車前，摩托車應與小汽車至少保持米的距離，才不會闖入小汽車的車尾盲區(qū)．21．【課本回歸】在學習“相似三角形的性質(zhì)”這一節(jié)中，我們學習了定理：“相似三角形對應高的比、對應角平分線的比，對應中線的比都等于相似比”，對于該定理，書本要求學生自己證明，根據(jù)思路完成下面的問題．如圖，已知△ABC～△A′B′C′，BCB′C′=12，點D，D′分別是線段CA，C′A（1）若點D，D′分別是線段CA，C′A′上的中點時，求證：BDB證明：∵△ABC～△A′B′C′，∴BCB′C′=ACA′C…請完成以上證明過程．（2）在（1）的前提下，如圖，當△ABC的面積為4時，則△A'B'D'的面積為；（3）點D，D′分別在線段CA，C′A′上的運動時，當CDC′D′=時，△ABD～△A′B22．在平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，a），C（c，0），且|a（1）請直接寫出點B，C的坐標；（2）如圖1，點D在線段BC上，點E從點D出發(fā)沿x軸負方向平移，線段EF∥x軸，EF＝2．①當線段BE最短時，則△AFO的面積是；②點E在運動過程中，探究∠BEO，∠ABE，∠EOC之間的關系，畫出圖形，直接寫出結論；（3）若第一象限的一點P（m，n）是射線CB上的一點．①求m與n的關系；②若點Q（1，0），點P在線段BC上，直線PQ將四邊形AOCB分成面積之比為l：4的兩部分，直接寫出點P的坐標．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案CDDCCBDBDA二．填空題11．6．12．1313．（25?14．42515．（3，﹣1）三．解答題16．解：由條件可知BCAC∵l1∥l2∥l3，∴BCAC∵DF＝16，∴58∴EF＝10．17．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD的延長線上一點，∴AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵∠A＝∠C，∴△ABF∽△CEB．（2）解：∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∵CD＝AB，DE=12∴DE=12∴DE∴S△∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝4S△DEF＝8，∴△ABF的面積為8．18．解：（1）如圖，點E的位置即為所求，E（1，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．19．解：（1）由題干知a+3∵a+3∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，故答案為：﹣3，2；（2）由（1）知A（﹣3，0），B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∵P（2，m）在第四象限，m＜0，∴S△∴△ABP的面積為?5（3）當m＝﹣2時，S△∵△APD的面積是△ABP的面積的2倍，∴△APD的面積＝2×5＝10，設D（0，n），當D在AB上方時，如圖所示，過D作x軸的平行線，過A、B作y軸的平行線，與過D的平行線相交于M、N，，故12解得n=∴D(0，當D在C下方時，過D作x軸的平行線，過A、B作y軸的平行線，與過D的平行線相交于M、N，則12解得n=?∴D(0，?∴點D為(0，145)20．解：（1）①根據(jù)題意，AB⊥BF，CD⊥BF，BE＝2m，DE＝0.5m，∴BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5m，∴△FCD∽△FAB，∴FDFB=CDAB，且FB＝FD+∴FDFD∴FD＝3m，檢驗，當FD＝3時，原方程的分母不為零，∴FD＝3m，∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5m；②過點M作MN⊥FB交AF于點N，∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7m，F(xiàn)D＝3m，MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3m，∴△FMN∽△FDC，∴MNCD∴MN=FM?CD∵0.57＞0.5，∴不能觀察到物體；（2）摩托車的速度為90km/h＝25m/s，∴摩托車在1.2秒的反應時間里的路程為25×1.2＝30（m），由題意可得：30+32﹣22+5＝45m，∴摩托車應與小汽車至少保持45米的距離，才不會闖入小汽車的車尾盲區(qū)，故答案為：45．21．（1）證明：∵△ABC～△A′B′C′，∴BCB′C′=ACA′C∵CDC∴CDC∵∠C＝∠C′，∴△BCD∽△B′C′D′，∴BDB（2）解：∵由（1）易知△ABD∽△A′B′D′，∴S△ABDS△A′∵△ABC的面積為4，設△ABC邊AC上的高為h，∴S△ABC=12?AC?h=12×2AD?h∴S△ABD＝2，∴S△A′B′D′＝8，故答案為：8；（3）解：當△ABD∽△A′B′D′時，∠ADB＝∠A′D′B′，∴∠CDB＝∠C′D′B′，∴△BCD∽△B′C′D′，此時CDC′D故當CDC′D′=12時，△ABD∴S△故答案為：1222．解：（1）∵|a∴a＝5，b＝3，c＝8，∴坐標分別為B（3，5），C（8，0）；（2）①由垂線段最短可知，當BE⊥DF時，BE最短，如圖，設DF與y軸交于線段M，此時則有AB＝EM＝3，∵EF＝2，∴FM＝1，∵a＝5，∴OA＝5，∴S△AFO=12OA?FM故答案為：52②當點E在y軸右側時，如圖，∵EF∥x軸，∴∠EOC＝∠FEO，∵A（0，5），B（3，5），∴AB∥x軸∥EF，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∵∠BEM＝∠BEO﹣∠FEO＝∠BEO﹣∠EOC，∴∠ABE+∠BEO﹣∠EOC＝180°；當點E在y軸左側時，如圖，同理可知∠BEO＝∠BED+∠DEO＝∠ABE+180°﹣∠EOC，∴∠BEO+∠EOC﹣∠ABE＝180°；綜上，∠ABE+∠BEO﹣∠EOC＝180°或∠BEO+∠EOC﹣∠ABE＝180°；（3）①如圖，過B作BD⊥x軸于點D，則AO＝BD＝5，AB＝OD＝3，