2025年上高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.2.若集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶數(shù)},則集合N的補(bǔ)集（相對于M）是.3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是.4.函數(shù)g(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸方程是.5.若實(shí)數(shù)a>1,b<0,則a2,a?1,b2,b這四個(gè)數(shù)中，最大的是,最小的是.6.比較大小：3^log?5與3^log?3.(填“>”,“<”或“=”)7.若a>0,b>0,且ab=1,則a+b與2的關(guān)系是.(填“>”,“<”或“=”)8.不等式2x-1>x+3的解集是.9.不等式|x-1|<2的解集是.10.若a<0,b>0,則下列不等式正確的是.(將正確的序號填上)(1)a+b>0(2)ab>0(3)a-b>0(4)b-a>0二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x2,則f(g(2))的值是.12.若函數(shù)h(x)=x2+mx+2在x=1處取得最小值，則m的值是.13.已知實(shí)數(shù)x滿足x-1≤0且x+2>0,則x的取值范圍是.14.若a,b,c是非零實(shí)數(shù)，且a<b<c,則下列不等式一定成立的是.(將正確的序號填上)(1)a2<b2<c2(2)a/c<b/c(3)ac>bc(4)1/a>1/c15.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合是.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分10分)解不等式組：{x2-x-6>0}{x+1≥0}17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|.(1)求f(0)的值；(2)求使f(x)=3的x的值。18.(本小題滿分12分)已知a,b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1。求證：|a+b|≤√2。19.(本小題滿分12分)某商品售價(jià)x元與銷售利潤y元滿足關(guān)系：y=-x2+100x-2000。(1)求銷售利潤的最大值；(2)若要獲得50元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？20.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B={x|2a-1<x<a+5}。(1)求集合A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。試卷答案一、選擇題1.{x|1≤x<2}2.{2,4}3.(-1,+∞)4.x=25.最大的是a2,最小的是b6.>7.>8.(1,+∞)9.(-1,3)10.(3),(4)二、填空題11.912.-413.(-2,1]14.(1),(2)15.{1,1/2}三、解答題16.解：解第一個(gè)不等式：x2-x-6>0=>(x-3)(x+2)>0=>x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)。解第二個(gè)不等式：x+1≥0=>x≥-1。合并解集：x∈[(-∞,-2)∪(3,+∞)]∩[-1,+∞)=(-1,-2)∪(3,+∞)。答：不等式組的解集是(-1,-2)∪(3,+∞)。17.解：(1)f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。(2)當(dāng)x∈(-∞,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。解-2x-1=3=>-2x=4=>x=-2。此時(shí)x=-2在區(qū)間(-∞,-2]內(nèi)，是解。當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。解3=3=>x=1。此時(shí)x=1在區(qū)間[-2,1]內(nèi)，是解。當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。解2x+1=3=>2x=2=>x=1。此時(shí)x=1在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)，是解。答：使f(x)=3的x的值是-2,1。18.證明：方法一：利用基本不等式（AM-GM）。因?yàn)閍2+b2=1≥0,a2+b2≥2ab=>ab≤1/2。又(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2ab≤1+2(1/2)=2。所以√2≥a+b，即|a+b|≤√2。（因?yàn)閍,b同號或a=0/b=0時(shí)等號成立）方法二：設(shè)a=sinα,b=cosα(因?yàn)閍2+b2=1)。則|a+b|=|sinα+cosα|=√2|sin(α+π/4)|≤√2。當(dāng)且僅當(dāng)sin(α+π/4)=±1時(shí)等號成立，即|a+b|≤√2。19.解：(1)函數(shù)y=-x2+100x-2000是開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(25,450)。頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值。答：銷售利潤的最大值是450元。(2)令y=50=>-x2+100x-2000=50=>x2-100x+2050=0。解此一元二次方程：x=[100±√(1002-4*1*2050)]/2=[100±√(10000-8200)]/2=[100±√1800]/2=[100±30√2]/2=50±15√2。答：若要獲得50元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為50+15√2元或50-15√2元。20.解：(1)解不等式x2-4x+3≤0=>(x-1)(x-3)≤0。解集為[1,3]。即A=[1,3]。(2)若B=?，則2a-1≥a+5=>a≥6。此時(shí)B?A成立。若B≠?，則2a-1<a+5且a+5>1=>a>-4且a>-4=>a>-4。又B?A=>2a-1≥1且a+5≤3=>a≥1且a≤-2。此不等式組無解。綜上，a的取值范圍是(-∞,6]。21.解：(1)求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0=>(x-1)(x+1)>0=>x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。令f'(x)<0=>(x-1)(x+1)<0=>x∈(-1,1)。函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。答：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1),(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)。(2)函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)為x=-1,1。計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)和極值點(diǎn)的值：f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。