人教版高中數(shù)學(xué)必修一講義系列2/2第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】1.子集：一般地，集合A任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A為集合B的子集，記作：A?B或B?A，讀作：“A包含于B”或“B包含A”.例：觀(guān)察并說(shuō)明下列兩個(gè)集合間的關(guān)系.①A=1，2，3，B=②C為高一（3）班全體女生組成的集合，D為高一（3）班全體學(xué)生組成的集合；在數(shù)學(xué)中，我們常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖.則上述集合A與集合B的包含關(guān)系可用右圖表示。2.集合相等：一般地，如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此時(shí)集合A和集合B中的元素是一樣的，即集合A等于集合B，記作：A=B.例：觀(guān)察并說(shuō)明下列兩個(gè)集合間的關(guān)系.①E=x|x是兩條邊相等的三角形，F(xiàn)=3.真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，就稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作：A?B（或B?4.空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作：?，并規(guī)定空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5.子集個(gè)數(shù)：設(shè)集合A有n（n∈N*）個(gè)元素，則A有2n個(gè)子集；有2n?1個(gè)非空子集；2【典例剖析】考點(diǎn)一：集合間關(guān)系的判斷例1.判斷下列集合中的A是否為集合B的子集：（1）A=0，1，2，B=?1，0，1，2，3；（2）A=?1，2，B=x∈R（3）A=1，2，B=x∈R|x=2k?1【答案】（1）A?B；（2）A?B；（3）集合A不是集合B的子集【解析】（1）略（2）集合B=x∈R|x≥?1，-1∈B，2∈B，因此A（3）集合B表示所有奇數(shù)，則1∈B，2?B，因此集合A不是集合B的子集.例2.已知集合A=x|x=k+12，k∈Z，B=A.A?B B.B?A C.A=B D.以上均不對(duì)【答案】A【解析】集合A元素形式為?x=2k+12k∈Z，即表示所有奇數(shù)的一半，如：?32，?12由于任何奇數(shù)的一半必然屬于整數(shù)的一半，但集合B包含額外元素，因此A的所有元素都在B中，而B(niǎo)有元素不在A(yíng)中。?故A?B.例3.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）a______a,b,c； （2）0________（3）?________x∈R|x2（5）0________x2=x；【答案】（1）∈；（2）∈；（3）=或?；（4）?或?；（5）?或?；（6）=或?考點(diǎn)二：空集例4.若集合A=x|ax2?x?1=0考點(diǎn)三：子集個(gè)數(shù)例5.已知集合A=x∈N|x例6.已知集合A=x|ax2?2x?1=0例7.滿(mǎn)足1,2,3?A?0,1,2,3,4,5的集合A有________個(gè).考點(diǎn)三：根據(jù)集合間的包含關(guān)系求參例8.設(shè)集合A=1,3,a，B=1,a2?a+1，且B