第22課時(shí)專題強(qiáng)化：圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題課時(shí)精練(分值：60分)1~6題每小題5分，共30分1.(2020·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A.200N B.400NC.600N D.800N答案B解析取該同學(xué)與踏板為研究對(duì)象，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示，設(shè)每根繩子中的平均拉力大小為F，由牛頓第二定律知：2F-mg=mv取g=10m/s2，代入數(shù)據(jù)得F=410N，故每根繩子平均承受的拉力約為410N，選項(xiàng)B正確。2.如圖甲，滾筒洗衣機(jī)脫水時(shí)，滾筒上有很多漏水孔，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，附著在潮濕衣服上的水從漏水孔中被甩出，達(dá)到脫水的目的，衣服緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖乙，一件可視為質(zhì)點(diǎn)的小衣服，a、b分別為小衣服經(jīng)過的最高位置和最低位置。下列說法正確的是()A.衣服緊貼著滾筒做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.衣服轉(zhuǎn)到b位置時(shí)衣服上水珠的脫水效果比a位置好C.不論滾筒轉(zhuǎn)速多大，衣服都不會(huì)離開滾筒壁D.衣服在a位置受到滾筒壁的支持力比在b位置的大答案B解析衣服緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度方向變化，是變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在a、b位置有FNa+mg=mω2R，F(xiàn)Nb-mg=mω2R，可知FNb>FNa，衣服轉(zhuǎn)到b位置時(shí)衣服上水珠的脫水效果比a位置好，B正確，D錯(cuò)誤；在a位置可得FNa+mg=mω2R，當(dāng)3.港珠澳大橋總長(zhǎng)約55km，是世界上總體跨度最長(zhǎng)、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長(zhǎng)、海底沉管隧道最長(zhǎng)的路海大橋，設(shè)計(jì)時(shí)速100km/h。如圖所示，該路段是港珠澳大橋的一段半徑r=150m的圓弧形彎道，總質(zhì)量m=1800kg的汽車通過該圓弧形彎道時(shí)以速度v大小為90km/h做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車道的寬度)。已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的34，重力加速度g取10m/s2A.汽車過該彎道時(shí)受到重力、支持力、摩擦力、牽引力和向心力B.汽車過該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為4000NC.汽車過該彎道時(shí)的向心加速度大小為4m/s2D.汽車能安全通過該彎道的最大速度為155m/s答案D解析汽車過該彎道時(shí)受到重力、牽引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A錯(cuò)誤；汽車過該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為Ff=mv2r=7500N，故B錯(cuò)誤；汽車過該彎道時(shí)的向心加速度大小為a=v2r=256m/s2，故C錯(cuò)誤；汽車能安全通過該彎道速度最大時(shí)滿足34mg=mvm2r，解得4.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為(重力加速度為g)()A.0 B.mg C.3mg D.5mg答案C解析小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，只受到重力作用，重力完全充當(dāng)向心力，有mg=mv2R，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，有FN+mg=m(2v)2R，聯(lián)立解得小球受到軌道的支持力大小為FN=3mg5.如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ?4A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s答案B解析如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，即汽車只受重力作用，則有mg=mv'2R；當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ?4，即支持力為34mg，則有mg-34mg=mv2R，聯(lián)立解得v'=20m/s，所以B6.如圖所示，一長(zhǎng)為l的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球。使輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定向上B.小球運(yùn)動(dòng)到水平位置A時(shí)，桿對(duì)球的作用力指向O點(diǎn)C.若ω=glD.小球通過最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能向下答案C解析根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，若桿對(duì)球的作用力為零，則有mg=mω2l，解得ω=gl，可知若小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω>gl，桿對(duì)球的作用力向下，若小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω<gl，桿對(duì)球的作用力向上，故A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到水平位置A時(shí)，合力指向圓心，對(duì)小球受力分析可知，小球受重力和桿的作用力，由平行四邊形定則可知，桿對(duì)球的作用力不可能指向O點(diǎn)，故B7、8題每小題6分，9題11分，共23分7.如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為2C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即僅重力提供向心力，則有mg=mvB22L，解得vB=2gL，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA=122gL，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受到的重力和桿的彈力的合力提供向心力，有F-mg=mvA2L，解得F=1.5mg，由牛頓第三定律可知桿受到A8.(來(lái)自教材改編)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)豎直轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO'重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察到陶罐內(nèi)壁上質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO'的夾角θ=60°。重力加速度大小為g。下列判斷正確的是()A.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定等于2B.物塊的線速度大小可能等于3C.物塊所受合力的大小一定等于3mgD.陶罐壁對(duì)物塊彈力的大小一定等于2mg答案B解析小物塊繞OO'軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力為0，由牛頓第二定律得mgtan60°=mω2Rsin60°，解得ω=2gR，線速度大小為v=ωRsin60°=2gR·32R=3gR2，當(dāng)小物塊所受摩擦力不為0時(shí)，角速度不等于2gR，小物塊的線速度也不等于3gR2，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)小物塊所受摩擦力為0時(shí)，其所受合力的大小為39.(11分)如圖所示，水平地面與一半徑為L(zhǎng)的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方。距離地面高度也為L(zhǎng)的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)有質(zhì)量為m的小球以v0=2gL的初速度水平拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道。小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g(1)(4分)圓弧軌道BC段所對(duì)應(yīng)的圓心角θ；(2)(7分)小球經(jīng)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小。答案(1)45°(2)(4+22)解析(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度vy=2則tanθ=vyv0(2)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB，則有vB=2v0，設(shè)圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小為F，根據(jù)F-mgcos45°=mvB2L，解得F=(4+由牛頓第三定律可知，小球?qū)A弧軌道的壓力大小為F'=(4+22)mg(7分)10.(多選)如圖甲所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸點(diǎn)A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)A、B距離為d，已知P與觸點(diǎn)A的總質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計(jì)接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，則()A.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為kdB.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為kdC.要使氣嘴燈一直發(fā)光