北京郵電大學(xué)2025年量子通信拔尖計(jì)劃專業(yè)拓展課程試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)將所有答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。1.簡(jiǎn)述量子比特（Qubit）與經(jīng)典比特在狀態(tài)表示和操控能力上的主要區(qū)別，并說(shuō)明量子疊加特性如何體現(xiàn)這種區(qū)別。2.BB84量子密鑰分發(fā)協(xié)議中，發(fā)送方如何通過(guò)選擇不同的基（|0??0|和|1??1|或|+??+|和|-??-|）來(lái)編碼量子比特？接收方如何通過(guò)測(cè)量來(lái)判斷發(fā)送方使用的基，并最終確定共享密鑰？3.解釋量子不可克隆定理的內(nèi)容及其對(duì)量子通信，特別是量子密鑰分發(fā)（QKD）的意義。請(qǐng)說(shuō)明該定理如何保障QKD的安全性。4.簡(jiǎn)述E91量子密鑰分發(fā)協(xié)議與BB84協(xié)議相比，在提高安全性方面的主要思想是什么？它如何利用量子糾纏和非定域性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)竊聽(tīng)行為的探測(cè)？5.在量子通信網(wǎng)絡(luò)中，單光子源和單光子探測(cè)器扮演著至關(guān)重要的角色。請(qǐng)分別說(shuō)明對(duì)單光子源和單光子探測(cè)器的性能有哪些關(guān)鍵要求，并簡(jiǎn)要解釋這些要求為何重要。6.量子存儲(chǔ)器在量子通信網(wǎng)絡(luò)中扮演著什么角色？實(shí)現(xiàn)量子存儲(chǔ)面臨哪些主要的技術(shù)挑戰(zhàn)？7.簡(jiǎn)要說(shuō)明量子安全直接通信（QSDC）的基本原理，并與其傳統(tǒng)的量子密鑰分發(fā)（QKD）有何不同？QSDC旨在解決傳統(tǒng)QKD的哪些潛在問(wèn)題？8.假設(shè)在一個(gè)基于BB84協(xié)議的QKD系統(tǒng)中，發(fā)送方和接收方共享的初始密鑰為"10110"。接收方在測(cè)量后得到的結(jié)果為"11001"。請(qǐng)說(shuō)明接收方如何通過(guò)比較測(cè)量結(jié)果來(lái)識(shí)別可能的竊聽(tīng)行為（例如，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析比較前后密鑰的一致性），并簡(jiǎn)述竊聽(tīng)者Grover的攻擊對(duì)密鑰安全性的影響。9.簡(jiǎn)述量子中繼器在構(gòu)建長(zhǎng)距離量子通信網(wǎng)絡(luò)中的基本作用。與經(jīng)典中繼器相比，實(shí)現(xiàn)量子中繼器面臨的主要理論和技術(shù)困難是什么？10.結(jié)合你對(duì)量子通信當(dāng)前發(fā)展?fàn)顩r的理解，談?wù)勀阏J(rèn)為未來(lái)量子通信技術(shù)可能面臨的主要挑戰(zhàn)以及潛在的研究方向。試卷答案1.解析思路：首先明確經(jīng)典比特只有0和1兩種確定狀態(tài)，不可疊加。然后闡述量子比特可以處于0和1的疊加態(tài)，如α|0?+β|1?，其中α和β是復(fù)數(shù)，|α|2和|β|2分別代表測(cè)量得到0和1的概率幅。量子疊加特性使得一個(gè)量子比特可以同時(shí)代表多種經(jīng)典狀態(tài)，這是其與經(jīng)典比特的根本區(qū)別，也是量子計(jì)算和通信的基礎(chǔ)。操控能力上，經(jīng)典比特的狀態(tài)轉(zhuǎn)換是確定的，而量子比特的狀態(tài)轉(zhuǎn)換（演化）可以是受控的，并利用量子門等實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的邏輯運(yùn)算和狀態(tài)調(diào)制。2.解析思路：首述BB84協(xié)議中，發(fā)送方根據(jù)隨機(jī)選擇的基（{|0??0|,|1??1|}或{|+??+|,|-??-|}，其中|+?=(|0?+|1?)/√2,|-?=(|0?-|1?)/√2）對(duì)初始隨機(jī)比特序列進(jìn)行編碼。例如，基{|0??0|,|1??1|}時(shí)，0編碼為|0?，1編碼為|1?；基{|+??+|,|-??-|}時(shí)，0編碼為|+?，1編碼為|-?。接收方根據(jù)自己測(cè)量的基（可能與發(fā)送方不同）對(duì)接收到的量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量結(jié)果（0或1）。接收方隨后通過(guò)公開(kāi)信道（如經(jīng)典信道）告知測(cè)量所使用的基。最后，雙方僅保留使用相同基測(cè)量的比特對(duì)，并根據(jù)約定的公開(kāi)基（通常由接收方告知發(fā)送方）將對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果（0或1）作為共享密鑰。3.解析思路：首述量子不可克隆定理內(nèi)容：任何克隆機(jī)都無(wú)法精確復(fù)制一個(gè)未知的量子態(tài)，即對(duì)于任意量子態(tài)ρ=Σ|ψ??ψ|和任意克隆操作U，不可能存在一個(gè)操作使得ρ^(n)=Tr(ρ^(n)U)=|ψ??ψ|，其中n為復(fù)制次數(shù)，Tr為跡算符。該定理的意義在于，任何試圖竊聽(tīng)者進(jìn)行的測(cè)量都會(huì)不可避免地改變?cè)剂孔討B(tài)的相干性或結(jié)構(gòu)，從而被合法通信雙方探測(cè)到。例如，在QKD中，竊聽(tīng)者A若嘗試復(fù)制通過(guò)量子信道傳輸?shù)膯喂庾樱鶕?jù)不可克隆定理，復(fù)制過(guò)程必然引入錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤會(huì)破壞后續(xù)的密鑰比對(duì)，從而影響密鑰的最終質(zhì)量，使得合法通信雙方（B和S）能夠通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)密鑰率下降或出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而識(shí)別并排除竊聽(tīng)行為，保障了QKD的安全性基礎(chǔ)。4.解析思路：E91協(xié)議利用了量子糾纏的特性來(lái)探測(cè)竊聽(tīng)。其核心思想是：發(fā)送方S制備一對(duì)處于糾纏態(tài)（如Bell態(tài)，|Φ??=(|00?+|11?)/√2或|Φ??=(|00?-|11?)/√2）的量子比特，將一個(gè)分發(fā)給接收方B，另一個(gè)（或其測(cè)量結(jié)果）發(fā)送給第三方T（或由B自己進(jìn)行某種形式的測(cè)量后處理）。接收方B在隨機(jī)選擇測(cè)量基后進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果（0或1）發(fā)送給第三方T（或自己記錄）。在理想情況下，由于糾纏，B和T（或B自身測(cè)量后）的測(cè)量結(jié)果應(yīng)具有高度的關(guān)聯(lián)性（例如，若使用|Φ??，則結(jié)果相同；若使用|Φ??，則結(jié)果相反）。竊聽(tīng)者A若在中間進(jìn)行測(cè)量，會(huì)破壞這種糾纏關(guān)聯(lián)性。T（或B）可以通過(guò)比較雙方的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算關(guān)聯(lián)性參數(shù)（如期望值p??），并與理論值（基于無(wú)竊聽(tīng)假設(shè)）進(jìn)行比較。若關(guān)聯(lián)性顯著下降，則表明存在竊聽(tīng)行為。5.解析思路：對(duì)單光子源的要求：高純度（產(chǎn)生的光子盡可能接近單態(tài)，低雜散態(tài)如雙光子、多光子、偏振態(tài)等）、高亮度（單位時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生足夠數(shù)量的單光子）、高量子態(tài)保真度（產(chǎn)生的單光子保持相干性）、良好的時(shí)間穩(wěn)定性（輸出光子時(shí)間分布窄）、可調(diào)諧性（能按需調(diào)節(jié)輸出光子的波長(zhǎng)）和一定的重復(fù)率/單光子平均功率。這些要求重要是因?yàn)榈图兌葧?huì)干擾QKD協(xié)議的安全性分析，低亮度會(huì)限制通信距離和速率，低保真度影響光子傳輸和探測(cè)，不穩(wěn)定性和不可調(diào)諧性限制了系統(tǒng)的實(shí)用性和靈活性。對(duì)單光子探測(cè)器的要求：高探測(cè)效率（能探測(cè)到盡可能多的單光子）、高區(qū)分度（能有效區(qū)分單光子和背景噪聲，如熱噪聲、散粒噪聲等，避免誤判）、低暗計(jì)數(shù)率（在無(wú)光子輸入時(shí)自身隨機(jī)產(chǎn)生計(jì)數(shù)的事件盡可能少）、快響應(yīng)時(shí)間（能跟上量子信號(hào)的傳輸速率）和良好的線性度（探測(cè)到的光子數(shù)與輸出電信號(hào)成正比）。這些要求重要是因?yàn)榈托蕰?huì)降低通信速率，高噪聲和暗計(jì)數(shù)會(huì)降低探測(cè)信噪比，影響測(cè)量結(jié)果和密鑰質(zhì)量。6.解析思路：量子存儲(chǔ)器在量子通信網(wǎng)絡(luò)中的作用是：實(shí)現(xiàn)量子信息的存儲(chǔ)和延時(shí)，使得量子信號(hào)（如單光子）可以在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中暫時(shí)存儲(chǔ)起來(lái)，從而可以將來(lái)自不同路徑或不同時(shí)間的量子信號(hào)進(jìn)行重組、同步或混合，便于構(gòu)建復(fù)雜的量子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如量子中繼器、量子交換機(jī)等。實(shí)現(xiàn)量子存儲(chǔ)面臨的主要挑戰(zhàn)包括：對(duì)存儲(chǔ)的量子態(tài)（通常是單光子）保持高保真度（低損耗、低退相干）、實(shí)現(xiàn)足夠長(zhǎng)的存儲(chǔ)時(shí)間（通常以τ存=T?*τ測(cè)量，T?*為相干時(shí)間，τ測(cè)量為測(cè)量時(shí)間，需要滿足τ存>>τ測(cè)量）、存儲(chǔ)和讀出效率、存儲(chǔ)容量的擴(kuò)展性、以及與現(xiàn)有量子通信系統(tǒng)的接口兼容性等。7.解析思路：QSDC的基本原理是：利用單光子量子態(tài)在傳輸過(guò)程中的量子特性（如不可克隆定理保證的竊聽(tīng)探測(cè)能力）來(lái)直接傳輸秘密信息，而不是先生成密鑰。其核心思想是，合法通信雙方通過(guò)共享一個(gè)預(yù)先建立的量子信道和一個(gè)公開(kāi)的經(jīng)典信道，利用量子態(tài)的傳輸過(guò)程本身來(lái)傳遞密文或直接進(jìn)行加密通信。例如，信息可以編碼在單光子的偏振態(tài)或路徑上。接收方通過(guò)測(cè)量獲得量子態(tài)信息，結(jié)合公開(kāi)信道上協(xié)商好的協(xié)議或密鑰，解密得到原始信息。與傳統(tǒng)QKD不同，QSDC的目標(biāo)是直接實(shí)現(xiàn)信息的加密傳輸，而非僅僅生成密鑰。QSDC旨在解決傳統(tǒng)QKD可能存在的密鑰生成效率低、密鑰率受限、以及在某些場(chǎng)景下（如與現(xiàn)有公網(wǎng)結(jié)合時(shí)）可能存在的理論安全漏洞等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)更直接、更高效的量子加密通信。8.解析思路：首比較雙方使用相同基（{|0??0|,|1??1|}）測(cè)量的比特對(duì)。發(fā)送方發(fā)送序列：0(|0?),1(|1?),1(|1?),0(|0?),1(|1?)。接收方測(cè)量結(jié)果：0,1,0,1,1。使用相同基測(cè)量的比特對(duì)為：第1比特（0vs0），第4比特（0vs1）。比較結(jié)果一致，保留；第2、3、5比特比較結(jié)果不一致（1vs0，1vs0，1vs1），存在錯(cuò)誤。若沒(méi)有竊聽(tīng)，錯(cuò)誤率應(yīng)接近五分之一（對(duì)于隨機(jī)比特序列和BB84）。出現(xiàn)兩位錯(cuò)誤（實(shí)際錯(cuò)誤率=2/5=40%）遠(yuǎn)高于此，表明存在異常。竊聽(tīng)者Grover的攻擊是一種基于量子力學(xué)的攻擊方法，它利用量子疊加和相干性，使得竊聽(tīng)者可以在一定程度上同時(shí)“看到”原始信號(hào)和經(jīng)過(guò)其篡改的信號(hào)。雖然Grover攻擊能提高竊聽(tīng)效率，但仍然會(huì)引入可被通信雙方檢測(cè)到的擾動(dòng)或錯(cuò)誤，導(dǎo)致密鑰質(zhì)量下降，影響最終密鑰的保密性。9.解析思路：量子中繼器的基本作用是在量子通信網(wǎng)絡(luò)中，接收來(lái)自一個(gè)節(jié)點(diǎn)的量子態(tài)（如單光子），經(jīng)過(guò)處理（如存儲(chǔ)、邏輯操作、轉(zhuǎn)換偏振態(tài)等），然后將其轉(zhuǎn)發(fā)到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)盡可能少地破壞原始量子態(tài)的信息，從而延長(zhǎng)量子通信的距離。與經(jīng)典中繼器不同，經(jīng)典中繼器可以直接復(fù)制信息，而量子中繼器由于量子不可克隆定理，不能精確復(fù)制未知量子態(tài)，其工作原理通常涉及：利用量子存儲(chǔ)器暫時(shí)存儲(chǔ)輸入的量子態(tài)、利用量子邏輯門（如受控非門）對(duì)量子態(tài)進(jìn)行操作以實(shí)現(xiàn)邏輯功能（如信號(hào)放大或路由）、利用單光子源產(chǎn)生輔助信號(hào)等。實(shí)現(xiàn)量子中繼器面臨的主要理論困難包括：如何高效、高保真地存儲(chǔ)和讀取單光子等脆弱的量子態(tài)（存儲(chǔ)損耗和退相干）、如何實(shí)現(xiàn)可靠的量子態(tài)邏輯操作（單光子量子門）、如何處理多光子干涉效應(yīng)、以及如何將量子中繼器模塊化、集成化，構(gòu)建大規(guī)模量子網(wǎng)絡(luò)等。技術(shù)挑戰(zhàn)還包括提高中繼器的穩(wěn)定性、降低損耗、實(shí)現(xiàn)高速率傳輸?shù)取?0.解析思路：未來(lái)量子通信技術(shù)可能面臨的主要挑戰(zhàn)包括：如何進(jìn)一步提高量子通信的距離，克服光子在光纖或自由空間中傳輸時(shí)的損耗和退相干效應(yīng)；如何提升量子密鑰分發(fā)的密鑰率和安全性，使其能滿足更廣泛的應(yīng)用需求；如何降低量子設(shè)備的成本和復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模、實(shí)用化的量子通信網(wǎng)絡(luò)部署；如