順德區(qū)華僑中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若冪函數(shù)在單調(diào)遞增，則的值為（

）A．-1 B．1 C．3 D．-1或34．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C．0 D．25．關(guān)于基本不等式，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．的最小值為2B．最小值為2C．若，則的最大值為-3D．取得最大值為16．已知，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)和C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)?0．下列函數(shù)中，滿足的是A． B．C． D．11．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知、為實(shí)數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，則.13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．“求方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則是上的嚴(yán)格減函數(shù)，且，所以原方程有唯一解，類比上述解題思路，可得不等式的解集為．四、解答題15．解答下列問題(1)若，化簡(jiǎn)(2)求值：(3)已知，求值：16．已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求關(guān)于不等式：的解．18．隨著全球?qū)Νh(huán)保和可持續(xù)發(fā)展的日益重視，電動(dòng)汽車逐步成為人們購車的熱門選擇.有關(guān)部門在高速公路上對(duì)某型號(hào)電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，得到了該電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：）607080901008.81113.616.620為描述該電動(dòng)汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②(1)請(qǐng)選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，說明理由，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)B地后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）.設(shè)耗電量關(guān)于速度的函數(shù)為，求的函數(shù)解析式，說明該電動(dòng)汽車能否到達(dá)地.（函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，）(3)已知該高速公路上有一功率為的充電樁（充電量充電功率充電時(shí)間），確保電動(dòng)車能從A地到達(dá)B地的前提下，求該電動(dòng)汽車從地到達(dá)地所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，給定函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中），若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

1．C2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．D9．ACD10．CD11．ACD12．13．14．15．（1）因?yàn)椋瑒t，，所以，，所以；（2）；（3）由兩邊取平方，，即得，再兩邊取平方，可得，即得.故.16．（1），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得,此時(shí)或，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由若命題是命題的必要不充分條件，可化為命題是命題的必要不充分條件，即是的真子集，所以當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．（1）當(dāng)時(shí)，.所以不等式的解集為.（2）不等式.若即，不等式可化為，恒成立；若即，由得解集為，所以.綜上.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由若，則不等式可化為；若，則不等式可化為；若，則不等式可化為.當(dāng)即時(shí)，不等式的解為或；當(dāng)即時(shí)，不等式的解為；當(dāng)即時(shí)，不等式的解為或.綜上：當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為.18．（1）與的函數(shù)關(guān)系，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由增長速度越來越快可知，選擇函數(shù)模型①，由題意有：，解得所以.經(jīng)檢驗(yàn)，題設(shè)中的與的其他數(shù)據(jù)都符合此函數(shù)解析式.（2）設(shè)耗電量為，則，由題意得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車不能到達(dá)地.（3）又設(shè)行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為，，總和為，若能到達(dá)B地，則初始電量+充電電量=消耗電量≥保障電量，即，解得，所以總時(shí)間，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以該汽車到達(dá)地的最少用時(shí)為小時(shí).19．（1）方法一：設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則由題意得，即，整理得，即，也即，因可取不為的所有實(shí)數(shù)，故有，解得，故的圖象的對(duì)稱中心為.方法二：設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，則由題意可知為奇函數(shù)，設(shè)，由，可得，解得.則，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：任取且，則，因?yàn)榍?，所以且，所以，即，故函?shù)在上單調(diào)遞增.（3）由對(duì)任意，總存在，使得，可得函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>