山東省滕州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．135° D．150°2．若是空間的一個(gè)基底，且不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（

）A． B．1 C．0 D．-23．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．， B．，C．， D．，4．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，在正方體中，E是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱C1D1上，且，若∥平面，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為底面的重心，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)的平面分別交棱，，于點(diǎn)，，，若，，，則（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、多選題9．下列四個(gè)選項(xiàng)中，說法正確的有（

）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線與直線互相平行，則C．過，兩點(diǎn)的直線方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10．已知圓與圓相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），則（

）A．直線的方程是B．四點(diǎn)不共圓C．圓的過點(diǎn)的切線方程為D．11．如圖，該幾何體是由正方形沿直線旋轉(zhuǎn)得到的，已知點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（

）A．存在點(diǎn)，使得平面B．存在點(diǎn)，使得平面平面C．存在點(diǎn)，使得直線與平面的所成角的余弦值為D．存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為三、填空題12．已知，若，則的值為.13．由曲線圍成的圖形的面積為.14．已知點(diǎn)為棱長等于的正方體內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，則的值達(dá)到最小時(shí)，與夾角的余弦值．四、解答題15．如圖，三棱柱中，M，N分別是上的點(diǎn)，且．設(shè)，，．(1)試用，，表示向量；(2)若，求MN的長．16．求適合下列條件的圓的方程.(1)求過兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知的頂點(diǎn)為，，，求外接圓的一般方程.17．已知三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．(1)求的面積；(2)過內(nèi)一點(diǎn)有一條直線l與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)P平分線段MN，求直線l的方程．18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且，設(shè)點(diǎn)G是線段PB上的一點(diǎn)．(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)若．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．(3)設(shè)CG與平面AEF所成角為，求的范圍.19．蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來．如圖，已知圓的方程為，直線與圓M交于，，直線與圓交于，．原點(diǎn)在圓內(nèi)．設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)當(dāng)，，，時(shí)，分別求線段和的長度；(2)①求證：．②猜想和的大小關(guān)系，并證明．

參考答案1．C【詳解】由題意，直線，又傾斜角，故直線的傾斜角.故選：C2．A【詳解】因?yàn)槭强臻g的一個(gè)基底，可知均不為零向量，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則存在，使得，可得，解得.故選：A.3．A【詳解】由于圓，所以其圓心坐標(biāo)為，即；半徑為.故選：A.4．B【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，故B正確，對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤，故選：B5．C【詳解】解：∵直線與直線平行，∴，解得，∴直線，又∵直線可化為，∴兩平行線之間的距離．故選：C．6．C【詳解】如圖所示，以A為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，

則，可得，設(shè)是平面的法向量，則，令，則，即，由，且，可得，又因?yàn)?，則，由∥平面，可得，解得.故選：C.7．D【詳解】由題意可知，因?yàn)镈，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，所以．故選：D8．C【詳解】設(shè)，，則，所以，所以，，過點(diǎn)作⊥，交圓于點(diǎn)，故的最小值為，所以的最小值為.故選：C9．BC【詳解】A：當(dāng)直線傾斜角為直角的時(shí)候沒有斜率，故A錯(cuò)誤；B：由兩直線平行可得，解得或2，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不符合題意，所以，故B正確；C：因?yàn)?，兩點(diǎn)滿足方程，且過兩點(diǎn)的直線唯一，故C正確；D：當(dāng)截距都為0時(shí)直線方程為，當(dāng)截距都不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線方程為，綜上可得滿足條件的直線方程為或，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閳A與圓，兩圓方程相減得到，即直線的方程是，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由和，解得或，即，，又，所以中點(diǎn)為，則，又，所以到四點(diǎn)距離相等，即四共圓，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)B知，所以，得到圓的過點(diǎn)的切線方程為，整理得到，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，在中，由余弦定理得，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC.11．ABC【詳解】由題意，可將幾何體補(bǔ)全為一個(gè)正方體，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方體棱長為2，則,0,，,0,，,0,，,0,，,1,，,2,，,2,，，設(shè),,，對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面，因?yàn)?,，，，則，可得，因?yàn)?，則，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，平面的一個(gè)法向量為，假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面平面，則，，，則，可得，又因?yàn)?，解得，即?dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，面平面，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若存在點(diǎn)，使得直線與平面的所成角的余弦值為，則直線與平面的所成角的正弦值為，且，所以，整理可得，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)的圖象是連續(xù)的，且，，所以存在，使得，所以，存在點(diǎn)，使得直線與平面的所成角的余弦值為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得,1,，假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為，則，可得，即，可得或，因?yàn)椋瑒t，則，所以，故當(dāng)時(shí)，方程和均無解，綜上所述，不存在點(diǎn)，平面與平面的夾角的余弦值為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．2【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，解?故答案為：213．【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于軸，軸對(duì)稱，因此只需求出第一象限的面積即可，當(dāng)，時(shí)，曲線可化為：，表示的圖形為以為圓心，半徑為的一個(gè)半圓，則第一象限圍成的面積為，故曲線圍成的圖形的面積為.故答案為：.14．【詳解】取線段的中點(diǎn)，則，，所以，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，此時(shí)，此時(shí).故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）解：，∴；（2）解：，，，，，即MN的長為.16．(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心為，因?yàn)辄c(diǎn)，在圓上，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)的外接圓為，將，，代入可得：，解得，所以的外接圓為.17．(1)6(2)【詳解】（1），，，直線AB的斜率，直線AB的方程為，點(diǎn)C到直線AB的距離，，；（2）由題知，直線AB的斜率，直線AC的方程為，設(shè)，則，∵點(diǎn)M，N分別在直線AB，AC上，，解得，直線l的斜率，直線l的方程為，即．18．(1)證明見解析(2)直線在平面內(nèi)，理由見解析(3)【詳解】（1）因?yàn)椤推矫?，平面，所以，又因?yàn)?，，平面，平面，所以平?（2）在底面中，過作，交于，由題意可知，又平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，、、、.，，，若平面，則且，使得，則有，解得，故.所以直線平面.（3）由（2）可知，.設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，故.故，令，則，而，，故.19．(1)(2)①證明見解析；②猜測(cè)，證明見解析.【詳解】（1）當(dāng)，，，時(shí)，圓：，