第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學?？伎键c專題之整式一．選擇題（共12小題）1．（2025?蒼梧縣一模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a3 B．3a?5a＝15a2 C．2（a+2）＝2a+2 D．（a+b）2＝a2+b22．（2025?東光縣二模）下列選項中，其中一個的計算結(jié)果和其他三個不同，則這個不同的式子是（）A．（x?x）x B．xx+x C．（xx）2 D．x?xx3．（2025?哈爾濱校級四模）下列運算不一定正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（﹣2x）2＝﹣4x2 C．（x2）3＝x6 D．5x﹣2x＝3x4．（2025?慈利縣一模）一個長方形的面積為4a2﹣b2，長為2a+b，則長方形的寬為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+2b C．a(chǎn)﹣2b D．2a﹣b5．（2025?沙坪壩區(qū)校級三模）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+?+a1x+a0，規(guī)定：M中各項系數(shù)之和為A，M中各項次數(shù)之和為B，W＝A+B，其中n，an﹣1，…，a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且W≤4．例如，當n＝2，a1＝0時，整式M：a2x2+a0，則A＝a2+a0，B＝2，W＝a2+a0+2．下列說法：①當n＝0時，滿足條件的整式M共有4個；②當W＝3時，滿足條件的所有整式M的和為3x+4；③滿足條件的整式M共有13個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2025?岳麓區(qū)校級三模）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．3mn﹣m＝3n C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m2n?m＝m3n7．（2025?沈陽三模）如圖，將4個長、寬分別為a，b的長方形擺成一個大正方形（不重疊），利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．（2025?巴中）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．2a（a﹣b）＝2a2﹣b D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2025?云南校級模擬）按照一定規(guī)律排列的式子：x23，x45，x67，A．x1413 B．x1415 C．x10．（2025?徐州校級模擬）下列計算正確的是（）A．m3+m2＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．（﹣3m2）3＝﹣9m6 D．2m3?m4＝2m711．（2025?新賓縣校級模擬）下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣812．（2025?博山區(qū)一模）下列各式中，運算正確的是（）A．（﹣3a3）3＝﹣9a9 B．2a2?a3＝2a5 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（2a+b）（﹣2a+b）＝4a2﹣b2二．填空題（共8小題）13．（2025?瓊中縣一模）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝100，已知BG＝14，則圖中陰影部分面積為．14．（2025?雙流區(qū)模擬）正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長96cm，它們的面積相差960cm2，則這兩個正方形的邊長之和為cm．15．（2025?東港區(qū)校級三模）對于正整數(shù)n，定義F(n)=n2，n＜10f(n)，n≥10，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方差的絕對值．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝|12﹣32|＝8．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝8，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（8）＝64．按此定義，則F16．（2025?武安市二模）如圖1，邊長為a+b的大正方形內(nèi)有兩個邊長分別為a，b的小正方形（a＞b），此時陰影部分的面積為12．將圖1中大正方形的邊長減少1個單位后，邊長分別為a，b的兩個小正方形按圖2位置放置，此時陰影部分的面積為4．則ab＝．17．（2025?武城縣二模）已知a，b是關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）2﹣a（1﹣b）的值為．18．（2025?庫車市校級模擬）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為16，求m的值．19．（2025?長汀縣模擬）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當碳原子數(shù)為1～10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是．20．（2025?路南區(qū)校級三模）有一個數(shù)學游戲，如圖，A、B、C均為含x的整式，且x的系數(shù)均為正整數(shù)．若“?”上是兩個對應整式相乘的結(jié)果，則“？”處應填．三．解答題（共5小題）21．（2025?涿州市校級三模）如圖：將一張矩形紙板按圖中所畫虛線裁剪成九張小紙板，其中有兩張正方形的甲種紙板，邊長為a，有兩張正方形的乙種紙板，邊長為b，有五張矩形的丙種紙板，邊長分別為a，b（a＞b）．（1）觀察圖形，矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為，還可以用兩邊的乘積表示為，則利用矩形紙板面積的不同表達方式可以得到等式；（2）若矩形紙板中所有甲、乙兩種正方形紙板的面積和為90cm2，每個丙種矩形紙板的面積為18cm2，求圖中矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和．22．（2025?寧夏）定義：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”．例如三位數(shù)231，因為3﹣1＝2，所以它是“極差數(shù)”．【理解定義】三位數(shù)265是否為“極差數(shù)”？．【建模推理】（1）設一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為a，b，c，則a與b，c的關系式為；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？23．（2025?福州模擬）已知整數(shù)a，b，m，n滿足a﹣b＝mn．（1）求證：a2﹣b2﹣2mnb為非負數(shù)；（2）若m，n為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且m＜n，24．（2025?惠州模擬）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：(1-125．（2025?武強縣校級模擬）現(xiàn)有甲種正方形、乙種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示（a＞1）．某同學分別拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖1和圖2，其面積分別為S1，S2．（1）請用含a的式子分別表示S1，S2；（2）當a＝3時，求S1+S2的值．

2026年中考數(shù)學常考考點專題之整式參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BDBDBDBDBDC題號12答案B一．選擇題（共12小題）1．（2025?蒼梧縣一模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a3 B．3a?5a＝15a2 C．2（a+2）＝2a+2 D．（a+b）2＝a2+b2【考點】完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；單項式乘單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘單項式，完全平方公式可以得到正確答案．【解答】解：根據(jù)合并同類項，單項式乘單項式，完全平方公式逐項分析判斷如下：A．a(chǎn)5，a2不能合并，故A不符合題意；B．3a?5a＝15a2，故B符合題意；C．2（a+2）＝2a+4，故C不符合題意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，單項式乘單項式，完全平方公式，熟練使用這些公式是解題的關鍵．2．（2025?東光縣二模）下列選項中，其中一個的計算結(jié)果和其他三個不同，則這個不同的式子是（）A．（x?x）x B．xx+x C．（xx）2 D．x?xx【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則，逐個計算得結(jié)論．【解答】解：∵（x?x）x＝x2x，xx+x＝x2x，（xx）2＝x2x，x?xx＝xx+1，∴計算結(jié)果和其他三個不同的式子是x?xx．故選：D．【點評】本題考查冪的運算，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解決本題的關鍵．3．（2025?哈爾濱校級四模）下列運算不一定正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（﹣2x）2＝﹣4x2 C．（x2）3＝x6 D．5x﹣2x＝3x【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項法則，逐項運算得結(jié)論．【解答】解：x2?x3＝x5，故選項A運算正確；（﹣2x）2＝（﹣2）2?x2＝4x2≠﹣4x2，故選項B運算錯誤；（x2）3＝x6，故選項C運算正確；5x﹣2x＝3x，故選項D運算正確；綜上，運算不正確的是B．故選：B．【點評】本題考查了整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項法則是解決本題的關鍵．4．（2025?慈利縣一模）一個長方形的面積為4a2﹣b2，長為2a+b，則長方形的寬為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+2b C．a(chǎn)﹣2b D．2a﹣b【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意列式，再把列出的分式進行約分即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意得：4a故選：D．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運用因式分解，正確找出公因式是解決問題的關鍵．5．（2025?沙坪壩區(qū)校級三模）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+?+a1x+a0，規(guī)定：M中各項系數(shù)之和為A，M中各項次數(shù)之和為B，W＝A+B，其中n，an﹣1，…，a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且W≤4．例如，當n＝2，a1＝0時，整式M：a2x2+a0，則A＝a2+a0，B＝2，W＝a2+a0+2．下列說法：①當n＝0時，滿足條件的整式M共有4個；②當W＝3時，滿足條件的所有整式M的和為3x+4；③滿足條件的整式M共有13個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】整式的加減；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】特定專題；整式；能力層次；運算能力．【答案】B【分析】本題側(cè)重對題干中整式M、A、B、W定義的理解，同時需結(jié)合題干中的相關取值范圍進行分類討論，從而解出題目．【解答】解：由題意可知：當n＝0時，整式M：a0，則A＝a0，B＝0，W＝a0+0＝a0．又∵W≤4且W為正整數(shù)，∴M：a0＝1或2或3或4，∴說法①正確；當W＝3時，即A+B＝3，且由題意可知A為正整數(shù)、B為自然數(shù)，∴當A＝3，B＝0時，則n＝0，M＝a0，A＝a0＝3，故M＝3；當A＝2，B＝1時，則n＝1，M＝a1x+a0，A＝a1+a0＝2，當a1＝2、a0＝0時，M＝2x；a1＝1、a0＝1時，M＝x+1；當A＝1，B＝2時，則n＝2，a1＝0，M＝a2x2+a0，A＝a2+a0＝1，則a2＝1、a0＝0，M＝x2；故當W＝3時，滿足條件的所有整式M的和為3+2x+（x+1）+x2＝x2+3x+4，∴說法②錯誤；由題干中W≤4可得：A+B＝4或A+B＝3或A+B＝2或A+B＝1，當A+B＝4時，A＝4，B＝0，則n＝0，M＝a0＝A＝4，共1種；A＝3，B＝1，則n＝1，M＝a1x+a0，A＝a1+a0＝3，則a1＝3、a0＝0，或a1＝2、a0＝1，或a1＝1、a0＝2，則M為3x或2x+1或x+2，共3種；A＝2，B＝2，則n＝2，a1＝0，M＝a2x2+a0，A＝a2+a0＝2，則a1＝2、a0＝0或a1＝1、a0＝1，則M為2x2或x2+1，共2種；A＝1，B＝3時，可分為：n＝2時，M＝a2x2+a1x+a0，A＝a2+a1+a0＝1，無解；n＝3時，a2＝0，a1＝0，M＝a3x3+a0，A＝a3+a0＝1，則a3＝1、a0＝0，此時M為x3，共1種；當A+B＝3時，由說法②可得滿足條件的所有整式M共4種；當A+B＝2時，A＝2，B＝0，則n＝0，M＝a0＝A＝2，共1種；A＝1，B＝1，則n＝1，M＝a1x+a0，A＝a1+a0＝1，則a1＝1，a0＝0，M＝x，共1種；當A+B＝1時，A＝1，B＝0，則n＝0，M＝a0＝A＝1，共1種；∴滿足條件的整式M共有14種，說法③錯誤；綜上，只有說法①正確，正確的個數(shù)是1個，故選：B．【點評】本題綜合考查了整式與一定的分類討論能力，具備一定的創(chuàng)新性和思維深度．6．（2025?岳麓區(qū)校級三模）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．3mn﹣m＝3n C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m2n?m＝m3n【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式的應用，合并同類項的方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵（﹣m3）2＝m6，∴選項A不符合題意；∵3mn﹣m≠3n，∴選項B不符合題意；∵（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴選項C不符合題意；∵m2n?m＝m3n，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了完全平方公式的應用，合并同類項的方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；（3）①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．7．（2025?沈陽三模）如圖，將4個長、寬分別為a，b的長方形擺成一個大正方形（不重疊），利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)圖形中各個部分面積與總面積的關系可得答案．【解答】解：總體大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，4個長方形的面積為4ab，根據(jù)各個部分面積之間的關系可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故選：B．【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個部分面積是解決問題的關鍵．8．（2025?巴中）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．2a（a﹣b）＝2a2﹣b D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【考點】整式的混合運算．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】整式的乘除法法則進行逐項分析計算即可．【解答】解：A、原式＝a6，故本選項不符合題意，B、原式＝a6，故本選項不符合題意，C、原式＝2a2﹣2ab，故本選項不符合題意，D、原式＝a2+2ab+b2，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的運算法則．9．（2025?云南校級模擬）按照一定規(guī)律排列的式子：x23，x45，x67，A．x1413 B．x1415 C．x【考點】單項式．【專題】整式；數(shù)感．【答案】B【分析】由單項式排列的規(guī)律，分母是奇數(shù)，x的指數(shù)是偶數(shù)，即可求解．【解答】解：按照一定規(guī)律排列的式子：x23，x45，x67，故選：B．【點評】本題考查單項式有規(guī)律排列問題，關鍵是明白單項式的分母是奇數(shù)，x的指數(shù)是偶數(shù)．10．（2025?徐州校級模擬）下列計算正確的是（）A．m3+m2＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．（﹣3m2）3＝﹣9m6 D．2m3?m4＝2m7【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【專題】運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)關于冪的運算法則計算出正確結(jié)果，再判斷正誤即可．【解答】解：m3和m2不是同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得：m6÷m2＝m6﹣2＝m4，故B錯誤，不符合題意；根據(jù)積的乘方和冪的乘方的運算法則，可得：（﹣3m2）3＝（﹣3）3×（m2）3＝﹣27m6，故C選項錯誤，不符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得：2m3?m4＝2m3+4＝2m7，故D選項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了關于冪的運算法則，解決本題的關鍵是掌握冪的運算法則計算出正確結(jié)果．11．（2025?新賓縣校級模擬）下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝﹣5a2，不符合題意；C、原式＝﹣a2b，符合題意；D、原式＝﹣2x+8，不符合題意．故選：C．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（2025?博山區(qū)一模）下列各式中，運算正確的是（）A．（﹣3a3）3＝﹣9a9 B．2a2?a3＝2a5 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（2a+b）（﹣2a+b）＝4a2﹣b2【考點】整式的混合運算．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方，單項式乘單項式，完全平方公式和平方差公式逐項分析判斷即可．【解答】解：（﹣3a3）3＝﹣27a9，故選項A錯誤，不符合題意；2a2?a3＝2a5，故選項B正確，符合題意；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故選項C錯誤，不符合題意；（2a+b）（﹣2a+b）＝b2﹣4a2，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?瓊中縣一模）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝100，已知BG＝14，則圖中陰影部分面積為24．【考點】完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力．【答案】24．【分析】設BC＝a，CG＝b，依題意得S陰影＝1/2ab，S1+S2＝a2+b2＝100，a+b＝14，進而得（a+b）2＝142，由此得ab＝48，據(jù)此即可得出陰影部分的面積．【解答】解：設BC＝a，CG＝b，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴正方形ABCD的面積S1＝a2，正方形CEFG的面積S2＝b2，S陰影=12∵S1+S2＝100，∴a2+b2＝100，又∵BG＝14，∴a+b＝14，∴（a+b）2＝142，∴a2+2ab+b2＝196，∴2ab＝196﹣100＝96，∴ab＝48，∴12ab＝24∴陰影部分的面積為24．故答案為：24．【點評】此題主要考查了正方形的面積，完全平方公式，熟練掌握正方形的面積，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關鍵．14．（2025?雙流區(qū)模擬）正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長96cm，它們的面積相差960cm2，則這兩個正方形的邊長之和為40cm．【考點】平方差公式．【專題】整式；運算能力．【答案】40．【分析】設正方形Ⅰ的邊長為acm，正方形Ⅱ的邊長為bcm，根據(jù)題意可得：4a﹣4b＝96，a2﹣b2＝960，然后進行計算即可解答．【解答】解：設正方形Ⅰ的邊長為acm，正方形Ⅱ的邊長為bcm，由題意得：4a﹣4b＝96，a2﹣b2＝960，∴a﹣b＝24，（a+b）（a﹣b）＝960，解得：a+b＝40，∴這兩個正方形的邊長之和為40cm，故答案為：40．【點評】本題考查了平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．15．（2025?東港區(qū)校級三模）對于正整數(shù)n，定義F(n)=n2，n＜10f(n)，n≥10，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方差的絕對值．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝|12﹣32|＝8．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝8，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（8）＝64．按此定義，則F【考點】平方差公式；絕對值；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】整式；運算能力．【答案】45．【分析】分別計算F1（3）、F2（3）、F3（3）、F4（3）、F5（3）、F6（3），發(fā)現(xiàn)規(guī)律為每5次是一組循環(huán)即可求解．【解答】解：由題意得，F(xiàn)1∴F2F3F4F5F6……，∴可知每5次9，81，63，27，45是一組循環(huán)，∵2025÷5＝401，∴F2025（3）＝F5（3）＝45，故答案為：45．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方；能準確理解定義，多計算一些數(shù)字，進而確定循環(huán)規(guī)律是解題關鍵．16．（2025?武安市二模）如圖1，邊長為a+b的大正方形內(nèi)有兩個邊長分別為a，b的小正方形（a＞b），此時陰影部分的面積為12．將圖1中大正方形的邊長減少1個單位后，邊長分別為a，b的兩個小正方形按圖2位置放置，此時陰影部分的面積為4．則ab＝9．【考點】完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；運算能力．【答案】9．【分析】數(shù)形結(jié)合得到ab=6a+b=5a＞【解答】解：由題圖﹣1可知（a+b）2﹣（a2+b2）＝12，∴ab＝6，由條件可知題圖﹣2中，邊長分別為a，b的兩個小正方形重合部分是邊長為1的正方形，則（a+b﹣1）2﹣（a2+b2）+1＝4，∴2ab﹣2（a+b）＝2，∵ab＝6，∴a+b＝5，綜上所述，ab=6a+b=5解得a=3b=2∴ab＝9，故答案為：9．【點評】本題考查代數(shù)式求值，涉及完全平方公式與幾何圖形表示，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵．17．（2025?武城縣二模）已知a，b是關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）2﹣a（1﹣b）的值為1．【考點】整式的混合運算—化簡求值；根與系數(shù)的關系．【專題】整式；一元二次方程及應用；運算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)之間的關系，得到a2﹣3a＝2，ab＝﹣2，然后將所求式子化簡，再將a2﹣3a＝2，ab＝﹣2整體代入計算即可．【解答】解：∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，∴ab＝﹣2，a2﹣3a＝2，∴（a﹣1）2﹣a（1﹣b）＝a2﹣2a+1﹣a+ab＝a2﹣3a+1+ab＝2+1﹣2＝3﹣2＝1，故答案為：1．【點評】本題考查根與系數(shù)之間的關系、整式的化簡求值，熟練掌握運算法則和兩根之積等于ca18．（2025?庫車市校級模擬）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為16，求m的值6．【考點】平方差公式的幾何背景．【專題】整式；幾何直觀；運算能力．【答案】6．【分析】用兩種方法表示圖形面積，列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（m+4）2＝m2+4×16，m2+8m+16＝m2+64，8m＝48，m＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)圖形面積的兩種表示方法列出等式是解題的關鍵．19．（2025?長汀縣模擬）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當碳原子數(shù)為1～10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是16．【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】16．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)“H”的個數(shù)的變化特點，然后即可寫出第7個庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)．【解答】解：由圖可得，甲烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2×1＝4；乙烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2×2＝6；丙烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2×3＝8；…，∴第7個庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是：2+2×7＝16；故答案為：16．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)“H”的個數(shù)的變化特點．20．（2025?路南區(qū)校級三模）有一個數(shù)學游戲，如圖，A、B、C均為含x的整式，且x的系數(shù)均為正整數(shù)．若“?”上是兩個對應整式相乘的結(jié)果，則“？”處應填x2+2x．【考點】整式的混合運算；完全平方公式．【專題】整式；運算能力．【答案】x2+2x．【分析】因為AB＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），BC＝x2﹣2x＝x（x﹣2），求出B＝x﹣2，A＝x+2，C＝x，？＝x（x+2）＝x2+2x，代入計算即可．【解答】解：因為AB＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），BC＝x2﹣2x＝x（x﹣2），因為A、B、C均為含x的整式，且x的系數(shù)均為正整數(shù)，所以B＝x﹣2，A＝x+2，C＝x，AC＝x（x+2）＝x2+2x．故答案為：x2+2x．【點評】本題考查了整式的混合運算、完全平方公式，解決本題的關鍵是將題中的式子進行因式分解．三．解答題（共5小題）21．（2025?涿州市校級三模）如圖：將一張矩形紙板按圖中所畫虛線裁剪成九張小紙板，其中有兩張正方形的甲種紙板，邊長為a，有兩張正方形的乙種紙板，邊長為b，有五張矩形的丙種紙板，邊長分別為a，b（a＞b）．（1）觀察圖形，矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為2a2+2b2+5ab，還可以用兩邊的乘積表示為（a+2b）（2a+b），則利用矩形紙板面積的不同表達方式可以得到等式（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab；（2）若矩形紙板中所有甲、乙兩種正方形紙板的面積和為90cm2，每個丙種矩形紙板的面積為18cm2，求圖中矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和．【考點】整式的混合運算；完全平方公式．【專題】整式．【答案】（1）2a2+2b2+5ab，（a+2b）（2a+b），2a2+2b2+5ab＝（a+2b）（2a+b）．（2）54cm．【分析】（1）矩形紙板的面積可以用2個大正方形、2個小正方形和5個矩形的面積的和表示，也可以利用矩形的面積公式直接表示，所以得到多項式乘法（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab；（2）由于2a2+2b2＝90，ab＝18，所以a2+b2＝45，2ab＝36，兩式相加得到（a+b）2＝81，則a+b＝9，而所有裁剪線（虛線）的長度之和為6（a+b），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：（1）矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為2a2+2b2+5ab，還可以用兩邊的乘積表示為（a+2b）（2a+b），所以利用矩形紙板面積的不同表達方式可以得到等式（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab；故答案為：2a2+2b2+5ab，（a+2b）（2a+b），2a2+2b2+5ab＝（a+2b）（2a+b）；（2）根據(jù)題意可得：2a2+2b2＝90，ab＝18，∴a2+b2＝45，2ab＝36，∴a2+b2+2ab＝45+36＝81，∴（a+b）2＝81，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9，∴矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和為6（a+b）＝6×9＝54（cm）．【點評】本題考查了整式的混合運算：“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題．22．（2025?寧夏）定義：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”．例如三位數(shù)231，因為3﹣1＝2，所以它是“極差數(shù)”．【理解定義】三位數(shù)265是否為“極差數(shù)”？不是．【建模推理】（1）設一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為a，b，c，則a與b，c的關系式為b﹣c＝a；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？【考點】整式的加減．【專題】整式；應用意識．【答案】不是；（1）b﹣c＝a．（2）能被11整除；設一個“極差數(shù)”為abc（a、b、c為正整數(shù)），所以b﹣c＝a，b＝a+c，所以abc=100a+10b+＝100a+10（a+c）+c＝100a+10a+10c+c＝110a+11c＝11（10a+c），因為a、b、c為正整數(shù)，所以10a+c為正整數(shù)，所以11（10a+c）能被11整除，【分析】若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”，因為6﹣5＝1，1≠2，所以這個三位數(shù)不是“極差數(shù)”．（1）設一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為a，b，c，更具“極差數(shù)”的定義，可得b﹣c＝a．（2）設一個“極差數(shù)”為abc（a、b、c為正整數(shù)），b﹣c＝a，b＝a+c，abc=100a+10b+c＝11（10a+c），因為11（10a+c）能被11整除，即任意一個“極差數(shù)”都能被11【解答】解：6﹣5＝1，1≠2，所以這個三位數(shù)不是“極差數(shù)”．故答案為：不是．（1）設一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為a，b，c，則a與b，c的關系式為：b﹣c＝a．故答案為：b﹣c＝a．（2）設一個“極差數(shù)”為abc（a、b、c為正整數(shù)），所以b﹣c＝a，b＝a+c，所以abc=100a+10b+＝100a+10（a+c）+c＝100a+10a+10c+c＝110a+11c＝11（10a+c），因為a、b、c為正整數(shù)，所以10a+c為正整數(shù)，所以11（10a+c）能被11整除，即任意一個“極差數(shù)”都能被11整除．【點評】本題考查了整式的加減，解決本題的關鍵是根據(jù)“極差數(shù)”的定義列式解答．23．（2025?福州模擬）已知整數(shù)a，b，m，n滿足a﹣b＝mn．（1）求證：a2﹣b2﹣2mnb為非負數(shù)；（2）若m，n為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且m＜n，【考點】整式的混合運算；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）a2﹣b2﹣2mnb為非負數(shù)；（2）c一定是奇數(shù)．【分析】（1）因為a﹣b＝mn，所以a＝b+mn，將這個式子代入到a2﹣b2﹣2mnb中，可得原式＝（mn）2，據(jù)此證明以a2﹣b2﹣2mnb為非負數(shù)；（2）因為m，n為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且m＜n，所以n﹣1＝m，m+1＝n，以c=a-m-b+a+n-b=m2+n2=m+【解答】解：（1）因為a﹣b＝mn，所以a＝b+mn，a2﹣b2﹣2mnb＝（b+mn）2﹣b2﹣2mnb＝b2+2mnb+m2n2﹣b2﹣2mnb＝m2n2＝（mn）2，因為（mn）2≥0，所以a2﹣b2﹣2mnb≥0，所以a2﹣b2﹣2mnb為非負數(shù)．（2）因為a﹣b＝mn，且m，n為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且m＜n，所以n﹣1＝m，m+1＝n，所以c==mn-m=m(n-1)=m＝m+n，因為m，n為兩個連續(xù)的正整數(shù)，所以m+n是奇數(shù)，所以c一定是奇數(shù)．【點評】本題考查了整式的混合運算、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，解決本題的關鍵是先將要計算的式子進行化簡．24．（2025?惠州模擬）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：(1-1【考點】平方差公式的幾何背景．【專題】整式；運算能力；推理能力．【答案】（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①7；②10112021【分析】（1）分別表示出圖1剩余部分的面積和圖2的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計算即可；②利用平方差公式將原式的各個因式進行拆分，計算即可．【解答】解：（1）圖1剩余部分的面積為a2﹣b2，圖2的面積為（a+b）（a﹣b），二者相等，從而能驗證的等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1-122）×（1-132）×（1-142）×…×＝（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）×…×（=1=1=1011【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景及其在計算中的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．25．（2025?武強縣校級模擬）現(xiàn)有甲種正方形、乙種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示（a＞1）．某同學分別拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖1和圖2，其面積分別為S1，S2．（1）請用含a的式子分別表示S1，S2；（2）當a＝3時，求S1+S2的值．【考點】多項式乘多項式．【專題】數(shù)形結(jié)合；整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)圖示運用長方形面積公式進行列式、計算；（2）將a＝3代入S1+S2中后，再進行計算、求解．【解答】解：（1）由題意得，S1＝（a+a）（a+1）＝2a（a+1）＝2a2+2a，S2＝a（a+4）＝a2+4a，即S1＝2a2+2a，S2＝a2+4a；（2）由（1）題可得，S1+S2＝2a2+2a+a2+4a＝3a2+6a，當a＝3時，S1+S2＝3×32+6×3＝3×9+18＝27+18＝45．【點評】此題考查了整式混合運算的應用能力，關鍵是能準確根據(jù)題意進行列式、計算．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負性．（2）利用算術(shù)平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．4．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．5．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．6．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．7．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．8．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．9．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．10．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．11．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系