第第頁廣東省汕頭市潮陽區(qū)2023-2024學年高一上學期1月期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．tan(A．3 B．1 C．33 D．2．已知集合A={x|2x?1<0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0<x<12}3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=cos(x?1C．y=(x?1)4．若x>0，則x+4A．?2 B．0 C．2 D．35．下列命題正確的是（）A．y=cosx在B．正切函數(shù)y=tanC．y=|D．已知y=ksinx+1，x∈R，則6．人工放射性核素碘-131可發(fā)射β射線治療甲亢，已知該物質(zhì)的半衰期為8天，設質(zhì)量為a的碘-131經(jīng)過x天后剩留的質(zhì)量為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y=a(12)x8，C．y=a(0.58)x7．已知p：m>n>0，q：n+1m+1A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)f(x)A．2 B．3 C．4 D．5二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，至少有兩項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關(guān)系為y=A．浮萍蔓延的面積逐月翻一番B．第5個月時，浮萍面積會超過30mC．第7個月的浮萍面積超過第6個月和第8個月的平均值D．浮萍每月增加的面積都相等10．若m≥1，則（）A．1?m≤0 B．mC．m2≤m 11．下列求解結(jié)果正確的是（）A．不等式(x?1)B．2C．6D．若sinαcos12．已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題p：“?x∈R，ex?x?1≤0”則命題p14．已知函數(shù)f(x)=2x的值域是15．記A=1×2×3×???×2024，那么1log16．已知函數(shù)f(x)=ex?1ex+1，若對任意的正數(shù)四、解答題：本題共6小題，第17題滿分10分，其它5個小題滿分均為12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點P(（1）若y=255，求tan（2）若sinα1?cos18．已知函數(shù)f(x（1）判斷函數(shù)f(x)（2）求不等式g(19．潮汕人喜歡喝功夫茶，茶水的口感和水的溫度有關(guān)，如果剛泡好的茶水溫度是θ1℃，環(huán)境溫度是θ0℃，那么t分鐘后茶水的溫度θ（單位：℃）可由公式（1）求k的值；（2）經(jīng)驗表明，當室溫為15℃時，該種茶剛泡好的茶水溫度95℃，自然冷卻至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，那么，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？（結(jié)果精確到0.1；參考值：ln2≈0.720．已知函數(shù)f(（1）求實數(shù)a的值；（2）當x≥0時，函數(shù)g(x)21．已知二次函數(shù)f(x)滿足?x∈R，f(（1）求f(（2）對任意λ∈R，總存在μ∈[?422．定義：函數(shù)f(x)若存在正常數(shù)T，使得f(x+T)=f（1）判斷下列函數(shù)是否為“2代M階函數(shù)”？并說明理由．①f1(x)（2）設函數(shù)F(x)=f(x)+g(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：tan(故答案為：A.【分析】運用誘導公式化簡計算即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】由題設可得A={x|x<12}，B={x|0≤x≤1}【分析】根據(jù)題意借助數(shù)軸由交集的定義即可求出結(jié)果。3．【答案】D【解析】【解答】解：A，定義域為R，y=cos(?x?1B、定義域為R，顯然y=|2?xC、定義域為R，y=(?x?1)D、由x2?1>0解得又因為y=log2故答案為：D.【分析】首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷對定義域內(nèi)任意的x是否都有f(4．【答案】C【解析】【解答】解：由x>0知x+4x?2≥2x?4所以x+4x?2故答案為：C.【分析】利用基本不等式直接求解即可，注意需滿足一正二定三相等.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、由y=cosx的圖象可知y=cosx在B、y=tanx的定義域為{xC、∵y=|sinx|的定義域為R，且y=∵y=|sin(x+π)|=D、若k≥0，則y=ksinx+1的最小值為?k+1，若k<0，則y=ksin故答案為：C.【分析】根據(jù)y=cosx和6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，經(jīng)過一個半衰期（8天）后，剩留的質(zhì)量為y=a×1經(jīng)過兩個半衰期（16天）后，剩留的質(zhì)量為y=a×(經(jīng)過三個半衰期（24天）后，剩留的質(zhì)量為y=a×(?，經(jīng)過x天后，剩留的質(zhì)量為y=a×(12故答案為：A.【分析】結(jié)合題意根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由m>n>0，可得n+1m+1?n可知由p可以推出q，則p是q的充分條件；當m=1,n=?12時滿足n+1m+1>n綜上，p是q的充分不必要條件.故答案為：B.【分析】利用作差法和舉反例判斷充分、必要條件.8．【答案】D【解析】【解答】解：因為-2≤0，所以f(故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式代入求解即可.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、由圖可知點(1,2)在函數(shù)y=at圖象上，代入得a=2，所以B、當t=5時，25=32>30，故C、設t=6，7，8時浮萍面積分別為y6，y7，y8，y6=26=64，D、第3個月比第2個月增加23?22=4，第4個月比第3個月增加2故答案為：AB.【分析】將點(1,2)代入10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、∵m≥1，∴1?m≤0，故A正確；B、∵m≥1>0，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，m3C、∵m2?m=m(m?1D、∵冪函數(shù)y=xm(m≥1)在故答案為：ABD.【分析】利用作差法可判斷選項AC；利用不等式的性質(zhì)可選項B；利用冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項D.11．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、由(x?1)x+2≥0可得x?1>0x+2>0或x+2=0B、2(C，624D，由sinαcosα?1=?12得sin故答案為：CD．【分析】解不等式可判斷選項A；利用對數(shù)的運算法則化簡求值可判斷選項B；把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，利用冪的運算法則求值可判斷選項C；利用三角恒等變換化簡可判斷選項D．12．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、f(x)=Fx的定義域為R且F(?x)=(?xB、f(設g=x4+4x3+6x2+4x+1?4(x3+3C、f(x)g(?x)D，f(x)g(?x)故答案為：AB．【分析】利用題中所給的對稱滿足的充要條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、逐一代入驗證求解.13．【答案】?x∈【解析】【解答】解：由命題p：?x∈R，ex?x?1≤0知命題p的否定為：?x∈故答案為：?x∈R，e【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，否定量詞，否定結(jié)論即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)=2又因為φ(x)所以定義域為(3故答案為：(32,15．【答案】1【解析】【解答】1==lo故答案為：1.【分析】利用換底公式和對數(shù)運算法則結(jié)合已知條件化簡求值即可.16．【答案】4【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ex?1ex+1的定義域為R，又f(?x)=e?x?1對任意的正數(shù)a,b，滿足f(a)所以，2a當且僅當ab=4baa+2b=2故答案為：4.【分析】分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性，可得出a+2b=217．【答案】（1）解：角α以Ox為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點P(當y=255時，x=?所以7sin（2）解：依題意，sinα由sinα1?cosα=于是sin2α即x=?35，【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出P點的橫坐標及tanα（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系公，結(jié)合三角函數(shù)定義求解即可.18．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)設x1，x則f(所以f(故函數(shù)f(x)（2）解：由gg(x)≤1，即所以12≤9?解得?342因此不等式的解集為：[【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可，具體步驟是：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論.（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.19．【答案】（1）解：依題意，θ(5)則25+化簡得，e?5k?5k=ln即：k=ln35（2）解：由（1）得θ令θ(即15+80e?ln?ln得t=5×所以剛泡好的茶水大約需要放置2.7分鐘才能達到最佳飲用口感．【解析】【分析】（1）由所給函數(shù)模型結(jié)合已知條件列方程求解即可.（2）由所給函數(shù)模型結(jié)合已知條件列方程，由指對互換以及對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.20．【答案】（1）解：因為f(x)=lo即lo解得a=1，經(jīng)檢驗：當a=1時，滿足題意．（寫：“當a=1時，f(（2）解：由（1）可知，所以f(x因為x≥0時，g(即關(guān)于x的方程t=2×3令φ(x)=2×則φ(x)=2μ所以φ(所以實數(shù)a的取值范圍是[【解析】【分析】（1）先代特殊值求出實數(shù)a，然后按照偶函數(shù)的定義檢驗成立即可；（2）化簡g(x)=3x+21．【答案】（1）解：設f(x)=ax因為f(?1)=3，所以因為f(x?2)由b=a+1，b=2a，得a=1b=2（2）解：由題意得對任意λ∈R，總存在μ∈法一：令h(μ)而h(設φ(λ)而φ(易得φ(故對任意λ∈R，只需要法二：若k≤0，顯然成立．若k>0，|2μ+4+λ可得λ≥k?2μ?4或只需要λ≥k?12或λ≤?k+4所以k?12≤?k+4，解得0<k≤8綜上可得k≤8，不等式成立．【解析】【分析】（1）設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)