2025年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案BABCDDABABDACBCD一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.B【試題立意】本題主要考查不等式的運算及集合的并集運算,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】由0<x+1<4,得-1<x<3,所以集合A={x|-1<x<3}.又B={x|x-1∈A}={x|0<x<4},所以A∪B={x|-1<x<4}.故選B.2.A【試題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算和概念,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析1=2+2i,2+2i的共軛復(fù)數(shù)是2-2i.故選A.3.B【試題立意】本題主要考查指、對數(shù)的運算及性質(zhì),體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】由題意,當f(x)=0.25時,有0.95×0.9x+0.05=0.25,解得0.9x等式兩邊取對數(shù),得xlg0.9=lg解得x計算分子:lglg2-lg19≈2×0.30-1.28=-0.68;計算分母:lg0.9=2lg3-1≈2×0.48-1=-0.04.所以x≈17,所以此時汽車大約行駛了30×17=510(公里).故選B.4.C【試題立意】本題主要考查充分、必要條件以及等比、等差數(shù)列的概念,體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】若{2an}為等比數(shù)列,則an+1-an=q(q≠1)為常數(shù),所以an+1-an為非零常數(shù),所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列,充分性成立;若{an}為等差數(shù)列,則an+1-an=d(d≠0)為常數(shù),所以an+1-an=2d (2d≠1)為常數(shù),所以{2an}為等比數(shù)列,必要性成立.故選C.5.D【試題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】因為f'(x)2或m=-(舍去),所以m=2.故選D.6.D【試題立意】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】容易判斷,y=ln為奇函數(shù),則y=sin(2x+φ+為偶函數(shù),所以φ+kπ+,k∈Z,解得φ=kπ+,k∈Z.當k=0時,正數(shù)φ可以取到最小值.故選D.7.A【試題立意】本題主要考查指、對數(shù)比較大小,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】方法一:由題a1+,b=3e=e.令f(x)=ex-x-1(x>0),則f'(x)=ex-1.當x>0時,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)>f(0)=0,即e--1>0.所以e>,即b>a.由題c=ln1+ln(1+,令g(x)=ln(x+1)-x,x>0,則g'(x)1-1.當x>0時,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.所以g(x)<g(0)=0,即ln(x+1)<x.所以1+ln(1+<1+,即c<a.故選A.方法二:因為a3=3≈2.37,b3=(3e)3=e,所以a3<b3,即a<b.所以ln<.因為c=lnlne+lnlna,所以c<a<b.故選A.8.B【試題立意】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、極值點的概念,體現(xiàn)直觀想象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】由題意可得f'(x)=cosx--xsinx-因為x∈(0,2026),當f'(x)=0時,顯然cos所以tan易知符合條件的解即為f'(x)的變號零點,即f(x)的極值點,所以f(x)的極值點均可視作y=tanx-的圖象與曲線y交點的橫坐標.由x>0可知,交點必在第一象限.如下圖,當x>0時,可知tan>0的解集為(8k+2,8k+6),k∈N,所以y=tanx-的圖象與曲線y在每一個區(qū)間(8k+2,8k+6),k∈N上有且僅有一個交點.由(8k+2,8k+6)?(0,2026),可得k=0,1,…,252,所以滿足條件的區(qū)間共253個.所以y=tanx-的圖象與曲線y在區(qū)間(0,2026)上共有253個交點,即f(x)在區(qū)間(0,2026)上共有253個極值點.故選B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.ABD【試題立意】本題考查平面向量數(shù)量積,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】因為|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=1,所以a·b=-|b|2=-1,可得cos<a,b>=-1,所以<a,b>為π.所以a+b=0,所以b∥a+b.所以A,B,D正確,C錯誤.故選ABD.10.AC【試題立意】本題主要考查不等式的性質(zhì)、基本不等式,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】對于A,由題可知f(a)=ln(a-1)=f(b)=-ln(b-1)(1<b<2<a),所以ln(a-1)+ln(b-1)=0,即(a-1)(b-1)=1,所以ab=a+b,即+1,A正確;對于B,因為a>b,所以ab=a+b>2ab,即ab>4,B錯誤;對于C,-1+-1≥2--1=26,當且僅當a=1+6,b=1+時,等號成立,且滿足a>b,C正確;對于D,由a+2b=(a22,當且僅當a=2+1,b=1+時,等號成立,D錯誤.故選AC.11.BCD【試題立意】本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).C(π)=-,A錯誤;對于B,因為當θ∈(0,時,|cosθ|+|sinθ|=sinθ+cosθ=2sin(θ+∈(1,2],所以1<sinθ+cosθ≤所以Ccosθ,B正確;對于C,Ccosθ+sinθ+sinθ+cosθ+,S(θ),所以C(θ++S(θ)=0,C正確;對于D,因為當θ∈[0,sincosθ,所以S(θ)+S(2×-θ)θ+θ=1=2×,所以y=S(θ),θ∈[0,的圖象關(guān)于點,對稱,D正確.故選BCD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(-2,1)【試題立意】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】由題易判斷函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則x2+2x<x+2,所以(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,所以不等式的解集為(-2,1).13.(81,84]【試題立意】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算和數(shù)列求和,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).a1-(-n2+15n),當n=7或8時,Sn取得最大值為84.因為有且只有兩個正整數(shù)n滿足Sn≥k,所以滿足條件的n為7和8.又S6=S9=81,所以實數(shù)k的取值范圍是(81,84].14.4-23【試題立意】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,基本不等式求解最值,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】因為=+,所以=2.設(shè)BD=x(x>0),則CD=2x.在△ACD中,AC2=4x2+4-2×2x×2×cos60°=4x2-4x+4,在△ABD中,AB2=x2+4-2×x×2×cos120°=x2+2x+4,所以4-12×4-12×4-.因為x+1+1≥23,所以≥4-23,當且僅當(x+1)2=3時,即x=3-1或x+1x=-3-1(舍去),即x=3-1時,等號成立.所以的最小值為4-23.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【試題立意】本題主要考查三次函數(shù)的極值與最值,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】(1)因為f'(x)=3x2-6x-9=3[(x-1)2-4],…………………2分所以當x=1時,切線斜率可取到最小值為-12.因為f(1)=-10,所以點P的坐標為(1,-10).……………4分(2)f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),令f'(x)=0,得x=-1或x=3.當x∈(-∞,-1)時,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增;…………………5分當x∈(-1,3)時,f'(x)<0,所以f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減;當x∈(3,+∞)時,f'(x)>0,所以f(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增.………7分所以當x=-1時,f(x)取得極大值,為f(-1)=6;當x=3時,f(x)取得極小值,為f(3)=-26.……………9分又因為f(4)=-19,…………………………10分所以f(x)在[-1,4]上的有最小值為-26,最大值為6.…………………11分所以n-m≤-26-6=-32.故n-m的最大值為-32.…………………13分16.【試題立意】本題主要考查數(shù)列的通項公式、最值和數(shù)列求和,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則數(shù)列{an·cosnπ}的前2n項的和為-a1+a2-a3+a4-…+a2n-2-a2n-1+a2n=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)=nd=2n.……………………2分所以d=2.……………………3分所以an=1+2(n-1)=2n-1,即an=2n-1.……………4分因為2Sn=3bn-2①,令n=1,則2S1=2b1=3b1-2,解得b1=2.…………………5分又2Sn+1=3bn+1-2②,②-①得2bn+1=3(bn+1-bn),所以bn+1=3bn,……………7分所以數(shù)列{bn}是首項為2,公比為3的等比數(shù)列.……………8分所以bn=2×3n-1.……………9分可得cn…………………10分則cn+1-cn.………………11分因為3n>0,當n≤7時,-30+4n<0;當n≥8時,-30+4n>0,…………………12分所以c1>c2>c3>…>c7>c8<c9<…<cn.所以當n=8時,cn取得最小值,為c……………15分17.【試題立意】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng).所以所以sinAcosC=sinC(2-cosA).………………2分所以sinAcosC+cosAsinC=2sinC,所以sin(A+C)=2sinC.………3分因為A+B+C=π,所以sinB=2sinC,從而由正弦定理可得b=2c.…………5分由正弦定理,得………………6分可得因為a=23,所以CD………………………8分(3)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即a2=4c2+c2-4c2cosA,解得c2.…………11分所以+3sinA=5-4cosA+3sinA.……………………12分又5-4cosA+3sinA=5+5sin(A-φ),其中tanA∈(0,π),所以當5+5sin(A-φ)取得最大值時,A-φ=2kk∈Z.A=分18.【試題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求最值、判斷零點個數(shù)、不等式恒成立問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】(1)當a=0時,f(x)=xln(x+1),x>-1,f'=ln2分當x∈(-1,0)時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當x∈(0,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,……………4分所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.………………5分(2)當a=1時,y=f(x)-sinx=(x+1)ln(x+1)-sinx,x≥0所以y'=ln(x+1)+1-cosx.………………7分當x≥0時,ln(x+1)≥0,1-cosx≥0,所以y'=ln(x+1)+1-cosx≥0,所以y=f(x)-sinx在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.………9分又f(0)-sin0=0,所以函數(shù)y=f(x)-sinx在區(qū)間[0,+∞)上只有一個零點.……………10分(3)令F(x)=sinx-m(2-x)ln(x+1),x∈(0,π],則F(x)>0對x∈(0,π]恒成立.………………11分①當m≤0時,F(π)=-m(2-π)ln(π+1)≤0,與F(x)>0矛盾,不成立.……………12分12②當0<m≤時,若x∈(0,2),2令h(x)=x-2mln(x+1),則h'所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞增.又h(0)=0,所以h(x)>0,即>mln(x+1),所以>m(2-x)ln(x+1).………………………13分令g(x)=sinx+-x,則g'(x)=cosx+x-1.令τ(x)=g'(x),則τ'(x)=1-sinx≥0,所以τ(x)即g'(x)在(0,2)上單調(diào)遞增.又g'(0)=0,當x∈(0,2)時,g'(x)>0,所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,所以g(x)>g(0)=0,所以sinx>x-.所以sinx>xln若x∈[2,π],sinx≥0,而m(2-x)ln(x+1)≤0,等號不同時成立,所以sinx>m(2-x)ln(x+1)恒成立.……………………15分③當m時,若x則m(2-x)>x+1,即m(2-x)ln(x+1)>(x+1)ln(x+1).由(2)可得m(2-x)ln(x+1)>(x+1)ln(x+1)>sinx,所以m時,存在x∈(0,π],使得F(x)<0,故不成立.………………16分綜上所述,實數(shù)m的取值范圍為…………………17分19.【試題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求最值、證明不等式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】(1)將函數(shù)y=f(x)=ex的圖象向右平移1個單位長度得到y(tǒng)=ex-1的圖象.…1分因為點(x,y)關(guān)于直線y=x的對稱點為(y,x),所以x=ey-1,從而y=lnx+1,故g(x)=lnx+1(x>0).……………………3分(2)由(1)可得f'=ex,g'設(shè)直線l1與曲線y=ex+m相切于點(x1,ex1+m),則直線l1:y-ex1+m=ex1+m(x-x1).設(shè)直線l2與曲線y=ln(x+1)+1相切于點(x2,ln(x2+1)+1),則直線l2:y-ln.……………5分因為曲線y=ex+m與y=ln(x+1)+1有公共的切線,此時l1,l2重合,所以兩條切線方程的斜率、截距相同(此處只考慮縱截距即可),則m=(x2+1)ln(x2+1)-ln(x2+1).令t=x2+1,則ξ(t)=tlnt-lnt=(t-1)lnt(t>0),……………………7分易得ξ'(t)=lnt-+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且ξ'(1)=0,…………8分所以當t∈(0,1)時,ξ'(t)<0,所以ξ(t)在(0,1)上單調(diào)遞減;當t∈(1,+∞)時,ξ'(t)>0,所以ξ(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以ξ(t)min=ξ(1)=0.所以m≥0,即m的最小值為0.……………10分(3