高中2025北京海淀高一（下）期末數(shù)學(xué)2025.07學(xué)校_____________班級(jí)______________姓名______________考生須知本試卷共6頁(yè)，共3道大題，19道小題。滿分100分。考試時(shí)間90分鐘。2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名。3．答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）（A） （B） （C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（A） （B） （C） （D）（3）若為第三象限角，則下列各式的值為負(fù)數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（4）（A） （B） （C） （D）（5）（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)向量滿足.若，則的坐標(biāo)可以為（A） （B） （C） （D）（7）在中，，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（8）在四邊形中，“”是“四邊形是平行四邊形”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）已知函數(shù)，其中，若，在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，則（A） （B） （C） （D）（10）在同一平面內(nèi)，對(duì)于及半徑為的圓，若的頂點(diǎn)滿足,,，則稱(chēng)被圓完全覆蓋.已知，，再?gòu)臈l件=1\*GB3①，條件=2\*GB3②，條件=3\*GB3③，條件=4\*GB3④這四個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.條件=1\*GB3①；條件=2\*GB3②；條件=3\*GB3③；條件=4\*GB3④. 其中，滿足可能被一個(gè)半徑為1的圓完全覆蓋的所有條件是（A）=1\*GB3①=2\*GB3② （B）=2\*GB3②=3\*GB3③（C）=3\*GB3③=4\*GB3④ （D）=1\*GB3①=4\*GB3④第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為.（12）已知，則.（13）（14）某正方形網(wǎng)格紙是由個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成，點(diǎn)的位置如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在正方形網(wǎng)格紙內(nèi)（包含邊界），記（）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.DDCBAP（15）=1\*GB3①函數(shù)是奇函數(shù)；=2\*GB3②，；=3\*GB3③，使得在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)；=4\*GB3④，，都有.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題10分）已知向量，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若()，求的最小值及其相應(yīng)的值.（17）（本小題10分）已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若在上的值域?yàn)椋蟮闹?

（18）（本小題10分）在中，為鈍角，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，為邊上一點(diǎn)，再?gòu)臈l件①，條件②，條件=3\*GB3③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：的周長(zhǎng)為．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（19）（本小題10分）對(duì)任意正整數(shù)，定義集合.設(shè)，定義：，.（Ⅰ）（填“”或“”）；（填“”或“?”）；（Ⅱ）設(shè)，證明：；（Ⅲ）設(shè)，，，，求；（Ⅳ）證明：對(duì)任意，存在，滿足：.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）C （2）B （3）C （4）A （5）C（6）B （7）D （8）B （9）D （10）C二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）（11） （12）（13） （14）（每空2分）（15）①③④（含錯(cuò)誤答案0分，答對(duì)1個(gè)給2分，答對(duì)2個(gè)給3分，3個(gè)全對(duì)給4分）三、解答題（共4小題，共40分）（16）（本小題10分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，，，所以………………?分.………2分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?分即.所以，即.所以.……………………5分（Ⅲ）．………8分當(dāng)時(shí)，有最小值.………10分（17）（本小題10分）解：（Ⅰ）.…………2分（Ⅱ）.………4分因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，故，且，.所以．………………………6分所以．，解得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．…8分（Ⅲ）因?yàn)?，所以．因?yàn)樵谏系闹涤蚴菫?，所以在上的值域?yàn)椋裕裕?0分（18）（本小題10分）解：（Ⅰ）由，得． 在中，由正弦定理得． 因?yàn)椋?，所以? 又，所以．…………………4分 （Ⅱ）選條件①：．在中，由正弦定理，得．因?yàn)闉殁g角，所以．在中，因?yàn)?，由余弦定理，得．解得或（舍）．所以．?0分選條件③：的周長(zhǎng)為．在中，由正弦定理，得．因?yàn)闉殁g角，所以．因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以． 在中，由余弦定理，得，解得.所以.…10分（19）（本小題10分）解：（Ⅰ）.……………2分（Ⅱ）設(shè)，則有：，，，，，，，所以．………………4分（Ⅲ）設(shè)，則有：，.，所以必為偶數(shù)，因此.當(dāng)時(shí)，，但