專題24.20圓（全章中考?？键c專題）（全章專項練習）第一部分【題型目錄】【考點1】垂徑定理及其推論...............................................................................................................1【考點2】弦、弧、圓心角、圓周角之間的關(guān)系..................................................................................2【考點3】圓周角定理及其推論...........................................................................................................3【考點4】圈內(nèi)接四邊形的性質(zhì)...........................................................................................................4【考點5】點與圓的位置關(guān)系...............................................................................................................5【考點6】直線與圓的位置關(guān)系...........................................................................................................5【考點7】切線的性質(zhì)及判定...............................................................................................................6【考點8】三角形的外接圓和內(nèi)切圖....................................................................................................7【考點9】正多邊形與圓的關(guān)系.........................................................................................................8【考點10】弧長與扇形面積的有關(guān)計算..............................................................................................9【考點11】圓錐的有關(guān)計算................................................................................................................9【考點12】陰影部分面積的計算.......................................................................................................10第二部分【題型展示與方法點撥】【考點1】垂徑定理及其推論【1-1】（2023·浙江金華·中考真題）如圖，點在第一象限內(nèi)，與軸相切于點，與軸相交于點．連接，過點作于點．

(1)求證：四邊形為矩形．(2)已知的半徑為4，，求弦的長．【1-2】（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（

）A． B． C． D．【1-3】（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在中，直徑于點E，，則弦的長為．【考點2】弦、弧、圓心角、圓周角之間的關(guān)系【2-1】（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習）如圖，是的直徑，點C為的中點，為的弦，且，垂足為點E．連接交于點G，連接．(1)求證：；(2)若，求的半徑及的長．【2-2】（23-24九年級上·浙江杭州·期中）如圖，半徑為5的中，弦，所對的圓心角分別是，．已知，，則弦的弦心距等于（

）A． B． C．4 D．3【2-3】（23-24九年級上·江蘇蘇州·期中）將半徑為5的如圖折疊，折痕長為6，C為折疊后的中點，則長為．【考點3】圓周角定理及其推論【3-1】（24-25九年級上·廣東珠?！て谥校┤鐖D，的直徑為10，弦為6，是的中點，弦和交于點，且．(1)求證：；(2)求證：；(3)求的長．【3-2】（24-25九年級上·全國·期末）如圖，是的直徑，，是上的點，且，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤；⑥．其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【3-3】（24-25九年級上·浙江寧波·階段練習）如圖，是的外接圓，是的高，且，，，E是上一個動點，不與A，C重合，則．【考點4】圈內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【4-1】（24-25九年級上·江蘇泰州·階段練習）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，E為延長線上一點，且平分．(1)如圖①，若，求證：為等邊三角形；(2)如圖②，若，求的半徑．【4-2】（23-24九年級上·河南三門峽·期中）如圖，過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為，點M是第三象限內(nèi)圓上一點，，則的半徑為（

）

A．4 B．5 C．6 D．2【4-3】（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，直線l與相交于點是的直徑，于點D．若，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【考點5】點與圓的位置關(guān)系【5-1】（24-25九年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，在中，，，是的外接圓．(1)求的半徑；(2)若在同一平面內(nèi)的也經(jīng)過B、C兩點，且，請直接寫出的半徑的長．【5-2】（24-25九年級上·浙江·期中）如圖，在中，，，，P為邊上的一點，以P為圓心，長為半徑作圓，則當點C在圓內(nèi)，點A在圓外時，線段的取值范圍為（

）A． B． C． D．【5-3】（24-25九年級上·江蘇宿遷·期中）設(shè)x，y是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的外接圓面積為．【考點6】直線與圓的位置關(guān)系【6-1】（2024九年級上·江蘇·專題練習）如圖，是的角平分線，點是上一點，與相切于點，與交于點、．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的度數(shù)．【6-2】（2024·上?！つM預測）如圖，在梯形中，，，，，如果以CD為直徑的圓與梯形各邊共有3個公共點（C，D兩點除外），那么AD長的取值范圍是（

）A． B． C． D．【6-3】（10-11九年級下·全國·階段練習）如圖，直線、相交于點，，半徑為的的圓心在直線上，且與點的距離為．如果以的速度，沿由A向B的方向移動，那么秒種后與直線相切．【考點7】切線的性質(zhì)及判定【7-1】（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，為的一條弦，切于點，直線交于點E，交于點C．(1)求證：是的切線；(2)若交直線于點D，交于另一點F．①求證：；②若，求的半徑．【7-2】（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，，是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（

）A． B． C． D．【7-3】（2024·河南信陽·模擬預測）如圖，在四邊形中，，，以D為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為E，若，，則的長為．

【考點8】三角形的外接圓和內(nèi)切圖【8-1】（22-23九年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，I是的內(nèi)心，的延長線交的外接圓于點D．(1)求證：；(2)求證：；(3)連接、，求證：點D是的外心．【8-2】（2024·四川南充·一模）如圖，點是外接圓的圓心．點是的內(nèi)心．連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【8-3】（23-24九年級上·遼寧大連·期末）如圖，周長為18，，圓O是的內(nèi)切圓，圓O的切線與、相交于點M、N，則的周長為．

【考點9】正多邊形與圓的關(guān)系【9-1】（22-23九年級上·全國·單元測試）如圖，已知的內(nèi)接正十邊形，AD交，于，，求證：(1)；(2)．【9-2】（24-25九年級上·山東聊城·階段練習）正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固、如圖，某蜂巢的房孔是邊長為8的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（

）

A．12 B． C． D．【9-3】（24-25九年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，正方形、等邊三角形內(nèi)接于同一個圓，則的度數(shù)為．【考點10】弧長與扇形面積的有關(guān)計算【10-1】（24-25九年級上·江蘇揚州·階段練習）如圖，是的弦，是外一點，，交于點，交于點，且．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．【10-2】（23-24九年級上·浙江杭州·期中）如圖，已知點C、D在上，直徑，弦、BD相交于點E．若，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【10-3】（2024·福建莆田·模擬預測）如圖，四邊形內(nèi)接于為的直徑，平分，若，，則的長為．【考點11】圓錐的有關(guān)計算【11-1】（23-24九年級上·廣東云浮·期末）如圖，是的直徑，C、D為上的點，點E在的延長線上，直線經(jīng)過點C，已知，．(1)求證：為的切線．(2)若，的半徑等于，求繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積（結(jié)果保留）．【11-2】（24-25九年級上·廣西南寧·階段練習）如圖已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．【11-3】（2024·四川綿陽·三模）在直角三角形中，已知，，，如果把該三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐側(cè)面展開得到的扇形的圓心角大小是．【考點12】陰影部分面積的計算【12-1】（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，中，，，