第21章一元二次方程能力提升測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．用配方法解一元二次方程x2+4xA．x+22=1C．x-222．在寬為20m，長為32m的矩形田地中央修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，把矩形田地分成四個相同面積的小矩形田地，作為良種試驗田，要使每小塊試驗田的面積為135m2，設(shè)道路的寬為xA．(32-x)(20-xC．1432-x3．若關(guān)于x的一元二次方程m-1xA．m<54 B．m<54且m≠1 C4．若x=2025是關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的一個根，則關(guān)于A．2023 B．2024 C．2025 D．20275．對于任意實數(shù)a，b，定義新運算“Δ”：aΔb=a2-2ab-b2，例如：2A．27 B．-3 C．-26．電影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房約5億，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房約6億，若把增長率記作x，則方程可以列為（

A．51+x=6C．5+51+x=67．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-6A．8 B．10 C．8或10 D．8或9或108．對于實數(shù)m、n定義運算“☆”為m☆n=m2-4+mn，例如：A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定9．若一元二次方程x2+x-3=0A．2022 B．2023 C．2024 D．202510．如圖，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，點P從點A出發(fā)，以2m/s的速度沿AC邊向點C勻速運動，同時另一點Q從點C出發(fā)，以A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）11．關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的兩根為x1，12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+3=0的兩個根分別為-1，13．《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將勞動從綜合實踐活動課中獨立出來，勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程．某校積極實施，建設(shè)校園農(nóng)場．如圖，該矩形農(nóng)場長32m，寬20m，要求在農(nóng)場內(nèi)修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分作為試驗田，且使試驗田的面積為540m2．則道路的寬為14．關(guān)于x的一元二次方程x2-2k-1x+k三、解答題（本題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（8分）用合適的方法解下列一元二次方程：(1)x2(2)2x16．（8分）靖州楊梅享有“江南第一梅”的美譽，靖州作為楊梅之鄉(xiāng)，當(dāng)?shù)卣疄榱税褩蠲肺幕?，打造成?dāng)?shù)芈糜蚊?，?dāng)?shù)卣啻闻e辦楊梅節(jié)活動．原來每盒楊梅進貨價為100元，經(jīng)過兩次降價后每盒進貨價為36元，并且每次降價的百分率相同．(1)請問每次降價的百分率為多少？(2)樸實水果店以36元每盒進貨了200盒楊梅，計劃以每盒標(biāo)價50元出售．由于恰逢端午佳節(jié)，店鋪準(zhǔn)備開展大促銷活動，所有商品一律八折．若要使200盒楊梅全部售出后的利潤不少于2000元，則至少需要在促銷活動開始前賣出多少盒？17．（8分）已知關(guān)于x的方程：x2+2kx(1)求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若m、n是此方程的兩個根，當(dāng)k=1時，求代數(shù)式2025-18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組利用長方形紙板制作禮品盒，選擇長為60cm，寬為40(1)當(dāng)禮盒底面的長是寬的4倍時，求該長方體禮品盒的體積；(2)當(dāng)禮盒的側(cè)面ABCD的面積為750cm19．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？如何設(shè)計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為50元/件．素材2該商品的網(wǎng)上銷售價定為70元/件，平均每天銷售量是200件，在實體店的銷售價定為90元/件，平均每天銷售量是100件．按公司規(guī)定，實體店的銷售價保持不變，網(wǎng)上銷售價可按實際情況進行適當(dāng)調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價始終高于成本價．素材3據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價每降低1元，網(wǎng)上銷售量平均每天多售出40件，同時實體店的銷售量受網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少5件．問題解決任務(wù)1計算所獲利潤當(dāng)該商品網(wǎng)上銷售價為60元/件時，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤與實體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？任務(wù)2擬定價格方案公司要求每天的總毛利潤(總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤+實體店毛利潤)達到8640元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價下降多少元？任務(wù)3優(yōu)化價格方案當(dāng)每件商品的網(wǎng)上銷售價下降多少元時，該公司在網(wǎng)上銷售與實體店銷售的總毛利潤最大？20．（8分）【感知】把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負(fù)性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．①用配方法分解因式：a解：原式=②利用配方法求最小值：求a2解：a2+6a+5=a2+2a?3+32-32【應(yīng)用】根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2-12x+________=（x（2）將x2-3x+66【探究】若M=5a2+9a+6，21．（10分）如圖，