九年級中考數(shù)學(xué)幾何最值問題壓軸題特訓(xùn)1、菱形+對角線+特殊角度+胡不歸最值—22山西模擬+填空壓軸+初三如圖，已知菱形ABCD的面積為83，∠BAD=60°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn)，求12AP+BP解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，又∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形.又∵菱形的對角線互相垂直平分且平分每一對角，∴∠DAC=∠BAC=設(shè)OD=OB=x，在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴AO=∴AC=2AO=2∴∴∴∵線段長度應(yīng)該大于0，∴x=2，即OB=OD=2，AO=OC=23∴AB=BD=2OB=4.過P點(diǎn)作PQ⊥AD于Q點(diǎn)，∵∠DAC=30°，PQ=APsin∠DAC=APsin31當(dāng)B、P、Q三點(diǎn)共線且BQ⊥AD時，BQ取得最小值，此時12在Rt△ABQ中，sin∠QAB=∴12AP+BP的最小值為22、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且∠BAC=30°，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，求CP+12解：作∠BAD=30°，過P作PH⊥AD于∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，AB=2，∴BC=∴AC=∵PH⊥AD，∴∠PHA=90°，∵∠DAB=30°，∴PH=∴PC+∴當(dāng)且僅當(dāng)C、P、H三點(diǎn)共線且CH⊥AD時，PC+1∵∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°，∴PC+12AP3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+cc交x軸于點(diǎn)A和C(1，0)，交y軸于點(diǎn)B(0(1)求拋物線的解析式.解：∵y=-x2+bx+c過C(1，0)，B(0，3)，{∴b=-2，c=3，∴拋物線的解析式為y=?(2)將線段OE繞著點(diǎn)O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段OE'，旋轉(zhuǎn)角為(α(0°<α<90°),連接AE'，解：在OE上取一點(diǎn)D，使得OD=13OE,連接DE'∵OD=1對稱軸2=∴E?10∴∴△DOE'∽△E'OA，∴D∴B當(dāng)B，E'，D三點(diǎn)在同一點(diǎn)直線上時，BE'+DE'最小為BD.在Rt△BOD中，OD=∴BD=BE'+4、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式.解：將二次函數(shù)y=ax2a∵OA=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),代入拋物線的解析式得,4a-2=0,∴a=∴拋物線的解析式為y=即y=令y=0,解得<x∴B(3,0),∴AB=OA+OB=4,∵△ABD的面積為5,∴∴yD=解得x?=-2,z?=4,∴D設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,解得：{k=∴直線AD的解析式為y=(2)拋物線上的動點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo).解：過點(diǎn)E作EM//v軸交AD于M,如圖,設(shè)Ea則M∴EM=S△ACE==?=?∴當(dāng)a=32時，△ACE的面積有最大值，最大值是此時E點(diǎn)坐標(biāo)為3(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求PE+3解：作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F，連接EF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)P,∵E3∴AG=1+∴∵∠AGE=∠AHP=90°∴si