.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積教材銜接練1.(數(shù)學(xué)與生活)在修建鐵路時(shí),路基需要用碎石鋪墊,已知某段路基的形狀及尺寸如圖所示(單位:米),則每修建1千米鐵路路基需要碎石立方米.

2.(填一填,記一記)(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積①將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開,分別是若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)梯形組成的平面圖形,側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積.

②棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的與各自的的和.

(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式幾何體體積公式說明棱柱V棱柱=

S為棱柱的底面積,h為棱柱的高棱錐V棱錐=

S為棱錐的底面積,h為棱錐的高棱臺(tái)V棱臺(tái)=

S',S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積,h為棱臺(tái)的高3.(判對(duì)錯(cuò))(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開圖的面積就是它們的表面積.()(2)棱錐的體積等于底面面積與高之積.()(3)棱臺(tái)的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.()(4)多面體的平面展開方法可能不同,但其表面積唯一確定.()4.一個(gè)正三棱錐的每一個(gè)面都是邊長為1的正三角形,則此正三棱錐的表面積是()A.43 B.33C.23 D.35.已知正五棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為4cm和6cm,側(cè)棱長為5cm,則它的側(cè)面積為cm2.

6.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行必備的用具,是稱量糧食的量器.下圖是一種米斗,可盛米10升(1升=1000cm3),已知米斗的形狀為正四棱臺(tái),且上口寬為24cm,下口寬為18cm,則高約為cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))

7.某公園設(shè)置了一些石凳供大家休息,每張石凳是由正方體石料截去八個(gè)一樣的四面體得到的,如圖所示.如果一張石凳的體積是0.18m3,那么原正方體石料的體積是()A.0.196m3 B.0.216m3C.0.225m3 D.0.234m3基礎(chǔ)過關(guān)練知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積8.已知一個(gè)正棱臺(tái)的上、下底面是邊長分別為2、8的正方形,側(cè)棱長為5,則該正棱臺(tái)的表面積為()A.148 B.168 C.193 D.889.已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6,頂點(diǎn)P到底面ABC的距離是6,則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積為()A.27 B.93 C.96 D.9210.(2023浙江臺(tái)州八校聯(lián)盟期中)如圖,已知一個(gè)直四棱柱的側(cè)棱長為6,底面是對(duì)角線長分別為9和13的菱形,則這個(gè)四棱柱的側(cè)面積是()A.3010 B.4010 C.5010 D.6010知識(shí)點(diǎn)2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=1,A1A=4,那么該直四棱柱的體積為()A.1 B.2 C.4 D.812.(2023湖北黃岡期末)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AA1=3,AB=2,點(diǎn)D是棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱AA1上,則三棱錐B1-EBD的體積為()A.1 B.2 C.3 D.2313.(2024太原期末)烽火臺(tái)是我國古代用于防御與通訊的軍事建筑,下圖為一類正四棱臺(tái)狀的烽火臺(tái),已知該烽火臺(tái)底部邊長為10米,頂部邊長為8米,高為12米,忽略烽火臺(tái)凹陷部分,則該烽火臺(tái)的體積為立方米.

知識(shí)點(diǎn)3簡單多面體的組合體的表面積和體積14.某工廠需要制作一個(gè)如圖所示的模型,該模型為長方體ABCD-A'B'C'D'挖去一個(gè)四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體ABCD-A'B'C'D'的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=4cm,AA'=2cm,那么該模型的表面積為()A.(56+46)cm2B.(64+86)cm2C.(56+83)cm2D.(64+163)cm215.(2023浙江學(xué)業(yè)考試)如圖,八面體的每一個(gè)面都是正三角形,并且4個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)平面內(nèi),如果四邊形ABCD是邊長為2的正方形,則這個(gè)八面體的體積是.

能力提升練16.已知直四棱柱的高為2,其底面四邊形ABCD水平放置時(shí)的斜二測(cè)直觀圖為矩形A'B'C'D',如圖所示.若A'O'=O'B'=B'C'=1,則該直四棱柱的表面積為()A.20+42B.8+2(2+3)C.20+82D.8+4(2+3)17.魯班鎖起源于中國古代建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,魯班鎖類玩具比較多,形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同,一般都是易拆難裝,如圖(1),這是一種常見的魯班鎖玩具,圖(2)是該魯班鎖玩具的直觀圖.已知該魯班鎖玩具每條棱的長均為1,則該魯班鎖玩具的表面積為()A.2(6+62+3) B.8+82+3C.2(6+63+2) D.8+83+218.(2024江蘇蘇州聯(lián)考)(多選)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°.側(cè)面AA1C1C的中心為點(diǎn)O.點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列判斷正確的是()A.直三棱柱的側(cè)面積是4+22B.直三棱柱的體積是1C.三棱錐E-AA1O的體積為定值D.AE+EC1的最小值為2219.在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)M,N分別在棱PB和PC上,且PM=13PB,PN=2A.19 B.29 C.1320.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái),則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí),增加的水量約為(7≈2.65)()A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m321.一個(gè)五面體ABCDEF.已知AD∥BE∥CF,且兩兩之間距離為1.并已知AD=1,BE=2,CF=3.則該五面體的體積為()A.36 B.334+12 C.3222.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為.

23.在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺(tái)的體積為.

答案1.答案30002.(1)①平行四邊形三角形②側(cè)面積底面積(2)Sh13Sh13(S'+3.(1)?(2)?(3)√(4)√4.D正三