四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷總分150分A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．，， B．6，8，10 C．5，12，17 D．9，40，422.下列各選項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.22和(?2)2B.?327和3?27C.3．已知點(diǎn)M（a，3），點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2026的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．關(guān)于函數(shù)的圖象，有如下說法：①圖象過點(diǎn)；②圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；③從圖象知隨的增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象與函數(shù)的圖象平行，其中正確的說法有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，已知樹EF（垂直于地面）上的點(diǎn)B處(BE=5米)有兩只松鼠，為搶到A處（點(diǎn)A，E在同一水平地面上，AE=10米）的堅(jiān)果，一只松鼠沿B?E?A到達(dá)點(diǎn)A處，另一只松鼠沿B?F?A到達(dá)點(diǎn)A處.若兩只松鼠經(jīng)過的路程相等，則樹EF的高為()A.6.5米 B.7.0米 C.7.5米 D.8米6.若點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是3和?1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是(

)A.1+3 B.2+3 C.7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（a+2，a﹣1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）8．如圖，已知，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先移動(dòng)到軸上的點(diǎn)處，再沿垂直于軸的方向向左移動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)處，最后移動(dòng)到點(diǎn)處停止.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)的路徑最短時(shí)(即三條線段、、長度之和最小)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．將如圖所示的“QQ”笑臉放置在3×3的正方形網(wǎng)格中，A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．若A、B的坐標(biāo)分別為（－2，1），（－3，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．10．已知直角三角形的三邊長分別為9，x，5，則x2=11.若單項(xiàng)式2xmy3與3xym+n是同類項(xiàng)，則12．已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則一次函數(shù)解析式是．13．如圖，一圓柱高8cm，底面周長是12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.(1)計(jì)算：?12026+(?2（3）化簡：(15.在12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的著作中，有一首詩，也稱“荷花問題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生荷花.出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊.漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn).能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺.這首詩的大意是:在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面.此時(shí)，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開原來的位置2尺遠(yuǎn)，求湖水的深度.16．如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：(用直尺畫圖，保留痕跡)

(1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線對(duì)稱的；(2)在上畫出點(diǎn)，使最??；(3)求△ABC的面積．17．如圖1，長方形中，，點(diǎn)從B出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D，C，到B停止，點(diǎn)的速度為每秒，秒時(shí)點(diǎn)改變速度，變?yōu)槊棵?，圖2是點(diǎn)出發(fā)t秒后的面積與t（秒）的關(guān)系圖象．(1)直接寫出______，_______，_________；(2)設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)B的路程為，求出路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式；(3)直接寫出，當(dāng)點(diǎn)出發(fā)多少秒后，S△ABP=20cm2．18.【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問題，并把由格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))組成的正方形稱為格點(diǎn)正方形.圖①是由4個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)正方形ABCD的面積可以由邊長為2的大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積，即S正方形ABCD=2×2?12×1×1×4=2，則格點(diǎn)正方形ABCD的邊長為2．

【問題解決】

(1)圖②是由9個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，求出圖中格點(diǎn)正方形EFGH的面積和邊長；

(2)在由16個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖③中，畫出邊長為10的格點(diǎn)正方形PQMN；

(3)若a是5的整數(shù)部分，B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a，b，c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，?.分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，?分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為_____________.20.若y=x?1+1?x+2，則21.已知點(diǎn)M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值是．22．不論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（1-a，3a-4）都在直線l上，若B（m，n）也是直線l上的點(diǎn)，則3m+n=.23．如圖，直線l：y=﹣x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（﹣3，0）．過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2026的坐標(biāo)為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．如圖：（1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)，如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．∴＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°∵△ABC是等邊三角形∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝∴△ABP≌△ACD∴BP＝CD＝4，＝∠ADC∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2∴∠PDC＝°∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．25.在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：已知a=12因?yàn)閍=所以a?所以(a?2所以a2所以2a請(qǐng)你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：（1）13+2=_____（2）化簡