四川省達(dá)州市渠縣貴福中學(xué)2025—2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（

）A． B． C． D．2．張華的哥哥在香港工作，今年“五·一”期間，她想讓哥哥買幾本科技書帶回家，于是發(fā)短信給哥哥，可一時(shí)記不清哥哥手機(jī)號(hào)碼后三位數(shù)的順序，只記得是0，2，8三個(gè)數(shù)字，則張華一次發(fā)短信成功的概率是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（

）A． B． C．， D．，A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.各邊相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形5．若是關(guān)于x的一元二次方程的根，則的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20256．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形A.14 B.16 C.15 D.177．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為52，則m的值為（

）A．2 B．1 C．4 D．8．如圖，在△ABC中，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在上，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，，，，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，（

）A．B．C．或D．或二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若ab=cd=ef=312．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)元13．現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，他們除數(shù)字不同外，其余都相同．現(xiàn)將他們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記該卡片上的數(shù)字為a，則使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為．14．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為15．如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)、分別在邊、上，將、分別沿、折疊，點(diǎn)、恰好都落在點(diǎn)處，已知，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16．解下列方程：(1)．(2)．17.如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在邊AC上，且AD2=AE?AB，連接DE.求證：△ABD∽△ADE.

18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=DF，則AE與19．已知關(guān)于x的方程kx2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1+x1x2＝4﹣x2時(shí)，求k的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限中畫出，使與△ABC位似，且相似比為；(2)直接寫出點(diǎn)、和點(diǎn)的坐標(biāo)：（，），（，），（，）．21．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．22．如圖，園林部門計(jì)劃在某公園建一個(gè)矩形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個(gè)區(qū)域，并各留寬的門（門不用木欄）．已知建成后所用木欄總長(zhǎng)為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，矩形苗圃的面積最大？最大面積是多少？23.如圖，這是位于西安市長(zhǎng)安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨(dú)具一格．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測(cè)量善導(dǎo)塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底點(diǎn)B45m遠(yuǎn)的D處豎立一根高1.5m的標(biāo)桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)A三點(diǎn)在同一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF=0.8m，DF=1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點(diǎn)B，D，F(xiàn)，M在同一條直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長(zhǎng)為22cm的直尺CD站在離善導(dǎo)塔45m的地方(即點(diǎn)E到AB的距離為45m).他把手臂向前伸，尺子豎直，CD//AB，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔(即點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上)，已知點(diǎn)E到直尺CD的距離為30cm.請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，選擇其中的一個(gè)方案求善導(dǎo)塔的高度AB.我選擇方案___________.24．如圖，在菱形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過作交于．（1）如圖1，已知，求線段的長(zhǎng)度；（2）如圖2，在上任取一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊△，連接交于點(diǎn)，求證：.25．在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O0，0,點(diǎn)A5，0，點(diǎn)B0，3.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B（1）如圖①,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)