第=page22頁，共=sectionpages22頁2025年貴州省遵義市新蒲新區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-5的絕對值是（）A.-5 B.±5 C. D.52.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A.

B.

C.

D.3.2024年2月，我國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱確定，新一代載人飛船名為“夢舟”，月面著陸器名為“攬月”，我國航天員計劃在2030年前登陸與地球平均距離約為38.4萬米的月球表面開展科學(xué)探索.其中，38.4萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.38.4×104米 B.38.4×107米 C.3.84×105米 D.3.84×108米4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD內(nèi)部，若∠AOC=35°，則∠BOE的度數(shù)為（）

A.125° B.135° C.65° D.55°5.某校舉行“我愛閱讀”演講比賽，7位評委給選手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.95 B.93 C.92 D.906.下列計算中，正確的是（）A.x2+x2=x4 B.x3?x9=x27 C.x6÷x2=x3 D.（2x2）3=8x67.如圖，已知AB=AC，要根據(jù)“SSS”判定△ABO≌△ACO，還需要添加條件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CE

8.要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞8 B.x≥8 C.x＞-8 D.x≥-89.如圖，在矩形ABCD中，，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)G處，連接CG，則CG的長為（）A.

B.

C.

D.110.A，B兩個城市需要從臨近的一條河流引入水源，通過數(shù)學(xué)方法，建立了平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，單位長度為1km,x軸為河流，城市A的坐標(biāo)為（0，2），城市B的坐標(biāo)為（4，1），現(xiàn)在要在x軸（河流）上建造一座供水站P分別向城市A、B供水，使得輸水管道總長度PA+PB最小，則P的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.（3，0）

D.（2，0）11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE.若AC=8，BC=6，則DE的長是（）A.

B.

C.

D.12.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°====．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.因式分解：x2-6x+9=______．14.一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的七個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為

.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x和y=kx+交于點(diǎn)A（m,3），則關(guān)于x的不等式0＜kx+＜-x的解集為

.?

16.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CD=4，M，N分別是邊AB，AD的動點(diǎn)，滿足AM=DN，連接CM、CN，E是邊CM上的動點(diǎn)，F(xiàn)是CM上靠近C的四等分點(diǎn)，連接AE、BE、NF，當(dāng)△CFN面積最小時，BE+AE的最小值為

.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

（1）計算：+tan60°-（-2024）0；

（2）解不等式組：.18.(本小題11分)

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且∠ABC=60°.

（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若OB=4，且△ABC的周長為32，求△ABC的面積.19.(本小題11分)

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校舉行了古詩詞知識競賽，了解七年級學(xué)生對“古詩詞”的掌握情況.現(xiàn)從七年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行古詩詞競賽，并將他們的競賽成績（百分制，單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計.部分信息如下：

【數(shù)據(jù)整理】50名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

【數(shù)據(jù)分析】50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76.9m80其中成績在70≤x＜80這一組的具體得分是：77，79，76，75，76，73，76，70，77，71，79.根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，50名學(xué)生的成績在80分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的______%；

（2）成績在70≤x＜80這一組的11位學(xué)生得分的中位數(shù)是______分，表中m的值為______；

（3）隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中，小星競賽得分為76分，小紅說：本次競賽小星屬于中等偏上水平，你是否同意小紅的說法？說明理由.20.(本小題11分)

圖（1）為某大型商場的自動扶梯，圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點(diǎn)A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時他的眼睛D與地面的距離AD=1.8m,之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）求圖（2）中點(diǎn)B到一樓地面MN的距離；

（2）求日光燈C到一樓地面MN的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）21.(本小題11分)

百香果，又名“雞蛋果”，屬西番蓮科.因其果汁營養(yǎng)豐富，氣味芳香，故有“果汁之王”等美稱.“黃金”百香果是優(yōu)質(zhì)新品種，在某市被廣泛種植.某百香果種植基地到2021年年底已經(jīng)種植“黃金”百香果100畝，到2023年年底“黃金”百香果的種植面積達(dá)到196畝.

（1）求該基地這兩年“黃金“百香果種植面積的年平均增長率.

（2）已知該基地“黃金”百香果的平均成本為12元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“黃金”百香果的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫存，該基地決定降價促銷，但要求銷售單價不得低于成本，且不高于20元.要使銷售“黃金”百香果每天獲得的利潤最大，則銷售單價應(yīng)降低多少元？最大利潤為多少元？22.(本小題11分)

如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（m,1），B（2，n）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積為3時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(本小題11分)

如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，OD⊥BE，連接AD交BC于點(diǎn)F，若AC=FC.

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=8，，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，若∠ADB=60°，求陰影部分的面積.24.(本小題11分)

圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是橋拱的橫截面示意圖，測得水面寬度AB=24米，拱頂離水面的距離為CD=4米.

（1）在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系后，求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時，游船的橫截面如圖3所示，露出水面的船身為矩形GHIJ，船頂為等腰三角形EFK.測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，F(xiàn)G=JK=0.4米，GH=JI=1.26米.為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)安置航行警戒線，要求如下：

①游船底部HI在P，Q之間通行；

②當(dāng)載重最少通過時，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米.求PQ的最大值.

25.(本小題11分)

若一條直線把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，那么這條直線叫做該平面圖形的“和諧線”，其“和諧線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“和諧線段”（例如圓的直徑就是圓的“和諧線段”）

問題探究：

（1）如圖①，已知△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，請寫出△ABC的兩條“和諧線段”的長．

（2）如圖②，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，請直接寫出該平行四邊形ABCD的“和諧線段”長的最大值和最小值；

問題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是某市規(guī)劃中的商業(yè)區(qū)示意圖，其中AB=2，CD=10，∠A=135°，∠B=90°，tanC=，現(xiàn)計劃在商業(yè)區(qū)內(nèi)修一條筆直的單行道MN（小道的寬度不計），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN為四邊形ABCD“和諧線段”，在道路一側(cè)△MNC區(qū)域規(guī)劃為公園，為了美觀要求△MNC是以CM為腰的等腰三角形，請通過計算說明設(shè)計師的想法能否實現(xiàn)？若可以，請確定點(diǎn)M的位置（即求CM的長）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】（x-3）2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】解：（1）+tan60°-（-2024）0

=2-+-1

=1；

（2），

解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤2.5，

∴原不等式組的解集為：1＜x≤2.5．

18.【答案】解：（1）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠ABC=60°，∠ACB=40°，

∴∠OBC==30°，=20°，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（30°+20°）=130°，即∠BOC=130°；

（2）過O作OD⊥BC于D點(diǎn)，連接AO，

∵O為角平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O到三邊的距離相等，

又∵∠ABC=60°，OB=4，

∴∠OBD=30°，OD=2，

即點(diǎn)O到三邊的距離都等于2，

∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC

=

=AC+AB+BC，

又∵△ABC的周長為32，

∴S△ABC=AC+AB+BC=32．

19.【答案】46

76

78

20.【答案】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥MN于E，如=FJ=1.8m圖：

設(shè)AE=xm,

∵AB的坡度為1：2.4，

∴，

∴BE=xm,

在Rt△ABE中，由勾股定理得：，

解得：x=12，

∴AE=12m,BE=5m,

答：B到一樓地面MN的距離為5m；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥MN于F交BL于G，過點(diǎn)D作DJ⊥CF于J交BE于H，

由題意知：BG=2m,，

∵∠BEF=∠EFG=90°，∠AEB=∠DAE=90°，AD∥BE∥GF

∴∠BEF=∠EFG=∠BGF=90°，∠AEB=∠DAE=∠ADH=90°

∴四邊形BEFG，四邊形ADJF是矩形，

∴EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ，

由（1）可知，AF=AE+EF=12+2=14m,

∴DJ=14m,

在Rt△CDJ中，，

∴CJ≈0.75DJ=0.75×14=10.5（m），

∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3≈12（m），

答：日光燈C到一樓地面MN的距離約為12m.

21.【答案】解：（1）設(shè)該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長率為x.

根據(jù)題意得100（1+x）2=196，

解得x1=0.4=40%，x2=-2.4（不符合題意，舍去），

∴該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長率為40%，

（2）設(shè)銷售單價應(yīng)降低m元，每天獲得的利潤為w元．

則每天可售出（200+50m）千克，

根據(jù)題意得w=（20-12-m）（200+50m），

整理得w=-50（m-2）2+1800（0≤m≤8），

∵-50＜0，

∴當(dāng)m=2時，w有最大值，最大值為1800，

∴要使銷售“黃金”百香果每天獲得的利潤最大，則銷售單價應(yīng)降低2元，最大利潤為1800元．

22.【答案】解：（1）∵直線經(jīng)過A（m,1），B（2，n）兩點(diǎn)．

∴A（-4，1），B（2，-2），

∴，

解得k=-4，

故反比例函數(shù)解析式為．

（2）設(shè)點(diǎn)P（0，m），直線AB與y軸交于點(diǎn)D，

∵，

∴D（0，-1）C（-2，0），PD=m-（-1）=m+1，

∵S△APC=S△APD-S△CPD=3，A（-4，1）

∴，

∴m+1=3，

解得m=2，

故P（0，2）．

23.【答案】（1）證明：如圖，連接OA，

∵OD⊥BE，

∴∠ODF+∠OFD=90°，

∵CA=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∵∠CFA=∠OFD，

∴∠ODF+∠CAF=90°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，

∴OA⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=8-r,

在Rt△ODF中，，

解得：r1=6，r2=2（舍去），

即⊙O的半徑為6；

（3）解：∵∠ADB=60°，

∴∠AOB=2∠ADB=120°，

∴∠AOE=60°，∠C=30°，

在Rt△OAC中，AO=6，

∴OC=2OA=12，，

∴陰影部分的面積=．

24.【答案】（0≤x≤24）

16.6（米）

25.【答案】解：（1）作△ABC的中線AE，BD，CF．線段AE，BD，CF都是△ABC的和諧線段．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，