第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省南充市南部二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響.下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A.劉徽的割圓術(shù) B.中國(guó)七巧板

C.楊輝三角 D.趙爽弦圖2.若方程（m-1）x|m|+1-2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.1 B.-1 C.±1 D.不存在3.對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-1）2+4的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4）

C.圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4） D.圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是44.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠OBC=40°，則∠ADC的度數(shù)（）

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

5.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，很多植物的生長(zhǎng)都有下面的規(guī)律，即主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干后，每個(gè)支干又會(huì)長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支.現(xiàn)有符合上述生長(zhǎng)規(guī)律的某種植物，它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是（）A.9 B.10 C.-10 D.9或106.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度為（）

???????A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，且滿足∠ADC=120°，BC=1，則的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.8.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A.-10 B.10 C.3 D.09.如圖，在△ABC中，∠B=42°，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在BC邊上，且B'A∥BC，則∠BAC'的度數(shù)為（）

A.24° B.25° C.26° D.27°10.如圖，若開口向下的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有（）

①abc＞0；②2a+b=0；③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為-5a；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a+5無實(shí)數(shù)根，則-1＜a＜0；A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12.拋物線y=2x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是

.13.如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

．

14.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是______步．15.若點(diǎn)O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，則∠BAC的度數(shù)為______．16.如圖，若AB是圓錐底面圓的直徑，已知AB=6cm，圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行到B點(diǎn)，則螞蟻所走的最短路徑是______cm．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

（1）解方程：4x2-2x=3（2x-1）；

（2）m為何值時(shí)，代數(shù)式m（m+4）與8m+12的值相等？18.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，OB=2OE=3OC=6，求經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo).19.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE∥BC與CD的延長(zhǎng)線交于E，∠BAC=∠DAE.求證：AC=CE.20.(本小題10分)

如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（-2，3），E（-2，0），C（-1，0），D（-4，-3）.

（1）對(duì)稱中心的坐標(biāo)為______；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA'B'C'；

①在直角坐標(biāo)系中畫出ΔA'B'C'；

②求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng).21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根小于-4，求m的取值范圍．22.(本小題10分)

如圖，E是等腰直角三角形ABC斜邊上一點(diǎn)，將△BCE旋轉(zhuǎn)到△ACF的位置，作CD⊥EF，與AB交于D.

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）線段DE，DF相等嗎？線段AD，DE，BE有無確定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你判斷的理由.23.(本小題10分)

在2024國(guó)際射聯(lián)射擊世界杯總決賽上，中國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員謝瑜以244.6環(huán)的優(yōu)異成績(jī)摘得男子10米氣手槍金牌，激勵(lì)著千千萬(wàn)萬(wàn)的青少年堅(jiān)定理想、奮力拼搏.謝瑜的家鄉(xiāng)貴州省某地盛產(chǎn)核桃，某農(nóng)戶2022年種植核桃80公頃，他逐年擴(kuò)大規(guī)模，到2024年，核桃種植面積達(dá)到了115.2公頃.

（1）求該農(nóng)戶這兩年種植核桃公頃數(shù)的年均增長(zhǎng)率；

（2）某銷售核桃的干果店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)核桃售價(jià)為20元/kg時(shí)，每天能售出200kg,售價(jià)每降低1元、每天可多售出50kg,為了盡快減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知核桃的平均成本價(jià)為12元/kg,若要使該店銷售核桃每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？24.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若OB=BF，EF=4．求⊙O的半徑；

（3）在（2）條件下，求BE、DE、弧圍成的陰影部分的面積．25.(本小題10分)

如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（-4，-5）的拋物線與x軸交于B（-2，0），C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，∠PBC=∠BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果M（m,n）是拋物線第一象限上動(dòng)點(diǎn)，（2）中確定的點(diǎn)P與M分別在直線CD兩側(cè)，點(diǎn)N（k,-m）在射線BP上，當(dāng)四邊形MCND面積最大時(shí)，求k的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】k＜3

12.【答案】y=2（x+1）2-1

13.【答案】10

14.【答案】6

15.【答案】35°或145°

16.【答案】6

17.【答案】解：（1）4x2-2x=3（2x-1），

4x2-2x=6x-3，

4x2-8x+3=0，

（2x-3）（2x-1）=0，

2x-3=0或2x-1=0，

∴x1=，x2=；

（2）m（m+4）=8m+12，

m2+4m=8m+12，

m2-4m-12=0

（m-6）（m+2）=0，

m-6=0或m+2=0，

∴m1=6．m2=-2．

18.【答案】解：∵OB=2OE=3OC=6，

∴OB=6，OE=3，OC=2，

∴B（-6，0），C（2，0），E（0，-3），

設(shè)經(jīng)過B、C、E三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

則，

解得，

∴拋物線的解析式為y=x2+x-3=（x+2）2-4，

∴拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-4）．

19.【答案】證明：∵AE∥BC，

∴∠B+∠BAE=180°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴∠BAE=∠ADC，

∵∠ADC=∠E+∠DAE，

∴∠E=∠BAD，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴∠CAE=∠E，

∴AC=CE．

20.【答案】（-3，0）；

①畫圖見解答；

②點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為．

21.【答案】（1）證明：∵a=1，b=-m,c=m-1，

∴Δ=b2-4ac

=（-m）2-4（m-1）

=m2-4m+4

=（m-2）2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵Δ=（m-2）2≥0，

∴x=．

∴x1=m-1，x2=1．

∵此方程有一個(gè)根小于-4．

∴m-1＜-4．

∴m＜-3．

故m的取值范圍是m＜-3．

22.【答案】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△BCE≌△ACF，

∴∠BCE=∠ACF，CE=CF，

∴∠ECF=∠BCA=90°，

∴△ECF是等腰直角三角形，∠CEF=45°，

∵CD⊥EF，

∴∠DCE=45°，

（2）DE=DF，AD2+BE2=DE2，

∵∠DCE=45°，

∴∠DCF=45°，

∵DC=DC，

∴△ECD≌△FCD（SAS），

∴DE=DF，

由（1）知∠B=∠CAB=∠CAF=45°，

∴∠DAF=90°，

在Rt△ADF中，AD2+AF2=DF2，

∴AD2+BE2=DE2．

23.【答案】20%；

3元．

24.【答案】解：（1）連接OD，BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BCD中，BE=EC，

∴DE=EC=BE，

∴∠EBD=∠EDB，

∵BC是⊙O的切線，

∴AB⊥BC，

∴∠EBD+∠DBO=90°，

∴∠EDB+∠DBO=90°，

∵OD=OB，

∴∠DBO=∠BDO，

∴∠EDB+∠BDO=90°，

即∠ODF=90°，

∴DF⊥OD，

∵OD為⊙O的半徑，

∴DF為⊙O的切線；

（2）∵OB=BF，

∴OF=2OB=2OD，

∴sinF==，

∴∠F=30°，

∴OB=BF=EF?cosF=4×cos30°=2，

即⊙O的半徑為2；

（3）由（2）知，OD=2，∠BOD=90°-∠F=60°，

∴DF=OD?tan∠BOD=2×=6，

∵EF=4，∠F=30°，

∴BE=EF?sin30°=2，

∵陰影部分的面積=三角形ODF的面積-三角形FEB的面積-扇形BOD的面積，

∴S陰=S△ODF-S△FEB-S扇形BOD

=OD?DF-BF?BE-π?OD2

=

=4-2π，

∴陰影部分的面積為4-2π．

25.【答案】解：（1）由題意得：

，解得：，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+x+3①；

（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（6，0），

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線CD的表達(dá)式為：y=-x+3，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，

∵∠PBC=∠BCD，

則直線BP∥CD，

則直線BP的表達(dá)式為：y=-（x+2）=-x-1②，

聯(lián)立①②得：-x2+x+3-x-1，

解得：x=-2（舍去）或8，

則點(diǎn)P（8，-5）；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，

同理可得：直線BP的表達(dá)式為：y=x+1，

同理可得，點(diǎn)P（4，3），

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，-5）或（4，3）；

（3）由題意得，點(diǎn)P在x軸下方，如上圖，

過點(diǎn)M作MH∥y軸交CD于點(diǎn)H，