第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年四川省成都市郫都區(qū)天立學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件，燕尾榫是“萬榫之母”.如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）

A. B.

C. D.2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，-2），下列各點在此反比例函數(shù)圖象上的是（）A.（-3，-2） B.（-2，-3） C.（3，2） D.（-2，3）3.一元二次方程2x2-7x+5=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列結論一定正確的是（）A.∠BAC=∠DAC

B.AC⊥BD

C.BA=BO

D.5.如圖，在△ABC中，BC=15，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，若AD：DB=2：3，則線段BF的長為（）A.10

B.9

C.6

D.56.如圖，在一段長管中放置三根完全相同的繩子.小明從左邊隨機選取一根繩子，小華從右邊隨機選取一根繩子，兩人恰好選中同一根繩子的概率是（）A. B. C. D.7.在一幅長80cm,寬40cm的矩形字畫的四周鑲上等寬的白色紙邊，制成一幅如圖所示的矩形掛圖，整個掛圖的面積是4500cm2，設白色紙邊的寬度為xcm,則所列方程正確的是（）

A.80×40+2×80x+2×40x+2x2=4500 B.（80+x）（40+x）=4500

C.80×40+2×80x+2×40x=4500 D.（80+2x）（40+2x）=45008.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，以BC的長為半徑作弧，交AC于點D，再分別以B，D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，作射線CF交AB于點E，連接DE，以下結論不正確的是（）A.∠BCE=36°

B.AD=BE

C.

D.CE2=AD?AC二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.若，則的值等于

.10.若一元二次方程x2-6x+2a-1=0的一個根是1，則a的值為

.11.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC延長線上一點，EC=AC，則∠DAE的度數(shù)為

°.

12.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的取值范圍是

.13.小孔成像的原理是光的直線傳播.如圖，一發(fā)光的電子蠟燭AB（豎直放置）經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′，設AB=24cm,A′B′=8cm,小孔O到AB的距離為45cm,則小孔O到A′B′的距離為

cm.

14.一個盒子中裝有a個白球和6個紅球，這些球除顏色外完全相同，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在60%，估計a的值為

.15.已知m是一元二次方程x2-3x-4=0的根，則m2-3m+4=

.16.兩本完全相同的書側放在長方體形書柜中，其截面如圖所示.已知書的長度EF為20cm,厚度EG為2cm.書角F到書柜底部B的距離比書角H到書柜底部C的距離少4cm,則書角F與書角H的距離FH為

cm.

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，線段AB兩端點分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，△AOB的面積為1，將線段AB繞平面內(nèi)一點旋轉180°，點A的對應點E在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，點B的對應點F在反比例函數(shù)的圖象上，若點E的橫坐標是點F的橫坐標的倍，則k的值為

.18.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E在邊BC上，BE=2，連接AE，點B關于直線AE的對稱點為F，射線AF交邊DC于點G，連接EG.若∠AEG=120°，則線段AG的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：

（1）x2-2x=3；

（2）2（x+3）2=x（x+3）.20.(本小題10分)

為了弘揚體育文化，強健居民體魄，某社區(qū)組織開展歡樂跑活動，該活動受到了轄區(qū)居民的熱烈響應.為了解選手的年齡結構，隨機抽取了部分選手進行調(diào)查，調(diào)查結果根據(jù)年齡x（歲）分為四類，A類：x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：x≥50.現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）此次調(diào)查一共隨機抽查了______名選手；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知年齡在“D類”的四名選手中，有兩名男性和兩名女性.現(xiàn)需要從這四名選手中隨機選擇兩名選手接受采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所選擇的兩名選手恰好是一男一女的概率.21.(本小題10分)

如圖，某小區(qū)文化墻前面有兩根高度不一的圓柱形立柱，立柱與文化墻均垂直于地面，且兩立柱與墻的距離均為2.4米.小明觀察到高為1.2米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影長為1.6米；而高立柱的部分影子落在墻上.假設落在地面上的影子均與墻面互相垂直，在不計立柱粗細與影子寬度的情況下，請回答下列問題：

（1）小明的身高為1.65米，此刻他的影子完全落在地面上，則小明的影長為多少米？

（2）此刻測得高立柱落在墻上的影長為1.3米，求高立柱的高度.22.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AD∥BC，AC垂直平分BD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）已知四邊形ABCD的面積為20，AB=5，點E在線段OD上，ED=2OE，射線AE交CD于點F，交BC的延長線于點G，求線段EF的長.23.(本小題10分)

一次函數(shù)y=x+2與x軸交于C點，與y軸交于B點，點A（2，a）在直線BC上，過點A做反比例函數(shù)y=.

（1）求出a,k的值；

（2）M為線段BC上的點，將點M向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到點N，點N恰巧在反比例函數(shù)y=上，求出點M坐標；

（3）在x軸上是否存在點D，使得∠BOA=∠OAD，若存在請直接寫出點D坐標，若不存在請說明理由.24.(本小題8分)

隨著電子商務的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種常用的銷售方式.一商家通過電商平臺銷售某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利30元.經(jīng)調(diào)研，在每件降價不超過15元的情況下，該服裝每件降價1元，則每天可多售5件.設該服裝每件降價x元，每天的銷售量為y件.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達式；

（2）若此商家某天銷售該服裝共獲得利潤1200元，求這天該服裝的銷量.25.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＞0）分別與x軸，y軸交于點A，B，點D在x軸正半軸上，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，點C的坐標為（4，2）.

（1）求點D的坐標；

（2）E為線段AB上一點，其橫坐標為a,過點E作AB的垂線，交x軸于點F，交直線CD于點G.

i）如圖2，若，求△CEF的面積；

ii）若以C，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△AEF相似，求a的值.

26.(本小題12分)

（1）基礎：如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在對角線BD上，連接AC，CE，CF.若∠ECF=45°，求證：△CEA∽△CFB；

（2）遷移：如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點E為AD的中點，點F在對角線BD上.若∠ECF=30°，求線段CF的長；

（3）拓展：如圖3，在矩形ABCD中，AB：BC=4：3，點G在邊AB上，連接CG，使得AG=CG，E，F(xiàn)兩點分別在線段AD，AG上，連接CE，CF，∠ECF+°.當=n時，求n的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】3

11.【答案】22.5

12.【答案】k＜3

13.【答案】15

14.【答案】9

15.【答案】8

16.【答案】2.5

17.【答案】3

18.【答案】4+2

19.【答案】解：（1）x2-2x=3，

x2-2x-3=0，

（x+1）（x-3）=0，

則x+1=0或x-3=0，

所以x1=-1，x2=3．

（2）2（x+3）2=x（x+3），

2（x+3）2-x（x+3）=0，

（x+3）（2x+6-x）=0，

（x+3）（x+6）=0，

則x+3=0或x+6=0，

所以x1=-3，x2=-6．

20.【答案】20；

詳見解答；

．

21.【答案】解：（1）設小明的影長為x米．

由題意得，解得x=2.2，

經(jīng)檢驗：x=2.2是分式方程的解．

∴小明的影長為2.2米；

（2）如圖，連接AE，作FB∥EA．

∵AB∥EF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴AB=EF=1.3米，

設BC=y米，

由題意BC落在地面上的影長為2.4米．

∴=，

∴y=1.8，

∴AC=AB+BC=1.3+1.8=3.1（米），

答：高圓柱的高度為3.1米．

22.【答案】（1）證明：∵AC垂直平分BD，

∴AO=CO，BO=DO，AB=AD，

在△ADO與△CBO中，

，

∴△ADO≌△CBO（SAS），

∴AD=CB，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：過A作AH⊥BC于H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5，

∵四邊形ABCD的面積為20，AB=5，

∴BC?AH=5AH=20，

∴AH=4，

∴BH==3，

∴CH=BC-BH=2，

∴AC==2，

∴AO=CO==，

∴BO=OD==2，

∵ED=2OE，

∴OE=，OB=OD=3OE，

∴AE==，

∵AB∥DF，

∴△DEF∽△BEA，

∴=，

∴=，

∴．

23.【答案】解：（1）∵點A（2，a）在直線BC：y=x+2上，

∴a=×2+2=3，

∴A（2，3），

∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點A（2，3），

∴3=，

解得：k=6；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，

∴B（0，2），

令y=0，得x+2=0，

解得：x=-4，

∴C（-4，0），

∵M為線段BC上的點，

∴設M（m,m+2），且-4≤m≤0，

∵將點M向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到點N，

∴N（m+4，m+4），

∵點N恰巧在反比例函數(shù)y=上，

∴（m+4）（m+4）=6，

解得：m1=-2，m2=-10，

∵-4≤m≤0，

∴m=-2，

當m=-2時，m+2=×（-2）+2=1，

∴M（-2，1）；

（3）在x軸上存在點D，使得∠BOA=∠OAD．

當點D在x軸正半軸上時，如圖，過點A作AD1∥y軸交x軸于點D1，

則∠BOA=∠OAD1，

此時點D1（2，0）；

當點D2在x軸負半軸上時，如圖，設AD2與y軸交于點E（0，n），

∵∠BOA=∠OAD2，

∴AE=OE，

∴（2-0）2+（3-n）2=n2，

解得：n=，

∴E（0，），

設直線AE的解析式為y=sx+t,

則，

解得：，

∴直線AE的解析式為y=x+，

令y=0，得x+=0，

解得：x=-，

∴D2（-，0）；

綜上所述，點D的坐標為（2，0）或（-，0）．

24.【答案】解：（1）由題意可知，y=20+5x；

（2）由題意得：（30-x）（20+5x）=1200，

整理得：x2-26x+120=0，

解得：x1=6，x2=20（不合題意，舍去），

∴y=20+5×6=50，

答：這天該服裝的銷量為50件．

25.【答案】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AD在x軸上，C（4，2），

∴B（0，2），

∵直線y=2x+b經(jīng)過點B（0，2），

∴b=2，

∴直線AB的解析式為y=2x+2，

當y=0時，2x+2=0，

解得：x=-1，

∴A（-1，0），

∵AD=BC=4，

∴D（3，0）；

（2）i）如圖2，

當a=-時，E（-，1），

在Rt△ABO中，OA=1，OB=2，∠AOB=90°，

∴AB===，AE=AB=，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°=∠AOB，

∵∠FAE=∠BAO，

∴△AEF∽△AOB，

∴=，即=，

∴AF=，

∴DF=AD-AF=4-=，

∴S△CEF=S?ABCD-S△AEF-S△CDF-S△BCE

=4×2-××1-××2-×4×1

=；

ii）過點E作EH⊥x軸于點H，設E（a,2a+2），如圖，

∵EF⊥AB，

∴∠ABO+∠BAO=∠EFA+∠BAO=90°，

∴∠ABO=∠EFA，

∴△EHF∽△AOB，

∴==，

∴FH=2EH=2（2a+2）=4a+4，

∴F（5a+4，0），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=4，

∴DF=|-5a-1|，AF=5a+5，

當△AEF∽△FGC時，

∵EF⊥AB，

∴EF⊥CD，

∴∠AEF=∠CGF=90°，

∵AB∥CG，

∴∠FAE=∠FDG，

∴△ABO∽△DFG，

∴===，

∴FG=×OB=，DG=×OA=，

∵△AEF∽△FGC，

∴∠AFE=∠FCG，

又∵∠AFE=∠ABO，

∴∠FCG=∠ABO，

∴△FCG∽△ABO，

∴==，

∴2FG=CG，

∴2×=+，

解得：a=-，

當△AEF∽△CGF時，如圖，

∴∠AFE=∠GCF，

∵EF⊥CD，

∴∠AFE+∠GDF=90°，

∴∠GCF+∠GDF=90°，

∴CF⊥CD，

∴xC=xF=4，

∵F（5a+4，0），

∴5a+4=4，

解得：a=0；

綜上所述，a的值為0或-．

26.【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，OA=OD=OB=OC，∠AOD=∠BOC=90°，

∴∠OAD=∠OBC=∠OCB=45°，

∵∠ECF=45°，

∴∠OCB=∠ECF=45°，

∴∠OCB-∠OCE=∠