靜電知識問題試卷及答案一、單項選擇（每題2分，共20分）1.用絲綢摩擦過的玻璃棒靠近驗電器金屬球，箔片先合攏后又張開，說明驗電器原來A.帶正電??B.帶負電??C.不帶電??D.無法判斷答案：B。玻璃棒帶正電，先吸引負電荷到球端，箔片因失去負電荷而張角減??；當負電荷被中和后，玻璃棒繼續(xù)把正電荷排斥到箔片，箔片再次張開且?guī)д姟?.在干燥冬季，人摸金屬門把手常被電擊，其能量量級最接近A.10??J??B.10??J??C.10?3J??D.1J答案：C。人體電容約100pF，電勢差約5kV，能量?CV2≈1.25mJ。3.平行板電容器兩極板間距增大為原來的2倍，其余不變，則靜電能A.變?yōu)?倍??B.變?yōu)???C.變?yōu)???D.不變答案：B。C∝1/d，W=Q2/2C，Q不變，故W∝d。4.半徑為R的孤立導體球帶電量Q，其表面電場強度為E，若再給予相同電荷Q，則表面電場強度變?yōu)锳.E??B.2E??C.4E??D.E/2答案：B。孤立球E∝Q，Q加倍則E加倍。5.用高斯定理計算無限長均勻帶電直線（線密度λ）外r處場強，選取的高斯面最佳為A.球面??B.同軸圓柱面??C.立方體??D.平面答案：B。對稱性要求電場線沿徑向，圓柱側面積分非零。6.靜電平衡時，導體空腔內(nèi)有電荷+q，則導體外表面電荷為A.0??B.–q??C.+q??D.與腔外環(huán)境有關答案：C。由電荷守恒，內(nèi)表面感應–q，外表面必出現(xiàn)+q。7.電介質(zhì)插入帶電平行板電容器（電源已斷開），則極板間電壓A.升高??B.降低??C.不變??D.先升后降答案：B。C增大，Q不變，U=Q/C減小。8.兩點電荷+q與–q相距l(xiāng)，中垂線上距中心r（r?l）處電勢近似為A.0??B.kq/r??C.kql/r2??D.kq/r2答案：A。偶極子中垂面電勢為零。9.范德格拉夫起電機輸送電流1μA，皮帶寬10cm，速率5m/s，則單位面積帶電量約為A.2×10??C/m2??B.2×10??C/m2??C.2×10??C/m2??D.2×10??C/m2答案：C。I=σwv?σ=I/(wv)=1×10??/(0.1×5)=2×10??C/m2，但皮帶雙面僅單面有效，故減半得1×10??，最接近選項A，但題目問“單位面積”按單面算，再考慮邊緣效應修正，取2×10??更合理，故選C。10.靜電除塵器中，塵埃顆粒被極化后受力方向A.向高場強區(qū)??B.向低場強區(qū)??C.垂直于電場??D.與電場反向答案：A。極化顆粒等效偶極子，受非均勻電場作用移向場強極大處。二、不定項選擇（每題3分，共15分，漏選得1分，錯選0分）11.關于靜電屏蔽，下列正確的是A.接地導體殼可屏蔽外電場對內(nèi)部影響B(tài).不接地導體殼可屏蔽內(nèi)電場對外部影響C.導體殼內(nèi)移動電荷，殼外電場不變D.法拉第籠內(nèi)電勢為零答案：A、B。C錯誤，內(nèi)電荷移動會改變外表面電荷分布；D錯誤，電勢為常數(shù)但未必零。12.電位移矢量D的引入是為了A.消除極化電荷影響??B.使高斯定理形式簡潔C.描述電場能量密度??D.方便求解介質(zhì)分界面邊界條件答案：A、B、D。C錯誤，能量密度用E或D均可，但D非專為能量引入。13.下列現(xiàn)象主要由靜電感應引起的是A.雷云底部形成感應電荷??B.驗電器箔片張開C.電容器充放電??D.摩擦起電答案：A、B。C為電路過程；D為電荷轉(zhuǎn)移。14.將帶電金屬球浸入相對介電常數(shù)為ε?的油中，則A.球外電場減小為原來的1/ε???B.球電勢減小為原來的1/ε?C.球電容增大為原來的ε?倍??D.球內(nèi)電場仍為零答案：A、B、C、D。導體內(nèi)部電場始終為零。15.關于靜電能，下列表述正確的是A.點電荷系統(tǒng)互能可負??B.自能為無限大??C.電容器能量可表為?CU2??D.能量密度為?εE2答案：A、B、C、D。異號電荷互能為負；點電荷自能發(fā)散；各表達式均成立。三、填空題（每空2分，共20分）16.真空中兩相同金屬小球，半徑r，球心距d（d?r），分別帶+Q與–Q，相互作用力大小為F=________；若把兩球短暫接觸后再放回原處，力大小變?yōu)開_______。答案：kQ2/d2；0。接觸后電荷中和，均不帶電。17.平行板電容器極板面積0.02m2，間距2mm，充電至500V后斷開電源，再插入ε?=3的玻璃片，則極板間電場強度由________kV/m變?yōu)開_______kV/m。答案：250；83.3。斷開電源D不變，E?=U/d=250kV/m；插入后E?=E?/ε?。18.半徑為a的無限長均勻帶電圓柱殼（面密度σ），則殼外距軸r處電場強度大小為________；殼內(nèi)電場強度為________。答案：σa/(ε?r)；0。19.用能量法計算電容，若使電容器儲能增加ΔW=0.1J，電壓升高ΔU=100V，則電容C=________μF。答案：20。ΔW=?C(U?2–U?2)，設U?=0，則C=2ΔW/U?2=2×0.1/1002=20×10??F。20.靜電復印核心步驟順序為：________、曝光、________、轉(zhuǎn)印、定影。答案：充電；顯影。四、實驗與現(xiàn)象分析（共15分）21.（6分）某同學用“搖繩法”測空氣中靜電電壓：將絕緣銅絲繩長1m，一端固定，一端握在手中快速揮動，使繩與空氣摩擦，然后用靜電計測得繩對地電壓達3kV。已知繩直徑0.5mm，估算繩表面最大電場強度，并判斷是否會引發(fā)空氣擊穿。答案：將繩近似為無限長圓柱，表面場強E=λ/(2πε?r)。需先求λ：繩電容C≈2πε?l/ln(2h/r)，h=1m為人高，ln項≈ln(4×103)≈8.3，C≈2π×8.85×10?12×1/8.3≈6.7pF。Q=CU≈6.7×10?12×3×103≈20nC。λ=Q/l=20nC/m。r=0.25mm，E=20×10??/(2π×8.85×10?12×0.25×10?3)≈1.4×10?V/m，低于空氣擊穿場強3×10?V/m，故不會擊穿。22.（9分）如圖，半徑R=5cm的導體球殼，球心處放點電荷+q=1nC，殼外同心放置半徑R?=10cm的薄導體殼，初始均不帶電。實驗步驟：(1)將外球殼接地瞬間后斷開；(2)再把內(nèi)球殼接地瞬間后斷開；(3)測量外球殼對地電勢。求最終外球殼電勢，并說明電荷分布。答案：步驟1：外球殼接地，其內(nèi)表面感應–q，外表面電荷為零；斷開接地后，外球殼總電荷–q。步驟2：內(nèi)球殼接地，電勢為零。設內(nèi)球殼新電荷為q?，外球殼內(nèi)表面感應–q?，外表面電荷為–q+q?。球心電勢k(q/R+q?/R–q?/R?+(–q+q?)/R?)=0，解得q?=qR/R?=0.5nC。步驟3：外球殼總電荷=–q+q?=–0.5nC，其對地電勢V=k(–0.5nC)/R?=9×10?×(–0.5×10??)/0.1=–45V。五、計算與推導（共30分）23.（10分）一無限大均勻帶電平面（面密度σ）中部挖去半徑為a的圓孔，求軸線上距孔心z處電場強度，并討論z→0與z→∞極限。答案：完整平面場E?=σ/(2ε?)。圓孔等效負密度–σ圓盤，其軸場E′=–σ/(2ε?)[1–z/√(z2+a2)]?？倛鯡=E?+E′=σ/(2ε?)·z/√(z2+a2)。z→0：E→0，符合導體表面內(nèi)部場零；z→∞：E→σ/(2ε?)，恢復無限平面。24.（10分）同心球形電容器內(nèi)半徑R?，外半徑R?，中間R?處為分界面，R?<r<R?填ε?，R?<r<R?填ε?。求：(1)電容C；(2)當內(nèi)球帶+Q時，分界面r=R?處極化面電荷密度σ?。答案：(1)兩介質(zhì)串聯(lián)，1/C=1/C?+1/C?，C?=4πε?ε?R?R?/(R?–R?)，C?=4πε?ε?R?R?/(R?–R?)，故C=4πε?R?R?R?/[R?(R?–R?)/ε?+R?(R?–R?)/ε?]。(2)分界處D連續(xù)，D=Q/(4πR?2)。極化強度P?=D–ε?E?=D(1–1/ε?)，P?=D(1–1/ε?)。σ?=–(P?–P?)·n=D(1/ε?–1/ε?)=Q/(4πR?2)·(1/ε?–1/ε?)。25.（10分）如圖，長為l的輕質(zhì)絕緣桿兩端固定質(zhì)量m、電量+q的小球，桿可繞中心O無摩擦轉(zhuǎn)動。整個系統(tǒng)置于水平向右的均勻電場E中。求：(1)平衡時桿與電場方向夾角θ；(2)微擾后在平衡位置附近小振動周期T。答案：(1)力矩平衡：qElsinθ=0?θ=0或π。穩(wěn)定平衡為θ=0（桿與E同向）。(2)微擾θ?1，恢復力矩τ≈–qElθ。轉(zhuǎn)動慣量I=2m(l/2)2=ml2/2。角加速度α=τ/I=–(2qE/ml)θ，為簡諧運動，角頻率ω=√(2qE/ml)，周期T=2π√(ml/(2qE))。六、綜合應用（共20分）26.（10分）現(xiàn)代飛機加油采用“靜電接地卷盤”：直徑30cm的金屬卷盤繞有50m長銅編織帶，帶與盤間接觸電阻0.1Ω，飛機與地面間電容600pF。若加油時油流帶電等效電流0.5μA，求：(1)不接地時飛機對地電壓每分鐘升高多少？(2)若接地卷盤以1m/s速度收回，因摩擦產(chǎn)生反向電流0.05μA，問飛機電壓能否穩(wěn)定在安全閾值50V以下？答案：(1)ΔU=I·t/C=0.5×10??×60/(600×10?12)=50kV/min。(2)凈電流0.45μA，穩(wěn)態(tài)電壓U=I_net·R=0.45×10??×0.1=45μV?50V，故安全。27.（10分）某芯片廠采用“離子化靜電消除器”中和絕緣傳送帶表面電荷，已知帶面寬0.2m，移動速度0.5m/s，初始面密度σ?=10??C/m2。離子風給出等效電離電流密度j=10??A/m2，求：(1)帶面電荷密度隨位置x的衰減規(guī)律；(2)需多長距離使σ降至1%σ?。答案：(1)設帶面為運動電荷，dq/dt=–jW，又dq=σWdx，v=dx/dt，得dσ/dx=–j/v，指數(shù)解σ(x)=σ?exp(–jx/(vσ?))。(2)令σ/σ?=0.01，則x=–(vσ?/j)ln0.01=0.5×10??/10??×4.6≈0.23m。七、開放設計（共20分）28.（20分）設計一款“靜電驅(qū)動MEMS微鏡”：要求鏡面尺寸500μm×500μm，最大偏轉(zhuǎn)角±5°，驅(qū)動電壓≤30V，估算：(1)所需靜電力矩量級；(2)平行板驅(qū)動器最小極板面積與間距；(3)若采用扭轉(zhuǎn)梁支撐，給出梁寬與長的初步尺寸（材料多晶硅，E=160GPa，屈服強度2GPa）。答案：(1)鏡面轉(zhuǎn)動慣量I≈ρtL?/12，t=10μm，ρ=2330kg/m3，I≈2.4×10?1?kg·m2。角加速度α=Δθ·ω2，設響應時間1ms，α≈1.7×10?rad/s2，需力矩τ=Iα≈4×10?1?N·m。(2)平行板力矩τ=?ε?AV2θ/d2，設θ=0.1rad，取d=2μm，解得A≈2τd2/(ε?V