第25頁(yè)（共25頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理（2025年11月）一．選擇題（共10小題）1．已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ai∈{0，1，2}（i＝0，1，2，3}且a3≠0，則A中所有元素之和等于（）A．3240 B．3120 C．2997 D．28892．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)1，3，5互不相鄰，則這樣的五位數(shù)有（）A．288個(gè) B．324個(gè) C．336個(gè) D．338個(gè)3．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有（）個(gè)．A．192 B．228 C．300 D．1804．某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有（）A．150種 B．300種 C．600種 D．900種5．把1，2，3，…，6這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰先增后減，則這樣的數(shù)列共有多少個(gè)？（）A．31 B．30 C．28 D．326．有6列火車在某車站并行的6條軌道上，若快車A不能停在第1道上，貨車B不能停在第6道上，則6列火車的停車方法共有（）A．480種 B．720種 C．504種 D．600種7．某校8名同學(xué)參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在某一活動(dòng)中，要派出3名同學(xué)先后參與，并且完成任務(wù)，已知該活動(dòng)中A，B，C三人至多一人參與，若A參加，則D也會(huì)參加，且A必須最先完成任務(wù)，則不同的安排方案有（）A．70 B．168 C．188 D．2288．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（）A．16個(gè) B．12個(gè) C．9個(gè) D．8個(gè)9．四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則所有比賽中可能出現(xiàn)的最少平局場(chǎng)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．某省巡視組將4名男干部和2名女干部分成兩小組，深入到A、B兩城市進(jìn)行巡視工作，若要求每組最多4人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的選派方案共有（）A．40種 B．48種 C．60種 D．72種二．填空題（共6小題）11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等（如表所示），我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是．83415967212．兩張相同的4×4方格表，有一方格重合（如圖），沿格線連接A、B兩點(diǎn)；則不同的最短連接線有條．13．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如231，243等都是“凸數(shù)”，則“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)有個(gè)；（2）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)有個(gè)．14．在生物學(xué)研究過程中，常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞．已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞，獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片，如圖所示，為了方便研究，現(xiàn)在利用甲、乙、丙、丁等四種不同的試劑對(duì)A、B、C、D、E、F這六個(gè)細(xì)胞進(jìn)行染色，其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色，則共有種不同的染色方法（用數(shù)字作答）．15．用標(biāo)有1，2，3克的砝碼各一個(gè)，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有種；若再增加15，35克的砝碼各一個(gè)，所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有種．16．如圖，給三棱柱ABC﹣DEF的頂點(diǎn)染色，定義由同一條棱連接的兩個(gè)頂點(diǎn)叫相鄰頂點(diǎn)，規(guī)定相鄰頂點(diǎn)不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的染色方法有．三．解答題（共4小題）17．（1）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字表示）（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字表示）（3）從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？（計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字表示）18．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的整數(shù)？（Ⅰ）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（Ⅱ）可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)？19．4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)站成一排（1）甲乙兩同學(xué)之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？（2）甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（3）女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個(gè)女生身高互不相等）20．從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，試問：（1）三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（2）偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（3）任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理（2025年11月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBCCBCCDBB一．選擇題（共10小題）1．已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ai∈{0，1，2}（i＝0，1，2，3}且a3≠0，則A中所有元素之和等于（）A．3240 B．3120 C．2997 D．2889【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；排列組合．【答案】D【分析】由題意可知a0，a1，a2各有3種取法（均可取0，1，2），a3有2種取法，利用數(shù)列求和即可求得A中所有元素之和．【解答】解：由題意可知，a0，a1，a2各有3種取法（均可取0，1，2），a3有2種取法（可取1，2），由分步計(jì)數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法，∴當(dāng)a0取0，1，2時(shí)，a1，a2各有3種取法，a3有2種取法，共有3×3×2＝18種方法，即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為（0+1+2）×18；同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為（3×0+3×1+3×2）×18；集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為（32×0+32×1+32×2）×18；集合A中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為（33×1+33×2）×27；由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和：S＝（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（32×0+32×1+32×2）×18+（33×1+33×2）×27＝18（3+9+27）+81×27＝702+2187＝2889．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．2．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)1，3，5互不相鄰，則這樣的五位數(shù)有（）A．288個(gè) B．324個(gè) C．336個(gè) D．338個(gè)【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分2類情況討論：①，當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，需要先將1，3，5全排列，再?gòu)?，2，4中取兩個(gè)，插入1，3，5的兩個(gè)空位之間，②，當(dāng)數(shù)字1，3，5不同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，需要先在1、3、5三個(gè)數(shù)中選擇2個(gè)，再分析首位數(shù)字與其他4個(gè)數(shù)字的情況；由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2類情況討論：①，當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，由于1，3，5，互不相鄰，則先將1，3，5全排列，有A33＝6種情況，再?gòu)?，2，4中取兩個(gè)，插入1，3，5的兩個(gè)空位之間，有A32＝6種情況，則此時(shí)有6×6＝36種情況，即有36個(gè)符合條件的五位數(shù)；②，當(dāng)數(shù)字1，3，5不同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，即三個(gè)數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)，有C32＝3種取法，0，2，4這三個(gè)數(shù)字全選，首位數(shù)字不能為0，有4種取法，將剩下的4個(gè)數(shù)字全排列，有A44＝24種取法，則此時(shí)有3×4×24＝288種情況，即有288個(gè)符合條件的五位數(shù)；則一共有36+288＝324個(gè)符合條件的五位數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．3．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有（）個(gè)．A．192 B．228 C．300 D．180【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合．【答案】C【分析】題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：①四位數(shù)中包含5和0的情況：C31?C41?（A33+A21?A22）＝120．②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：C31?C42?A33＝108．③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：C32C41A33＝72．∴四位數(shù)總數(shù)為120+108+72＝300．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．4．某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有（）A．150種 B．300種 C．600種 D．900種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【答案】C【分析】分兩步進(jìn)行，先從8名教師中選出4名，因?yàn)榧缀鸵也煌ィ缀捅荒芡セ蛲蝗?，所以可按選甲和不選甲分成兩類，由分類計(jì)數(shù)原理可得這一步的情況數(shù)目，再把四名老師分配去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，對(duì)四名教師進(jìn)行全排列即可，最后，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，第一步，先選四名老師，又分兩類：①甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52＝10種不同選法，②甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64＝15種不同選法，則不同的選法有10+15＝25種第二步，四名老師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有A44＝24最后，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有25×24＝600種方法，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，做題時(shí)候要分清用排列還是用組合去做5．把1，2，3，…，6這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰先增后減，則這樣的數(shù)列共有多少個(gè)？（）A．31 B．30 C．28 D．32【考點(diǎn)】代數(shù)與函數(shù)中的計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【答案】B【分析】該數(shù)列恰先增后減，則數(shù)字6一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，根據(jù)6前面的數(shù)字的個(gè)數(shù)多少分類即可．【解答】解：該數(shù)列恰先增后減，則數(shù)字6一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，當(dāng)6前有1個(gè)數(shù)字時(shí)，有C51＝5種，當(dāng)6前有2個(gè)數(shù)字時(shí)，有C52＝10種，當(dāng)6前有3個(gè)數(shù)字時(shí)，有C53＝10種，當(dāng)6前有4個(gè)數(shù)字時(shí)，有C54＝5種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有5+10+10+5＝30種，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是掌握分類的方法，屬于中檔題．6．有6列火車在某車站并行的6條軌道上，若快車A不能停在第1道上，貨車B不能停在第6道上，則6列火車的停車方法共有（）A．480種 B．720種 C．504種 D．600種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；演繹法；排列組合．【答案】C【分析】由題意，需要分類，快車A停在第6道上和快車A不停在第6道上，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若快車A停在第6道上，其它5列任意停，故有A55＝120種，若快車A不停在第6道上，則快車A有4種停法，貨車B也有4種停法，其它4列任意停，故有4×4×A44＝384種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有120+384＝504種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，特殊元素特殊安排原則，屬于中檔題．7．某校8名同學(xué)參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在某一活動(dòng)中，要派出3名同學(xué)先后參與，并且完成任務(wù)，已知該活動(dòng)中A，B，C三人至多一人參與，若A參加，則D也會(huì)參加，且A必須最先完成任務(wù)，則不同的安排方案有（）A．70 B．168 C．188 D．228【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；排列組合．【答案】C【分析】由題意可以分三類，第一類，A，B，C三人沒有一人參加，第二類，A參加，并且A先做，則D參加，第三類，B，C二人其中一人參加，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：第一類，A，B，C三人沒有一人參加，故有A53＝60種，第二類，A參加，并且A先做，則D參加，再?gòu)氖Ｏ碌?人選1人和D完成任務(wù)，故有C41A22＝8種，第三類，B，C二人其中一人參加，再?gòu)氖Ｏ碌?人選2人一起完成任務(wù)，故有A21C52A33＝120種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有60+8+120＝188，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，正確分類是關(guān)鍵，屬于中檔題．8．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（）A．16個(gè) B．12個(gè) C．9個(gè) D．8個(gè)【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】計(jì)算題；分類討論；排列組合．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分析可得要求四位數(shù)的首位數(shù)字必須是2、3、4中一個(gè)，據(jù)此按首位數(shù)字的不同分3種情況討論，求出每一種情況的四位數(shù)數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求的四位數(shù)比2000大，則其首位數(shù)字必須是2、3、4中一個(gè)，則分3種情況討論：①、首位數(shù)字為2時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為4，將1、3全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A22＝2種情況，即此時(shí)有2個(gè)比2000大的偶數(shù)，②、首位數(shù)字為3時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為2或4，有2種情況，將剩下的2個(gè)數(shù)字全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A22＝2種情況，即此時(shí)有2×2＝4個(gè)比2000大的偶數(shù)，③、首位數(shù)字為4時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為2，將1、3全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A22＝2種情況，即此時(shí)有2個(gè)比2000大的偶數(shù)，則一共有2+4+2＝8個(gè)比2000大的偶數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題時(shí)注意“大于2000”的數(shù)字的特征，由此對(duì)四位數(shù)的千位數(shù)字進(jìn)行分類討論．9．四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則所有比賽中可能出現(xiàn)的最少平局場(chǎng)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；歸納法；排列組合．【答案】B【分析】【方法一】列表分析各球隊(duì)得分情況，從而求得結(jié)果．【方法二】四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)），共比賽6場(chǎng)；根據(jù)比賽規(guī)則知每場(chǎng)比賽若不平局，則共產(chǎn)生3×6＝18分，每場(chǎng)比賽都平局，則共產(chǎn)生2×6＝12分；根據(jù)比賽結(jié)果知各隊(duì)得分情況，經(jīng)過分析可得正確的結(jié)論．【解答】解：【方法一】由題意知，組別一二三四得分一╲3317二0╲336三00╲33四100╲1∵無球隊(duì)全勝，∴平局?jǐn)?shù)不為0，假設(shè)平1局，5局有輸贏，則17＝7+6+3+1，∴平局至少1局．【方法二】四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)），共比賽6場(chǎng)；每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分；即每場(chǎng)比賽若不平局，則共產(chǎn)生3×6＝18分，每場(chǎng)比賽都平局，則共產(chǎn)生2×6＝12分；比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則各隊(duì)得分分別為：2，3，4，5；或3，4，5，6．如果是3，4，5，6，則每場(chǎng)產(chǎn)生3+4+5+66=但是不可能產(chǎn)生4，5分，與題意矛盾，舍去；因此各隊(duì)得分分別為：2，3，4，5．第一名得分5：5＝3+1+1，為一勝兩平；第二名得分4：4＝3+1+0，為一勝一平一負(fù)；第三名得分3：根據(jù)勝場(chǎng)等于負(fù)場(chǎng)，只能為三平；第四名得分2：2＝1+1+0，為兩平一負(fù)．則所有比賽中可能出現(xiàn)的最少平局場(chǎng)數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單循環(huán)比賽問題，也考查了分析問題、解決問題的能力，其中各隊(duì)得分各不相同是解題的關(guān)鍵．10．某省巡視組將4名男干部和2名女干部分成兩小組，深入到A、B兩城市進(jìn)行巡視工作，若要求每組最多4人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的選派方案共有（）A．40種 B．48種 C．60種 D．72種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；排列組合．【答案】B【分析】由題意，又4，2分組；3，3分組兩類，計(jì)算不同的選派方案，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，4，2分組可得不同的選派方案有C21C41A22+C42A22＝28種；3，3分組可得不同的選派方案有C21A22?C42∴不同的選派方案共有28+20＝48種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等（如表所示），我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是8．834159672【考點(diǎn)】幾何圖形中的計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】列舉所有排法，即可得出結(jié)論．【解答】解：三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法（492、357、816）；（276、951、438）；（294、753、618）；（438、951、276）；（816、357、492）；（618、753、294）；（672、159、834）；（834、159、672）．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】九宮格幻方．有口訣：先擺好，對(duì)角調(diào)，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，就好了．如“1”在四個(gè)角上向不同的兩個(gè)方向按順序擺就可以．12．兩張相同的4×4方格表，有一方格重合（如圖），沿格線連接A、B兩點(diǎn)；則不同的最短連接線有2450條．【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；運(yùn)動(dòng)思想；分類法；排列組合；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】2450【分析】從A到B最短路線分兩類，經(jīng)過兩大正方形重疊的小正方形左上和右下頂點(diǎn)，再用組合解決．【解答】解：從A到B最短路線分兩類，經(jīng)過兩大正方形重疊的小正方形左上和右下頂點(diǎn)，兩類路線數(shù)相同，共有2×C73?故答案為：2450．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合應(yīng)用、分類討論思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及直觀想象能力，屬于中檔題．13．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如231，243等都是“凸數(shù)”，則“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)有14個(gè)；（2）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)有28個(gè)．【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】14；28．【分析】（1）由題意可得，將這些“凸數(shù)”分為三類，分別為十位上的數(shù)為2時(shí)，十位上的數(shù)為3時(shí)，十位上的數(shù)為4時(shí)，分別求解，并求和，即可求解．（2）符合要求的五位數(shù)，按兩個(gè)奇數(shù)所夾的偶數(shù)字是0和不是0兩類求解．【解答】解：（1）由題意可得，將這些“凸數(shù)”分為三類，十位上的數(shù)為2時(shí)，百位，個(gè)位只能分別為1，0，有1個(gè)，十位上的數(shù)為3時(shí)，有C21十位上的數(shù)為4時(shí)，有C31故“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)有14個(gè)．（2）符合要求的五位數(shù)，分成兩類：1和3兩個(gè)夾著0時(shí)，有2A1和3兩個(gè)夾著2或4時(shí)，0不能放在首位，共有C2綜上所述，恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)有12+16＝28個(gè)．故答案為：14；28．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列數(shù)的求解，考查分類討論的思想，屬于中檔題．14．在生物學(xué)研究過程中，常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞．已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞，獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片，如圖所示，為了方便研究，現(xiàn)在利用甲、乙、丙、丁等四種不同的試劑對(duì)A、B、C、D、E、F這六個(gè)細(xì)胞進(jìn)行染色，其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色，則共有120種不同的染色方法（用數(shù)字作答）．【考點(diǎn)】染色問題．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】120．【分析】分兩種情況進(jìn)行求解：①若C，D，E用不同的顏色；②若C，D，E中C與E用同種顏色，分別利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再利用分類計(jì)數(shù)原理求解，即可得到答案．【解答】解：①若C，D，E用不同的顏色，則有C43A若A與E顏色相同，則B有2種可能；若A與E顏色不同，則B有1種可能，所以共有24×（2+1）＝72種可能；②若C，D，E中C與E用同種顏色，則有C42AA有兩種可能（無論A選哪種顏色，B都只有一種可能），則有12×2×2＝48種．綜上所述，共有72+48＝120種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．15．用標(biāo)有1，2，3克的砝碼各一個(gè)，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有6種；若再增加15，35克的砝碼各一個(gè)，所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有50種．【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】6，50．【分析】先用1g，2g，3g的砝碼求出可稱量范圍1≤x≤6，若加入15g后，求出可稱量的范圍9≤x≤21，若加入35g后，可稱量的范圍29≤x≤41，也可稱量的范圍是44≤x≤56，也可稱量的范圍是14≤x≤26．從而求出重量為整數(shù)的有50．【解答】解：①當(dāng)一邊放砝碼時(shí)，一個(gè)砝碼時(shí)，有能稱出1，2，3克，兩個(gè)砝碼時(shí)能稱出3，4，5克，三個(gè)砝碼時(shí)能稱出6克，共能稱出1，2，3，4，5，6克，故有6種情況，當(dāng)兩邊都放砝碼時(shí)，一邊各放一個(gè)，則能稱出3﹣2＝1，2﹣1＝1，3﹣1＝2，一邊2個(gè)且另一邊1個(gè)有2+1﹣3＝0，2+3﹣1＝4，3+1﹣2＝2，能稱出1，2，4克，故有3種情況，終上所述，至多有6種；②若先用1g，2g，3g的砝碼可稱量范圍1≤x≤6；若加入15g后，可稱量的范圍是15﹣6≤x≤15+6，即9≤x≤21；若加入35g后，可稱量的范圍是35﹣6≤x≤35+6，即29≤x≤41；也可稱量的范圍是35+9≤x≤35+21，即44≤x≤56；也可稱量的范圍是35﹣21≤x≤35﹣9，即14≤x≤26．則范圍為1≤x≤6，9≤x≤26，29≤x≤41，44≤x≤56，即為（6﹣1+1）+（26﹣9+1）+（41﹣29+1）+（56﹣44+1）＝50，故再增加15，35克的砝碼各一個(gè)，所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有50種，故答案為：6，50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是稱的整數(shù)做到不重不漏，屬于難題．16．如圖，給三棱柱ABC﹣DEF的頂點(diǎn)染色，定義由同一條棱連接的兩個(gè)頂點(diǎn)叫相鄰頂點(diǎn)，規(guī)定相鄰頂點(diǎn)不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的染色方法有264．【考點(diǎn)】染色問題．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；定義法；排列組合；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】264【分析】首先先給A，B，C染色，再按分類和分步，給D，E，F(xiàn)染色，計(jì)算染色方法．【解答】解：首先先給頂點(diǎn)A，B，C染色，有A43=24種方法，再給頂點(diǎn)①若它和點(diǎn)B染同一種顏色，點(diǎn)E和點(diǎn)C染相同顏色，點(diǎn)F就有2種方法，若點(diǎn)E和點(diǎn)C染不同顏色，則點(diǎn)E有2種方法，點(diǎn)F也有1種方法，則D，E，F(xiàn)的染色方法一共有2+2×1＝4種方法；②若點(diǎn)D和點(diǎn)B染不同顏色，且與點(diǎn)C顏色不同，則點(diǎn)D有1種方法，點(diǎn)E與點(diǎn)C顏色不同，則點(diǎn)E有1種方法，則點(diǎn)F有1種方法，此時(shí)有1種方法；若最后E與C相同，則F有2種方法，則共有2種方法；點(diǎn)D與點(diǎn)C顏色相同，則點(diǎn)D有1種方法，則點(diǎn)E有2種方法，則點(diǎn)F有2種方法，共有2×2＝4種方法，所以點(diǎn)D和點(diǎn)B染不同，顏色共有1+2+4＝7種方法；所以點(diǎn)D，E，F(xiàn)的染色方法一共有4+7＝11種，所以共有24×11＝264種方法．故答案為：264．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查涂色問題，涂色問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是分步里面有分類，所以分類清楚是關(guān)鍵，屬于中檔題．三．解答題（共4小題）17．（1）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字表示）（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字表示）（3）從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？（計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字表示）【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分2步分析：①、先選百位，百位可以在1、2、3、4、5中任選1個(gè)，②、在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在十位、個(gè)位，由分步計(jì)算原理計(jì)算可得答案；（2）分3步進(jìn)行分析：①、先選百位，百位可以在1、2、3、4、5中任選1個(gè)，②、再選十位，十位可以在0、1、2、3、4、5中任選1個(gè)，③、最后分析個(gè)位，個(gè)位可以在0、1、2、3、4、5中任選1個(gè)，由分步計(jì)算原理計(jì)算可得答案；（3）分類討論：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位或百位，由此可得結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：①、先選百位，百位可以在1、2、3、4、5中任選1個(gè)，則百位有5種方法，②、在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在十位、個(gè)位，有A52則可以組成5×20＝100個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（2）分3步進(jìn)行分析：①、先選百位，百位可以在1、2、3、4、5中任選1個(gè)，則百位有5種選法，②、再選十位，十位可以在0、1、2、3、4、5中任選1個(gè)，則十位有6種選法，③、最后分析個(gè)位，個(gè)位可以在0、1、2、3、4、5中任選1個(gè)，則個(gè)位有6種選法，則可以組成5×6×6＝180個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)；（3）分2種情況討論：①、從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有A32此時(shí)有6個(gè)符合題意的三位數(shù)；②、從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，2能在十位和百位，若2排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有A32若2排在百位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與十位，共有A32此時(shí)有12個(gè)符合題意的三位數(shù)；故共有6+12＝18個(gè)符合題意的三位數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及排列、組合的應(yīng)用，注意三位數(shù)、三位奇數(shù)對(duì)百位、個(gè)位數(shù)字的要求．18．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的整數(shù)？（Ⅰ）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（Ⅱ）可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)？【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】排列組合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（I）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，組成四位數(shù)，首位不能是0，首位有5種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)中選3個(gè)數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果；（II）求可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)，需要分類討論：重復(fù)的數(shù)是0；重復(fù)的數(shù)不是0，進(jìn)而進(jìn)行求解．【解答】解：（I）首位不能為0，有5種選法；再?gòu)钠溆嗟奈鍌€(gè)數(shù)字中任選三個(gè)排在其余三個(gè)位置，有A53＝60種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理得可以組成的四位數(shù)有5×60＝300個(gè)．（II）分兩種情況進(jìn)行討論：第一種：數(shù)字0重復(fù)：C32A52＝60，第二種：其它數(shù)字重復(fù)：①有0時(shí)：C52C21A31C32＝180個(gè)，②無0時(shí)：C53C31A22C42＝360個(gè)，所以，共有60+180+360＝600（個(gè)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合中的數(shù)字問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，屬于中檔題．19．4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)站成一排（1）甲乙兩同學(xué)之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？（2）甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（3）女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個(gè)女生身高互不相等）【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）因?yàn)橐蠹滓抑g恰有3人，可以先選3人放入甲乙之間，再把這5人看作一個(gè)整體，與剩余的2個(gè)元素進(jìn)行全排列，注意甲乙之間還有一個(gè)排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中；（3）因?yàn)榕瑢W(xué)從左往右按從高到低排，所以3個(gè)同學(xué)的順序是確定的，只需先不考慮女同學(xué)的順序，把7人進(jìn)行全排列，再除以女同學(xué)的一個(gè)全排列即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）甲乙兩人先排好，有A22種排法，再?gòu)挠嘞碌?人中選3人排在甲乙兩人中間，有A53種排法；這時(shí)把已排好的5人看作一個(gè)整體，與最后剩下得2人再排，又有A（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有A44種排法，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有A22種排法，最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中，有A（3）從7個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男生排好，有A74種排法；然后再在余下的3個(gè)空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故僅有一種排法，共有A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題涉及到相鄰問題，順序確定問題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制元素的問題的解法，本題是一個(gè)中檔題目20．從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，試問：（1）三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（2）偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（3）任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？【考點(diǎn)】數(shù)字問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：先在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，再將其中三個(gè)偶數(shù)排在一起可以把三個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)元素進(jìn)行排列，三個(gè)元素之間還有一個(gè)排列，得到結(jié)果，（2）分3步進(jìn)行分析：先在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，再將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有A33種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有A44種情況，將奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行全排列計(jì)算可得答案；（3）分3步進(jìn)行分析：先在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，再把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，利用分別計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C43種結(jié)果，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C54種結(jié)果，②、三個(gè)偶數(shù)排在一起可以把三個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A33種情況，③、將這個(gè)元素與4個(gè)奇數(shù)全排列，有A55種情況，則三個(gè)偶數(shù)排在一起的七位數(shù)共有C43C54A55A33＝14400個(gè)；（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C43種結(jié)果，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C54種結(jié)果，②、3個(gè)偶數(shù)排在一起有A33種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有A44種情況，③、將奇數(shù)整體、偶數(shù)整體全排列，有A22種情況，則共有C43C54A33A44A22＝5760個(gè)偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的七位數(shù)；（3）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C43種結(jié)果，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C54種結(jié)果，②、把4個(gè)奇數(shù)全排列，有A44種情況，排好后有5個(gè)空位，③、在5個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3個(gè)偶數(shù)，有A53種情況，則共有A54C43A53＝28800個(gè)兩偶然都不相鄰的七位數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于要求相鄰的元素要采用捆綁法，對(duì)于不相鄰的元素要采用插空法，本題是一個(gè)比較典型的排列組合問題．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N*），求數(shù)列{bn}分析：形如{1等差×11×3=1=50解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴a1+2d=72a1+10d=26∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn=3n+n(n（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn=1∴Tn=1即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n點(diǎn)評(píng)：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．2．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理：N＝m1+m2+…+mn（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：N＝m1×m2×…×mn2．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的比較分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理共同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)原理，即統(tǒng)計(jì)完成某件事不同方法種數(shù)的原理．不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘n類方案相互獨(dú)立，且每類方案中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事n個(gè)步驟相互依存，每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（1）如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理；（2）如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．解題步驟（1）指明要完成一件什么事，并依事件特點(diǎn)確定是“分n類”還是“分n步”；（2）求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù)；（3）利用