高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元達(dá)標(biāo)綜合模擬測(cè)評(píng)檢測(cè)試題一、等差數(shù)列多選題1．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)1=22 B．d=－2C．當(dāng)n=10或n=11時(shí)，Sn取得最大值 D．當(dāng)Sn>0時(shí)，n的最大值為21解析：BC【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，可得，即，化簡(jiǎn)得，②由①②解得，故A錯(cuò)，B對(duì)；由，可得或時(shí)，取最大值，C對(duì)；由Sn>0，解得，可得的最大值為，D錯(cuò)；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號(hào)不定，故必有，無(wú)法確定；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問(wèn)題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．5．?dāng)?shù)列滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列解析：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：數(shù)列的前n項(xiàng)和，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了遞推公式，屬于中檔題.6．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列說(shuō)法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)楣畲笥诹悖詾閱握{(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，由于，而，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為，所以C錯(cuò)誤，故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項(xiàng)并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7．已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.8．無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.9．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，故正確；當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故正確；因?yàn)?，故正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若則.解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大小；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．11．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項(xiàng)和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以公差．故選：BD13．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．14．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．題目文件丟失！16．題目文件丟失！17．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC18．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，解析：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無(wú)法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.20．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一