第十章靜電場(chǎng)中的能量專題強(qiáng)化靜電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題探究點(diǎn)3探究點(diǎn)4探究點(diǎn)2探究點(diǎn)1課堂效果反饋課后知能作業(yè)探究點(diǎn)1

φ－x圖像φ－x圖線1．正負(fù)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖1所示：2．兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖2所示：3．兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷中垂線上的φ－x圖像，如圖3所示：

圖1

圖2

圖3特點(diǎn)：兩正點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高。關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等。4．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如右圖所示：特點(diǎn)：兩點(diǎn)電荷連線的中垂面上的電勢(shì)為零。典題1：某靜電場(chǎng)在x軸正半軸上的電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，則(

)A．x1處跟x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同B．x1處跟x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．若把帶正電的粒子從x1處移到x2處，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．同一個(gè)帶正電的粒子在R處具有的電勢(shì)能大于在x2處的電勢(shì)能

[思維點(diǎn)撥][思維點(diǎn)撥]知道電勢(shì)的正負(fù)、φ－x圖像的斜率、面積的物理意義，最好找出對(duì)應(yīng)的電荷分布模型。答案：D解析：φ隨x變化的關(guān)系圖像的斜率表示場(chǎng)強(qiáng)，x1和x2處的斜率都是負(fù)值，說(shuō)明場(chǎng)強(qiáng)方向相同，故A錯(cuò)誤；x1處的斜率大于x2處的斜率，說(shuō)明x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；從x1處到x2處，電勢(shì)逐漸降低，則從x1處到x2處移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能一直減小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，正電荷在R處具有的電勢(shì)能為零，在x2處的電勢(shì)小于零，所以正電荷在此具有的電勢(shì)能小于零，電勢(shì)能為標(biāo)量，正負(fù)號(hào)表示大小，所以同一個(gè)帶正電荷的粒子在R處具有的電勢(shì)能大于在x2處的電勢(shì)能，故D正確。故選D。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]在φ－x圖像中可以判斷電場(chǎng)類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是變化的，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是不變的，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。φ－x圖像的斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向；正電荷從高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能是標(biāo)量，對(duì)正電荷來(lái)說(shuō)，電勢(shì)越高電勢(shì)能越大。跟蹤訓(xùn)練1：(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點(diǎn)電勢(shì)最高，且AP＜BP，則(

)A．q1的電荷量大于q2的電荷量B．從P點(diǎn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大C．q1和q2都是負(fù)電荷D．在A、B之間將一負(fù)試探電荷從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)能先減少后增加答案：BCD探究點(diǎn)2

Ep－x圖像典題2：一帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢(shì)最高D．在x2處電勢(shì)為零

[思維點(diǎn)撥]答案：C

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]跟蹤訓(xùn)練2：(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場(chǎng)，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其電勢(shì)能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)答案：AC探究點(diǎn)3

E－x圖像典題3：(多選)真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖所示，沿x軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度E為正，以下判斷中正確的是(

)A．點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷B．點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4∶1C．把一個(gè)檢驗(yàn)電荷由x1位置靜止釋放，其加速度一直減小D．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由x3＝a的位置靜止釋放，其電勢(shì)能一直減小

[思維點(diǎn)撥][思維點(diǎn)撥]E是矢量，注意正負(fù)號(hào)表示方向，認(rèn)識(shí)圖線與x交點(diǎn)的意義和兩條漸近線的物理意義。答案：AB

[規(guī)律方法][規(guī)律方法](1)圖像中縱方向的漸近線表示對(duì)應(yīng)的x軸的坐標(biāo)點(diǎn)有點(diǎn)電荷，圖線與x軸的交點(diǎn)表示該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。(2)E－x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。(3)E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。跟蹤訓(xùn)練3：(多選)在x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E與x的關(guān)系如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b、c為x軸上的點(diǎn)，a、c之間的距離為d，a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E0，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功大于|eE0d|D．將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，質(zhì)子的電勢(shì)能增加答案：BC解析：在E－x圖像中，圖像與x軸所圍面積表示電勢(shì)差，由圖可以看出x軸上Oc段與圖線所圍面積大于ac段與圖線所圍面積，ac段與圖線所圍面積大于bc段與圖線所圍面積，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正確，A錯(cuò)誤；ac段與圖線所圍面積大于E0d，即Uac＞E0d，所以將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功大于|eE0d|，故C正確；將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，質(zhì)子的電勢(shì)能減少，D錯(cuò)誤。探究點(diǎn)4其他圖像問(wèn)題典題4：(多選)兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2×10－5C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說(shuō)法正確的是(

)A．小物塊帶正電B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝－500VC．小物體由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)能先減小再增大D．B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝100V/m答案：ABD跟蹤訓(xùn)練4：如圖，電場(chǎng)中一正離子只受電場(chǎng)力作用從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。離子在A點(diǎn)的速度大小為v0，速度方向與電場(chǎng)方向相同。能定性反映該離子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的速度—時(shí)間(v－t)圖像是(

)答案：C解析：電場(chǎng)中正離子只受電場(chǎng)力作用從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)離子做正功，速度增大，電場(chǎng)力提供加速度qE＝ma，場(chǎng)強(qiáng)減小，加速度減小，v－t圖像中斜率表示加速度的大小，C對(duì)。典題5：一個(gè)帶負(fù)電的粒子從x＝0處由靜止釋放，僅受電場(chǎng)力作用，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度a隨位置變化的關(guān)系如圖所示，x2－x1＝x3－x2可以得出(

)A．在x1和x3處，電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．從x1到x3過(guò)程中，電勢(shì)先升高后降低C．粒子經(jīng)x1和x3處速度等大反向D．粒子在x2處電勢(shì)能最大答案：B跟蹤訓(xùn)練5：如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球開始向下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示。已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略。下列說(shuō)法正確的是(

)A．小球運(yùn)動(dòng)的速度一直增大B．小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)C．小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a0＝gD．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與速度大小成正比答案：D典題6：如圖甲所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，距細(xì)桿右側(cè)d的A點(diǎn)處有一固定的正點(diǎn)電荷，細(xì)桿上套有一帶電小環(huán)，設(shè)小環(huán)與點(diǎn)電荷的豎直高度差為h，將小環(huán)無(wú)初速度地從h高處釋放后，在下落至h＝0的過(guò)程中，其動(dòng)能Ek隨h的變化曲線如圖乙所示，則下列判斷中正確的是(

)A．小環(huán)帶負(fù)電B．從h高處下落至h＝0的過(guò)程中，小環(huán)電勢(shì)能一直增大C．從h高處下落至h＝0的過(guò)程中，小環(huán)先后經(jīng)過(guò)了減速、加速、再減速三個(gè)階段D．小環(huán)將做以O(shè)點(diǎn)為中心的往復(fù)運(yùn)動(dòng)答案：B解析：若小環(huán)帶負(fù)電，重力和靜電力對(duì)小環(huán)都做正功，小環(huán)的動(dòng)能一直增大，與圖乙不符，所以小環(huán)帶正電，故A錯(cuò)誤；結(jié)合動(dòng)能隨著h的變化圖像可知，小環(huán)帶正電，從h高處下落至h＝0的過(guò)程中，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為斥力，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，小環(huán)的電勢(shì)能一直增大，故B正確；結(jié)合動(dòng)能隨著h的變化圖像可知：從h高處下落至h＝0的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)了加速、減速、再加速三個(gè)階段，故C錯(cuò)誤；過(guò)了O點(diǎn)后，電場(chǎng)力、桿對(duì)小環(huán)的支持力以及重力的合力向下，小環(huán)一直向下做加速運(yùn)動(dòng)，不會(huì)以O(shè)點(diǎn)為中心往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練6：(多選)如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，電量為＋q，將帶電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立坐標(biāo)系，物塊動(dòng)能Ek與它通過(guò)的距離x之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標(biāo)x1處為彈簧原長(zhǎng)位置，O～x1段為直線，坐標(biāo)x2處動(dòng)能最大，坐標(biāo)x4處動(dòng)能為零。下列說(shuō)法正確的是(

)答案：AC課堂效果反饋內(nèi)化知識(shí)?對(duì)點(diǎn)驗(yàn)收1.(多選)真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著平行x軸方向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨位置x變化的關(guān)系圖像如圖所示，x＝0處電勢(shì)為6V。一個(gè)帶負(fù)電粒子從x＝1cm處由靜止釋放，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．x＝2cm處的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為零B．x＝－1cm的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x＝1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度C．粒子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先變大后變小D．粒子沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)位置處的坐標(biāo)為x＝－1.5cm答案：BD解析：φ－x圖像的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，可知x＝2cm處的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x＝－1cm處直線的斜率小于x＝1cm處直線的斜率，可知x＝－1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x＝1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B正確；粒子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于電勢(shì)先升高后降低，則帶負(fù)電的粒子電勢(shì)能先減小后變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量關(guān)系，粒子沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)位置處的電勢(shì)能等于x＝1cm處的電勢(shì)能，則運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)位置處的電勢(shì)等于x＝1cm處的電勢(shì)，則該位置坐標(biāo)為x＝－1.5cm，選項(xiàng)D正確。故選BD。2.x軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于xA＝0、xB＝4d處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。以下說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)電荷A、B均帶正電B．點(diǎn)電荷A、B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1∶9C