第九章立體幾何第三節(jié)空間幾何體的三視圖和直觀圖職教高考一輪復(fù)習(xí)直擊高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀山東省近五年春季高考統(tǒng)計(jì)(題號(hào))常考題型2022年2023年2024年2025年空間幾何體的三視圖與直觀圖①理解實(shí)物或空間圖形的主視圖、左視圖、俯視圖②掌握畫空間圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫法(6)(9)(5)(20)選擇題正視圖面積斜二測(cè)直觀圖三視圖俯視圖本節(jié)空間幾何體的三視圖與直觀圖，為近兩年新增考點(diǎn)，也基本成為必考點(diǎn)。難度不大，注意加強(qiáng)計(jì)算能力與空間想象能力的訓(xùn)練．知識(shí)梳理1．平行投影在投影中，若投射線_________，這樣的投影稱為平行投影．其中，投射線________投影面的平行投影稱為斜投影，投射線________投影面的平行投影稱為正投影．可以利用________的方法，畫出物體的三視圖與直觀圖．相互平行垂直于傾斜于平行投影（1）投影方向(2)三視圖的位置規(guī)定主視圖左視圖俯視圖三視圖主視圖：從前向后正投影左視圖：從左向右正投影俯視圖：從上向下正投影(3)三視圖的投影規(guī)律：________與________高度一樣；

________與________長(zhǎng)度一樣；

________與________寬度一樣．作簡(jiǎn)單三視圖的投影規(guī)律簡(jiǎn)記為：________、________、________．主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等3．直觀圖用來表示空間圖形的________，稱為空間圖形的直觀圖．經(jīng)常使用____________來作直觀圖．要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)____________的平面圖形的直觀圖畫法．平面圖形斜二測(cè)畫法水平放置4．斜二測(cè)畫法(1)斜二測(cè)畫法保留了原圖形中的三個(gè)性質(zhì)．①平行性不變，即在原圖中平行的線段在直觀圖中仍然________；②共點(diǎn)性不變，即在原圖中相交的線段仍然________；③平行于x，z軸的線段________，（2）平行于y軸的線段長(zhǎng)度取________．平行于y軸的線段與水平線成45°或135°角平行相交長(zhǎng)度不變一半(2)畫圖的關(guān)鍵是在原圖中找到?jīng)Q定圖形位置與形狀________并在直觀圖中畫出．一般情況下，這些點(diǎn)的位置都要通過其所在的平行于x，y軸的線段來確定，當(dāng)原圖中沒有所需的線段時(shí)，需要作________．點(diǎn)輔助線段注意可見線畫實(shí)線，不可見畫虛線！典例分析【知識(shí)要點(diǎn)1】

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【例1】畫出如圖9－2－1所示圓柱的三視圖．圖9－2－1【答案】圓柱的三視圖如圖9－2－2所示．圖9－2－2【知識(shí)要點(diǎn)2】

簡(jiǎn)單組合體的三視圖【例2】

“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖9－2－4所示(圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線).當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是(

)B【解析】由直觀圖知，俯視圖應(yīng)為正方形，又由于上半部分相鄰兩曲面的交線為可見線，故在俯視圖中為實(shí)線．【舉一反三2】

某幾何體的主視圖和左視圖均為如圖9－2－5所示的圖形，則在圖9－2－6的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(

)A．①③B．①④C．②④D．①②③④A【知識(shí)要點(diǎn)3】

水平放置的平面圖形的直觀圖【例3】如圖9－2－7所示，已知水平放置的矩形OABC，且OA＝4，OC＝3，作它的直觀圖．作點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O′，A′，C′之后，試述如何作點(diǎn)B在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.【舉一反三3】如圖9－2－8所示，已知水平放置的邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF，作它的直觀圖．作點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′，D′之后，試述如何作點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，E′，F(xiàn)′.【思路點(diǎn)撥】本題考查直觀圖的畫法規(guī)則，通過作輔助線作各點(diǎn)在直觀圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．先作BC，EF的中點(diǎn)在直觀圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后可作點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，E′，F(xiàn)′.【知識(shí)要點(diǎn)4】

由三視圖作直觀圖【例4】如圖9－2－9所示，已知一個(gè)幾何體的三視圖，說出此幾何體的名稱，并畫出其直觀圖．【答案】正三棱柱，作直觀圖如圖9－2－10所示．【解析】因?yàn)楦┮晥D是正三角形、主視圖是正方形、左視圖是矩形，所以此幾何體是正三棱柱．因?yàn)橹饕晥D中有虛線表示的輪廓線，所以該正三棱柱有一條側(cè)棱是看不到的．作該正三棱柱的直觀圖，先畫底面三角形的直觀圖，再畫三條側(cè)棱，進(jìn)而得到上底面．最后要擦除輔助線(本例中為顯示畫法未擦除).【舉一反三4】

如圖9－2－11所示，已知一個(gè)幾何體的三視圖，指出此幾何體的名稱，并畫出其直觀圖．正四棱錐，圖略．【思路點(diǎn)撥】本題考查三視圖與直觀圖及其關(guān)系．先由三視圖得該幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而畫出其直觀圖．【知識(shí)要點(diǎn)5】

直觀圖的還原與計(jì)算【例5】已知水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′，如圖9－2－12所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，求原平面四邊形OABC的面積．【答案】2【解析】因?yàn)槔眯倍y(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，直線的平行性不變，所以原平面四邊形OABC是平行四邊形，且底邊OA的長(zhǎng)為1，對(duì)邊OA，BC的距離為2，所以原平面四邊形OABC的面積為2.【舉一反三5】(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，水平放置的Rt△AOB，已知OA＝2，OB＝1.用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖△A′O′B′，則△A′O′B′的面積是(

)A．1B．C．D．C(2)平行四邊形O′A′B′C′是四邊形OABC的直觀圖．若O′A′＝3，O′C′＝2，則原四邊形OABC的周長(zhǎng)為________．14隨堂檢測(cè)1．有如下四個(gè)命題：①如果一個(gè)幾何體的三視圖都是相同的正方形，則這個(gè)幾何體是正方體；②如果一個(gè)幾何體的三視圖都是相同的圓，則這個(gè)幾何體是球；③如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是三角形，則這個(gè)幾何體是三棱錐；④如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是相同的三角形，則這個(gè)幾何體是圓錐．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3C2．利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是(

)A．①②B．①C．③④D．①②③④A基礎(chǔ)練習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：限時(shí)12分鐘，完成基礎(chǔ)練習(xí)檢測(cè)3．如圖所示是一根空心方管，則該空心方管的主視圖與俯視圖分別是(

)A．(1)(3)B．(1)(4)C．(2)(3)D．(2)(4)D4．在下列幾何體各自的三視圖中，恰有兩個(gè)視圖相同的是(

)A．正方體B．圓錐C．三棱錐D．三棱柱B5．沿一個(gè)正方體的三個(gè)面對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(

)B二、填空題6．如圖所示，已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1，點(diǎn)E是棱A1D1的中點(diǎn)，則△BCE在平面BCC1B1上的正投影的面積為________．28．如圖所示，△A′B′C是水平放置的△ABC的直觀圖，D′是B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′C′＜D′B′，B′C′∥x′軸，A′D′∥y′軸，則原圖形的線段AB，AD，AC中最長(zhǎng)的是________．AB拓展練習(xí)一、選擇題1．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的邊長(zhǎng)為4的正三角形的直觀圖，則直觀圖三角形的面積是(

)A．4B．2C．D．C2．用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如圖所示，則此立體模型的體積為(

)A．5B．6C．7D．8A3．已知一個(gè)組合體的主視圖如圖所示，則該組合體的俯視圖不可能是(

)B二、填空題4．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，左視圖是面積為

的矩形，且中間有條豎線．則該正方體的主視圖的面積等于________．5．如圖所示，△A′B′C′是用斜二測(cè)畫法作出的水平放置的△ABC的直觀圖，已知A′C′