試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁泰安市高新區(qū)第一中學(xué)2025學(xué)年12月份階段性檢測九年級一、單選題（共64分）1．（本題4分）在銳角中，，則（

）A． B． C． D．2．（本題4分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是（）A．9m B．6m C． D．3．（本題4分）若，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．4．（本題4分）如圖，點為的內(nèi)心，，，，則的面積是（）A． B． C． D．5．（本題4分）如圖，一無人機在建筑物上空點P處測得建筑物底端點A的俯角比頂端點B的俯角大，已知建筑物位于水平地面上，小明從A處出發(fā)沿著走了24米后到達點C處，發(fā)現(xiàn)無人機正好在他的正上方．無人機，建筑物都與水平面垂直．則建筑物AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．米 B．米 C．25米 D．28米6．（本題4分）如圖，，，都是的半徑，于點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．7．（本題4分）如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于兩點，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（本題4分）二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（本題4分）如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（

）

A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．（本題4分）如圖，為等腰直角三角形，，，正方形的邊長也為2，且與在同一直線上，從點C與點D重合開始，沿直線向右平移，直到點A與點E重合為止，設(shè)的長為x，與正方形重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．11．（本題4分）如圖所示，在中，于，于，且，已知，那么等于（

）A． B． C．5 D．12．（本題4分）在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像的大致位置可能是（

）A． B． C． D．13．（本題4分）小明同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和小于6的概率是（

）A． B． C． D．14．（本題4分）如圖，A、B為雙曲線上的點，軸于D，軸于點C，則四邊形的面積為（

）A．8 B．12 C．16 D．1815．（本題4分）如圖，在中，，分別以B、C為圓心，長為半徑畫弧，交于點P，交于點M，交于點N，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．16．（本題4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，y的最小值為，則m的值為（

）A．或10 B．10或2 C．2 D．二、填空題（共24分）17．（本題4分）如圖所示的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為．18．（本題4分）如圖，點是反比例函數(shù)（）的圖像上的一動點，過點分別作軸、軸的平行線，與反比例函數(shù)（，）的圖像交于點、點，連接，．若四邊形的面積為6，則．19．（本題4分）已知：如圖，在中，，，，則的長為．20．（本題4分）已知二次函數(shù)，其中（為常數(shù)）．（1）當時，的取值范圍是；（2）若恒成立，則的取值范圍是．21．（本題4分）已知是的直徑，，是的弦，點D在內(nèi)運動且滿足，當，，連接，則線段長度的最小值為．22．（本題4分）小明和小穎用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤B三等分）做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可以配成紫色（若指針指向兩個扇形的交線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，能配成紫色的概率是．三、解答題（共62分）23．（本題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于兩點，交反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．24．（本題10分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：

測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為8米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，，，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長度：(2)求底座的底面的面積．25．（本題10分）根據(jù)以下素材，解決生活問題：【素材背景】素材1：某茶葉公司經(jīng)銷六堡茶葉，每千克成本為60元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于100元；素材2：經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其日銷售量（千克）與售價（元/千克）之間滿足函數(shù)的關(guān)系．【問題解決】問題1：確定函數(shù)模型：設(shè)該茶葉的日銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)表達式；問題2：探究函數(shù)最值：若該茶葉的日銷量不低于80千克，當銷售單價定為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少元？問題3：若公司想獲得不低于1000元的日利潤，求售價的取值范圍．26．（本題10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，點C為拋物線與y軸的交點，(1)求拋物線的解析式；(2)求出點C坐標，的面積；(3)若點E為直線上方拋物線上的一點，請求出面積的最大值；是否軸存在這樣的點，使得為等腰三角形？如果有，請直接寫出點D的坐標；如果沒有，請說明理由．27．（本題12分）如圖，已知是的直徑，是的弦，延長到點C，使，過點D作，垂足為E．

(1)求證：；(2)求證：為的切線；(3)點F是與的交點，若，求．28．（本題12分）小明每天騎自行車上學(xué)，都要通過安裝有紅、綠燈的個十字路口．假設(shè)每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同．(1)小明通過第一個十字路口，剛好是綠燈的概率是______；(2)小明通過這個十字路口，至少遇到1次紅燈的概率是多少？（用列表法或畫樹狀圖分析）答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁《泰安市高新區(qū)第一中學(xué)2025學(xué)年12月份階段性檢測九年級》參考答案題號12345678910答案DBDBCACBAA題號111213141516答案DBDDAC17．18．219．解：過點作于點，在中，，，，，即，，在中，，，，，．故答案為：22．20．（1）解：當時，，∵函數(shù)，∴拋物線開口向上，∴當時，有最小值為，∵當時，；當時，，∴當時，有最大值為，∴的取值范圍為，故答案為：；（2）令得，∴，，如圖，結(jié)合函數(shù)圖象知，時，，∵當時，恒成立，∴且，∴，故答案為：．21．解：如圖，取的中點，連接，，∵是的直徑，，，，，點為的中點，，當點在同一條直線上時，線段的值最小，在中，由勾股定理，得，，

故答案為：．22．解：列表可得：紅紅白黃紅，黃紅，黃白，黃綠紅，綠紅，綠白，綠藍紅，藍紅，藍白，藍由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能配成紫色的情況有種，故能配成紫色的概率為，故答案為：．23．（1）解：由題意得：將代入反比例函數(shù)解析式：，解得：，∴反比例函數(shù)：，∴將代入中得：，∴，∴將，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式：；（2）解：∵一次函數(shù)的解析式：，∴令得：，∴，∴，∴的面積：；（3）解：由圖象可知當時，點左側(cè)和軸與之間符合題意，∵，，∴或．24．（1）解：∵，的長為8米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；（2）過點A作于點M，如圖所示：，，，在中，∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．25．解：任務(wù)1：根據(jù)題意得W與之間的函數(shù)表達式是；任務(wù)2：根據(jù)題意得，解得，對稱軸為直線，且當時，取得最大值，答：當售價為80元時，每天獲利最大，最大利潤為1600元；任務(wù)3：在中，當時，，解得，．，且，拋物線開口向下，當時，，答：若公司想獲得不低于1000元的日利潤，售價范圍為．26．（1）將、代入，得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）∵∴當時，∴；∵，，∴∴的面積；（3）過點E作軸，交BC于點F，如圖1所示．當時，，點C的坐標為．設(shè)直線BC的解析式為，將、代入，得：，解得：，直線的解析式為．設(shè)點E的坐標為，則點F的坐標為，，，當時，面積取最大值，最大值為；∴，∵，∴，，為等腰三角形分三種情況：當時，即，∴，解得：，（舍去），點D的坐標為；當時，即∴解得：，點D的坐標為；當時，即∴解得：，，點D的坐標為或綜上所述：當點D的坐標為或或或時，為等腰三角形．27．（1）證明：是的直徑，，，；（2）證明：連接，

，，，，，