座號(hào)：2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期座號(hào)：九年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)訓(xùn)練（三）測(cè)試卷（滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘）選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分.1．2025年春晚的主題是“巳巳如意，生生不息”，如圖為春晚主標(biāo)識(shí)，巧妙組合的兩個(gè)“巳”字象征中國(guó)傳統(tǒng)的如意紋樣，寓意雙巳合璧，帶來(lái)事事如意的吉祥．下列關(guān)于該標(biāo)識(shí)的說(shuō)法正確的是（

）A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形2．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．函數(shù)圖象與軸交于正半軸 D．有最大值，最大值為3．為了表演課本劇，需要制作如圖所示的一個(gè)圓錐形的帽子，已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則制作這個(gè)帽子所需紙板面積為（

）A．4 B．8 C． D．4．保障國(guó)家糧食安全是一個(gè)永恒的話題，任何時(shí)候這根弦都不能松，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地大力開(kāi)展種子實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有64種農(nóng)作物種子，經(jīng)過(guò)兩年不斷努力地培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子，若這兩年培育新品種數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．第3題圖第7題圖第8題圖5．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程，用下列選項(xiàng)中的數(shù)字替換m，使方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．0 C．1 D．27．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△DEC，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．70° D．75°8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知一次函數(shù)(k，m為常數(shù)，的圖象如圖所示，則二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．B．C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿，向終點(diǎn)B，D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為點(diǎn)G，連接，則長(zhǎng)的最小值為（）A．B．C． D．二、填空題：共5小題，每小題3分，共15分.11．若雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，則的取值范圍是．12．將拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位后，得到新拋物線解析式為．13．歐陽(yáng)修在《賣(mài)汕翁》中寫(xiě)道：“（翁）乃取葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)賣(mài)油的技藝之高超如圖，若銅錢(qián)半徑為，中間有邊長(zhǎng)為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是．

14．如圖，⊙O的直徑垂直弦于點(diǎn)E，若，，則弦的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OABC的邊BC與y軸交于點(diǎn)D，且D是BC邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)與的圖象分別經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，則 OABC的面積為．

第13題圖第14題圖第15題圖三、解答題（一）：共三小題，每小題7分，共21分.16．下面是小明解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：．二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得．第一步移項(xiàng)，得．第二步配方，得，即．第三步由此，可得．第四步所以．第五步完成下列任務(wù)：(1)上述小明同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將該一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，此過(guò)程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是_____（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是_____（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；(2)“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是_____；小明同學(xué)解題過(guò)程中，從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(3)用配方法完整解方程17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，3)，點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)C(0，－1)．(1)以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑弧AA′的長(zhǎng)(結(jié)果保留)．18．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都是整數(shù)，點(diǎn)在線段上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將△ABC向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求平移的距離．四、解答題（二）：共三小題，每小題9分，共27分.19．化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，蔡老師帶來(lái)了四個(gè)?？嫉闹迫怏w的實(shí)驗(yàn)，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)制取氧氣．A．高錳酸鉀制取氧氣：；B．碳酸鈣制取二氧化碳：；C．氯酸鉀制取氧氣：；D．電解水：；(1)若小聰從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選一個(gè)實(shí)驗(yàn)，則選到制取氧氣的實(shí)驗(yàn)的概率為_(kāi)_____；(2)小聰先從這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選一個(gè)，利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均能制取氧氣的概率．20．（1）課本再現(xiàn)：在⊙O中，是弧AB所對(duì)的圓心角，是弧AB所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若⊙O的半徑為2，分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，，求的長(zhǎng)．21．閱讀與思考請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在尺規(guī)作圖版塊給出必學(xué)要求：會(huì)過(guò)圓外一個(gè)點(diǎn)作圓的切線．(1)下面是李明所在的小組“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．作法一：①連結(jié)，作線段的中點(diǎn)M；②以M為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)；③作直線和．直線即為所求作⊙O的切線．請(qǐng)運(yùn)用尺規(guī)作圖在圖1中補(bǔ)全圖形，并完成直線PA即為所求作⊙O的切線的證明．證明：連接，由作法可知，為⊙M的直徑，（________）（填推理的依據(jù)），，點(diǎn)A在⊙O上，直線是圓的切線（________）（填推理的依據(jù)），同理，直線也是圓的切線．(2)李明所在數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)思考與探索，給出了另一種作法：作法二：①如圖2，連接，交⊙O于點(diǎn)B，作直徑；②以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接，交⊙O于點(diǎn)M；④作直線，則直線即為過(guò)點(diǎn)P所求⊙O的其中一條切線．請(qǐng)你仿照李明的證明方法，說(shuō)說(shuō)直線即為所求作⊙O的切線的理由．五、解答題（三）：共兩小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分.22．在學(xué)習(xí)了《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》后，數(shù)學(xué)興趣小組用一個(gè)等邊三角形繼續(xù)進(jìn)行探究．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．(1)【動(dòng)手操作】如圖1，若為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)【探究應(yīng)用】如圖為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若三點(diǎn)共線，求證：平分；(3)【拓展提升】如圖3，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．請(qǐng)求出點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的周長(zhǎng)的最小值．23．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)