2025年揚州高中聯(lián)考題庫及答案考試時長：120分鐘滿分：150分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________一、選擇題（總共10題，每題2分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x的敘述，正確的是：a.函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞增b.函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減c.函數(shù)在(-1,0)上單調(diào)遞增，(0,1)上單調(diào)遞減d.函數(shù)在(-1,0)上單調(diào)遞減，(0,1)上單調(diào)遞增2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且arg(z)=π/3，則z^2025的代數(shù)形式為：a.1/2+√3/2ib.-1/2-√3/2ic.-1/2+√3/2id.1/2-√3/2i3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_3+a_7=12，則S_9的值為：a.54b.72c.90d.1084.函數(shù)f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期為：a.π/2b.πc.2πd.4π5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長度為：a.5√2b.5√3c.10√2/3d.10√3/36.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8的概率為：a.1/6b.5/36c.1/4d.7/367.已知圓O的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=25，則直線3x-4y-12=0與圓O的位置關(guān)系為：a.相交b.相切c.相離d.直線過圓心8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在x=1處的切線斜率為-3，則實數(shù)k的值為：a.-1b.1c.2d.39.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)與向量b=(2,-1,1)的夾角余弦值為：a.1/√14b.√14/14c.-1/√14d.-√14/1410.已知某校高三學(xué)生身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N(170,σ^2)，若身高在160cm以下的概率為0.2，則身高在180cm以上的概率為：a.0.2b.0.3c.0.4d.0.6二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有界。2.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a_{n+1}/a_n=q對所有n成立。3.直線y=kx+b與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2相切的條件是d=r，其中d為圓心到直線的距離。4.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。5.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。6.概率為0的事件是不可能事件。7.向量a=(1,0,0)與向量b=(0,1,0)在空間直角坐標(biāo)系中互相垂直。8.若樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則其樣本均值和樣本方差均為總體均值和總體方差的無偏估計。9.函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。10.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。三、填空題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為______。2.復(fù)數(shù)z=1+i的模長為______。3.等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為3，則a_5的值為______。4.函數(shù)f(x)=sin(π/4-x)的圖像關(guān)于______對稱。5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的值為______。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為______。7.圓(x-1)^2+(y+2)^2=16的圓心坐標(biāo)為______。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在x=0處的值為______。9.向量a=(1,2,3)與向量b=(2,1,0)的夾角余弦值為______。10.若樣本數(shù)據(jù)x_1,x_2,...,x_n的平均值為μ，則樣本方差S^2的表達式為______。四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的極值點及對應(yīng)的極值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=10，求邊b和邊c的長度。3.求函數(shù)f(x)=sin(2x)-cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。4.已知向量a=(1,2,3)與向量b=(2,k,1)平行，求實數(shù)k的值。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性與極值。2.在△ABC中，若角A=角B，討論邊a與邊b的關(guān)系。3.討論樣本均值和樣本方差在統(tǒng)計推斷中的作用。4.討論向量在幾何和物理中的應(yīng)用。參考答案一、選擇題1.c2.c3.b4.b5.a6.c7.a8.a9.b10.a二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、填空題1.72.√23.484.y=π/45.√66.1/87.(1,-2)8.-39.5/√3010.S^2=1/nΣ(x_i-μ)^2四、簡答題1.極值點：x=1（極小值f(1)=-1），x=0（極大值f(0)=2）。解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。2.邊b=10√2/3，邊c=10√6/3。解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得b=asinB/sinA=10√2/3，c=asinC/sinA=10√6/3。3.最大值√2，最小值-√2。解析：f(x)=√2sin(2x-π/4)，2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]，故最大值√2，最小值-√2。4.k=5。解析：向量平行即對應(yīng)分量成比例，1/2=2/k=3/1，解得k=5。五、討論題1.函數(shù)在(-∞,0)和(2,+∞)單調(diào)遞增，(0,2)單調(diào)遞減，極小值f(2)=-2，無極大值。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號變化分析單調(diào)性與極值。2.邊a=邊b，△ABC為等腰三角形。解析：角A=角B?sinA=sinB?a=b，由等腰三角形性質(zhì)得結(jié)論。3.樣本均值估