考試時間：120一、單選題：8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目P2,1,1z軸的對稱點為Q，則Q的坐標為（

2,

2,已知a325b1422b等于（

(7,0,

Py24xP到點02P小值為（

?

D．如圖，在三棱錐OABCOAaOBbOCc，點MOA上，且OM2MANBC中點，則MN（）

2 1 1ab

a

1 1b a

1 1b

D．2→

2 1bc 已知向量a323b2x12)，且a與bx(5,

5,)(,((

(,

(,)PAPBPCP出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60PCPAB所成角的正弦值是（）

． 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為10km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西10akm(a0)處，港口位于小島中心正北20km處，如果輪船沿直線返港，不會有觸礁危險，則a的取值范圍是（）A．23

43,

(2,

設(shè)橢圓C1a2b21ab0與雙曲線C2a2b21的離心率分別為e1e2，且雙曲線C2的漸近線的斜率小于15e2的取值范圍是（）

二、多選題：3618分.60個基底的是（） 1 1 1A．OMOAOB C．OMOAOB

B．MAMBD．MA2MBCx2y24x6y30l3x4y70PCQl上，則下列結(jié)論正確的是（）lCPQQCykx24y

k的取值范圍是534- 4- 如圖，在棱長為a的正方體OABCOABCEFABBCAEBF.則下列判斷正確的有（）CA//BEFBE2AEBBEF2BBEFBEFBEF的夾角正切值為三、填空題：3515已知雙曲線C的焦點為(2,0)和(2,0)，離心率 ，則C的方程 已知A(2,2)，B(2,6)，C(4,2)三點，點P在圓x2y24上運動，則|PA|2|PB|2|PC|2的最大 棱長為1ABCDA1B1C1D1M、NBB1、B1C1的中點，則直線MN的距離 四、解答題：5151316、171518、191777分ABAC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S若向量aABACa10，求向量al1：2x﹣y+2＝0P（3，0P（3，0

求橢圓C已知直線lxy

中，已知橢圓Ca2b21(ab0)2，短軸長為230，橢圓C上是否存在一點，它到直線lABCDABEF2，且它們所在的平面互相垂直.M，NACBF上移動，且CMBN的長度保持相等，記CMBNa(0a22)BCBEaMN的長最小當MN的長最小時，求平面MNE與平面MNB夾角的余弦值A(chǔ)BCDABCDBCABBCBD2CBACBD120ADABCDABCABCD由a(325b142a2b(3252(142)(3252,84)569y24xF1,0PPQPFP到點02PAPPA

PA

12A，P，F(xiàn)三點共線時等號成立.所以距離之和的小值為.12 1 2 2 1 1MNONOM2(OBOC)3OA3a2b2c.a與b ＞＜0a與b ＜0,且∴﹣6﹣2（x﹣1）﹣6＜0且2

xx>-5x7∴x的取值范圍是577 3 PA,PB,PCPA,PB,PC的夾角均為60P(100C00,1),A(1,1,1B0,10PC1,0,1PA0,1,1PB1,1,0→nPAyzPAB的法向量n(xyz，則→nPBxyx1y=1,z=-

PC,PC,PCPAB所成角為θ，所以sinθ|cosPCn

|PC||n 2 ，故選P-ABC，正四面體的高除以棱長即為答案Oxy軸建立平面直角坐標系，則設(shè)輪BA，如圖所示，A(020B(10a0)（a0，暗礁分布的圓形區(qū)域的邊界eOx2y2ABy20020x，即2xay20a010 AB與eOOAB的距離d|20a|10（a0，解得a23aa2b8

，

a2a2aa2a1aa2所以e1a2

，e22

，得0

e

1k

所以2 0，即2

e1

1k

1k C正確.AC，由OMxOAyOBzOCxyz1M，A，B，C BDMA2MBMC，得MA,MB,MCD錯誤.故選3243圓C的標準方程為x22y323243對于A選項，圓心C到直線l的距離為d 54，所以，直線l與C相離，ABPQ的最小值為dr1，B對；C選項，如下圖所示：CQ2QCM、NCM，則CCQ2

MQCQ2CQ2CM

，當CQlCQMQ5252 Dy

3，C4-31y4-

x2y1244-4-4-4-

x2y124ykx24A2,4kk23ykx24x2yk23解得k5ykx24E2,1時，則44k1，解得k344-

2ykx24y112453124

有兩個不同的交點時，k以CAEBF，所以CFBE，設(shè)CFb(0ba)a0F(0b0AaaaAaa0E(ba0C00aB0aaB0a0AAF(abaaCE(baa，AFCEababaa20，AFCEAFCEAB，由于CAaaaFEbab0FB0aba設(shè)平面BEF的一個法向量為mxyz)，→mFEbxaby則

xabayabzbba，即mabaabbba

則CAm

baababbaaa3abbaabab 要使CA平面BEF，則CAmaa

ab0又0baa0，所以ab2ab0，即abab2則b3

5a（舍，即b3

5a因此CA平面BEFB 122 22B知，平面BEF的一個法向量為m3a3a9a，也可為m1362 936所以點B到平面BEF的距離936

2

CD，由

1

3

3 1當b a時，V

2a

6 EFABBC

121

12則平面BEF的一個法向量為m2a2a4a，也可為m222,1 BEF的法向量為n00,1，設(shè)平面BEFBEF的夾角為θ，

1m2m2m2所以sinθ1cos2θ22，則tanθsinθ ，故D正確.故選 令雙曲線C的實半軸、虛半軸長分別為ab，顯然雙曲線C軸上，其半焦距c2，由雙曲線C的離心率 ，得c ，解得a2，b

2，所以雙曲線C

1.

y2c2 c2PxyA22B26C42三點，所以PA2PB2PC2x22y22x22y62x42y22Px2y24x24y20，解得2y2，所以3x23y24y684y80，y2PA2PB2PC2y2PA2PB2PC2PA2PB2PC2取的最大值與最小值之和為8872160. 1 1 AM0,1,,AC1,1,0，AD1,0,1

xyACD1的法向量為nxyz，則v

即xz0x1點MACD1的距離d

AM

又MNAD1，且MNACD1AD1ìACD1，MNACD1故直線MNACD1的距離即點MACD1的距離.故答案為：315（1）AB200,AC043 （2分所以AB?AC2004030，即AB （4分AB

2,AC

SABAC25 （6分（2）設(shè)ax,yz因為aABaACa10所以aAB0，即2x0 （7分a0，即4y3z0 （8分x2y2x2y2z聯(lián)立x0,y6z8x0,y6z8所以a0,6,8或a0,6, （13分2xy216（1）由xy4

x解得y∴直線l1與l2的交點為（﹣2，﹣2， （2分據(jù)題意反射光線應過（﹣2，﹣2）x軸的對稱點（﹣2，2）則k202 （5分2 所以反射光線所在直線方程為 （7分A（x1，y1B（x2，y2，x1x2 yy 2

（9分 x26于是有y ，即B（6﹣x1，﹣y1， （10分 所以所以6x1y14A822解得， （13分3322kAP 22． （14分8所以直線l的方程為 （15分17（1）2b2由題意可得

1 （2分a解得bc

（5分

（6分 設(shè)平行于直線l的直線lxym0x2y2 由 消去y，得7x28mx4m2120 （9分 或m2 （12分所以當m1 時，直線l：xy 0與橢圓的交點到直線l的距離最遠27直線l與直27所以在橢圓C上存在點到直線l的距離最大，最大距離為3 （15分18（1）所以BCAB， （1分）ABCDABEFAB所以BC平面ABEF （3分BEABEF所以BC （4分ABEFBEAB，由（1）BCBEBCAB，BBA,BC,BExyz軸，建立空間直角坐標系（如圖則B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,0,2),E(0,2,0),F(2,2,0),D(2,0,2) （6分ABCDABEF2ACBF22，又CMBNa(0a22)，所以M(2a022aN(2a,2a0) 2a 2a2a)2(0 2a)2(2 2aMNa2a222a(a22 （10分所以當a2時，MNmin （11分MN

2M(101)N(110設(shè)平面MNE的法向量為mx1y1z1

yzm所以

，即

x1

1， → mNE

x1y1 （13分設(shè)平面MNB的法向量為nx2y2z2

yzm所以

，即

x1

xy m 所以平面MNB的法向量為n(1,1,1) （15分設(shè)平面MNE與平面MNB夾角為θ11111(1)12121212(1)2cosθmn 所 →→ .m 即平面MNE與平面MNB夾角的余弦值為 （17分19（1）DBCD作DO垂直于CB的延長線于點OAO，ABCDBCABC∩DBCBCDODBC所以DO平面ABC，故DAO為直線AD與平面ABC所成角 （2分BABD2CBACBD120，則ABODBO60BOBO所以VABO與VDBOAODO3，AODDAO45所以直線AD與平面ABC所成角大小為45 （4分由（1）AODBC，以點OODOCOAx軸，y軸，z則O(0,0,0)，A0,0,3，D3,0,0，B(0,1,0)，C(0,3,0) （5分 （6分ABD的法向量n2(xy

3，BD

ADn2 3x3z ，即

3xyx1y

, （8分 1所以cosn1,n21

（9分1cos1cosn1→

115 52二面角DABC的正弦值為25 （11分方法一：設(shè)O1O2分別是VABC和DBC過O1ABC的垂線，過O2DBC的垂線，兩條垂線的交點G設(shè)VABC外接圓的半徑為r，則2r 4，得r （13分 同理DBC外接圓的半徑r22．過O1作O1EBCEr2則E為BC的中點，O1E r2GO2OGO2